基于建模思想的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用探討

鄒松吉

摘要：近幾年，各種數(shù)學(xué)建模比賽越來(lái)越多，促使數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)受到了較多關(guān)注，其有助于學(xué)生邏輯思維、解決實(shí)際問(wèn)題能力的提升。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何應(yīng)用建模思想解決實(shí)際問(wèn)題成為學(xué)生的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，文章就建模思想的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用展開(kāi)了探究。

關(guān)鍵詞：建模思想 ?高等數(shù)學(xué) ?邏輯思維

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀與問(wèn)題

（一）現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)作為必修基礎(chǔ)課程，在培養(yǎng)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)、基本技能、數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)等方面起著顯著的作用。

從高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，有些數(shù)學(xué)教師實(shí)施教學(xué)活動(dòng)只是為了更好地完成教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生能夠順利通過(guò)考試，所以教學(xué)重點(diǎn)集中于重要概念、公式和定理講解上，這種教學(xué)模式與學(xué)生的實(shí)際生活脫節(jié)，以至于學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，很難有效提高解決高等數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

（二）問(wèn)題

第一，高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法不合理。如今，為了能夠提升課堂互動(dòng)效果，教師雖然改變了傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)方式，為學(xué)生列舉生活中的實(shí)例，還組織學(xué)生相互探討與交流，可是大部分教師舉的例子十分單一，與學(xué)生所學(xué)專業(yè)契合度不高。在這種情況下，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣自然無(wú)法提升，課堂互動(dòng)效果也不理想。

第二，教學(xué)手段滯后。部分院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法均有所創(chuàng)新，教師還將多媒體技術(shù)應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)課堂上，可是應(yīng)用效果卻不理想，教師講課節(jié)奏較快，學(xué)生尚未掌握解題思路，教學(xué)就已經(jīng)結(jié)束，導(dǎo)致學(xué)生今后遇到類似問(wèn)題仍舊不知道如何處理。

第三，教學(xué)課時(shí)偏少。高校教學(xué)大都集中于學(xué)生的專業(yè)課程，高等數(shù)學(xué)課時(shí)安排較少，在有限的課時(shí)內(nèi)自然很難兼顧每一位學(xué)生，無(wú)法保障課程實(shí)施效果，不利于學(xué)生的發(fā)展與學(xué)以致用。

二、基于建模思想的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用意義

（一）提高高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

從高等數(shù)學(xué)課程實(shí)施情況來(lái)看，課時(shí)安排較少、課程內(nèi)容較多是實(shí)際教學(xué)的通病，學(xué)生只局限于理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，很難從中感受高等數(shù)學(xué)的魅力。而建模思想的應(yīng)用能夠在一定程度上解決這一問(wèn)題，其主張學(xué)生在面對(duì)高等數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，構(gòu)建出相應(yīng)的模型實(shí)例，這有助于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

為此，在高等數(shù)學(xué)課堂上，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生提高對(duì)建模思想的認(rèn)知，主動(dòng)聯(lián)系實(shí)際生活分析高等數(shù)學(xué)問(wèn)題。這種方式能讓學(xué)生真正主動(dòng)參與數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)，有助于提升解題效率、發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

（二）發(fā)展創(chuàng)新思維能力

數(shù)學(xué)建模通常需要學(xué)生具備一些較為基礎(chǔ)的理論知識(shí)和實(shí)踐能力，可以說(shuō)它是一項(xiàng)具有創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，對(duì)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造力的激發(fā)十分重要。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)建模思想的有效應(yīng)用能夠提供獨(dú)立思考、認(rèn)真探究的環(huán)境，學(xué)生處在這種環(huán)境下學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，創(chuàng)新思維自然能夠得以有效提升，從而有效提升課程學(xué)習(xí)實(shí)效。

（三）提高合作意識(shí)及能力

基于建模思想的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，通常需要學(xué)生在面對(duì)高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的時(shí)候，基于問(wèn)題來(lái)構(gòu)建相應(yīng)的模型，這能實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的有效結(jié)合，學(xué)生也能深化知識(shí)掌握程度，通過(guò)問(wèn)題的分析、解決提高知識(shí)應(yīng)用能力、合作學(xué)習(xí)意識(shí)和能力，為全面發(fā)展與提升提供良好保障。

三、基于建模思想的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用措施

（一）基于建模思想的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)

概念是最基礎(chǔ)的理論知識(shí)，也是學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)推理與論證的前提。數(shù)學(xué)概念理解對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著直接作用，眾所周知，數(shù)學(xué)概念大多源自實(shí)際生活，所以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，學(xué)生一定要從實(shí)際問(wèn)題的角度分析數(shù)學(xué)概念，并主動(dòng)參與數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程的體驗(yàn)，有效深化自身對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和把握。這一過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模思想的形成過(guò)程，學(xué)生可以基于建模思想展開(kāi)理論知識(shí)學(xué)習(xí)。

例如，在講授 “定積分概念”這一節(jié)課時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生了解定積分的概念是從求變力做功與求曲邊梯形面積的實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的，化整為零是其最基本的思想，它包含分割、求和、近似、取極限這幾個(gè)步驟，局部替代整體、常量替代變量、具體代替抽象是定積分概念構(gòu)建的關(guān)鍵。

又如，在講授“導(dǎo)數(shù)”這一概念時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確意識(shí)到導(dǎo)數(shù)這一概念是從求切線斜率與變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度等實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的，讓學(xué)生明白導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用十分廣泛。這樣一來(lái)，學(xué)生就能在具體的建模過(guò)程中形成良好的建模思想，把握與理解高等數(shù)學(xué)概念知識(shí)。

（二）基于建模思想的數(shù)學(xué)定理學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)知識(shí)的精華主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等方面，而數(shù)學(xué)定理則是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的主要載體。為此，要想真正學(xué)好高等數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)定理的掌握也十分重要，而定理通常涉及定理的證明與應(yīng)用。

從某些方面而言，定理證明就是一個(gè)建模的過(guò)程，或者是說(shuō)求解、應(yīng)用推廣的過(guò)程，通過(guò)對(duì)各個(gè)已知條件的整理、分析，找到證明思路和方式，最后得到結(jié)論的過(guò)程就是建模思想有效解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，將證明的定理應(yīng)用于其他理論或者實(shí)際問(wèn)題中的過(guò)程則是建模思想應(yīng)用與推廣的過(guò)程。為此，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)定理的時(shí)候，學(xué)生一定要準(zhǔn)確意識(shí)到建模思想的價(jià)值，在定理證明、應(yīng)用過(guò)程中發(fā)展自身邏輯推理思維，提高分析數(shù)學(xué)問(wèn)題與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

（三）基于建模思想的習(xí)題學(xué)習(xí)

在教學(xué)后，習(xí)題訓(xùn)練必不可少，這有良好的復(fù)習(xí)與鞏固效果，能進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)課程知識(shí)的理解和把握。在布置課后作業(yè)時(shí)，教師可以在練習(xí)題中融入數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生在解答習(xí)題的時(shí)候盡可能聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的解決問(wèn)題能力。

例如，在講授“函數(shù)最值”這節(jié)課時(shí)，教師可以聯(lián)系物理學(xué)中的拋射體運(yùn)動(dòng)，即應(yīng)用這一內(nèi)容構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生思考巴塞羅那奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上的奧運(yùn)火炬被點(diǎn)燃發(fā)射時(shí)的發(fā)射角度及初始速度問(wèn)題。在這一過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法、小組合作討論來(lái)思考與解題，能有效提高解題思維，加深對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)識(shí)，還能形成將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的良好習(xí)慣。

（四）基于建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)考核

高等數(shù)學(xué)這門課程的考核方式依然以閉卷考試為主，這明顯不利于學(xué)生的發(fā)展。新課程改革要求教師了解學(xué)生的實(shí)際情況，依照學(xué)生的個(gè)體差異展開(kāi)多樣化考核。同時(shí)，在考核過(guò)程中，教師還要結(jié)合學(xué)生的創(chuàng)新能力、思維能力等多方面指標(biāo)，這樣才能有效提高考核的有效性。為此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，教師可以基于建模思想展開(kāi)全新的考核，即先對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況進(jìn)行考核，然后聯(lián)系實(shí)際生活設(shè)計(jì)開(kāi)放性試題，對(duì)學(xué)生的思維能力和建模思想應(yīng)用情況進(jìn)行考核，有效體現(xiàn)出建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，從而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

四、基于建模思想的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用需注意的事項(xiàng)

（一）教學(xué)期間以高等數(shù)學(xué)為主，數(shù)學(xué)建模為輔

基于建模思想的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用目的就是提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果，建模思想也是一種教學(xué)方法，是學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)的重要途徑之一。為此，教師一定要以高等數(shù)學(xué)教學(xué)為主，數(shù)學(xué)建模為輔，引導(dǎo)學(xué)生分析高等數(shù)學(xué)問(wèn)題，借有效建模深化學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。在此期間，教師一定要切忌本末倒置，不能將高等數(shù)學(xué)教學(xué)課程變成數(shù)學(xué)建模課而應(yīng)，立足于高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容合理應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，有效突破教學(xué)難點(diǎn)與要點(diǎn)。

（二）數(shù)學(xué)建模應(yīng)用時(shí)機(jī)要恰當(dāng)

在基于建模思想的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐過(guò)程中，教師還需要確保合理地應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，即在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間按照合理的順序有效應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，這樣才能真正有效體現(xiàn)其應(yīng)用價(jià)值。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，并非所有的內(nèi)容都可以應(yīng)用建模思想，教師也無(wú)需將建模思想應(yīng)用于整節(jié)數(shù)學(xué)課上，而應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，按照由淺入深、循序漸進(jìn)的方式合理應(yīng)用建模思想，這樣才能深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提升教學(xué)效果。

（三）建模與高等數(shù)學(xué)知識(shí)相匹配

在基于建模思想的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐過(guò)程中，教師還需要確保建模與高等數(shù)學(xué)知識(shí)的匹配度，這也是優(yōu)化教學(xué)、促進(jìn)學(xué)生建模思想得以發(fā)展的關(guān)鍵。在應(yīng)用建模思想進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，如果數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容超過(guò)了高等數(shù)學(xué)范疇，教師自然需要耗費(fèi)原本有限的時(shí)間介紹建模，這不僅無(wú)法起到教學(xué)輔助的效果，還會(huì)消耗時(shí)間，所以教師一定要注重建模與高等數(shù)學(xué)知識(shí)匹配情況。以“定積分”教學(xué)為例，教師在概念講解的時(shí)候，就可借助求曲邊題型面積作為原型來(lái)進(jìn)行講解，從而提升教學(xué)效果。

數(shù)學(xué)建模思想可謂是聯(lián)系數(shù)學(xué)學(xué)科與實(shí)際問(wèn)題的橋梁和紐帶，也是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的重要手段，將其有效應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，能夠在優(yōu)化課程教學(xué)的同時(shí)，有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)以建模思想解決實(shí)際問(wèn)題，從而真正提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效。為此，在課程實(shí)踐期間，教師一定要認(rèn)識(shí)到建模思想的重要性，將其合理應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)課堂上，為學(xué)生全面發(fā)展提供良好保障。

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（作者單位：陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院）