基本不等式的應(yīng)用思路分析

彭思銳

不等式是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，其內(nèi)容廣泛，方法多樣，技巧性強(qiáng)，但基本不等式是不等式的基礎(chǔ)，是課程標(biāo)準(zhǔn)中要求熟練掌握的內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，因此，熟練應(yīng)用基本不等式及其變式，是掌握基本不等式的重要途徑，為此，本文以2019年高考全國(guó)I卷中第23題中的第（2）問(wèn)為例，對(duì)基本不等式應(yīng)用中的思路作一分析，

證明思路分析1觀察不等式（1）的結(jié)構(gòu)，由三項(xiàng)組成，而已知條件為abc=1，因此可通過(guò)基本不等式將和轉(zhuǎn)化為積，其具體路徑有：先用三元基本不等式，再用二元基本不等式，這即是標(biāo)準(zhǔn)答案中給出的證法.顯然也可以先用二元基本不等式，再用三元基本不等式.于是有如下的證法：

證明思路分析2不等式（I）的左端的項(xiàng)為多項(xiàng)式，但不是單項(xiàng)式，給直接利用基本不等式制造了視覺(jué)障礙，因此將不等式（1）的左端展開(kāi)后，再利用三元基本不等式，從而有：

證明思路分析3在基本不等式的應(yīng)用中，對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)拆分與組合，是思維的敏捷性的具體體現(xiàn)，也是基本不等式應(yīng)用中應(yīng)掌握的基本技能，為此可根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)做出探究.如對(duì)不等式（1）的左端，每?jī)身?xiàng)組合有：

以下解法同證法6.

在上述證明過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)，由于已知條件是積的形式，而所證不等式是和的形式，因此通過(guò)基本不等式恰好就能建立起已知條件和所證明的不等式之間的聯(lián)系，從而完成證明，當(dāng)然，在基本不等式的應(yīng)用過(guò)程中，應(yīng)充分注意基本不等式的應(yīng)用條件，特別是取等號(hào)的條件，才能通過(guò)適當(dāng)?shù)姆纸?、組合、湊配來(lái)應(yīng)用基本不等式.