“一題一課”從確定教學主題開始
——由一堂教學公開課引發(fā)的思考

江蘇省溧水高級中學 (211200) 孫 瑩

“一題一課”首先是通過對典型例題的深入研究，在明確問題本質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過縱橫聯(lián)系，提煉問題的思想方法，通過遷移拓展，形成解題套路；然后，在立足學情的基礎(chǔ)上，科學、合理、有序地組織學生進行相關(guān)的數(shù)學探索活動，從而完成一節(jié)課的教學任務(wù)，以此達成多維目標的過程.“一題一課”為學生提供了自主思考平臺，有助于理清知識脈絡(luò)，具有加深對知識的理解，培育創(chuàng)造性思維，發(fā)展核心素養(yǎng)等教學價值.雖然，“一題一課”的“題”是“課”的載體，在教學中處于核心地位，但這只是一方面，當“題”確定好后，教學主題的選擇其實更為重要，因為它直接決定教學的目標與教學的成效.最近，筆者觀摩了一堂教學公開課，對此深有感觸.

1 教學過程簡介

作為高考填空題的壓軸題，此題以“投影”概念為認知的起點，考查學生的平面向量運算能力與綜合運用知識的能力.入口寬，方法多，視角廣，立意高是此題的一大特點，這些特點完全符合“一題一課”的選題標準.

圖1

學生發(fā)現(xiàn)|OD|2+|DE|2不易得，于是有學生提出從坐標入手進行計算.

接下去，進入小組合作環(huán)節(jié).經(jīng)過學生討論，得出了以下兩種求解方案.

最后，教師又補充了一種方法.

雖然得到了以上三種解法，問題看似解決了，但縱觀整堂課還是顯得比較凌亂，主要表現(xiàn)為：一是，一開始教師打算從形入手，但由于碰到了障礙，受學生的影響轉(zhuǎn)而從數(shù)入手，從“形”入手到底是否行得通，最后還是懸而未決？二是，通過類比獲得了點到面的距離公式，但這個公式多數(shù)學生事先并沒有接觸過，教師也沒給出證明，那么數(shù)學的嚴密性是否受到影響？三是，也是最為致命的，“一題一課”的教學目標是什么，是為了獲得正確的解法，還是為了“做一題、得一法、通一片”？ 因此，當最后教師問學生“這節(jié)課學會了什么”時，多數(shù)學生的回答是“記住了點到面的距離公式”，而這節(jié)課所呈現(xiàn)出來的核心思想方法卻被學生“忽略”了.

2 教學主題是“一題一課”的起始點

“一題一課”最大的優(yōu)勢就是圍繞著教學目標，通過“題”的深度挖掘，以“原題”為出發(fā)點， 立足學生的認知規(guī)律，進行不同層次的探究題，通過深入淺出的剖析，提煉數(shù)學思想方法，獲得解題套路，從而提升學生的解題水平.但“題”確定好后，教學主題并沒有同時得到確定，因為，一道“題”按照不同的方向可以衍生不同的教學主題，如果在教學主題沒有得到明確的前提下，而是隨題發(fā)揮，就很容易導(dǎo)致就題論題或者教學邏輯混亂.正如本節(jié)課一樣，由于教學主題事先沒有得到明確，從而使得教學過程變成了“解題方法的羅列”，變成了對“公式的記憶”.

2.1 立足學生學情，確定一個主題

在對教學主題的確定中，教師首先應(yīng)該根據(jù)學生的學習特點、知識掌握程度等梳理學生存在的方法短板與思維漏洞，尋找教學的切入口.遵循學生的成長特征， 從認知、習慣與數(shù)學水平著手，精心選擇典型的例題，將巧妙的教學方法融入到“一題一課” 的課堂中.也就是說，通常情況下，“一題一課”是先確定主題，然后再選擇例題.當然，也可以先有例題，但教師首先要對例題進行細致的剖析，明確其教學功能與價值，然后，在選擇一個視角確定教學主題.

2.2 立足問題設(shè)計，夯實一種方法

皮亞杰認為“學習過程并不是個體獲得越來越多外部信息的過程，而是能動地建構(gòu)新的認知圖式，不斷完整新的認知結(jié)構(gòu)的過程”.“一題一課”旨在通過少量題目的訓練，而達到理想的教學目標，因此，在例題選擇好后，圍繞著例題精心設(shè)計問題，通過問題驅(qū)動，引導(dǎo)學生從變中發(fā)現(xiàn)不變的本質(zhì)， 從不變的本質(zhì)中發(fā)現(xiàn)變的規(guī)律，從而在實現(xiàn)知識的系統(tǒng)化與網(wǎng)絡(luò)化的同時獲得“解決一類問題的方法”.

3 本節(jié)課的教學改進

基于上述分析，那么本節(jié)課的教學主題如何確定，教學過程如何設(shè)計？本題是以“向量”為背景，但最后要求的卻是一個三元最值問題，因此，本節(jié)課至少有兩個教學主題可供選擇，一是向量問題的解題策略，二是多元最值問題的解題策略.

3.1 教學主題一：多元最值問題的解題策略

如果以多元最值為教學主題，那本節(jié)課的教學重點就應(yīng)該放在如何求三元最值上，教師需對解題策略按照由易到難進行逐步呈現(xiàn).

對于三元最值問題，學生還是有經(jīng)驗的，因為在求二元最值問題時，很多時候是通過“消元”解決的，這種解題思路同樣可以推廣的三元.

這樣設(shè)計的好處在于所有的解題方法都與學生熟悉的二元最值問題聯(lián)系起來，從而有助于學生解題思想的形成，這遠比補充一個沒有經(jīng)過嚴格證明的點到面的距離公式更容易讓學生接受與理解.

3.2 教學主題二：向量問題的解題策略

在數(shù)學“一題一課”中，題與教學主題根本是兩回事，切不可以題來代替教學主題，使得解題教學被題所綁架.無論是先確定主題，再甄選例題，還是直接從題中確定主題，教學主題都應(yīng)該放在第一位，“一題一課”就要從確定教學主題開始.