一道極坐標與參數(shù)方程問題求解的糾錯與溯源

吳凱

高中階段，平面解析幾何是數(shù)學學習的重點內容，主要考查曲線的圖形、方程、位置關系，以直線與曲線的位置關系為背景，重點考查數(shù)與形的互相轉化，以培養(yǎng)同學們的數(shù)學思維。人教版教材選修4-4中提出了極坐標與參數(shù)方程的思想方法，進一步補充了平面解析幾何的知識體系。在學習中，有效地靈活掌握這些方法是提升數(shù)學能力的關鍵，本文從一道解析幾何問題求解的糾錯進行說明，具體如下：

一、問題的提出、分析及糾錯

問題分析：此題以直線與曲線的位置關系為背景，考查極坐標與直角坐標的互相轉化、數(shù)與形的互相表達理解，屬于基礎題目。

解法點評：該解法以統(tǒng)一坐標系為前提，符合基本要求，由于對直線在極坐標系中的形態(tài)理解出現(xiàn)偏差，導致直線的極坐標方程不準確，進一步解決問題時，忽略了基本構成，即|AB|=|OA |+|OB|，導致后續(xù)結果錯誤。