面向人工智能專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)體系構(gòu)建的思考

宋伊萍 田曉紅

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?數(shù)學(xué)類(lèi)課程是高校工科專(zhuān)業(yè)的重要基礎(chǔ)，如何構(gòu)建符合工科專(zhuān)業(yè)課程學(xué)習(xí)、就業(yè)深造要求以及培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)競(jìng)爭(zhēng)力的數(shù)學(xué)課程教學(xué)方案，是目前數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)體系缺乏考慮的問(wèn)題。以人工智能專(zhuān)業(yè)的線性代數(shù)課程設(shè)計(jì)為切入點(diǎn)，首先，討論工科專(zhuān)業(yè)以“可持續(xù)競(jìng)爭(zhēng)力”為培養(yǎng)目標(biāo)的概念與內(nèi)涵;其次，充分分析高等工科教育的發(fā)展變化，特別是新時(shí)代教育模式的改變;最后，分別從課程體系建設(shè)、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)、教學(xué)手段改革等方面提出面向可持續(xù)競(jìng)爭(zhēng)力的開(kāi)放教育生態(tài)體系的具體方案。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?人工智能;數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程;教學(xué)改革

[中圖分類(lèi)號(hào)] ?G642 ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)] ?2096-0603（2022）25-0097-03

一、人工智能專(zhuān)業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)

人工智能技術(shù)不僅引發(fā)各相關(guān)專(zhuān)業(yè)教學(xué)內(nèi)容變革，還支撐著人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新、教學(xué)方法改革、高校治理能力的提升。2017年7月，國(guó)務(wù)院發(fā)布《關(guān)于印發(fā)新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃的通知》，吹響進(jìn)軍新一代人工智能新征程的號(hào)角。2018年4月，教育部發(fā)布《高等學(xué)校人工智能創(chuàng)新行動(dòng)計(jì)劃》，加快構(gòu)建高校新一代人工智能領(lǐng)域人才培養(yǎng)體系和科技創(chuàng)新體系。積極開(kāi)展“新工科”研究與實(shí)踐，重視人工智能與多學(xué)科專(zhuān)業(yè)教育的交叉融合，以多種形式培養(yǎng)多層次的人工智能領(lǐng)域人才。

人工智能所需要解決的是涉及不確定性的復(fù)雜任務(wù)，而數(shù)學(xué)能力是解決復(fù)雜任務(wù)的重要基礎(chǔ)。這是因?yàn)閺?fù)雜任務(wù)的求解過(guò)程首先需要對(duì)復(fù)雜現(xiàn)實(shí)進(jìn)行抽象建模，然后對(duì)模型進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，最終通過(guò)使用反饋進(jìn)行迭代改善。因此，高水平的人工智能人才需要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好、實(shí)踐能力強(qiáng)、專(zhuān)業(yè)知識(shí)全面。事實(shí)上，人工智能的核心領(lǐng)域——機(jī)器學(xué)習(xí)是計(jì)算機(jī)科學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求最高的分支之一[1]。

根據(jù)國(guó)際計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)（Association for Computing

Machinery，ACM）和國(guó)際電氣電子工程師學(xué)會(huì)-計(jì)算機(jī)協(xié)會(huì)（Institute of Electrical and Electronics Engineers-Computer Science，IEEE-CS）聯(lián)合組織全球計(jì)算機(jī)

教育專(zhuān)家共同制定的計(jì)算機(jī)類(lèi)專(zhuān)業(yè)課程體系規(guī)范

（Computing Curricula），計(jì)算機(jī)教育需要從“知識(shí)型計(jì)算機(jī)教育（Knowledge-based Computing Education）”向“能力型計(jì)算機(jī)教育（Competency-based Computing Education）”過(guò)渡[2]。

從知識(shí)傳授向能力培養(yǎng)的過(guò)渡，是將培養(yǎng)目標(biāo)從學(xué)生知識(shí)水平的掌握向培養(yǎng)學(xué)生“可持續(xù)競(jìng)爭(zhēng)力”的轉(zhuǎn)化，是對(duì)學(xué)生面對(duì)未來(lái)社會(huì)變化和競(jìng)爭(zhēng)的適應(yīng)能力、技術(shù)創(chuàng)新能力、推動(dòng)社會(huì)發(fā)展與科技進(jìn)步的行動(dòng)能力提出了更高的要求[3]。現(xiàn)有的工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)方案大多停留于“知識(shí)傳授”的階段，無(wú)法滿足新時(shí)代對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的要求。縱觀各高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)類(lèi)課程的教學(xué)大綱，以線性代數(shù)課程為例，教學(xué)要求僅包含一次代數(shù)的基本知識(shí)、基本概念和基本性質(zhì)，注重對(duì)解題技巧更全面和更深入的理解，而對(duì)于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力提升的關(guān)注度欠缺，進(jìn)而無(wú)法提升學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)、科學(xué)思維和推理能力，對(duì)空間和代數(shù)思想來(lái)解決數(shù)學(xué)中的問(wèn)題也是鮮有涉及[4]。

二、高等教育的發(fā)展變化

為了滿足人工智能專(zhuān)業(yè)學(xué)生可持續(xù)競(jìng)爭(zhēng)力培養(yǎng)的新要求，需要對(duì)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)類(lèi)課程體系進(jìn)行改革，而改革的前提是適應(yīng)高等教育在新時(shí)代的發(fā)展與變化。具體的，高等教育的發(fā)展變化主要包含以下幾個(gè)

特點(diǎn)。

（一）教學(xué)內(nèi)容層面

從注重知識(shí)轉(zhuǎn)向注重能力，即從傳統(tǒng)的以知識(shí)為核心的教育向面向能力培養(yǎng)的教育轉(zhuǎn)變，為學(xué)生提供更加多樣的各種能力訓(xùn)練與提升的教育環(huán)節(jié)及訓(xùn)練方式。更加強(qiáng)調(diào)項(xiàng)目實(shí)踐在課堂中的占比，從注重課堂的教學(xué)方式向基于項(xiàng)目實(shí)踐的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變，使學(xué)生通過(guò)各種創(chuàng)新項(xiàng)目的實(shí)踐來(lái)提高綜合素質(zhì)與創(chuàng)新能力。

（二）教學(xué)手段和教育形式方面

從傳統(tǒng)基于黑板與書(shū)本的教育方式向信息技術(shù)與工程教育相融合的現(xiàn)代教育方式轉(zhuǎn)變。通過(guò)各種互聯(lián)網(wǎng)與智能化信息技術(shù)手段提高教學(xué)水平和學(xué)習(xí)效率。教育場(chǎng)所不局限于學(xué)校，教育機(jī)構(gòu)不局限于高校，從學(xué)校內(nèi)部教育向產(chǎn)學(xué)合作與跨界融合轉(zhuǎn)變，學(xué)校與企業(yè)協(xié)同培養(yǎng)人才，為學(xué)生提供更加貼近產(chǎn)業(yè)的教育師資與場(chǎng)所。

（三）疫情影響下的教學(xué)模式方面

高校以開(kāi)放姿態(tài)迎接慕課浪潮的到來(lái)，線上教學(xué)在我國(guó)蓬勃發(fā)展，成效顯著。其中，影響最大的當(dāng)屬“慕課（MOOC：Massive Open Online Courses）”。截至目前，中國(guó)慕課建設(shè)數(shù)量超過(guò)1.25萬(wàn)門(mén)，在線學(xué)習(xí)者2.05億人次。慕課通過(guò)大規(guī)模在線開(kāi)放課程在互聯(lián)網(wǎng)上廣泛傳播與教學(xué)，拓展了教學(xué)時(shí)空，改變了傳統(tǒng)教育與學(xué)習(xí)方式，激發(fā)了學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)積極性和自主性，受到世界各國(guó)的高度重視。我國(guó)實(shí)現(xiàn)了具有中國(guó)特色的慕課跨校協(xié)同教學(xué)模式和各種線上線下混合教學(xué)方法，構(gòu)建了全國(guó)的慕課聯(lián)盟。

三、人工智能專(zhuān)業(yè)的開(kāi)放式數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)生態(tài)體系

面對(duì)人工智能專(zhuān)業(yè)的以能力為導(dǎo)向的新要求，結(jié)合新時(shí)代高等教育發(fā)展的新變化，人工智能專(zhuān)業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)體系需要從以下幾個(gè)角度入手。

（一）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)內(nèi)容需要進(jìn)行專(zhuān)業(yè)銜接

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)類(lèi)課程學(xué)生學(xué)習(xí)熱情低，畏難情緒嚴(yán)重，即使有部分學(xué)生能夠取得較高的考試成績(jī)，也絕大多數(shù)是通過(guò)掌握做題技巧多做題多練習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，其后果是學(xué)生題型掌握多，但知識(shí)內(nèi)容含糊不清，把數(shù)學(xué)作為有效建模工具來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的技能幾乎沒(méi)有。做好基礎(chǔ)數(shù)學(xué)內(nèi)容與后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的銜接，是讓學(xué)生知道為什么需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是哪些后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能解決什么問(wèn)題。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與人工智能專(zhuān)業(yè)進(jìn)行銜接，這既需要建立從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)到專(zhuān)業(yè)應(yīng)用的案例積累，又要求長(zhǎng)期在一線參與教學(xué)的教師真正做到教研相長(zhǎng)。以線性代數(shù)為例，以下是筆者在教學(xué)中積累的案例。

案例一：特征值在人臉識(shí)別中的應(yīng)用

在為學(xué)生講授特征值與特征向量時(shí)，可以與計(jì)算機(jī)視覺(jué)中抽取人臉中的特征臉相結(jié)合。在模式識(shí)別和圖像處理中主要的問(wèn)題就是降維，在實(shí)際的模式識(shí)別問(wèn)題中，原始圖像表示直接提取出的特征經(jīng)常彼此相關(guān)，在識(shí)別這些特征時(shí)數(shù)量很多，大部分都是無(wú)用的。如果能夠減少特征的數(shù)量，即減少特征空間的維數(shù)，則可以以更少的存儲(chǔ)和計(jì)算復(fù)雜度獲得更高的準(zhǔn)確性。

案例二：正交矩陣在信息檢索中的應(yīng)用

在為學(xué)生講授正交矩陣的含義時(shí)，可以與信息檢索中的隱形予以索引相結(jié)合。詞項(xiàng)-文檔矩陣可以經(jīng)過(guò)奇異值分解而轉(zhuǎn)化成多個(gè)矩陣的乘積。首先用布爾矩陣定義出m*n的詞項(xiàng)-文檔矩陣，其中m為詞的數(shù)目，n是文檔的數(shù)目，將此矩陣分解為正交矩陣乘以對(duì)角矩陣再乘以正交矩陣的形式。此時(shí)，正交矩陣中列向量都是單位向量，并且任意兩個(gè)列向量之間都是相互正交的。對(duì)于分解出的第一個(gè)正交矩陣，可以想象這些向量分別代表不同的“語(yǔ)義”維度，比如政治、體育、經(jīng)濟(jì)等主題。這個(gè)矩陣中的每個(gè)以（i，j）為下標(biāo)的元素給出了單詞i與語(yǔ)義維度j之間關(guān)系的強(qiáng)弱程度。對(duì)應(yīng)的，第二個(gè)正交矩陣中以（i，j）為下標(biāo)的每個(gè)元素代表了文檔i和語(yǔ)義維度j的關(guān)系強(qiáng)弱程度。

案例三：矩陣的逆與圖片加密

為了保護(hù)圖像信息的安全，可以構(gòu)建基于可逆整數(shù)矩陣的、具有完整性檢驗(yàn)?zāi)芰Φ膱D像加密方案。將一個(gè)灰度圖像加密生成一個(gè)脆弱的噪聲密圖，解密過(guò)程是加密的簡(jiǎn)單逆過(guò)程，密圖的完整性可以憑借人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)進(jìn)行檢驗(yàn)，不需要任何復(fù)雜的計(jì)算。當(dāng)密圖遭受惡意篡改時(shí)，解密得到一個(gè)噪聲圖，無(wú)法得到原始圖像的任何信息，是一種高安全性和有效的機(jī)制。

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)需要增強(qiáng)實(shí)踐占比

根據(jù)CC-2020的要求，人工智能專(zhuān)業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)有三大部分：知識(shí)掌握、實(shí)踐能力和綜合能力。其中，實(shí)踐能力又分為7個(gè)部分：項(xiàng)目計(jì)劃管理能力（Project planning and management）、問(wèn)題分析能力（Analyses of a problem or quest）、問(wèn)題建模能力（Modeling the design）、解決方案設(shè)計(jì)能力（Design of the potential solution）、解決方案實(shí)施能力（Implementation of the solution）、解決方案評(píng)估能力（Assessment of the solution）、實(shí)際場(chǎng)景問(wèn)題解決能力（Deployment of the solution in the intended actual content）。目前的教育體系內(nèi)，實(shí)踐能力的培養(yǎng)僅依靠人工智能專(zhuān)業(yè)類(lèi)課程，而在數(shù)學(xué)類(lèi)課程中鮮有涉及。

數(shù)學(xué)類(lèi)課程需要重視實(shí)踐能力的培養(yǎng)。首先，數(shù)學(xué)類(lèi)課程如果僅停留在理論知識(shí)的介紹、解題技巧的掌握層面，則學(xué)生學(xué)習(xí)積極性低、課堂活躍度低、學(xué)習(xí)效果不理想。其次，數(shù)學(xué)類(lèi)課程的培養(yǎng)目標(biāo)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更應(yīng)該是數(shù)學(xué)工具的掌握，掌握的程度與效果需要用實(shí)踐項(xiàng)目去評(píng)估。最后，數(shù)學(xué)課程中適量的實(shí)踐類(lèi)項(xiàng)目有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)類(lèi)課程與專(zhuān)業(yè)課程的銜接。

數(shù)學(xué)類(lèi)課程的實(shí)踐能力培養(yǎng)與人工智能專(zhuān)業(yè)類(lèi)課程的實(shí)踐培養(yǎng)有所不同。除了與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容緊密結(jié)合外，應(yīng)充分考慮學(xué)生現(xiàn)階段的知識(shí)結(jié)構(gòu)和實(shí)踐能力。以線性代數(shù)為例，大部分學(xué)生在大一第一學(xué)期學(xué)習(xí)線性代數(shù)，此時(shí)學(xué)生編程能力較弱，實(shí)踐項(xiàng)目設(shè)置應(yīng)以好入手為主如Python＼R的語(yǔ)言，而避免使用學(xué)生還未系統(tǒng)掌握的C/C++等。在項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)層面，可以為學(xué)生搭建好基礎(chǔ)框架，學(xué)生只需填寫(xiě)部分與數(shù)學(xué)內(nèi)容高度相關(guān)的代碼即可。如此，既可以適當(dāng)鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，又可以降低學(xué)生感受實(shí)驗(yàn)成功的難度，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在上述提到的“矩陣的逆與圖片加密”案例中，可以為學(xué)生提供程序框架、圖像灰度處理函數(shù)、圖像可視化函數(shù)等，由學(xué)生實(shí)現(xiàn)圖像加密（矩陣乘法）和圖像解密（矩陣求逆）等操作。

（三）對(duì)教學(xué)對(duì)象要分層次、細(xì)粒度教學(xué)

最大限度地允許學(xué)生根據(jù)自身能力和興趣安排個(gè)人學(xué)習(xí)計(jì)劃、自定學(xué)習(xí)節(jié)奏、課程選修，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教育與學(xué)習(xí)，完成“多輪迭代”的能力提升，達(dá)到個(gè)性化成長(zhǎng)成才的目的。這在中國(guó)古代被稱(chēng)作“因材施教”，在現(xiàn)今也被學(xué)者稱(chēng)為“敏捷教學(xué)體系”。敏捷教學(xué)（Agile Education）概念的提出，受到了制造領(lǐng)域和軟件工程領(lǐng)域相關(guān)概念的啟發(fā)[5]。20世紀(jì)90年代，美國(guó)為了提升本國(guó)的制造競(jìng)爭(zhēng)力，提出了敏捷制造的概念，旨在通過(guò)動(dòng)態(tài)靈活的敏捷虛擬企業(yè)組織的動(dòng)態(tài)聯(lián)盟、先進(jìn)的生產(chǎn)技術(shù)和高素質(zhì)人才的綜合集成，形成新的制造模式和生產(chǎn)體系。敏捷教學(xué)面向可持續(xù)競(jìng)爭(zhēng)力的大規(guī)模個(gè)性化學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)，實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)，充分利用網(wǎng)絡(luò)化平臺(tái)和智能教育等先進(jìn)信息技術(shù)匯聚各類(lèi)跨域跨界跨校的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，動(dòng)態(tài)分解教學(xué)內(nèi)容、課程與能力訓(xùn)練環(huán)節(jié)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容與能力訓(xùn)練實(shí)行非線性組合及混合式并行編排與多輪迭代，實(shí)施精準(zhǔn)優(yōu)化的協(xié)同教學(xué)與培養(yǎng)進(jìn)程，實(shí)現(xiàn)學(xué)生探究式、主動(dòng)式、漸進(jìn)式學(xué)習(xí)過(guò)程和能力的逐步增強(qiáng)。

（四）形成開(kāi)放式數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力培養(yǎng)體系

2013年，美國(guó)斯坦福大學(xué)發(fā)布了“斯坦福2025計(jì)劃（Stanford 2025）”，提出了具有顛覆性的“開(kāi)環(huán)大學(xué)”的概念，貫徹社會(huì)化終生教育理念。開(kāi)環(huán)大學(xué)計(jì)劃采取了新型的教育教學(xué)模式、教學(xué)方法和靈活學(xué)制，采用面向終生教育的自定節(jié)奏式六年制，分為“CEA：Calibrate（調(diào)整）、Elevate（提升）和Activate（激活）”三階段，學(xué)生可在一生中隨時(shí)離開(kāi)或回到大學(xué)學(xué)習(xí)6年。開(kāi)環(huán)大學(xué)帶給我們的啟發(fā)是，從培養(yǎng)高質(zhì)量畢業(yè)生向支撐學(xué)生終生職業(yè)能力的轉(zhuǎn)變，通過(guò)全新的服務(wù)型教育為學(xué)生提供多階段與持續(xù)的終生教育服務(wù)。

不可否認(rèn)的是，雖然開(kāi)環(huán)大學(xué)描繪的愿景讓人心動(dòng)，但實(shí)際實(shí)施起來(lái)將面臨諸多問(wèn)題，例如學(xué)生錄取、教學(xué)管理、校園資源分配等。更有實(shí)踐性意義的方案是在學(xué)生大學(xué)學(xué)制內(nèi)實(shí)施“校內(nèi)開(kāi)環(huán)”，即打破通數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程與專(zhuān)業(yè)課程序列化學(xué)習(xí)模式，允許基礎(chǔ)課程與專(zhuān)業(yè)課程交替、反復(fù)、開(kāi)放式學(xué)習(xí)。如圖1所示，傳統(tǒng)的教學(xué)模式（圖1左）往往先基礎(chǔ)課再專(zhuān)業(yè)課，造成學(xué)生學(xué)基礎(chǔ)時(shí)興趣少、學(xué)專(zhuān)業(yè)時(shí)基礎(chǔ)薄等問(wèn)題;校內(nèi)開(kāi)環(huán)式教學(xué)模式（圖1右）允許在基礎(chǔ)課程內(nèi)容中穿插適量專(zhuān)業(yè)課程實(shí)踐項(xiàng)目，在專(zhuān)業(yè)課程學(xué)習(xí)到一定程度后允許有選擇性地回到基礎(chǔ)課課堂再深造學(xué)習(xí)?！靶?nèi)開(kāi)環(huán)”模式既可以盡可能地保留開(kāi)環(huán)大學(xué)對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的調(diào)整、提升、激活等優(yōu)勢(shì)，又降低了其實(shí)際的實(shí)施難度，但是仍有課堂控制、學(xué)分計(jì)算、學(xué)籍管理等具體問(wèn)題需要在實(shí)踐中解決。

四、結(jié)語(yǔ)

本文主要探討了高等教育人工智能專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)體系的構(gòu)建。從“知識(shí)型”到“能力型”的人工智能專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)要求是驅(qū)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)體系改革的根本動(dòng)力，高等教育朝著智能化、現(xiàn)代化、線上線下結(jié)合等特點(diǎn)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程建設(shè)提供了新的契機(jī)。為了增強(qiáng)人工智能專(zhuān)業(yè)學(xué)生的“可持續(xù)競(jìng)爭(zhēng)力”，需要構(gòu)建開(kāi)放式數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)生態(tài)體系，其要點(diǎn)是任課教師要充分發(fā)揮教研結(jié)合能力，做好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與專(zhuān)業(yè)內(nèi)容銜接;充分考慮學(xué)生的接受能力，增強(qiáng)實(shí)踐內(nèi)容占比;針對(duì)不同教學(xué)對(duì)象，實(shí)施敏捷教學(xué)方法;構(gòu)建可操作性強(qiáng)的校內(nèi)開(kāi)環(huán)學(xué)習(xí)模式。

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編輯 司 楠