深粗糙度隨機(jī)粗糙表面光散射特性數(shù)值研究

閆克丁, 趙英然, 于小寧, 楊建華, 楊樹(shù)蔚

(西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 陜西 西安 710021)

隨機(jī)粗糙表面的波散射研究始于20世紀(jì),英國(guó)著名物理學(xué)家RAYLEIGH L[1]研究了光垂直入射到正弦表面的散射現(xiàn)象;SIMONSEN I[2]研究了液體表面的光散射現(xiàn)象,開(kāi)創(chuàng)了隨機(jī)粗糙表面的波散射研究領(lǐng)域。隨后出現(xiàn)了許多隨機(jī)粗糙表面的光散射理論研究方法,解析方法有基爾霍夫近似法[3]、微擾法[4-5]與消光定理法。SOTO CRESPO J M等人[6]采用消光定理計(jì)算了深粗糙度表面的散射,研究了基爾霍夫近似的有效性。ISHIMARU A等人[7]采用修正的基爾霍夫近似方法研究了深粗糙度金屬和介質(zhì)表面散射問(wèn)題。TANG K等人[8]采用幾何光學(xué)法研究了深粗糙度表面的散射特性。典型的數(shù)值方法有有限元方法[9-10]和矩量法(Method of Moment)[11-12]。SIMONSEN I等人[13]采用矩量法研究了P線(xiàn)偏振入射光在二維各向異性隨機(jī)粗糙導(dǎo)體表面的光散射全角度分布特性;LETNES P A等人[14]數(shù)值計(jì)算了二維隨機(jī)表面的偏振特性。

雖然隨機(jī)粗糙表面散射研究的文獻(xiàn)很多,但是采用嚴(yán)格電磁場(chǎng)計(jì)算方法對(duì)深粗糙度表面散射的研究較少。數(shù)值方法如矩量法根據(jù)表面電流計(jì)算散射場(chǎng),不用考慮深粗糙度表面發(fā)生的多次散射現(xiàn)象,計(jì)算結(jié)果精確。因此,本文利用線(xiàn)性濾波法產(chǎn)生高斯隨機(jī)粗糙表面,采用基于矩量法的蒙特卡羅數(shù)值法計(jì)算良導(dǎo)體深粗糙度表面在S線(xiàn)偏振入射光和P線(xiàn)偏振入射光照射下的光散射場(chǎng),對(duì)比散射場(chǎng)的散射強(qiáng)度分布寬度、散射峰值、峰值位置等特征。

1 散射幾何模型

一維隨機(jī)粗糙表面散射幾何模型如圖1所示。

圖1 一維隨機(jī)粗糙表面散射幾何模型示意

圖1中,ψinc為一維錐形入射波,θi為入射角,θS為散射角,ki為入射波波矢,kS為散射波波矢。

(1)

式中:i——虛數(shù)單位;

k——光波波數(shù);

ω——附加相位項(xiàng),ω=2(x+ztanθi)2/(kg2cosθi)2;

g——錐形寬度。

錐形寬度g決定了入射波的寬度和隨機(jī)粗糙表面的尺寸。g越大,入射波寬度就越大,粗糙表面尺寸也越大,計(jì)算結(jié)果更精確,但計(jì)算強(qiáng)度增加,計(jì)算時(shí)間加長(zhǎng),本文中取g=L/4。

2 良導(dǎo)體粗糙表面光散射計(jì)算的矩量法

根據(jù)圖1中的散射結(jié)構(gòu),對(duì)于良導(dǎo)體隨機(jī)粗糙表面光散射,真空區(qū)域總場(chǎng)等于入射場(chǎng)與散射場(chǎng)之和,即

ψ(r)=ψinc(r)+ψS(r)

(3)

式中:ψ(r)——空間總的波函數(shù);

r——場(chǎng)點(diǎn)位置矢量;

ψinc(r)——入射波函數(shù);

ψS(r)——散射波函數(shù)。

利用格林函數(shù)得

(?2+k2)g1(r,r′)=-δ(r-r′)

(4)

式中:?——梯度算子;

r′——源點(diǎn)位置矢量。

式(4)中格林函數(shù)為

(5)

應(yīng)用格林第二恒等式,化簡(jiǎn)得到的電磁散射積分方程為

(6)

V0——粗糙表面上方;

V1——粗糙表面。

對(duì)于式(6),采用點(diǎn)配法[17]得到矩陣方程,采用Bi-CGSTAB[18]算法求解矩陣方程,得到表面場(chǎng)ψ(r),進(jìn)而得到散射場(chǎng)為

(7)

ψ′S(θS)=

exp(-ik(sinθSx+cosθSz))

(8)

差分散射系數(shù)(Differential Reflection Coefficient,DRC),CDR(θS)定義為從散射方向?yàn)棣萐在dθS角度范圍內(nèi)的散射光功率PS與入射光總功率Pi的比值,滿(mǎn)足

(9)

(10)

式中:η——自由空間波阻抗。

(11)

可得到

CDR(θS)=

(12)

平均差分散射系數(shù)(Mean Differential Reflection Coefficient,,MDRC)CMDR(θS)為同一粗糙度參數(shù)下多個(gè)表面散射差分散射系數(shù)的平均值

CMDR(θS)=

(13)

3 結(jié)果與討論

本文數(shù)值計(jì)算采用的計(jì)算機(jī)參數(shù)如下:CPU為Intel i5-3570處理器,頻率為3.4 GHz,內(nèi)存16 G,操作系統(tǒng)為Windows 7,軟件開(kāi)發(fā)環(huán)境為Microsoft Visual Studio 2008,采用Intel Visual Fortran 11編譯器。光散射數(shù)值計(jì)算選擇近紅外波長(zhǎng)λ=1.064 μm的S和P兩種線(xiàn)偏振入射光;生成不同粗糙度參數(shù)的表面,粗糙度參數(shù)如表1所示。表面長(zhǎng)度為100λ,每個(gè)參數(shù)的計(jì)算分別產(chǎn)生10 000個(gè)樣本表面,數(shù)值計(jì)算采樣點(diǎn)數(shù)為N=2 048。

表1 粗糙表面樣本粗糙度參數(shù)

對(duì)多個(gè)粗糙度參數(shù)的表面進(jìn)行數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn),在相關(guān)長(zhǎng)度T和均方根高度δ取值較小時(shí),S與P線(xiàn)偏振入射光的散射結(jié)果比較接近。當(dāng)δ=0.1λ,T=0.2λ,θi=50°時(shí),隨機(jī)表面散射強(qiáng)度分布中S和P線(xiàn)偏振入射光都有很強(qiáng)的鏡像峰值,二者具有相似的散射分布,具體如圖2所示。

圖2 δ=0.1λ,T=0.2λ的隨機(jī)表面散射光MDRC分布

當(dāng)相關(guān)長(zhǎng)度T不變,均方根高度δ增大時(shí),S與P線(xiàn)偏振入射光的散射分布差距也變大,當(dāng)δ=0.2λ,T=0.2λ時(shí),隨機(jī)表面散射強(qiáng)度分布,S和P線(xiàn)偏振入射光都有很強(qiáng)的鏡像峰值,但S線(xiàn)偏振入射光散射光強(qiáng)度高于P線(xiàn)偏振入射光,尤其是S線(xiàn)偏振入射光散射峰值明顯大于P線(xiàn)偏振入射光散射峰值。隨著入射角增大,S和P線(xiàn)偏振入射光散射鏡像峰值變大,具體如圖3所示。

圖3 δ=0.2λ,T=0.2λ的隨機(jī)表面散射光MDRC分布

當(dāng)δ=0.1λ,T=1.8λ時(shí),出現(xiàn)鏡像散射峰,S與P線(xiàn)偏振入射光散射分布相似,鏡像峰值隨著入射角的增大而增大;隨著δ的增大,散射強(qiáng)度分布變寬,出現(xiàn)類(lèi)似朗伯體漫反射現(xiàn)象,散射強(qiáng)度分很寬,因此在T固定時(shí),δ會(huì)有一個(gè)朗伯散射區(qū)間出現(xiàn),具體如圖4所示。

圖4 δ=0.1λ,T=1.8λ的隨機(jī)表面散射光MDRC分布

當(dāng)δ=0.5λ,T=1.8λ在入射角θi<20°時(shí)出現(xiàn)朗伯散射;隨著入射角度的增大,散射強(qiáng)度增大,但增幅不大,并且散射峰值向大散射角方向移動(dòng);隨著δ的進(jìn)一步增大,出現(xiàn)后向增強(qiáng)峰值,具體如圖5所示。

圖5 δ=0.5λ,T=1.8λ的隨機(jī)表面散射光MDRC分布

當(dāng)δ=1.0λ,T=1.8λ時(shí)的隨機(jī)表面散光MDRC分布如圖6所示。入射角θi為0°,10°,20°時(shí)在朗伯散射分布中出現(xiàn)后向增強(qiáng)峰值。

圖6 δ=1.0λ,T=1.8λ的隨機(jī)表面散射光MDRC分布

當(dāng)δ=0.5λ,T=0.5λ和δ=1.0λ,T=1.0λ時(shí)的隨機(jī)表面散光MDRC分布如圖7和圖8所示。

圖7 δ=0.5λ,T=0.5λ的隨機(jī)表面散射光MDRC分布

圖8 δ=1.0λ,T=1.0λ的隨機(jī)表面散射光MDRC分布

當(dāng)θi<20°,δ/T不變,峰值隨著δ或T的增大而增大,增幅不大,當(dāng)θi>20°,δ/T不變,峰值隨著δ或T的增大而減小,增幅不大。

增強(qiáng)的后向散射峰值在入射角θi≤20°時(shí)比較明顯,后向峰值隨著入射角增大而減小。當(dāng)δ=1.4λ,T=2.0λ,θi=0°時(shí),中間有后向增強(qiáng)峰,但S線(xiàn)偏振入射光的后向峰值要大于P線(xiàn)偏振入射光的后向峰值;隨著入射角的增大,P線(xiàn)偏振入射光散射分布朝后向方向傾斜,而S線(xiàn)偏振入射光散射分布則朝前向方向傾斜,具體如圖9所示。

圖9 δ=1.4λ,T=2.0λ的隨機(jī)表面散射光MDRC分布

針對(duì)以上計(jì)算結(jié)果計(jì)算能量守恒判據(jù)u(θi),具體如表2所示,其中入射角度為0°～40°。

對(duì)于良導(dǎo)體粗糙表面來(lái)說(shuō),粗糙面上所有入射光能量求轉(zhuǎn)化為散射光能量。因此

(21)

從表2可以看到,S線(xiàn)偏振入射光在不同入射角,不同粗糙度參數(shù)下的散射都滿(mǎn)足能量守恒條件,而P線(xiàn)偏振入射光則不能滿(mǎn)足能量守恒條件。這種差異可由表面等離子體激元(SPP)來(lái)解釋[19-21]。根據(jù)文獻(xiàn)[2]中的計(jì)算,S線(xiàn)偏振入射光在表面散射時(shí)不會(huì)產(chǎn)生SPP,而P線(xiàn)偏振入射光在表面散射時(shí)會(huì)產(chǎn)生SPP,導(dǎo)致P線(xiàn)偏振入射光部分能量轉(zhuǎn)化為SPP能量,因此出現(xiàn)了散射總能量小于入射能量的現(xiàn)象;而S線(xiàn)偏振入射光能量與入射光能量相同。從表3中可以看到:對(duì)于P線(xiàn)偏振入射光,δ/T越小,表面斜率越小,散射能量越多,產(chǎn)生的SPP越小;當(dāng)δ/T相同時(shí),δ或T越大,散射能量越大,產(chǎn)生的SPP越小。

表2 能量守恒判據(jù)u(θi)

4 結(jié) 語(yǔ)

利用線(xiàn)性濾波法產(chǎn)生高斯隨機(jī)粗糙表面,采用矩量法計(jì)算了大量不同粗糙度的良導(dǎo)體表面在S和P線(xiàn)偏振入射光入射下的散射光MDRC,數(shù)值計(jì)算結(jié)果如下。

(1) 當(dāng)均方根高度與相關(guān)長(zhǎng)度較小時(shí),S和P線(xiàn)偏振入射光散射分布相似,具有很強(qiáng)的鏡像峰值,峰值隨入射角增大而增大。

(2) 當(dāng)相關(guān)長(zhǎng)度T不變時(shí),δ增大,有一個(gè)區(qū)域會(huì)出現(xiàn)朗伯漫散射,入射角一般在θi<20°,散射角保持在一個(gè)很寬的散射分布,隨著入射角增大而變窄。

(3) 較大的均方根高度表面散射時(shí)有后向增強(qiáng)散射峰,峰值隨著δ/T增大而增大,后向散射峰在20°最強(qiáng),隨著角度增大而減小。 當(dāng)θi<20°,δ/T不變時(shí),峰值隨著δ或T的增大而增大。增幅不大,當(dāng)θi>20°,δ/T不變時(shí),峰值隨著δ或T的增大而減小,增幅不大。

(4) S線(xiàn)偏振入射光的散射場(chǎng)基本保持與入射場(chǎng)能量守恒,而P線(xiàn)偏振入射光在良導(dǎo)體表面產(chǎn)生SPP,因此其散射場(chǎng)能量小于入射場(chǎng)能量。δ/T越小,散射能量越多;當(dāng)δ/T相同時(shí),δ或T越大,散射能量越大。