不等式的證明方法賞析

尹丹青

不等式的證明是高中數(shù)學較為常見的題型之一，其類型繁多，覆蓋面廣，經(jīng)常出現(xiàn)在高考試卷的選做題中，它既考查等價轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想，又體現(xiàn)了一定的解題能力。本文介紹不等式證明的幾種常見方法，供大家賞析。

點評：（1）有些不等式的證明可轉(zhuǎn)化為作差比較，其一般步驟是：①作差;②變形;③定號;④結(jié)論。其中的變形是解題的關(guān)鍵，常常采用配方、因式分解、有理化等方式，目的是把差式變成積式或者完全平方式。（2）若兩個式子都為正數(shù)，則可以先平方再作差。（3）若不等式兩邊都是正數(shù)，也可利用作商比較法。

點評：（1）綜合法是一種常用的方法，證題時，需要從已知入手，運用已知的定義、定理、公式等，經(jīng)過逐級嚴謹推理，最終達到要證的結(jié)論。（2）在利用綜合法證明不等式時，常常使用基本不等式，請注意使用的三個條件為“一正、二定、三相等“。