圓錐曲線中一類平分角問題的統(tǒng)一命題探究

呂江舟

圓錐曲線問題在高考數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要的位置，圓錐曲線與直線相交問題往往與特殊幾何圖形性質(zhì)、平面向量等知識相結(jié)合，綜合性強(qiáng)且計算量大，相當(dāng)一部分學(xué)生對圓錐曲線問題是比較畏懼的.筆者認(rèn)為，學(xué)生畏懼圓錐曲線的綜合解答題，一個重要原因是極少挖掘試題的深刻背景.圓錐曲線中有許多的統(tǒng)一性質(zhì)，若能在平時的學(xué)習(xí)中透過橢圓、雙曲線或拋物線的一些問題思考更為一般的性質(zhì)或統(tǒng)一命題，那么一方面提升研究數(shù)學(xué)的能力以及學(xué)習(xí)興趣，另一方面能夠積累一種基本的解題模型.本文以2018年高考全國I卷.理19為例，探求圓錐曲線中一類平分角問題的一般性命題.

同理可證，對于過左焦點(diǎn)的直線l，以及左準(zhǔn)線與長軸的交點(diǎn)M的情況同樣成立，以及焦點(diǎn)在y軸上的橢圓也同樣成立，由此可得：

3.3橫向探究：由橢圓到雙曲線、拋物線的統(tǒng)—命題探究

探究3圓錐曲線包括橢圓、雙曲線和拋物線，有許多統(tǒng)一的命題，那么對于命題1以及命題2對橢圓成立的結(jié)論是否推廣到雙曲線和拋物線呢？在x軸正半軸上的情況，但其它情況均同理可證，由此可將上述有關(guān)橢圓的性質(zhì)推廣到中學(xué)階段所認(rèn)識的圓錐曲線的統(tǒng)一命題，事實(shí)上，對于焦點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的圓錐曲線該性質(zhì)同樣能夠成立，只需做平移變換即可證明.

4 結(jié)語

高考中圓錐鹽線的解答題往往具有深刻的背景，教師處理這類問題的時候，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對這些典型問題進(jìn)行分析，從特殊的情況推廣到一般，再推廣至圓錐曲線的一般結(jié)論，去深度挖掘隱藏在試題背后的奧秘，從題海中脫離出來，并發(fā)展邏輯推理的核心素養(yǎng)，使學(xué)生通過一道問題，就像通過一道門，進(jìn)入一個完整的理論領(lǐng)域.