CPS視角下初中數(shù)學(xué)教材的對(duì)比分析
——以人教版和北師大版初一上冊(cè)為例

◎王譽(yù)錕 金 晶(黃岡師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北 黃岡 438000)

合作問(wèn)題解決(CollaborativeProblemSolving，簡(jiǎn)稱(chēng)CPS)，又譯“協(xié)作問(wèn)題解決”，即個(gè)體有效參與由兩名或兩名以上成員組成的團(tuán)隊(duì)，通過(guò)共享理解，達(dá)成共識(shí)，尋求解決方案，匯集團(tuán)隊(duì)成員知識(shí)、技能和行為，以解決問(wèn)題的能力.

我國(guó)現(xiàn)有研究基本從例習(xí)題難度、教材編寫(xiě)特點(diǎn)等維度進(jìn)行教材對(duì)比分析，但鮮有學(xué)者從培養(yǎng)學(xué)生CPS能力的角度進(jìn)行量化分析.基于此，本文從CPS視角對(duì)初中北師大版和人教版教材進(jìn)行對(duì)比分析.

1 研究思路與方法

本研究采用“定量刻畫(huà)、定性詮釋”的研究方法，以北師大版和人教版初一上冊(cè)(共2冊(cè))數(shù)學(xué)教材為研究對(duì)象，對(duì)其中涉及的CPS呈現(xiàn)水平、呈現(xiàn)效果及呈現(xiàn)相關(guān)性進(jìn)行量化分析.

研究首先運(yùn)用孔凡哲等學(xué)者提出的“可操作性文本話(huà)語(yǔ)”對(duì)兩版教材中的文本進(jìn)行提取并一次編碼.若教材中出現(xiàn)如合作、小組等合作形式詞語(yǔ)和諸如傾聽(tīng)、交流等合作行為詞語(yǔ)，則認(rèn)定為顯性呈現(xiàn)，編碼為A；若沒(méi)有呈現(xiàn)或單一呈現(xiàn)，則為內(nèi)含呈現(xiàn)，編碼為B.

接著，運(yùn)用孔凡哲等學(xué)者構(gòu)建的“CPS呈現(xiàn)水平的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)”對(duì)已提取的CPS呈現(xiàn)內(nèi)容進(jìn)行二次編碼，從而統(tǒng)計(jì)出兩版教材中CPS的呈現(xiàn)水平及類(lèi)型情況.

最后，在二次編碼的基礎(chǔ)上，對(duì)統(tǒng)計(jì)出的CPS呈現(xiàn)水平及類(lèi)型進(jìn)行賦值處理，定量刻畫(huà)、定性詮釋兩版教材的CPS呈現(xiàn)效果.

編碼過(guò)程的具體流程圖，見(jiàn)圖1.

圖1 CPS編碼程序圖

2 兩版教材中CPS的定量比較分析

2.1 CPS呈現(xiàn)水平比較分析

2.1.1 “正文”板塊中CPS呈現(xiàn)水平比較分析

按照前文編碼規(guī)則進(jìn)行編碼處理，例如：北師大版教材中“用6個(gè)小立方塊搭成不同的幾何體，畫(huà)出從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖，并與同伴進(jìn)行交流”和人教版教材中“我們先討論下面的內(nèi)容，然后回答這個(gè)問(wèn)題.”既明確提及學(xué)生合作，又涉及解決問(wèn)題的，編碼為ⅠA，即CPS水平Ⅰ顯性呈現(xiàn).

北師大版教材中“調(diào)查本校圖書(shū)館某個(gè)書(shū)架所存放圖書(shū)的數(shù)量……用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示結(jié)果”明確提出了問(wèn)題，雖然沒(méi)有明確要求合作，但此次調(diào)查僅依靠個(gè)人很難完成，需小組配合完成.人教版教材中“本題還有其他列方程的方法嗎？用其他方法列出的方程應(yīng)怎樣解”這種表述有明確的問(wèn)題情境，同時(shí)學(xué)生提出的方法存在差異，就產(chǎn)生了交流等合作行為，故編碼為ⅠB，即CPS水平Ⅰ內(nèi)含呈現(xiàn).

“正文”板塊CPS呈現(xiàn)水平及類(lèi)型分布見(jiàn)表1和圖2.兩版教材中CPS呈現(xiàn)都分別涉及水平Ⅰ、水平Ⅱ、水平Ⅲ，且可以看出各水平呈現(xiàn)數(shù)量差異較大.北師大版教材CPS呈現(xiàn)水平程度比人教版高，且呈現(xiàn)出更多的CPS教學(xué)載體.此外，人教版教材中水平Ⅱ內(nèi)含類(lèi)型比北師大版教材數(shù)量多，這表示該部分側(cè)重情感體驗(yàn)的目標(biāo)，多重視學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，但沒(méi)有顯性提出合作.

表1 不同版本教材“正文”板塊CPS呈現(xiàn)水平及類(lèi)型分布表

圖2 不同版本教材“正文”板塊中CPS呈現(xiàn)量分布圖

2.1.2 “例習(xí)題”板塊中CPS呈現(xiàn)水平比較分析

例如：北師大版教材中“你能從查閱到的圖表中得到哪些信息？與同學(xué)進(jìn)行交流”和人教版教材中“收集能夠反映幾何知識(shí)實(shí)際應(yīng)用的圖片等材料，并和同學(xué)們交流.”問(wèn)題更多指向的是認(rèn)識(shí)和體會(huì)等情感體驗(yàn)的目標(biāo)，所以編碼為ⅡA，即水平Ⅱ顯性呈現(xiàn).

北師大版教材中“舉出幾對(duì)具有相反意義的量，并分別用正負(fù)數(shù)表示”和人教版教材中“舉出生活中一些可以看成直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的例子”編碼為ⅡB，即CPS的內(nèi)含式Ⅱ級(jí)呈現(xiàn).

匯總數(shù)據(jù)如表2、圖3所示.北師大版教材相對(duì)集中于水平Ⅰ，尤以水平Ⅰ內(nèi)含形式呈現(xiàn)居多，人教版教材多集中于水平Ⅰ和水平Ⅱ內(nèi)含形式呈現(xiàn)，因此有些題目缺乏小組合作與問(wèn)題解決之間的動(dòng)態(tài)聯(lián)系.

表2 不同版本教材“例習(xí)題”板塊CPS呈現(xiàn)水平及類(lèi)型分布表

圖3 不同版本教材“例習(xí)題”板塊中CPS呈現(xiàn)量分布圖

2.1.3 “其他”板塊中CPS呈現(xiàn)水平比較分析

如北師大版教材中“以小組為單位，撰寫(xiě)一份關(guān)于本課題的數(shù)學(xué)小論文”這種表述沒(méi)有涉及問(wèn)題解決，是基于“合作”本身而并非數(shù)學(xué)本質(zhì)的呈現(xiàn)，不符合CPS的內(nèi)涵，因此編碼為ⅢA.人教版教材中此類(lèi)CPS水平?jīng)]有涉及.

北師大版教材“讀一讀”中的內(nèi)容，如“生活中的截面”等，以及人教版教材“閱讀與思考”中的內(nèi)容，如“中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)”等，這些知識(shí)側(cè)重于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展他們的數(shù)學(xué)知識(shí)，但沒(méi)有涉及問(wèn)題解決，因此編碼為ⅢB.

表3 不同版本教材“其他”板塊CPS呈現(xiàn)水平及類(lèi)型分布表

圖4 不同版本教材“其他”板塊中CPS呈現(xiàn)量分布圖

如表3、圖4所示，北師大版和人教版教材在該板塊CPS呈現(xiàn)水平及類(lèi)型更加全面，且兩版教材差異不大.

2.1.4 不同版本教材中CPS呈現(xiàn)水平及類(lèi)型的整體對(duì)比分析

根據(jù)前文的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，筆者得到了表4中兩版教材CPS各水平的整體分布情況，以及圖5，圖6.

表4 不同版本教材中CPS呈現(xiàn)的各水平整體分布情況表

圖5 北師大版教材中各板塊CPS呈現(xiàn)水平分布圖

圖6 人教版教材中各板塊CPS呈現(xiàn)水平分布圖

北師大版教材ⅠA級(jí)中“正文”和“其他”板塊與總量總體保持一致，“例習(xí)題”板塊略偏低；ⅠB級(jí)中“正文”“例習(xí)題”相對(duì)一致，而“其他”板塊比總體水平偏低；ⅡA級(jí)中三個(gè)板塊相對(duì)保持一致；ⅡB級(jí)中三個(gè)板塊與總體水平保持一致；ⅢA級(jí)水平僅占總體的1.39%；ⅢB級(jí)中三個(gè)板塊保持一致.基于以上分析，“其他”板塊CPS水平波動(dòng)較大，“正文”“例習(xí)題”板塊CPS呈現(xiàn)效果最好.

根據(jù)上文分析，人教版“正文”板塊CPS呈現(xiàn)效果最好，其次是“其他”“例習(xí)題”板塊.

2.2 CPS效果整體呈現(xiàn)情況比較分析

為了更好地量化研究，現(xiàn)對(duì)CPS六類(lèi)呈現(xiàn)水平類(lèi)型依次進(jìn)行賦值，分別為5，4，3，2，1，0，其中，“5”代表ⅠA級(jí)水平呈現(xiàn)，即呈現(xiàn)效果好，能體現(xiàn)合作與問(wèn)題解決之間的動(dòng)態(tài)聯(lián)系，其余賦值依此類(lèi)推.依據(jù)上文對(duì)兩版教材CPS呈現(xiàn)水平數(shù)量的統(tǒng)計(jì)進(jìn)行賦值計(jì)算，北師大版教材CPS呈現(xiàn)效果見(jiàn)表5和圖7.

表5 北師大版教材各板塊中CPS呈現(xiàn)效果統(tǒng)計(jì)表

圖7 北師大版教材中CPS呈現(xiàn)效果數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

就呈現(xiàn)量而言，北師大版教材中“正文”板塊CPS呈現(xiàn)量最多，約占46.76%；“其他”板塊中的CPS呈現(xiàn)量較不可觀.就呈現(xiàn)效果而言，北師大版“正文”板塊CPS呈現(xiàn)效果最可觀，均值為4.14，介于賦值4至5之間，處于“上等”水平；但“其他”部分效果最差，均值為2.89，處于“中下等”水平.

圖7進(jìn)一步說(shuō)明了前文的結(jié)論：北師大版教材“正文”板塊CPS呈現(xiàn)量最多，且呈現(xiàn)效果好，這得益于該部分CPS呈現(xiàn)水平主要集中于Ⅰ級(jí)水平，即“正文”板塊不僅呈現(xiàn)水平高，且呈現(xiàn)總量最多，而“其他”板塊不僅呈現(xiàn)總量少，且效果較差.

人教版教材CPS呈現(xiàn)效果見(jiàn)表6和圖8，“正文”板塊CPS呈現(xiàn)效果均值為3.88，處于“中上等”水平；“例習(xí)題”板塊雖呈現(xiàn)總量比“其他”少，但因其單個(gè)CPS呈現(xiàn)水平更高，故“例習(xí)題”板塊呈現(xiàn)效果較“其他”板塊好，即“少而精”.

表6 人教版教材各板塊中CPS呈現(xiàn)效果統(tǒng)計(jì)表

圖8 人教版教材中CPS呈現(xiàn)效果數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

3 研究結(jié)果與啟示

3.1 兩版教材側(cè)重的學(xué)習(xí)形式不同，實(shí)際教學(xué)中兩種方式應(yīng)相輔相成

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩版教材都有意識(shí)地讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)樹(shù)立合作的意識(shí)，且多集中于讓學(xué)生在問(wèn)題解決中合作學(xué)習(xí).其中，北師大版教材中CPS呈現(xiàn)水平及類(lèi)型的程度更高，這表明北師大版教材更注重滲透CPS的培養(yǎng)要求，展現(xiàn)出合作與問(wèn)題解決之間的動(dòng)態(tài)聯(lián)系；而人教版教材更側(cè)重于學(xué)生的自主學(xué)習(xí).實(shí)際教學(xué)中，就學(xué)習(xí)形式而言，合作學(xué)習(xí)與自主解決問(wèn)題應(yīng)有機(jī)結(jié)合，要根據(jù)每個(gè)階段的學(xué)習(xí)任務(wù)權(quán)衡選擇恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方式.

3.2 教材在教學(xué)處理層面可多一些顯性提及CPS

就呈現(xiàn)水平及類(lèi)型方面來(lái)講，兩版教材存在一定的相似性，兩者都有意滲透CPS，且均為水平Ⅰ內(nèi)含類(lèi)型呈現(xiàn)量最多，這表明教材中有良好的CPS內(nèi)容載體，但書(shū)中并沒(méi)有明確提出通過(guò)合作、問(wèn)題解決來(lái)進(jìn)行課堂教學(xué)，或者書(shū)中缺乏便于內(nèi)容更好展開(kāi)的合作學(xué)習(xí)情境，如一些發(fā)散思維的、學(xué)生可能從不同角度得出答案的題目可能更適合學(xué)生合作溝通來(lái)完成.針對(duì)以上情況，教材在教學(xué)處理層面上不妨顯性表明CPS.

3.3 形成學(xué)生學(xué)習(xí)共同體，以培養(yǎng)和落實(shí)學(xué)生的CPS能力

通過(guò)對(duì)教材的對(duì)比分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，北師大版教材不僅在各板塊中呈現(xiàn)水平高，且呈現(xiàn)數(shù)量較人教版更多，北師大版教材的呈現(xiàn)效果更好.在此基礎(chǔ)上需注意的是，教材中的CPS呈現(xiàn)是否真正培養(yǎng)了學(xué)生的CPS能力，即教材中良好的CPS呈現(xiàn)效果只是培養(yǎng)學(xué)生CPS能力的基礎(chǔ)條件之一，還需要數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的執(zhí)行與落實(shí).在課堂上，教師應(yīng)建立以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)模式，使學(xué)生形成學(xué)習(xí)共同體，讓大家圍繞共同的學(xué)習(xí)主題開(kāi)展對(duì)話(huà)、交流、討論、分享等活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知主體性，讓學(xué)生在探索、思考、討論和創(chuàng)造中發(fā)現(xiàn)事物的聯(lián)系及規(guī)律，從而建構(gòu)知識(shí)系統(tǒng).