基于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的思維可視化課堂實(shí)踐研究

王金鳳

【摘要】初中階段的學(xué)生正處于思維和能力發(fā)展的黃金時(shí)期，在這一階段對(duì)他們的言行進(jìn)行良性引導(dǎo)，有助于完善學(xué)生的人格，幫助學(xué)生養(yǎng)成正向的人生觀和價(jià)值觀，提高學(xué)生的綜合素質(zhì).對(duì)此，本文也將以初中學(xué)生的成長(zhǎng)和發(fā)育為切入點(diǎn)，立足于數(shù)學(xué)課堂的設(shè)計(jì)，從思維可視化的角度入手，分析初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體內(nèi)容，探討思維可視化的作用和價(jià)值，并闡述實(shí)踐的方法和策略，希望能夠給相關(guān)教學(xué)工作者帶來(lái)一定的參考和啟示，僅做拋磚引玉之用.

【關(guān)鍵詞】思維可視化;初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);應(yīng)用價(jià)值;培育方法

【基金項(xiàng)目】本文系日照市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度課題《構(gòu)建初中數(shù)學(xué)思維可視化課堂實(shí)踐研究》的階段性成果.

一、引 言

在素質(zhì)教育和新型課程改革深入發(fā)展的大背景下，當(dāng)下國(guó)家在宏觀上對(duì)學(xué)校課堂的要求相較于以往而言，也有了更加明顯的調(diào)整和轉(zhuǎn)變，不再以簡(jiǎn)單的理論知識(shí)學(xué)習(xí)為本位，而是更加強(qiáng)調(diào)人文素質(zhì)的提升.這種變化也給教師的創(chuàng)新提供了鮮明的思路和途徑.數(shù)學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維與實(shí)踐能力的重要基礎(chǔ)學(xué)科，在這種情況下也應(yīng)當(dāng)受到更加高度的重視和關(guān)注，特別是就初中階段的學(xué)生來(lái)講，要尤為強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)培育與思維可視化的深度結(jié)合.

二、思維可視化引導(dǎo)下初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的重要性

首先，思維可視化能夠引導(dǎo)學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)知識(shí)和構(gòu)建知識(shí)體系，做到內(nèi)熟于心、外化于行.數(shù)學(xué)本身就是對(duì)各種客觀現(xiàn)象的高度概括和總結(jié)，凝聚了各種復(fù)雜且抽象的規(guī)律.當(dāng)部分學(xué)生接觸初中數(shù)學(xué)課堂的時(shí)候，他們會(huì)感到十分困難，而且也無(wú)法很快適應(yīng)課堂的節(jié)奏，自我消化的速度是相對(duì)緩慢的.再加上，盡管初中生已經(jīng)具備了一定的獨(dú)立思考能力，但相較于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)來(lái)講，初中知識(shí)具有更加明顯的復(fù)雜性和多樣性的特點(diǎn)，所以學(xué)生自身的數(shù)學(xué)邏輯仍舊不夠成熟，并不能真正實(shí)現(xiàn)理論和實(shí)踐的充分結(jié)合.在這種情況下，教師從思維可視化的視角出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，能夠讓學(xué)生把知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己發(fā)展的動(dòng)力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，讓學(xué)生具備更加嚴(yán)謹(jǐn)且科學(xué)的態(tài)度，去解決生活中遇到的問(wèn)題和挑戰(zhàn).例如，在學(xué)習(xí)與平行線和平行線判定有關(guān)知識(shí)的時(shí)候，由于學(xué)生并不能完全通過(guò)文字去理解平行線的特征和性質(zhì)，所以教師就可以用可視化的方式，把習(xí)題以圖案或者是符號(hào)的形式展現(xiàn)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的可視化呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過(guò)圖像等感知數(shù)學(xué)規(guī)律，并從中獲得更加直觀的印象，教師可以據(jù)此給予學(xué)生針對(duì)性的指導(dǎo)，讓學(xué)生加深印象和理解.

其次，思維可視化能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維力和激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力.數(shù)學(xué)本身就是基礎(chǔ)學(xué)科的重要組成部分，在整個(gè)素質(zhì)化教育中所發(fā)揮的作用都是無(wú)可替代的，能夠推動(dòng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)高層次的學(xué)習(xí)，并成為學(xué)生與他人溝通的重要工具，能夠?yàn)樯?、物理、化學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).因此，在思維可視化的引導(dǎo)下，教師可以把抽象性的知識(shí)轉(zhuǎn)化為具象性的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味和魅力，讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，構(gòu)建更加完善的知識(shí)體系和框架，激發(fā)出學(xué)生的求知欲望和好奇心，讓學(xué)生消除自己的抵觸情緒和畏難心理.例如，在學(xué)習(xí)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，許多學(xué)生在設(shè)定變量時(shí)，他們的思維是較為混亂的.在這個(gè)時(shí)候，教師就可以直接用可視化的方式，為學(xué)生播放雞兔同籠的視頻，增強(qiáng)學(xué)生的畫(huà)面感，讓學(xué)生獲得視聽(tīng)體驗(yàn)，然后再設(shè)定變量計(jì)算出正確的答案.也就是說(shuō)，這種形象化的教學(xué)方式，能夠讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立運(yùn)算的良好習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)思維力.

最后，思維可視化能夠推動(dòng)學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展，讓學(xué)生構(gòu)建金字塔式的學(xué)習(xí)體系，掌握正確的學(xué)習(xí)方法，具備更強(qiáng)的邏輯性和創(chuàng)新性.同時(shí)，教師可以在課堂上引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)建思維導(dǎo)圖，逐步分析更加復(fù)雜的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓學(xué)生樹(shù)立更加堅(jiān)定的信念，深入貫徹落實(shí)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，并把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)運(yùn)用到生活中，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的拓展和延伸.換句話講，思維可視化不僅可以讓學(xué)生在課堂上感到豁然開(kāi)朗，還可以鍛煉學(xué)生的策劃能力和領(lǐng)導(dǎo)能力，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)全方位的發(fā)展，鍛煉學(xué)生的基本社會(huì)技能.

三、初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體內(nèi)容與實(shí)際教學(xué)中的一些關(guān)鍵點(diǎn)

就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，研究表明，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育與實(shí)際教學(xué)中的一些關(guān)鍵點(diǎn)是密不可分的.

（一）數(shù)學(xué)化的情感模式

這里所說(shuō)的情感模式，主要指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中所展現(xiàn)出來(lái)的態(tài)度、專(zhuān)念程度和悅納程度，還涉及學(xué)生在探索中的自省意識(shí).在這其中，專(zhuān)念程度衡量的是學(xué)生學(xué)習(xí)意識(shí)的持續(xù)時(shí)間，悅納程度指的是學(xué)生在探索中表達(dá)出來(lái)的積極態(tài)度和正向價(jià)值認(rèn)同度.學(xué)生需要把數(shù)學(xué)當(dāng)作激人奮進(jìn)的工具，也要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有趣的、有意義的.同時(shí)，學(xué)生需要發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)蘊(yùn)藏的美學(xué)價(jià)值，包括嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)之美、絕妙的邏輯之美、簡(jiǎn)潔的形式之美、辯證客觀的哲理之美等等.自省意識(shí)指的是學(xué)生的自我察覺(jué)和自我反思，也是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的元認(rèn)知.總體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)化的情感模式與素質(zhì)化教育中強(qiáng)調(diào)的情感態(tài)度與價(jià)值觀存在密切的聯(lián)系，都在很大程度上強(qiáng)調(diào)學(xué)生內(nèi)心對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)同感，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)自身的自信心，以及主觀意義上的求知欲望.

（二）數(shù)學(xué)化的思維模式

這里所說(shuō)的思維模式，主要包括思考意識(shí)、思考策略和思考結(jié)果的表達(dá).思考意識(shí)強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生的好奇心與探究興趣，思考策略強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生掌握的學(xué)習(xí)技巧和方法、在探究的過(guò)程中總結(jié)出的解題策略等等.思考結(jié)果的表達(dá)強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生對(duì)自身知識(shí)結(jié)構(gòu)的表述，主要涉及文字表達(dá)、圖示表達(dá)、式子表達(dá)等等.文字表達(dá)主要依靠的是對(duì)情景的描述，圖示表達(dá)主要依靠的是思維導(dǎo)圖或者是數(shù)學(xué)圖形，式子表達(dá)主要依靠的是方程式、函數(shù)式、不等式等等.

（三）數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)化

數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)化主要涉及兩個(gè)方面的內(nèi)容：首先是線性知識(shí)結(jié)構(gòu)，其次是網(wǎng)狀知識(shí)結(jié)構(gòu).線性知識(shí)結(jié)構(gòu)具有階梯性的特點(diǎn)，網(wǎng)狀知識(shí)結(jié)構(gòu)往往從一個(gè)中心出發(fā)開(kāi)始擴(kuò)散.階梯式結(jié)構(gòu)反映的是知識(shí)的縱向發(fā)展，例如算術(shù)到代數(shù)，再到方程和函數(shù)的進(jìn)化.網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)涉及理論的橫向發(fā)展，強(qiáng)調(diào)的是中心概念的延伸，要求學(xué)生能夠構(gòu)建相應(yīng)的知識(shí)模塊.例如，教師在學(xué)生學(xué)習(xí)與二元一次方程有關(guān)知識(shí)的時(shí)候，就需要進(jìn)一步延伸到二元一次方程組、二元一次方程組的解法等等.總體來(lái)說(shuō)，核心知識(shí)所發(fā)揮的作用是基礎(chǔ)且關(guān)鍵的，是縱向發(fā)展脈絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，也是網(wǎng)狀知識(shí)結(jié)構(gòu)的中心.

以上這些都足以說(shuō)明，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育要求學(xué)生具備積極且正向的學(xué)習(xí)情感，具備優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，具備完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu).

四、思維可視化教學(xué)的主要工具

一般來(lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)的思維可視化教學(xué)工具基本上涉及以下幾種：思維導(dǎo)圖、魚(yú)骨圖或者是概念圖.

思維導(dǎo)圖，前些年很少涉及.很多教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中對(duì)于系統(tǒng)性的呈現(xiàn)不足，更多的是講述知識(shí)的具體內(nèi)容.在現(xiàn)代化的思維導(dǎo)圖中，我們常借助一些互聯(lián)網(wǎng)軟件，比如：Free Mind、Mind Manager、Mind Map.在進(jìn)行思維繪圖之前，學(xué)生可以在自己的頭腦中有一個(gè)大概的思路或者是框架，通過(guò)在相應(yīng)軟件內(nèi)部對(duì)于關(guān)鍵詞進(jìn)行搜索，就會(huì)有多種思維導(dǎo)圖形式可供選擇，學(xué)生結(jié)合自己的框架結(jié)構(gòu)或者是知識(shí)脈絡(luò)，選擇相應(yīng)的主題.系統(tǒng)軟件會(huì)根據(jù)學(xué)生搜索的關(guān)鍵詞和主題，以關(guān)鍵詞為中心，用分支和主干的形式對(duì)于系統(tǒng)知識(shí)進(jìn)行完善，不同功能的部分也可以用不同的顏色進(jìn)行標(biāo)識(shí).學(xué)生利用自己的思維、已經(jīng)成型的導(dǎo)圖模式、顏色和關(guān)鍵詞、知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行獨(dú)有的思維導(dǎo)圖搭建，使數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)更加清晰、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加完善，同時(shí)助力學(xué)生自身思維的開(kāi)發(fā).

我們常說(shuō)的魚(yú)骨圖就是因果圖.學(xué)生或者是教師可以將問(wèn)題解決的思考過(guò)程或者是具體的思考方向和方法呈現(xiàn)出來(lái).魚(yú)骨圖有一定概念上的層次感，可以協(xié)助學(xué)生層層剖析，解決各類(lèi)疑難問(wèn)題.

在繪制概念圖的時(shí)候，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生確定好自己的主題.當(dāng)然概念圖也是有一定層次感的，它就像一個(gè)主題又有若干個(gè)小主題，每個(gè)主題又有自己的分支，通過(guò)一個(gè)個(gè)小主題的不斷完善和呈現(xiàn)，最終實(shí)現(xiàn)主題的完善.這種形式能夠讓學(xué)生更清晰地了解各個(gè)模塊之間的系統(tǒng)性的關(guān)系，加強(qiáng)各個(gè)模塊的聯(lián)系.

五、思維可視化引導(dǎo)下初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育方法

（一）有意識(shí)地構(gòu)架知識(shí)體系，激發(fā)學(xué)生的連續(xù)思維

為了學(xué)生思維更好的發(fā)展，教師需要在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中有意識(shí)地重視連續(xù)思維的培養(yǎng)，使得學(xué)生能夠?qū)⑶昂蟮闹R(shí)進(jìn)行有效的聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生通過(guò)知識(shí)遷移的方法加深對(duì)于當(dāng)前知識(shí)的理解，提高綜合知識(shí)的運(yùn)用能力.教師應(yīng)盡量避免學(xué)生產(chǎn)生跳躍思維，以免學(xué)生對(duì)于具體知識(shí)的內(nèi)容認(rèn)識(shí)不足，系統(tǒng)化不清晰.舉個(gè)例子，“特殊平行四邊形”涉及“菱形、矩形、正方形”，它們?nèi)呤欠謩e獨(dú)立的個(gè)體，各有各的特點(diǎn)，但是它們?nèi)咧g又有一定的聯(lián)系，正方形是特殊的矩形和菱形，它們?nèi)哂质翘厥獾钠叫兴倪呅?教師在教學(xué)這堂課時(shí)，可以利用對(duì)三種圖形更加形象化的展示或者是相互轉(zhuǎn)化，加深學(xué)生對(duì)于特殊四邊形的共同點(diǎn)和異同點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，并對(duì)它們的特性進(jìn)行深度的剖析，進(jìn)一步推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展和開(kāi)拓.

（二）深入開(kāi)展思維可視化的實(shí)踐

通常意義上所說(shuō)的思維可視化，指的是教師把學(xué)生原本無(wú)法直接觀看到的問(wèn)題，用圖示的技術(shù)展現(xiàn)出來(lái)的形式，是一種全新的教學(xué)方法.在核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)當(dāng)針對(duì)思維可視化展開(kāi)一系列的實(shí)踐和研究，更新自己的理論知識(shí)庫(kù)，提高自己的教學(xué)技能，并且也要與同行及時(shí)交流互鑒，借鑒有益的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，積累更多的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，然后運(yùn)用到課堂活動(dòng)中去.例如，在學(xué)習(xí)二元一次方程式的時(shí)候，教師就可以把二元一次方程式和一元一次方程式進(jìn)行對(duì)比，利用思維可視化的概念圖，讓學(xué)生更加直觀地感受到這兩者之間的區(qū)別和聯(lián)系.這種圖形式的演練方法，不僅可以幫助學(xué)生集中注意力，還可以刺激學(xué)生的好奇心和求知欲望.再比如，在學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的過(guò)程中，教師也可以通過(guò)繪圖的形式向?qū)W生展示抽象性的概念，讓學(xué)生分析平面直角坐標(biāo)系的功能和價(jià)值.同理，在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)的時(shí)候，教師也可以先讓學(xué)生從最為簡(jiǎn)單的圖形入手，可以是長(zhǎng)方形，可以是正方形，也可以是圓形，然后把這些圖形用3D模型的方式展現(xiàn)出來(lái)，反復(fù)變換，讓學(xué)生從立體的角度去感知軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，刺激他們的數(shù)學(xué)思維.另外，教師也應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極發(fā)言，表達(dá)自己內(nèi)心的看法.

（三）推動(dòng)課堂互動(dòng)交流模式的構(gòu)建

思維可視化技術(shù)涉及思維導(dǎo)圖、流程圖、模型圖等多個(gè)方面的知識(shí)，而這些技術(shù)也可以與現(xiàn)代化的多媒體設(shè)備實(shí)現(xiàn)有效對(duì)接，例如錄音、音樂(lè)資源、視頻剪輯、動(dòng)畫(huà)效果等等.對(duì)此，教師也需要利用思維可視化技術(shù)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出更加多樣化的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生積極參加課堂討論，讓學(xué)生各抒己見(jiàn)，表達(dá)自己內(nèi)心的看法和意見(jiàn).例如，在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)知識(shí)的時(shí)候，教師就可以先利用思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生回顧點(diǎn)線面、長(zhǎng)方形和正方形等知識(shí)，然后把思維導(dǎo)圖用動(dòng)畫(huà)的形式展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生構(gòu)建更加完整的幾何知識(shí)體系，加深學(xué)生的印象，鞏固基礎(chǔ).另外，在學(xué)習(xí)與投影有關(guān)內(nèi)容的時(shí)候，教師也可以讓學(xué)生準(zhǔn)備一張白紙，引導(dǎo)學(xué)生繪制出不同類(lèi)型的立體圖形，讓學(xué)生在腦海中想象，并勾勒出不同視角下的形態(tài)，然后再利用電子設(shè)備，為學(xué)生展示出圖形的三視圖.

（四）引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主探究的良好習(xí)慣

筆者在上述中已經(jīng)強(qiáng)調(diào)過(guò)，初中階段的學(xué)生已經(jīng)具備了獨(dú)立自主探究的意識(shí)，所以教師除了要注重課堂互動(dòng)的反饋之外，也應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生思維可視化的自學(xué)能力，讓學(xué)生意識(shí)到自己是獨(dú)立發(fā)展的個(gè)體，降低對(duì)教師和標(biāo)準(zhǔn)答案的依賴(lài)，只有這樣才可以主動(dòng)構(gòu)建更加完善的數(shù)學(xué)框架.在課堂教學(xué)告一段落之后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生從起點(diǎn)梳理到終點(diǎn)，認(rèn)真總結(jié)單元的教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生繪制出樹(shù)狀的思維導(dǎo)圖，把握好知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生能夠提高自己的想象力和創(chuàng)造力.同時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在課堂上展示出自己繪制的圖像，并闡述自己的想法和構(gòu)思，推動(dòng)思維火花的友好碰撞.

六、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，持續(xù)性推動(dòng)思維可視化技術(shù)在初中課堂中的應(yīng)用是合理且必要的舉動(dòng)，這是簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)的應(yīng)有之策，也是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑.本文通過(guò)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累、互動(dòng)課堂的構(gòu)建、自學(xué)能力的培養(yǎng)這三個(gè)角度，論述了思維可視化的實(shí)踐方法，具有理論上的合理性與實(shí)踐上的可行性，充分尊重和體現(xiàn)了學(xué)生在課堂上的主體地位，結(jié)合初中課堂的教學(xué)內(nèi)容，能夠作為教師的參考依據(jù).在未來(lái)，教師也應(yīng)當(dāng)繼續(xù)帶領(lǐng)學(xué)生探索思維可視化的奧秘.

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄭丹.基于“思維可視化”的小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展策略[J].小學(xué)時(shí)代，2020（10）：50-51.

[2]陳恒曦.高中數(shù)學(xué)思維可視化對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的案例研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)）：下半月，2020（8）：13-16.

[3]倪蓓.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐研究[J].考試與評(píng)價(jià)，2020（3）：128.

[4]周小香.基于“思維可視化”的小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展路徑研究[J].下一代，2020（12）：1.

[5]余娟.淺談核心素養(yǎng)視域下中職數(shù)學(xué)課堂探究法應(yīng)用[J].現(xiàn)代職業(yè)教育，2021，（48）：98-99.

[6]黃靜靜.核心素養(yǎng)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)第一學(xué)段計(jì)算教學(xué)策略探究[J].天天愛(ài)科學(xué)（教學(xué)研究），2021，（11）：75-76.

[7]梁伊媛.發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三個(gè)支點(diǎn)：愛(ài)提問(wèn)、善思考、會(huì)探究[J].小學(xué)教學(xué)參考，2021，（32）：85-86.