思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)課堂中的有效應(yīng)用

◎顧晶晶(江蘇省啟東市南苑中學(xué)，江蘇 啟東 226200)

思維導(dǎo)圖是一種表達(dá)發(fā)散性思維的圖形式工具，由中心點、符號和詞語等構(gòu)成的特殊圖表，可以把零散的知識點變得結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化與條理化，形成清晰、直觀的知識脈絡(luò).教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用思維導(dǎo)圖，可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的熱情與興趣，將頭腦中零散的知識相互整合，使其準(zhǔn)確地把有所關(guān)聯(lián)的知識點聯(lián)系起來，讓他們形成完善的知識網(wǎng)絡(luò).

一、科學(xué)運(yùn)用思維導(dǎo)圖，改進(jìn)學(xué)生預(yù)習(xí)形式

預(yù)習(xí)作為整個學(xué)習(xí)中的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從廣義視角來看，同樣屬于課堂教學(xué)的范疇，是課內(nèi)正式教學(xué)的前奏，良好的預(yù)習(xí)可以幫助學(xué)生事先了解新課內(nèi)容，初步掌握新知識，有利于他們學(xué)習(xí)效果的增強(qiáng)，以及課堂教學(xué)效率的提高.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以科學(xué)應(yīng)用思維導(dǎo)圖改進(jìn)學(xué)生的預(yù)習(xí)形式，將本節(jié)課的知識要點以思維導(dǎo)圖形式來呈現(xiàn)，明確新課的整體框架與結(jié)構(gòu)，促進(jìn)他們有針對性地展開預(yù)習(xí)，且基本掌握各個知識要點間的邏輯關(guān)系.

在開展“二元一次方程組”教學(xué)時，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程的相關(guān)知識，預(yù)習(xí)本章內(nèi)容時，教師可指導(dǎo)他們利用思維導(dǎo)圖把二元一次方程組和一元一次方程的知識聯(lián)系起來，使其通過比較預(yù)習(xí)新課.在具體的預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，教師可提倡學(xué)生自行繪制思維導(dǎo)圖，或者把思維導(dǎo)圖的一部分設(shè)計成填空形式，由他們來補(bǔ)充完整，如：以“二元一次方程”為中心關(guān)鍵詞，第一個一級分支是“概念與解”，包括二元一次方程的概念與解，二元一次方程組的概念與解；第二個一級分支是“解二元一次方程”，包括基本思想消元，二元一次方程組的解法，如代入法、加減法與特殊方法(整體法、換元法等)；第三個一級分支是“二元一次方程(組)的應(yīng)用”，步驟是設(shè)未知數(shù)——找等量關(guān)系——列二元一次方程組——解二元一次方程組——寫答案——檢驗——作答.

學(xué)生結(jié)合思維導(dǎo)圖自主預(yù)習(xí)新課，初步了解即將學(xué)習(xí)的知識，二元一次方程同一元一次方程相關(guān)知識的比較，既有助于新知識的預(yù)習(xí)，又可以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固對舊知識的掌握.

二、有效運(yùn)用思維導(dǎo)圖，關(guān)聯(lián)各個知識要點

思維導(dǎo)圖主要通過圖文并重的方式，將各級主題的關(guān)系用相互隸屬及相關(guān)的層級圖來表現(xiàn)，把主題關(guān)鍵詞同圖像、顏色等建立成一個記憶鏈接.我們應(yīng)用思維導(dǎo)圖時，串聯(lián)知識點是一類極為常見的方式，也是思維導(dǎo)圖的基本功能之一.在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，知識點有大小之分，還較為零碎，每一章節(jié)、每一課時講授的知識點都有主次之分，這些知識點既相互獨立又有所關(guān)聯(lián).這時初中數(shù)學(xué)教師在課堂上，可以有效運(yùn)用思維導(dǎo)圖指引學(xué)生將各個知識要點關(guān)聯(lián)在一起，構(gòu)建成一個細(xì)致、完整的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，幫助他們完善自身的知識體系.

在上述案例中，教師有效運(yùn)用思維導(dǎo)圖，將有理數(shù)、無理數(shù)及其他各類數(shù)關(guān)聯(lián)在一起，促使學(xué)生理解有理數(shù)的意義，使其會對有理數(shù)進(jìn)行分類，同時帶領(lǐng)他們了解無理數(shù)的意義.

三、巧妙應(yīng)用思維導(dǎo)圖，輔助學(xué)生學(xué)習(xí)概念

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，概念是既基礎(chǔ)又重要的一部分知識內(nèi)容，學(xué)生只有真正理解與掌握概念，才可以形成更為深刻的記憶，不過在實際教學(xué)中，部分教師通常把重點放在解題技巧方面，一味地采用題海戰(zhàn)術(shù)，忽視對概念的講解，導(dǎo)致學(xué)生真正解題時很難做到準(zhǔn)確、靈活.初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，當(dāng)講授到概念類的知識點時，可以巧妙應(yīng)用思維導(dǎo)圖，理清概念的形成過程，把這些零散的知識片段整合至思維導(dǎo)圖當(dāng)中，促使學(xué)生不再覺得數(shù)學(xué)概念枯燥乏味，而是認(rèn)為其極具趣味性，使學(xué)生體驗概念的形成過程，輔助他們透徹理解.

在實施“相反數(shù)”教學(xué)時，教師先出示1、-1、2、-2四個數(shù)，要求學(xué)生把這四個數(shù)分成兩類，并簡單說明原因，只要他們能夠說出道理，教師均要給予鼓舞，且在適當(dāng)時機(jī)引導(dǎo)，將1和-1、2和-2分別歸類，指出這是具有比較特征的分法，使其初步發(fā)現(xiàn)這兩組數(shù)都是一個正數(shù)、一個負(fù)數(shù)，引出思維導(dǎo)圖的中心關(guān)鍵詞“相反數(shù)”.接著，教師提出問題：一名同學(xué)向前走5步，向后走5步，假如向前走為正，向前和向后走5步分別記作什么？學(xué)生可能說出+5與-5，思維導(dǎo)圖中出現(xiàn)兩個一級分支，分別是正(+)與負(fù)(-)，教師追問：這兩個數(shù)有什么異同點？讓他們結(jié)合思維導(dǎo)圖得出這兩個數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，使其初步認(rèn)識二者互為相反數(shù).隨后教師在思維導(dǎo)圖中呈現(xiàn)一個分支“用數(shù)軸表示相反數(shù)”，要求學(xué)生將上述三組相反數(shù)在數(shù)軸上畫出來，觀察到原點的距離，讓他們進(jìn)一步理解相反數(shù).

如此，教師巧妙應(yīng)用思維導(dǎo)圖演示“相反數(shù)”概念的形成過程，引領(lǐng)學(xué)生先觀察兩個數(shù)本身的特點，再觀察其在數(shù)軸上的位置關(guān)系，最終直觀形象地幫助他們得出相反數(shù)的概念.

四、借助思維導(dǎo)圖優(yōu)勢，學(xué)生理解知識本質(zhì)

在整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識通常按照由簡單到復(fù)雜、由易到難的順序排列，最終慢慢接近學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，使其對所學(xué)的內(nèi)容掌握得更為牢固，讓他們在后續(xù)解題中應(yīng)用得更為巧妙和恰當(dāng).因此，初中數(shù)學(xué)教師在具體的課堂教學(xué)中，可以充分借助思維導(dǎo)圖優(yōu)勢，著重訓(xùn)練學(xué)生抓關(guān)鍵詞的意識與能力，通過一系列關(guān)鍵詞循序漸進(jìn)地引出數(shù)學(xué)知識，增強(qiáng)他們的分析能力、抽象能力、概括能力與思維水平，從而快速、高效地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識，使其在思維導(dǎo)圖的輔助下進(jìn)行更深層次的思索與探究，最終真正理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì).

以“一次函數(shù)”教學(xué)為例，教師先根據(jù)所授知識設(shè)計思維導(dǎo)圖：中心關(guān)鍵詞為“一次函數(shù)”，第一個一級分支是“定義”；第二個一級分支是“圖像”，又分為四個二級分支，k>0、b>0時直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，k>0、b<0時，直線y=kx+b經(jīng)過一、三、四象限，k<0、b>0時直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，k<0、b>0時直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限；第三個一級分支是“性質(zhì)”，k>0時y隨x增大而增大，k<0時y隨x增大而減小.課堂上，教師先給出圓的周長與半徑、鐵的質(zhì)量與體積、練習(xí)本的數(shù)量與厚度、冷凍物體的溫度與時間等實例，由學(xué)生列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，研究共同點，得出一次函數(shù)的定義，然后指導(dǎo)他們在同一坐標(biāo)軸中畫出函數(shù)y=x+1與y=-x+1的圖像，使其尋找異同點與變化規(guī)律，繼續(xù)研究一次函數(shù).

針對上述案例，教師借助思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢設(shè)計教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生有序?qū)W習(xí)一次函數(shù)的相關(guān)知識，由定義到圖像再到性質(zhì)，逐步提升知識深度，使其深刻理解新學(xué)知識，且牢固記憶.

五、合理采用思維導(dǎo)圖，形成清晰教學(xué)流程

思維導(dǎo)圖是使用一個中心關(guān)鍵詞或者想法引起形象化的構(gòu)造和分類，這一輔助性教學(xué)工具的特色優(yōu)勢是比較清晰與直觀，能夠把同一中心關(guān)鍵詞下的信息整合起來，不僅能夠幫助學(xué)生把知識串聯(lián)到一起，還可以讓課堂教學(xué)流程變得更為有序和清晰，提高學(xué)生學(xué)習(xí)行為與思考動向的實效性.對此，初中數(shù)學(xué)教師在課堂上，應(yīng)當(dāng)合理采用思維導(dǎo)圖優(yōu)化教學(xué)流程與改進(jìn)教學(xué)形式，通過思維導(dǎo)圖按照一定順序逐個呈現(xiàn)知識要點，為學(xué)生指明學(xué)習(xí)與思考的方向，使其更好地了解本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，令其學(xué)習(xí)思路變得更為清晰，提高他們的學(xué)習(xí)效果.

比如，在進(jìn)行“全等三角形”教學(xué)時，教師事先結(jié)合教材內(nèi)容運(yùn)用思維導(dǎo)圖列出全等三角形知識的結(jié)構(gòu)體系，將中心關(guān)鍵詞確定為“全等三角形”，第一個一級分支是基礎(chǔ)知識，包括全等三角形定義與性質(zhì)；第二個一級分支是判別方法，包括一般三角形與直角三角形；第三個一級分支是三角形全等的思路，包括兩個三角形兩角對應(yīng)相等、兩邊對應(yīng)相等、一角一邊對應(yīng)相等時，應(yīng)尋找的第三個條件；第四個一級分支是其他知識，包括三角形全等的隱含條件，三個角對應(yīng)相等或兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等.之后，教師依據(jù)思維導(dǎo)圖設(shè)計整個教學(xué)流程，從身邊一模一樣的實物出發(fā)，引出全等三角形的概念，指導(dǎo)學(xué)生動手剪出一組全等三角形，介紹對應(yīng)頂點、對應(yīng)角與對應(yīng)邊的概念，使其探討得出的結(jié)論和意義，借助例題在思維導(dǎo)圖的驅(qū)動下帶領(lǐng)他們學(xué)習(xí)全等三角形相關(guān)知識.

上述案例，教師合理采用思維導(dǎo)圖為整節(jié)課的教學(xué)指明方向與流程，根據(jù)實際情況靈活調(diào)整，引領(lǐng)學(xué)生有層次地學(xué)習(xí)新知識，使其形成清晰的學(xué)習(xí)思路，增強(qiáng)教學(xué)效果.

六、注重小組合作學(xué)習(xí)，共同繪制思維導(dǎo)圖

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想更好地運(yùn)用思維導(dǎo)圖，教師除直接設(shè)計和繪制以外，還要賦予學(xué)生親自動手建立思維導(dǎo)圖的機(jī)會，使其參與到整個教學(xué)過程中，體驗知識是如何形成的，這樣他們將會理解得更加透徹，記憶得更為牢固.不過思維導(dǎo)圖對于大部分初中生來說都是一個陌生的事物，數(shù)學(xué)教師在平常教學(xué)中應(yīng)該引入小組合作學(xué)習(xí)模式，指導(dǎo)他們在小組內(nèi)共同繪制思維導(dǎo)圖，使其通過填充和合作學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.同時，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練，初中數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生獨立嘗試?yán)L制思維導(dǎo)圖，引領(lǐng)他們一邊畫圖、一邊高質(zhì)量地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

在“圓的對稱性”教學(xué)中，教師先利用多媒體設(shè)備播放摩天輪轉(zhuǎn)動的視頻，由學(xué)生自由討論和分享各自的發(fā)現(xiàn)，使其直觀感受到一個圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度后，與它自身重合，借助圓的旋轉(zhuǎn)不變性揭示圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心，同時指引他們在小組合作中繪制一個圓形的思維導(dǎo)圖，把中心關(guān)鍵詞確定為“圓的對稱性”，在圓心處標(biāo)上“對稱中心”.接著，教師指導(dǎo)學(xué)生動手畫圖：在兩張透明紙上，分別畫出半徑一樣的⊙O與⊙O’，以及圓心角相等的∠AOB與∠A’O’B’，連接AB、A’B’，讓兩個圓重合，固定圓心，旋轉(zhuǎn)其中一個圓讓OA與O’A’重合，在思維導(dǎo)圖中同步畫出圓心角、弧和弦，使其觀察與交流各自在操作中的發(fā)現(xiàn)，使他們知道在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧與所對的弦均相等.隨后教師指導(dǎo)學(xué)生一邊研究圓的對稱性，一邊完善思維導(dǎo)圖.

對于上述案例，教師引入小組合作學(xué)習(xí)的模式，為學(xué)生創(chuàng)造親自動手繪制思維導(dǎo)圖的機(jī)會，引導(dǎo)他們利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性研究圓心角、弧、弦之間關(guān)系的定理，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

七、以思維導(dǎo)圖為依托，優(yōu)化課堂提問形式

教師在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效應(yīng)用思維導(dǎo)圖，不僅可以展示本節(jié)課的知識要點，還能將其當(dāng)作課堂提問的一個輔助性工具，優(yōu)化提問方式，為學(xué)生帶來新穎的學(xué)習(xí)體驗，使其全身心地參與到思考與討論中，促進(jìn)他們通過對問題的分析與解決收獲相應(yīng)知識與技能.具體來說，初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，可以先在思維導(dǎo)圖中呈現(xiàn)某一知識點，圍繞該知識點設(shè)計問題，且在提問過程中通過思維導(dǎo)圖把知識的內(nèi)涵與外延逐步呈現(xiàn)出來，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

在“不等式的性質(zhì)”教學(xué)過程中，教師可把思維導(dǎo)圖的中心關(guān)鍵詞確定為“不等式”，先呈現(xiàn)“方程”這一知識點，提問：解一元一次方程時，主要是對方程進(jìn)行變形，方程變形的步驟與依據(jù)是什么？學(xué)生知道是等式的基本性質(zhì)，教師借機(jī)追問：等式的基本性質(zhì)有哪些？使其回顧相關(guān)舊知識，起到承前啟后的作用.接著，教師在思維導(dǎo)圖中出示“不等式的性質(zhì)1”，設(shè)置問題：弟弟今年4歲，哥哥今年6歲，弟弟說：“再過3年我比你大.”哥哥說：“不對，3年前你比我大.”你同意他們的說法嗎？學(xué)生結(jié)合生活常識思考后發(fā)現(xiàn)兩人的說法均不正確，教師提示他們從不等式的角度分析原因，使其交流與歸納各自的發(fā)現(xiàn)，由此得出不等式的性質(zhì)1.隨后教師繼續(xù)借助思維導(dǎo)圖提出問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)不等式的性質(zhì)2，讓他們創(chuàng)新學(xué)習(xí)方式與流程.

在上述案例中，教師利用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)問題，為學(xué)生指明思考、討論與學(xué)習(xí)的方向，使其親身經(jīng)歷思維導(dǎo)圖的構(gòu)建過程，讓他們結(jié)合問題的處理與解決掌握不等式的相關(guān)知識.

八、課后運(yùn)用思維導(dǎo)圖，輔助學(xué)生鞏固知識

正所謂“溫故而知新”，復(fù)習(xí)效果能夠在很大程度上決定學(xué)生的整體學(xué)習(xí)質(zhì)量，有效的復(fù)習(xí)能夠輔助他們更好地掌握所學(xué)知識，深刻記憶與牢固掌握知識.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要想進(jìn)一步有效應(yīng)用思維導(dǎo)圖，教師在課后的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)同樣可以使用思維導(dǎo)圖，一方面可以運(yùn)用課前預(yù)習(xí)與課中教學(xué)所繪制的思維導(dǎo)圖，另一方面可以讓學(xué)生根據(jù)自身所學(xué)情況自主繪制或改進(jìn)思維導(dǎo)圖，并將其當(dāng)作他們的復(fù)習(xí)資料，使學(xué)生更好地鞏固新知識，改善記憶效果.

在“平面直角坐標(biāo)系”教學(xué)實踐中，教師可利用數(shù)軸帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)新課內(nèi)容，讓他們在討論與動手操作中理解平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念，會畫平面直角坐標(biāo)系，且可根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置，由點的位置寫出坐標(biāo).在課后總結(jié)環(huán)節(jié)，教師可以指引學(xué)生有效運(yùn)用思維導(dǎo)圖，把中心關(guān)鍵詞設(shè)定為“平面直角坐標(biāo)系”，一級分支分別有定義：在平面內(nèi)兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系；點的坐標(biāo)是過點A分別向x軸與y軸畫垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)是a，垂足在y軸上的坐標(biāo)是b，點A的坐標(biāo)就是(a，b)；四個象限點的坐標(biāo)特點是第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-)；坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點，x軸上點的縱坐標(biāo)是0，y軸上點的橫坐標(biāo)是0；平行于坐標(biāo)軸的直線上點的坐標(biāo)特點，各個象限平分線上的點的坐標(biāo)特點；點到坐標(biāo)軸的距離等.

上述案例，教師在課后環(huán)節(jié)指導(dǎo)學(xué)生有效應(yīng)用思維導(dǎo)圖，使其把所學(xué)知識整合在一起，讓他們在認(rèn)識上實現(xiàn)由一維空間向二維空間的跨越，更為牢固地掌握平面直角坐標(biāo)系知識.

總之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐中，教師應(yīng)深刻意識到思維導(dǎo)圖的作用、功能與價值，根據(jù)數(shù)學(xué)知識的特征靈活設(shè)計與有效應(yīng)用思維導(dǎo)圖，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使其在思維導(dǎo)圖的輔助下有邏輯地學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)，提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與思維水平.