考慮尺寸效應(yīng)的典型鉆地彈侵徹混凝土深度分析*

程月華，姜鵬飛，吳 昊，譚可可，方 秦

（1. 同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092；2. 中國(guó)人民解放軍96911 部隊(duì)，北京 100011；3. 陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007）

軍事防護(hù)和民防工程面臨鉆地彈打擊的威脅，而混凝土是上述工程廣泛采用的建筑材料。因此，鉆地彈沖擊混凝土的終點(diǎn)彈道效應(yīng)研究一直是武器研發(fā)和防護(hù)工程設(shè)計(jì)人員關(guān)注的重點(diǎn)。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鉆地彈以不同速度打擊不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土的侵徹深度，可為防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供重要依據(jù)。

目前彈體侵徹混凝土的終點(diǎn)彈道參數(shù)研究主要有試驗(yàn)和數(shù)值模擬2 種手段。學(xué)者們基于野外開展的中等口徑至大口徑彈體沖擊試驗(yàn)，擬合出相應(yīng)的侵徹經(jīng)驗(yàn)公式，如修正的Petry 公式、BRL 公式、ACE 公式、修正的NDRC 公式、Ammann-Whitney 公式、Whiffen 公式、Kar 公式、UKAEA 公式、Haldar-Hamieh 公式、Adeli-Amin 公式、Hughes 公式、Healey-Weissman 公式、IRS 公式和Chang 公式等。此外，F(xiàn)orrestal 等、Frew 等和Chen 等分別基于空腔膨脹理論和縮比的小直徑彈體侵徹試驗(yàn)提出了預(yù)測(cè)彈體侵徹深度的經(jīng)典半經(jīng)驗(yàn)侵徹公式。Rosenberg 等基于恒阻力侵徹模型提出了剛性彈侵徹和貫穿混凝土靶體的分析方法。數(shù)值模擬方法可全面綜合地再現(xiàn)彈體侵徹過(guò)程并提供常規(guī)試驗(yàn)觀測(cè)手段無(wú)法獲得的靶體響應(yīng)數(shù)據(jù)。Holmquist 等、Taylor 等、Riedel 等和Kong 等分別選用Holmquist-Johnson-Cook (HJC)、Taylor-Chen-Kuszmaul、Riedel-Hiermaier-Thoma (RHT)、修正的HJC、修正的Karagozian & Case 和Kong-Fang 材料模型來(lái)描述混凝土的力學(xué)性能，以預(yù)測(cè)彈體的侵徹深度、殘余速度和靶體的開坑及剝落震塌等。

上述方法對(duì)預(yù)測(cè)原型鉆地彈侵徹混凝土深度主要存在以下不足：(1)野外試驗(yàn)較多采用侵徹能力較弱的低阻式爆破彈，且混凝土強(qiáng)度較低，因此擬合出的經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)深侵徹鉆地彈和高強(qiáng)混凝土靶體的適用性值得商榷；此外，現(xiàn)有公開發(fā)表的彈體直徑大于100 mm 的侵徹試驗(yàn)中彈體長(zhǎng)徑比范圍為1.92～3.30，普遍小于鉆地彈長(zhǎng)徑比（＞6），其侵徹能力也與真實(shí)鉆地彈存在一定差距。(2)由于彈體侵徹混凝土存在尺寸效應(yīng)，即利用小尺寸彈體試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)大尺寸彈體侵徹深度時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)較大的偏差，且尺度比例越大，偏差越大，具體分析見第1 節(jié)。因此，上述基于中小口徑彈體侵徹試驗(yàn)提出的半經(jīng)驗(yàn)侵徹公式并不適用于預(yù)測(cè)新型鉆地彈的侵徹深度，詳見第3 節(jié)。(3)數(shù)值模擬方法雖可建立新型鉆地彈有限元模型并進(jìn)行侵徹深度分析，但數(shù)值模型中涉及的材料模型和參數(shù)具有較強(qiáng)的復(fù)雜性和不確定性。此外，由于模型中較常選用的Lagrange 算法具有網(wǎng)格敏感性且在計(jì)算過(guò)程中需引入刪除準(zhǔn)則避免單元過(guò)度畸變，在綜合考慮計(jì)算效率和計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的情況下，原型鉆地彈侵徹效應(yīng)模擬中的刪除準(zhǔn)則需由大口徑彈體侵徹試驗(yàn)進(jìn)行標(biāo)定。

本文中，首先，基于已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析引起彈體侵徹混凝土尺寸效應(yīng)的原因；其次，為準(zhǔn)確評(píng)估大口徑原型鉆地彈的侵徹深度，開展5 發(fā)100 和203 mm 口徑縮比鉆地彈侵徹普通和高強(qiáng)混凝土試驗(yàn)；然后，通過(guò)建立二維軸對(duì)稱有限元模型進(jìn)行數(shù)值模擬分析并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證有限元模型和算法的可靠性；最后，基于驗(yàn)證的有限元模型確定美軍5 種鉆地彈在不同打擊速度（100～600 m/s)和不同強(qiáng)度混凝土（C40～C200）中的侵徹深度。

1 鉆地彈侵徹混凝土的尺寸效應(yīng)及其原因

彈體侵徹混凝土靶體的尺寸效應(yīng)是指幾何相似的彈體沖擊混凝土靶體時(shí)產(chǎn)生不成比例的侵徹深度，即不滿足相似律。吳飚等開展了7 發(fā)直徑為10.1～203.0 mm 的幾何相似彈體（見圖1）以450 m/s的速度侵徹C40 和C60 混凝土靶體試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，彈體侵徹混凝土深度有著明顯的尺寸效應(yīng)，如圖2 所示。

圖1 試驗(yàn)彈體[28]Fig. 1 Test projectiles[28]

圖2 幾何相似彈體無(wú)量綱侵徹深度隨彈徑的變化[28]Fig. 2 Non-dimensional penetration depths of geometrically similar projectiles varying with projectile diameter[28]

Forrestal 等和Frew 等分別開展了彈體直徑為76.2 mm、最大粗骨料粒徑為9.5 mm 的侵徹試驗(yàn)。通過(guò)將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[15]中所提出的Forrestal 半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算曲線進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)值均大于按相似律計(jì)算得到的結(jié)果，即不滿足相似律，如圖3 所示，其中為彈體沖擊速度，ψ 為彈體頭部曲徑比。

圖3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)[29-30]與Forrestal 公式[15]對(duì)比結(jié)果Fig. 3 Comparisons of test data[29-30] and Forrestal formula[15]

圖4 Canfield 等[31]侵徹試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig. 4 Penetration test data by Canfield, et al[31]

徐建波開展了直徑分別為10 和20 mm 的2 種完全幾何相似彈體侵徹相同砂漿靶（不含粗骨料）的試驗(yàn)，結(jié)果見圖5，可以發(fā)現(xiàn)侵徹深度完全滿足相似律，圖中為混凝土的標(biāo)準(zhǔn)立方體抗壓強(qiáng)度。

圖5 徐建波[32]侵徹試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig. 5 Penetration test data by Xu Jianbo[32]

此外，為深入探討彈體侵徹混凝土靶體的尺寸效應(yīng)，Wu 等和彭永等分別建立了三維和二維細(xì)觀混凝土有限元模型，模型中保持砂漿強(qiáng)度和骨料粒徑不變，同比例縮放混凝土靶體和彈體尺寸，計(jì)算結(jié)果表明：在相同沖擊速度下，大直徑彈體的無(wú)量綱侵徹深度明顯高于小直徑彈體的。

基于上述對(duì)靶體參數(shù)一致，僅縮放彈體尺寸的試驗(yàn)和數(shù)值模擬工作、彈體和靶體參數(shù)同時(shí)縮放的試驗(yàn)以及幾何相似彈體侵徹砂漿靶體試驗(yàn)的分析，可以得出，幾何相似彈體侵徹混凝土靶體深度的尺寸效應(yīng)主要是由于彈體和粗骨料粒徑比值不一致引起的，即粗骨料粒徑未隨彈體尺寸進(jìn)行同時(shí)縮放。采用由小口徑彈體侵徹試驗(yàn)得到并驗(yàn)證的半經(jīng)驗(yàn)侵徹公式，會(huì)高估粗骨料的貢獻(xiàn)，使大口徑彈體侵徹深度預(yù)測(cè)值明顯低于試驗(yàn)值，這對(duì)防護(hù)工程設(shè)計(jì)偏于危險(xiǎn)。如圖2 所示，彈體以450 m/s 速度侵徹C40 混凝土，203.0 mm 直徑彈體的無(wú)量綱侵徹深度較10.1 mm 直徑彈體相應(yīng)值偏大1.86 倍。上述結(jié)論也為縮比彈體侵徹試驗(yàn)中混凝土靶體澆筑時(shí)骨料粒徑選取提供了要求和依據(jù)。

2 大口徑彈體侵徹試驗(yàn)及數(shù)值模擬分析

考慮到尺寸效應(yīng)對(duì)侵徹深度的影響以及原型侵徹試驗(yàn)的成本，開展大比尺縮比鉆地彈的侵徹試驗(yàn)對(duì)研究鉆地彈侵徹深度顯得尤為必要。然而，通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)[15-16, 26-30, 32, 35-53] 中389 發(fā)侵徹試驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，直徑大于100 mm 的彈體僅有13 發(fā)，且其長(zhǎng)徑比（見圖6）普遍小于原型鉆地彈長(zhǎng)徑比，相應(yīng)的混凝土靶體強(qiáng)度標(biāo)號(hào)低于C60。

圖6 試驗(yàn)彈體[26-27]Fig. 6 Test projectiles[26-27]

因此，本文中針對(duì)某原型鉆地彈縮比設(shè)計(jì)了直徑為100.0、105.0 和203.0 mm 的彈體共計(jì)5 發(fā)，見圖7，試驗(yàn)中彈體采用經(jīng)改裝的制式火炮和自主研發(fā)平衡炮進(jìn)行發(fā)射，彈體直徑與炮管內(nèi)徑一致。靶體為C40 和C100 混凝土，測(cè)試得到立方體抗壓強(qiáng)度分別約為40 和100 MPa。3 種尺寸彈體對(duì)應(yīng)的圓柱體靶體尺寸分別為 ? 2 000 mm×1500mm、 ? 2500 mm×2 000 mm 和? 4000 mm×2000 mm。通過(guò)在炮口和靶板間放置測(cè)速網(wǎng)靶，記錄彈體的發(fā)射速度。試驗(yàn)后對(duì)彈體進(jìn)行回收并測(cè)量靶板的破壞情況，結(jié)果列于表1。圖8 為試驗(yàn)布置及試驗(yàn)后典型的彈靶圖片，可以看出靶體表面為米字形破壞，背面無(wú)損傷；彈體僅在頭部發(fā)生輕微的磨蝕，整體并未發(fā)生明顯變形。

圖7 彈體幾何尺寸（單位：mm）Fig. 7 Geometrical sizes of the projectiles (unit: mm)

圖8 典型的試驗(yàn)布置及彈靶損傷Fig. 8 Typical test setup, and damaged targets and projectiles

表1 試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Test results

彈體侵徹問(wèn)題的數(shù)值模擬中，靶體通常選用Lagrange 算法，其單元尺寸和相應(yīng)的侵蝕應(yīng)變對(duì)結(jié)果影響顯著。下面先基于LS-DYNA 有限元軟件，對(duì)表1 中105.0 mm 口徑彈體侵徹C40 混凝土靶體和100.0 mm 口徑彈體以357 m/s 侵徹C100 混凝土靶體的2 發(fā)試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，確定單元尺寸和相應(yīng)的侵蝕應(yīng)變。再通過(guò)剩余的3 發(fā)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)[28]中開展的100.0、152.0 和203.0 mm 口徑彈體侵徹C40 混凝土靶體試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)模型和算法進(jìn)行充分驗(yàn)證。

圖9 二維軸對(duì)稱有限元模型Fig. 9 Two-dimensional axisymmetric finite element model

基于上述確定的參數(shù)，進(jìn)一步對(duì)剩余的3 發(fā)試驗(yàn)和文獻(xiàn)[28]中的試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)比結(jié)果如圖10所示?？梢钥闯觯A(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差小于9.4%，再次驗(yàn)證了所確定的混凝土材料模型參數(shù)及數(shù)值模擬算法的適用性和可靠性。

圖10 數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 10 Comparison of the numerical simulation and test results

3 不同速度下典型鉆地彈侵徹深度

3.1 典型鉆地彈參數(shù)

本文中主要考慮5 種美軍典型鉆地彈戰(zhàn)斗部：BLU-109B、BLU-113、BLU-122、WDU-43B 和SDB。鑒于戰(zhàn)斗部侵徹混凝土結(jié)構(gòu)時(shí)幾乎不發(fā)生變形，其內(nèi)部具體結(jié)構(gòu)和尺寸對(duì)侵徹深度結(jié)果影響很小，因此，僅將文獻(xiàn)[56-57]中給出的相關(guān)參數(shù)列于表2，表中為長(zhǎng)度，為壁厚，BLU-122 彈頭形狀為雙錐形，半錐角分別為21°和7°。

表2 5 種戰(zhàn)斗部參數(shù)Table 2 Parameters of five warheads

3.2 侵徹深度計(jì)算公式

現(xiàn)有經(jīng)典的經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)侵徹深度計(jì)算公式主要有下列7 種。

(1)美國(guó)陸軍工程兵團(tuán)提出的ACE 公式為：

(2)在ACE 公式的基礎(chǔ)上，美國(guó)國(guó)家防護(hù)研究委員會(huì)結(jié)合大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出了NDRC 公式：

式中：為彈頭形狀系數(shù)，對(duì)于平頭、半球、鈍頭和尖頭彈體，分別為0.72、0.84、1.00 和1.14。

(3)Whiffen 公式中以(/)來(lái)考慮最大粗骨料粒徑對(duì)尺寸效應(yīng)的影響：

(4)對(duì)于半經(jīng)驗(yàn)侵徹公式，F(xiàn)orrestal 等提出：

式中：ρ為混凝土密度；為開坑深度，=2基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到；為彈頭形狀系數(shù)；ψ =/為彈體頭部曲徑比 ，為彈頭部曲率半徑；為無(wú)量綱常數(shù)，表示混凝土的抗侵徹性能，由抗壓強(qiáng)度為13.5～ 96.7 MPa的砂漿和混凝土靶侵徹試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到；為彈體從彈坑開始進(jìn)入彈道時(shí)的速度。(5)進(jìn)一步考慮彈頭形狀的影響，Chen 等修正的Forrestal 公式為：

式中：=0.707+/，為彈頭長(zhǎng)度；為彈頭形狀系數(shù)，考慮了尖卵形、錐形、球形、鈍形和平頭。

(6)基于動(dòng)態(tài)空腔膨脹理論，Peng 等提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的統(tǒng)一化侵徹模型，其中靶體阻力項(xiàng)考慮了彈體直徑與最大粗骨料粒徑比值的影響：

式中：為彈體頭部長(zhǎng)度。

(7)修正的Rosenberg 公式同樣考慮了彈體直徑和最大粗骨料粒徑對(duì)侵徹深度的影響：

式中：ρ為彈體的材料密度。

考慮到表2 中5 種戰(zhàn)斗部均為機(jī)/艦載戰(zhàn)斗部，打擊速度約為音速。因此，采用第2 節(jié)中驗(yàn)證的數(shù)值模擬算法和模型參數(shù)，預(yù)測(cè)得到了5 種美軍典型戰(zhàn)斗部在100～600 m/s 的侵徹速度下對(duì)C40 和C100 混凝土的侵徹深度，見圖11～12?；诘? 節(jié)的計(jì)算方法，上述計(jì)算結(jié)果是合理可信的。此外，圖11～12中部分預(yù)測(cè)結(jié)果也得到了原型彈體侵徹試驗(yàn)的驗(yàn)證。下面進(jìn)一步基于預(yù)測(cè)的結(jié)果，對(duì)上述6 個(gè)經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)侵徹深度計(jì)算公式的適用性進(jìn)行評(píng)估。

3.3 C40 混凝土侵徹深度

圖11 給出了侵徹速度為100～600 m/s 時(shí)由本文方法和侵徹公式得到的5 種典型戰(zhàn)斗部無(wú)量綱侵徹深度。可以看出：ACE 公式、Whiffen 公式在所關(guān)注的速度范圍內(nèi)可較好地預(yù)測(cè)BLU-109B、BLU-113、BLU-122、WDU-43B 等4 種戰(zhàn)斗部的侵徹深度，尤其對(duì)于音速附近，即300～400 m/s 時(shí)，2 個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差最大為?13.7%。NDRC 公式在所關(guān)注速度范圍內(nèi)低估了戰(zhàn)斗部侵徹深度；Peng 公式則在速度接近600 m/s 時(shí)對(duì)5 種戰(zhàn)斗部的預(yù)測(cè)結(jié)果較好；Forrestal 公式和Chen 公式低估了BLU-109B、BLU-113、BLU-122、WDU-43B 等4 種較大口徑戰(zhàn)斗部的侵徹深度，而對(duì)于SDB 戰(zhàn)斗部則預(yù)測(cè)結(jié)果較好。

圖11 C40 混凝土中5 種戰(zhàn)斗部的無(wú)量綱侵徹深度Fig. 11 Non-dimensional penetration depths of five warheads into C40 concrete

3.4 C100 混凝土侵徹深度

圖12 C100 混凝土中5 種戰(zhàn)斗部無(wú)量綱侵徹深度Fig. 12 Non-dimensional penetration depths of five warheads into C100 concrete

4 鉆地彈對(duì)不同強(qiáng)度混凝土的侵徹深度

隨著工程建設(shè)技術(shù)與材料科學(xué)的交互革新，混凝土材料也得到優(yōu)化升級(jí)和快速發(fā)展，高強(qiáng)混凝土在防護(hù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用愈加廣泛。因此，對(duì)高強(qiáng)混凝土的抗侵徹性能進(jìn)行評(píng)估顯得尤為重要。

采用由數(shù)值模擬方法得到的5 種戰(zhàn)斗部在C40 混凝土中侵徹深度（見圖11）以及考慮侵徹深度隨混凝土強(qiáng)度的衰減規(guī)律（見圖13），可進(jìn)一步預(yù)測(cè)戰(zhàn)斗部在不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土中的侵徹深度。圖14 中給出了在所關(guān)心的340 m/s 侵徹速度下，采用本文方法預(yù)測(cè)的5 種戰(zhàn)斗部在C40～C200 混凝土中的侵徹深度。同時(shí)，鑒于3.1 和3.2 節(jié)中ACE 公式均較好地預(yù)測(cè)了5 種戰(zhàn)斗部的侵徹深度，圖14 進(jìn)一步給出了基于ACE 公式中所反映的侵徹深度隨混凝土強(qiáng)度衰減規(guī)律得到的預(yù)測(cè)結(jié)果?？梢钥闯觯S著靶體強(qiáng)度的提高，ACE 公式和本文方法預(yù)測(cè)結(jié)果相近，并且對(duì)C100 混凝土侵徹深度的預(yù)測(cè)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，最大誤差小于9.0%，驗(yàn)證了圖13 衰減規(guī)律的可靠性。因此，2 種方法均可用于評(píng)估高強(qiáng)混凝土的抗侵徹性能。圖11～12 和14 中的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)可直接用于確定5 種鉆地彈以不同打擊速度（100～600 m/s）沖擊不同強(qiáng)度混凝土靶體（C40～C200）時(shí)的侵徹深度。

圖13 Kq 與之間的關(guān)系Fig. 13 Relationship between Kq and

圖14 不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)下5 種戰(zhàn)斗部的侵徹深度Fig. 14 Penetration depths of five warheads into the concrete of different strengths

5 總 結(jié)

采用試驗(yàn)與數(shù)值模擬方法，對(duì)美軍5 種典型鉆地彈侵徹混凝土的深度進(jìn)行了評(píng)估，主要工作及結(jié)論如下。

(1)通過(guò)對(duì)幾何相似彈體侵徹相同混凝土靶體試驗(yàn)和數(shù)值模擬、幾何相似彈體侵徹同比縮放混凝土靶體試驗(yàn)及幾何相似彈體侵徹砂漿靶體試驗(yàn)進(jìn)行分析，確定了引起試驗(yàn)和公式中侵徹深度尺寸效應(yīng)的主要原因是粗骨料粒徑未隨彈體尺寸進(jìn)行同比縮放。

(2)考慮到彈體侵徹深度的尺寸效應(yīng)，開展了5 發(fā)大口徑彈體侵徹C40 和C100 混凝土靶體試驗(yàn)和數(shù)值模擬分析，提出并驗(yàn)證了大口徑彈體侵徹深度的實(shí)用化數(shù)值模擬方法。

(3) 基于驗(yàn)證的數(shù)值模擬算法和本構(gòu)模型參數(shù)，進(jìn)一步確定了5 種戰(zhàn)斗部以不同的打擊速度（100～600 m/s）對(duì)C40 和C100 混凝土的侵徹深度；通過(guò)對(duì)7 個(gè)經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)公式的適用性進(jìn)行評(píng)估，得出ACE 公式預(yù)測(cè)精度較高。

(4)基于彈體以相同速度沖擊不同強(qiáng)度混凝土靶的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定了彈體侵徹深度隨靶體強(qiáng)度的衰減規(guī)律，進(jìn)一步得到了音速下5 種戰(zhàn)斗部在C40～C200 混凝土中的侵徹深度。

(5) 5 種原型鉆地彈以不同速度打擊不同強(qiáng)度混凝土的侵徹深度計(jì)算結(jié)果由圖清晰給出，可直接供防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員參考。提出的分析方法可推廣應(yīng)用于其余大口徑鉆地彈侵徹貫穿混凝土靶體分析。