“數(shù)的順序”
——教學設計與反思

◎鄧瑞平(武漢市江夏區(qū)藏龍第二小學，湖北 武漢 430205)

學生在一年級上學期學習了“二十以內(nèi)數(shù)的認識”.而在一年級下學期，數(shù)學學科對學生有了更高的要求，直接將數(shù)從20以內(nèi)擴大到了100以內(nèi).“數(shù)的順序”這節(jié)內(nèi)容通過填寫百數(shù)表，構建數(shù)與數(shù)之間的邏輯關系，使學生更加清楚100以內(nèi)數(shù)的排列順序，也為學生后面的數(shù)學學習奠定了基礎.該內(nèi)容涉及的相關知識點：數(shù)的順序、百數(shù)表、數(shù)的規(guī)律.筆者通過研究教材和教輔資料做了相關的教學課件、學習單，以及本節(jié)課的教學設計，旨在幫助學生認識百數(shù)表，并探究百數(shù)表中隱含的諸多規(guī)律.

一、教學設計

學情分析：學生前面已經(jīng)學習了讀數(shù)、寫數(shù)，已經(jīng)接觸了數(shù)的順序問題，初步知道了一個數(shù)的相鄰兩個數(shù)的值.教材這里主要是讓學生通過填表復習數(shù)數(shù)、寫數(shù)，更加清楚100以內(nèi)數(shù)的順序，再通過“涂一涂”“找一找”引導學生探究出數(shù)的排列規(guī)律.

學習目標：1.通過填寫百數(shù)表，來幫助學生掌握100以內(nèi)數(shù)的排列順序，為比較數(shù)的大小做準備，構建數(shù)與數(shù)之間的邏輯關系，加深學生對數(shù)的概念的理解，培養(yǎng)學生的數(shù)感；2.通過涂色、觀察、交流等活動，探究百數(shù)表中隱含的多種排列規(guī)律；3.激發(fā)學生的探究興趣，讓他們體驗自己探究得出結論的快樂.

學習目標是為學生設計的，不能從教師的角度去擬定，而應該轉換角度，從學生出發(fā)，讓學生可以理解.隨著新課改的不斷推進，課程的難點也在發(fā)生改變，教師不能從之前的角度去假想學生的難點.例如，本節(jié)課的難點不在于掌握百數(shù)表的規(guī)律，而在于學生如何探究出百數(shù)表中的規(guī)律.教師只要發(fā)揮好自己的啟發(fā)引導作用，讓學生自己探究出百數(shù)表中的奧秘就可以了.

任務一：填寫百數(shù)表

教師可以通過回憶舊知，引導學生說出已經(jīng)學過了哪些數(shù)字，再呈現(xiàn)一堆擺放不整齊的數(shù)字，對學生的視覺產(chǎn)生一定的沖擊，讓學生把這些排列不整齊的數(shù)字“送”到“家”，從而引出今天的課題“數(shù)的順序”.

人教版數(shù)學一年級下冊教材第四章的例4如下.

(1)給十位是3的數(shù)涂上綠色；個位是3的數(shù)涂上黃色；個位和十位數(shù)字相同的數(shù)涂上粉色.

(2)你能從表里發(fā)現(xiàn)哪些有趣的排列？

(3)第4行第8個數(shù)是多少？第5行第8個數(shù)是多少？

教師在教學時，可以把這道例題做成課件，先出示第一行的2，4，6，8，10，讓學生觀察這些數(shù).根據(jù)出現(xiàn)的這些數(shù)字，學生可以很容易地填寫出1，3，5，7，9.接下來教師出示11，13，15，17，19，讓學生觀察規(guī)律，并請學生說說怎樣填寫剩下的數(shù).通過觀察，學生可以很快地說出12，14，16，18，20.這兩排是學生很熟悉的20以內(nèi)的數(shù)，在之前的教學中他們也學習過相關知識，做過相關練習.所以這對他們來說也是鞏固舊知.接下來教師就可以增加難度了，出示斜著排列的11，22，33，44，55，66，□，88，99，讓學生觀察規(guī)律.學生通過觀察，能夠發(fā)現(xiàn)這些兩位數(shù)的個位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字相同，能夠很輕松地得出“□”里應填77.接著，教師可以啟發(fā)學生,問：“相鄰兩個數(shù)的大小又有怎樣的關系呢？”引導學生得出每相鄰兩個數(shù)之間的差是11，進而得出：這些從左往右的數(shù)是不斷增加的，且每一次都增加11.接下來教師出示10，19，28，37，46，55，64，73，82，91，先讓學生觀察這組數(shù)的個位的變化，再觀察十位的變化，最后讓他們觀察每個數(shù)的十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字之和，通過觀察讓他們得出：除了第一個數(shù)“10”之外，其他數(shù)的個位數(shù)字在變小且每次小1，十位數(shù)字在變大且每次大1，個位數(shù)字和十位數(shù)字的和是10.通過對這幾組數(shù)據(jù)的觀察和分析，學生對這些數(shù)的規(guī)律有了一定的了解.這時，教師就可以讓學生用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，動筆把這些數(shù)“送”回“家”——填寫百數(shù)表.

設計思路：教師通過四步呈現(xiàn)四組數(shù)據(jù)，讓學生用已有的數(shù)的相關知識，找出規(guī)律.學生先找出前兩組數(shù)的規(guī)律，并填寫完整.前兩組是20以內(nèi)的數(shù)，這兩組數(shù)的規(guī)律對學生來說更容易.對于左斜和右斜的兩組數(shù)據(jù)，教師要讓學生仔細觀察分析，引導時要有序進行，因為低段學生的思維不夠全面，需要教師的助推，才能自己一步步推導出來.在對幾組數(shù)據(jù)的觀察分析后，學生對數(shù)的排列規(guī)律有了一定的認識.接下來通過“送”數(shù)回“家”——填寫百數(shù)表，學生就可以理解：每個數(shù)都有自己的位置，不能隨便填寫，必須按照一定的順序來排列數(shù)字，這就是數(shù)的順序.

教學效果：在對前兩組數(shù)據(jù)的分析中，學生都能又快又好地找出規(guī)律;在觀察第三組數(shù)據(jù)時，學生能夠快速地找到每組數(shù)的個位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字相同，說出“□”中的數(shù)是77.教師通過引導學生觀察相鄰兩個數(shù)之間的差，讓學生自己探索出相鄰兩個數(shù)的差是11.第四組數(shù)據(jù)對于學生來說，難度較大.學生一開始看到這組數(shù)據(jù)時會感覺無從下手，沒有發(fā)現(xiàn)明顯的規(guī)律.對此，教師先引導學生觀察這些數(shù)的個位上的數(shù)字，發(fā)現(xiàn)是從0～9依次增加的，且每次增加1.接著教師引導學生觀察十位上的數(shù)字.這時學生有了新的發(fā)現(xiàn)：十位上的數(shù)字從第二個起每次增加1，最后，教師讓學生觀察每個數(shù)的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和有什么關系.通過一步步引導，學生對這些數(shù)又有了新的認識，發(fā)現(xiàn)了新的規(guī)律，學習效果較好.學生跟著教師的提問，一步步探索這些數(shù)的規(guī)律，能按照一定的順序填寫百數(shù)表，但是對數(shù)的排列規(guī)律理解得不夠透徹.填寫百數(shù)表的過程中，教師引導學生一步步推進，使學生的自主探究意識逐漸增強，這是本節(jié)課的一個成功點，培養(yǎng)了學生的探究意識.

教學反思：學生能夠很快地填寫完百數(shù)表，這是因為他們已經(jīng)會從0數(shù)到100，并且在剛才分析這幾組數(shù)據(jù)的時候，知道相鄰的兩個數(shù)相差1.在提問課件展示的這些給出的數(shù)字時，教師的提問不夠有針對性，當時的提問是：“請你說說你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律.”這個問題不夠嚴謹，學生很難回答出教師預設的答案，如果改成：“橫著看第一行出現(xiàn)的2，4，6，8，10，它們有什么規(guī)律？”這個時候學生就能準確地回答，并能層層遞進.在出示第二組數(shù)據(jù)時，教師可以讓學生自己來說規(guī)律.因為這時學生已經(jīng)有了前面的學習經(jīng)驗，可以自己找出這組規(guī)律.教師應放手讓學生探索，啟發(fā)、引導、鼓勵學生.在引導學生自己找后兩組數(shù)字的規(guī)律時，因為比較難，所以應該讓學生以同桌為一組進行討論，討論完后再請人回答，效果可能會更好.小組討論有利于學生發(fā)散思維，能夠更好地體現(xiàn)學生的主體性，調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣.在教學過程中，教師要時刻牢記學生是學習的主體，自己要引導學生學習，因此提問的每句話都要有針對性，這樣才能更好地啟發(fā)學生.

任務二：涂色

填寫百數(shù)表后，讓學生拿出準備好的3支彩筆給十位是3的數(shù)涂上綠色，個位是3的數(shù)涂上黃色，個位和十位數(shù)字相同的數(shù)涂上粉色，讓每個學生在自己教材上涂一涂，增強他們的動手能力.當學生完成后，請他們站起來說一說：十位上的3和個位上的3分別表示的是什么意思？學生回答：“十位上的3表示的是3個十，個位上的3表示的是3個一.”并舉例說明個位數(shù)字和十位數(shù)字相同的數(shù)，請不同的學生來說說它的十位和個位上的數(shù)字都表示什么意思(例如“55”的個位上的“5”表示5個一，十位上的“5”表示5個十).

設計思路：通過動手涂色，學生體會到這些十位是3的數(shù)都在同一行(除30外)，個位是3的數(shù)都在同一列，個位和十位相同的數(shù)從左上到右下在同一斜行.涂色的過程，也是學生找規(guī)律的過程.在涂完顏色的百數(shù)表中，學生可以看到十位是3(除了30)的數(shù)在百數(shù)表的第4行，后一個數(shù)都比前一個多1；個位是3的數(shù)，它們在百數(shù)表的第3列，十位數(shù)字依次變大，每次增加1.學生通過涂色、觀察逐漸學會用自己的語言表達出這三組數(shù)的排列規(guī)律.

教學效果：涂色這個環(huán)節(jié)，班上學生都能涂正確，并且積極性很高，表現(xiàn)出很高的興致.對于個位上是3和十位上是3 的數(shù)，學生能夠很容易地觀察并表達出規(guī)律；對于個位和十位數(shù)字相同的數(shù)，學生能觀察出來但是表達不出規(guī)律.通過自己動手涂色，學生的積極性被調(diào)動起來，在涂色時能夠邊涂色邊觀察思考.這樣的教學活動有利于學生的邏輯思維能力的提升.

教學反思：在動手涂色這一環(huán)節(jié)，學生能夠快速完成.但是在涂色的過程中，教師發(fā)現(xiàn)有些學生是無序地涂畫，需要引導他們有序思考，為以后的學習打下基礎.數(shù)學是邏輯性很強的學科，所以教師要培養(yǎng)學生愛思考、愛動腦、愛歸納總結的意識.學生在描述這些數(shù)的規(guī)律時，語言表達不夠清晰準確.因此，教師需要加強學生的語言表達能力，課上給他們更多機會讓其表達自己的想法.例如，教師在總結規(guī)律之前，可讓學生在小組里說一說，當總結完成后，可讓學生在講臺上說，也可以多請幾位學生重復說，這樣可以培養(yǎng)學生的語言表達能力，增強他們的自信心.

任務三：找百數(shù)表中隱含的其他規(guī)律

通過對前兩個任務的學習，學生對百數(shù)表的認識又進一步了，第三個任務的學習主要是讓學生以小組為單位進行討論，得出百數(shù)表中的規(guī)律，再讓學生以小組為單位匯報小組討論得出的結論，最后由教師總結學生討論的結論.在學生討論之前，教師要先講明討論的要求，注意引導學生：找規(guī)律時可以橫著看、豎著看、左斜看、右斜看，可以找個位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字之間的關系，行列之間的數(shù)的關系……讓學生從不同的方面來探究.

教師引導學生再次觀察百數(shù)表，探索里面的奧秘.首先，觀察百數(shù)表是由幾行幾列組成的，找到十行十列.接著，觀察每行之間的10個數(shù)的關系，發(fā)現(xiàn)這10個數(shù)是依次增加的，且每次增加1.這個總體框架能夠幫助學生更好地分析、總結規(guī)律.然后，觀察、分析每行數(shù)之間的關系，由點及面，先觀察行，每一行的數(shù)除了最后一個數(shù)是整十數(shù)外，其余數(shù)的個位數(shù)字依次增加1，十位數(shù)字都相同，讓學生了解到每一行的最后一個數(shù)是整十數(shù).接著，找到相鄰兩行數(shù)之間的關系，后一行數(shù)的十位數(shù)字比前一行數(shù)的十位數(shù)字多1.最后，引導學生自己總結歸納這十行數(shù)之間的規(guī)律.在行的規(guī)律總結完后，教師可以讓學生進行小組合作，找出列的規(guī)律.由于在行的時候引導學生進行了規(guī)律總結，在總結列的規(guī)律的時候，教師就可以讓學生根據(jù)已有知識去總結歸納規(guī)律.在小組討論后，請小組派代表上去說說他們總結的規(guī)律，最后由教師總結列的規(guī)律：每列的個位數(shù)字都相同，十位數(shù)字依次增加1；相同行的后一列比前一列的個位數(shù)字增加1，十位數(shù)字相同，第一列的個位數(shù)字是1，第二列的個位數(shù)字就是2，依此類推，但是最后一列例外，最后一列的個位數(shù)字都是0，十位數(shù)字比前一個數(shù)增加1.這樣的教學，可以讓學生在教師的啟發(fā)引導下，自主探索出百數(shù)表的規(guī)律，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣.

設計思路：找規(guī)律這個知識點對于現(xiàn)階段的孩子來說具有一定的挑戰(zhàn)性，因為他們的思維處于形象具體階段，需要動手操作才能更好地解決問題.在第一個任務填寫百數(shù)表中，學生已經(jīng)動手操作了，對于這些數(shù)的排列已經(jīng)有了認識.在第二個涂色任務中，教師引導學生通過觀察涂色的數(shù)得出這幾組數(shù)的規(guī)律，使學生對規(guī)律的認識已經(jīng)更上了一個層次，理解了一組數(shù)的排列規(guī)律、個位數(shù)字和十位數(shù)字的表示意義.涂色的任務可以引導學生總結規(guī)律，是學生參與實踐的過程，可以幫助學生更好地完成接下來的第三個任務：學生以小組為單位進行合作，觀察討論得出其他的規(guī)律.這三個任務層層遞進，循序漸進地引導學生自己探究出百數(shù)表中的規(guī)律，從第一步的填寫百數(shù)表，到給百數(shù)表中的某些數(shù)涂色找規(guī)律，再到讓學生自己探究總結，這三個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，充分發(fā)揮了學生的主體作用，將課堂還給了學生，讓學生在探索中得出規(guī)律.

教學效果：學生通過討論得出了百數(shù)表排列的其他規(guī)律，例如，橫著看第二行的前9個數(shù)的十位上都是1，第三行的前9個數(shù)的十位上都是2，…，第十行的前9個數(shù)十位上都是9.豎著看，第一列的個位上都是1，第二列的個位上都是2，…，第十列的個位上都是0.在自主探索的環(huán)節(jié)，通過觀察討論，各小組都得出了比較全面的規(guī)律，效果比較理想.需要注意的是，教師要對他們的語言描述準確性進行訓練.

教學反思：任務三的小組合作中，學生找規(guī)律找得比較全面，這一點還是比較成功的.在填寫百數(shù)表時教師沒有引導學生數(shù)一數(shù)有多少行和多少列，找一找每一行的數(shù)有什么關系，是怎么變化的，所以這里有部分學生未能完全理解十位上的數(shù)字和第幾行的“幾”的關系，例如第二行的十位數(shù)字是1，第三行的十位數(shù)字是2，…，第十行的十位數(shù)字是9.十位數(shù)字和行列之間的關系是：在十位數(shù)字上加1就是這個數(shù)所在的行；個位數(shù)字是幾就在第幾列，但是個位數(shù)字是0時，它在第十列.部分學生對這些關系存在困惑，對于給出的像“67”“38”這樣的數(shù)字不能一口答出它所在的行.對此，在討論之前，教師可以再引導學生觀察一下百數(shù)表，一起數(shù)數(shù)行和列會更有利于學生的討論.

二、總結反思

數(shù)學是一門比較理性的學科，規(guī)律性比較強.“數(shù)的順序”這節(jié)課的學習，通過讓學生自主探究規(guī)律讓學生學會在觀察中做到全面細致，這節(jié)課主要發(fā)展學生的思維，開闊學生的思路，提高學生學習數(shù)學的興趣.這節(jié)課，教師設計了三個環(huán)節(jié)，第一是出示四組數(shù)據(jù)讓學生找到這四組數(shù)據(jù)的規(guī)律，讓學生根據(jù)已有的數(shù)去觀察，讓他們?nèi)タ础⑷ハ?、去討論，之后充分發(fā)表自己的見解，從而發(fā)現(xiàn)這些已知數(shù)的規(guī)律和排列順序，調(diào)動起全體學生獲取知識的意愿.有了這種學習的欲望，學生就會產(chǎn)生主動學習的意識，從而發(fā)揮自己的主觀能動性，積極思考，在興奮活躍的氣氛中完成表格空白內(nèi)容的填寫任務.第二是讓學生動手寫百數(shù)表，鍛煉他們的動手操作能力，再讓學生給幾組有規(guī)律的數(shù)涂色，通過涂色讓學生仔細觀察，得出這幾組數(shù)的規(guī)律，并能從這幾組數(shù)的規(guī)律中舉一反三地得出其他的規(guī)律.第三是在前兩次任務的基礎上，讓學生再次完整地分析百數(shù)表，通過小組合作進行討論，得出觀察到的結論.觀察百數(shù)表可以從上到下、從左到右、從小到大……這是一個開放性的問題，教師要啟發(fā)引導學生從不同的角度去觀察思考，使學生體會到在這張百數(shù)表中，包括很多有趣的數(shù)學知識.《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》中指出，教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應體現(xiàn)過程性，體現(xiàn)重要的數(shù)學知識和方法的產(chǎn)生、發(fā)展和應用過程.“數(shù)的順序”這一課的核心思想就是讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識形成的過程.

小學數(shù)學的學習都是為更高階段學習奠定基礎的.因此，教師在教學過程中要讓學生學會學習，讓學生能夠提出數(shù)學問題、分析數(shù)學問題并能解決數(shù)學問題，這是我們每位教師都需要關注的問題.