問題情境驅(qū)動(dòng)下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略

◎黃 立(福建省泉州第一中學(xué)，福建 泉州 362000)

數(shù)學(xué)是高中階段的重要課程之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等其他學(xué)科知識(shí)的基礎(chǔ)課程.數(shù)學(xué)建模作為一種可以緊密聯(lián)系數(shù)學(xué)理論知識(shí)和實(shí)踐的重要橋梁，可以促進(jìn)學(xué)生知識(shí)水平和應(yīng)用技能的不斷增強(qiáng).為此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，應(yīng)該認(rèn)識(shí)到建模教學(xué)的重要作用，對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行創(chuàng)新，利用創(chuàng)新的方式、方法來提升教學(xué)成效.問題情境驅(qū)動(dòng)是一種重要的教學(xué)策略，其側(cè)重于對(duì)學(xué)生課堂活動(dòng)參與度的提高，得到了廣泛的應(yīng)用.對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行建模教學(xué)時(shí)，可以應(yīng)用問題情境進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，利用兩者的結(jié)合教學(xué)，來構(gòu)建高效的教學(xué)課堂.

一、問題情境驅(qū)動(dòng)下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本內(nèi)涵

從當(dāng)前針對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的研究中能夠看出，思維通常由問題情境所產(chǎn)生，而且目的是解決問題.所以，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，教師可以通過合理設(shè)計(jì)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，來提高學(xué)生對(duì)建模的興趣.數(shù)學(xué)本身就具有創(chuàng)新的特點(diǎn)，所以在課堂教學(xué)時(shí)，教師也應(yīng)該積極培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力，讓學(xué)生能夠自己提出問題，這是促進(jìn)學(xué)生更好發(fā)展、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑.

問題情境驅(qū)動(dòng)下的數(shù)學(xué)建模則是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生從熟悉的情境入手，通過積極分析、研究、建立數(shù)學(xué)模型，來有效地解決數(shù)學(xué)問題，從中獲取相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能.采用這種數(shù)學(xué)教學(xué)方法是為了讓學(xué)生深入研究教師所制定的情境，更好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，讓學(xué)生能夠針對(duì)情境來提出問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.學(xué)生在這種情況下，能夠建立屬于自己的數(shù)學(xué)意識(shí)體系，能夠在問題情境驅(qū)動(dòng)下有效地實(shí)現(xiàn)自主探究、多方合作.這樣不僅能夠滿足素質(zhì)教育的要求，而且能夠?qū)⑴囵B(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、創(chuàng)新能力真正落到實(shí)處.

二、問題情境驅(qū)動(dòng)下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

問題情境驅(qū)動(dòng)下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)從培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)入手，逐漸提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.通過對(duì)這一內(nèi)容的研究，筆者發(fā)現(xiàn)，這一教學(xué)策略能夠滿足新時(shí)代對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的要求.教師利用模型直觀展示數(shù)學(xué)概念，可以讓學(xué)生更好地感受數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程，真正意識(shí)到數(shù)學(xué)是從生活中來的，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.問題情境驅(qū)動(dòng)下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)也更加重視培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，并以此來幫助學(xué)生形成創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力.教師構(gòu)建問題情境推動(dòng)建模教學(xué)能夠讓生活與數(shù)學(xué)知識(shí)更加緊密結(jié)合，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)自己的幫助.

在問題情境驅(qū)動(dòng)下開展高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)能更好地解決傳統(tǒng)教學(xué)模式的不足，改變以往學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的地位，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從課堂上向外發(fā)展.這樣的教學(xué)與國際數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的趨勢相吻合，能夠讓學(xué)生更加積極主動(dòng)地學(xué)習(xí).教師在這一過程中所構(gòu)建的小組討論模式，也能夠引導(dǎo)學(xué)生在相互討論中及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并解決，這對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)微科研過程，能夠引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)創(chuàng)新發(fā)現(xiàn).

三、問題情境驅(qū)動(dòng)下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題

(一)注重理論講解，忽視實(shí)際應(yīng)用

此方面的問題其實(shí)不僅表現(xiàn)在問題情境驅(qū)動(dòng)下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，還體現(xiàn)在其他方式和其他學(xué)科的教學(xué)中.大多數(shù)教師都只注重對(duì)理論知識(shí)的講解，而忽視對(duì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用.在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師將理論知識(shí)的講解放在了主要位置，并利用灌輸式、填鴨式的教學(xué)方式講解課本知識(shí).學(xué)生在臺(tái)下只能對(duì)知識(shí)進(jìn)行被動(dòng)學(xué)習(xí)和理解.教師沒有重視對(duì)生活元素的挖掘，也沒有要求學(xué)生自己在實(shí)際生活中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題.這一系列情況導(dǎo)致學(xué)生無法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，無法鍛煉自身的知識(shí)應(yīng)用能力.

(二)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性不高

教師教學(xué)方法的單一化、教學(xué)模式的呆板化，都導(dǎo)致了數(shù)學(xué)建模教學(xué)課堂的枯燥無味，這樣的特性很明顯無法活躍課堂氛圍，也無法賦予教學(xué)課堂生機(jī)活力.時(shí)間一久，學(xué)生自然會(huì)喪失學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.另外，高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)存在著非常強(qiáng)的抽象性和復(fù)雜性，會(huì)讓學(xué)生感覺難以學(xué)習(xí).在沒有良好學(xué)習(xí)方式的情況下，這樣的困難會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

(三)考核評(píng)價(jià)方式單一

新課程改革加大了對(duì)學(xué)生、對(duì)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的重視程度.然而在現(xiàn)今的課堂教學(xué)中，考核評(píng)價(jià)的方式仍舊過于單一.單一的考核評(píng)價(jià)方式在一定程度上，無法滿足數(shù)學(xué)建模教學(xué)的考核需要.部分高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，更是將學(xué)生的期末考試成績作為評(píng)價(jià)學(xué)生的唯一方式和標(biāo)準(zhǔn)，單純地用學(xué)生的卷面成績對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)判.此種方式缺乏邏輯性、科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，無法激發(fā)學(xué)生的積極性，也制約了學(xué)生的主體性，同時(shí)無法讓教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)，也不利于教師了解學(xué)生的進(jìn)步之處.如此一系列的情況，其實(shí)都降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，弱化了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，從而無法實(shí)現(xiàn)新課程改革下的教學(xué)目標(biāo).

四、問題情境驅(qū)動(dòng)下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略

(一)創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入教學(xué)內(nèi)容

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)施建模教學(xué)的重要策略之一就是創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，讓學(xué)生在具體的問題情境中，對(duì)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)和理解.為此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該以問題情境為驅(qū)動(dòng)，展開建模教學(xué).教師需要對(duì)問題進(jìn)行設(shè)置，利用問題來創(chuàng)設(shè)情境；要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，讓學(xué)生在問題情境中，對(duì)問題進(jìn)行思考，在思考的過程中對(duì)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入的分析和探究，把握學(xué)習(xí)要點(diǎn)，順利解決相關(guān)問題，從而提高思維和創(chuàng)新能力.同時(shí)，問題情境能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的思考討論，能夠?qū)⒃瓉沓橄髲?fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容直觀形象化.因此，教師應(yīng)該積極地聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)際，在挖掘出教材中的生活元素后，以此設(shè)置問題.教師還需要對(duì)教材中的一些實(shí)際教學(xué)案例進(jìn)行深入分析，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)建模角度，理解這些案例.這樣可以在加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)和理解的同時(shí)，提升學(xué)生的問題解決能力.

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師需要明確建模步驟，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模知識(shí)的講解，要利用建模的思想對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行呈現(xiàn)；要在知識(shí)呈現(xiàn)中，對(duì)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的源過程和發(fā)展過程進(jìn)行展示.同時(shí)，任何的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等都有相應(yīng)的實(shí)際背景，因而教師無論是對(duì)概念進(jìn)行導(dǎo)入，還是對(duì)定理和公式進(jìn)行講解，都需要以實(shí)際問題為著手點(diǎn)，清晰梳理知識(shí)的“來龍去脈”.這不僅可以幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念、定理和公式，還能夠在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力的同時(shí)，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

(二)尋找生活原型，發(fā)揮數(shù)學(xué)模型作用

生活就是數(shù)學(xué)知識(shí)的來源，實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)就是數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的起始點(diǎn).高中數(shù)學(xué)教師可以在問題情境驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，強(qiáng)化知識(shí)和生活實(shí)際的聯(lián)系，尋找生活原型，利用生活實(shí)際和對(duì)知識(shí)的整合來培養(yǎng)學(xué)生的能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的積極性，讓學(xué)生深刻理解教學(xué)內(nèi)容，鍛煉學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的分析能力.教師應(yīng)在日常的教學(xué)中，重視數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的結(jié)合，應(yīng)該有目的地引導(dǎo)學(xué)生，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)教材中數(shù)學(xué)模型作用的認(rèn)識(shí)，利用生活講解數(shù)學(xué)模型知識(shí)，利用數(shù)學(xué)建模來解決生活中的問題.

比如，在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，教師要合理處理教材中的案例：本地區(qū)某店某產(chǎn)品第一天銷售了一百件，在第二十四天時(shí)銷售了兩百件，從第一天到第二十四天，產(chǎn)品銷售都呈持續(xù)上升趨勢.但自第二十四天開始，產(chǎn)品銷售量就持續(xù)下降，到了第三十天，只售出了一百五十件.已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤.那么，第十天時(shí)，銷售一件產(chǎn)品的利潤是多少？第三十天時(shí)，這三十天的總銷售利潤又是多少？對(duì)于該問題，教師可引導(dǎo)學(xué)生先畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像，找出一件產(chǎn)品的銷售利潤和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)繪制的函數(shù)圖像和已知條件，得出答案.這樣可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng).

(三)從生活原型中建構(gòu)模型，培養(yǎng)學(xué)生建模解模能力

生活原型所揭示的“事理”其實(shí)就是學(xué)生已知的“常識(shí)”，但此種“常識(shí)”嚴(yán)格來說并不屬于數(shù)學(xué)，“常識(shí)”必須經(jīng)過一系列提煉組織，凝練出一定的法則，才能成為數(shù)學(xué).因此，教師要升華“事理”，使其成為“數(shù)理”，而“事理”到“數(shù)理”的升華過程，其實(shí)就是概括提煉的過程，就是使“常識(shí)”提煉成“模型”的過程.通俗來說，就是數(shù)學(xué)建模的過程.如現(xiàn)實(shí)生活中存在許多最優(yōu)問題，如最佳投資、最小成本、最佳分配等，這些問題實(shí)際上都可以歸結(jié)為函數(shù)的最值問題.教師可引導(dǎo)學(xué)生建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，對(duì)變量的限制條件進(jìn)行確定，從而運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)和方法解決問題.在現(xiàn)實(shí)生活中也有許多與經(jīng)濟(jì)相關(guān)的問題，如增長率、分期付款利率等；也有與時(shí)間相關(guān)的實(shí)際問題，如人口增長、物理學(xué)上的衰變和裂變問題等.這些問題實(shí)際上都可以通過對(duì)相應(yīng)數(shù)列模型的構(gòu)建來解答.在現(xiàn)實(shí)世界中，也存在圖形屬性的問題，如測量、航行、建筑和追及問題，學(xué)生要想解答此類問題，就需要對(duì)相應(yīng)的幾何模型進(jìn)行建立.在社會(huì)生活中更是存在數(shù)量之間的相等或不等關(guān)系，如人口控制、投資決策和交通運(yùn)輸?shù)?，這就需要學(xué)生在解答時(shí)將其歸結(jié)為方程問題和不等式問題.教師的作用，就是指導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中的原型中抽象出數(shù)學(xué)模型，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，要對(duì)學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力和問題解決能力進(jìn)行培養(yǎng)，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、建模能力和實(shí)踐能力.

(四)組織數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)置作業(yè)

在教學(xué)改革不斷深化的形勢下，數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)受到了高度重視，教改也對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)提出了更高的要求.針對(duì)這一系列的情況，作為高中數(shù)學(xué)教師，我們需要在實(shí)際的教學(xué)中，開展數(shù)學(xué)建模實(shí)踐教學(xué)活動(dòng).教師可以讓學(xué)生自主選擇材料，以學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)內(nèi)容為結(jié)合點(diǎn)，開展一些與學(xué)生生活實(shí)際相貼合的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng).在這樣的活動(dòng)中，教師需要注意對(duì)數(shù)學(xué)概念和思想內(nèi)容的體現(xiàn).另外，教師需要在數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，讓學(xué)生在思考的過程中分析和整理所收集的相關(guān)數(shù)據(jù)，并讓學(xué)生以此構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，獲取結(jié)論.

以牛頓冷卻模型的建模教學(xué)為例，教師在教學(xué)此部分知識(shí)時(shí)，首先可以播放對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)視頻，提出相關(guān)問題：“平時(shí)燒開的水要冷卻到多少攝氏度才可以喝？一杯二百五十毫升的開水(100 ℃)溫度降到50 ℃大約需要多少時(shí)間？有什么方法能夠找出物體冷卻過程中溫度和時(shí)間的關(guān)系式？”讓學(xué)生通過觀看視頻及和同學(xué)之間的交流，對(duì)問題進(jìn)行思考回答.其次，教師可以依據(jù)學(xué)生的回答設(shè)置任務(wù)，并讓學(xué)生回家后自主模擬實(shí)驗(yàn)，探究“一杯二百五十毫升的開水(100 ℃)溫度降到室溫所需要的時(shí)間”.在實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生需要通過測量水溫，對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和記錄.在正式的教學(xué)課堂上，教師可以邀請(qǐng)一名學(xué)生上臺(tái)，對(duì)實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行講解，展示自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.之后，教師則以學(xué)生反饋的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，在Excel上生成對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖.接著，教師要以學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和生成的散點(diǎn)圖為前提，繼續(xù)對(duì)學(xué)生提問：“根據(jù)點(diǎn)的分布特征，你認(rèn)為可以用什么樣的函數(shù)模型來模擬？其依據(jù)是什么？如果水溫的初始溫度為θ1，環(huán)境溫度為θ0，經(jīng)過時(shí)間t后水的溫度是θ，聯(lián)系實(shí)際，能否確定函數(shù)模型的參數(shù)？如何確定？現(xiàn)在能否根據(jù)牛頓的冷卻模型計(jì)算出一杯二百五十毫升的開水溫度降到50攝氏度時(shí)大約需要的時(shí)間？其與我們測出的時(shí)間是否完全一致？”這時(shí)，學(xué)生就會(huì)按照要求，解決教師提出的問題.

學(xué)生要根據(jù)第一個(gè)問題，在導(dǎo)學(xué)單上獨(dú)立完成思考，在得出初步模型后舉手回答.之后，學(xué)生要按照要求解決第二個(gè)問題，完成后利用小組合作學(xué)習(xí)模式在學(xué)習(xí)小組中訂正答案，并交流思路.由學(xué)習(xí)小組的組長在總結(jié)成員的思路后，派小組代表上講臺(tái)展示，其他學(xué)習(xí)小組則可以在小組代表的展示中提出疑問和進(jìn)行補(bǔ)充，以此完善模型.最后，教師可以在活動(dòng)結(jié)束后，提問學(xué)生“通過建立函數(shù)模型來解釋實(shí)際問題的基本步驟是什么”“本節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想”等問題，讓學(xué)生在思考中，對(duì)建立函數(shù)模型解釋實(shí)際問題的基本步驟進(jìn)行歸納總結(jié)，討論自己在本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲.這樣可以對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情進(jìn)行激發(fā)、調(diào)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，讓學(xué)生在自主探究中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和自主探究能力.同時(shí)，學(xué)生在一步步探究中，可以深刻體會(huì)建立函數(shù)模型的過程.而之后的檢驗(yàn)活動(dòng)，則體現(xiàn)了科學(xué)實(shí)驗(yàn)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生在經(jīng)歷建模和檢驗(yàn)優(yōu)化的過程中，形成數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

結(jié) 語

總之，問題情境驅(qū)動(dòng)下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠構(gòu)建高效的教學(xué)課堂，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量.對(duì)此，在新課程改革背景下，教師不僅需要講解基本的理論概念知識(shí)，還需要利用問題情境驅(qū)動(dòng)策略開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，要利用數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)學(xué)生的實(shí)踐技能進(jìn)行培養(yǎng).高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該以教學(xué)內(nèi)容為依據(jù)，以學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)情況為前提，對(duì)問題進(jìn)行設(shè)計(jì)；利用問題創(chuàng)設(shè)情境，挖掘生活原型，在融入生活實(shí)際時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng).教師可利用一系列的方式、方法，發(fā)揮問題情境驅(qū)動(dòng)策略的優(yōu)勢作用，明確學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，挖掘數(shù)學(xué)建模的教學(xué)意義，讓學(xué)生能夠在問題情境驅(qū)動(dòng)下的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)中，提升學(xué)習(xí)效率.