2020年高考數(shù)學(xué)全國卷中的數(shù)學(xué)文化與德育元素探析

王海青 曲政

深化基礎(chǔ)教育課程改革，落實立德樹人根本任務(wù)是中國特色社會主義教育事業(yè)的核心與本質(zhì)要求.2017年8月，教育部印發(fā)《中小學(xué)德育工作指南》[1]，指出德育內(nèi)容包含理想信念教育、社會主義核心價值觀教育、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育、生態(tài)文明教育與心理健康教育，強調(diào)要充分發(fā)揮課堂教學(xué)的主渠道作用和挖掘各門課程蘊含的德育資源，將中小學(xué)德育內(nèi)容細(xì)化落實到各學(xué)科課程的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)組織之中，融入滲透到教育教學(xué)全過程，比如數(shù)學(xué)、科學(xué)、物理、化學(xué)、生物等課要加強對學(xué)生科學(xué)精神、科學(xué)方法、科學(xué)態(tài)度、科學(xué)探究能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)，促進學(xué)生樹立勇于創(chuàng)新、求真求實的思想品質(zhì).

因此，德育不僅僅體現(xiàn)在道德與法治、思想政治等德育課程中，而是要落實到每門學(xué)科課程的課堂教學(xué)上，才能真正實現(xiàn)全員育人、全過程育人、全方位育人，而高考試題的改革與創(chuàng)新則是一個重要的風(fēng)向標(biāo)，深刻影響到各學(xué)科日常的教育教學(xué)重心與聚焦點，為落實立德樹人根本任務(wù)，近年來高考數(shù)學(xué)的試題風(fēng)格也在逐漸發(fā)生變化，更多地關(guān)注數(shù)學(xué)文化與德育元素的滲透.下面以2020年高考數(shù)學(xué)全國卷理科試題為例，挖掘其蘊含的德育資源與育人元素，為基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考.

1 嵌入新冠肺炎疫情背景，突出數(shù)學(xué)應(yīng)用、折射理想信念教育與社會主義核心價值觀教育

2020年初爆發(fā)的新冠肺炎疫情是最牽動人心的國家國際公共衛(wèi)生事件，在全國卷II與III理科試題中都出現(xiàn)了以新冠肺炎疫情為背景的考題.

解答筒析此題主要考查函數(shù)的基本知識，只需要通過簡單的數(shù)據(jù)運算即可得到答案C.

德育滲透函數(shù)模型對新冠疫情走勢預(yù)測與防控起著重要作用，這也反映了函數(shù)及其模型的重要性與廣泛應(yīng)用性.進一步地，可由此切入理想信念與價值觀教育，提升學(xué)生的社會責(zé)任感與國家認(rèn)同感，促進家國情懷的養(yǎng)成.從各類疫情數(shù)據(jù)曲線的對比中反襯出在重大危機面前世界各國的治理能力與公民的凝聚力等情況，疫情期間中國政府表現(xiàn)出了強大的國家動員與組織能力、基層聯(lián)防聯(lián)控能力;而中國人民在社會危機面前個人自由服從于社會利益，充分體現(xiàn)了強烈的集體意識.

2 透過歷史遺跡，揭示數(shù)學(xué)文化基因、滲透傳統(tǒng)文化教育

埃及金字塔與北京天壇都是人類建筑史上的瑰寶，展現(xiàn)了燦爛的人類文明史.以金字塔和天壇為背景的數(shù)學(xué)問題出現(xiàn)在2020年高考數(shù)學(xué)全國卷I理科第3題和全國卷II理科第4題.

題目2 （2020年高考數(shù)學(xué)全國I卷·理3）埃及胡夫金字塔（如圖1）是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（ ）.

題目3 （2020年高考數(shù)學(xué)全國II卷·理4）北京天壇的圜丘壇（如圖2）為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊.下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次增加9塊.己知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）（ ）.

題目簡析 題目2涉及到正四棱錐的知識，如圖1，設(shè)AC是正四棱錐的高，AB是側(cè)面三角形的高，利用已知的面積等量關(guān)系、直角三角形ABC的三邊關(guān)系可得到答案C.題目3則考查等差數(shù)列相關(guān)知識，假設(shè)每層有n環(huán)，由題意可知首項a1 =9， 數(shù)學(xué)文化與德育滲透這兩座著名的建筑隱藏著豐富的數(shù)學(xué)元素，也反映出數(shù)學(xué)是人類文明的火車頭，對人類歷史的發(fā)展起著重要作用.教學(xué)可在解決問題的基礎(chǔ)上挖掘金字塔與天壇的數(shù)學(xué)文化基因，通過歷史讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力與作用，品味古代建筑工程師的工匠精神與創(chuàng)新思維等品質(zhì).古埃及金字塔是世界七大奇跡之一，而最大的胡夫金字塔建于約公元前2670年，古希臘幾何學(xué)家泰勒斯通過物體的影子長度運用相似比第一個測量出了金字塔準(zhǔn)確高度，如圖3.金字塔的設(shè)計與建造過程至今仍是不解之謎，特別是發(fā)生在金字塔上的許多數(shù)字“巧合”，如題目2涉及到的胡夫金字塔側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形邊長的比值的兩倍剛好是“黃金分割比率”等.金字塔是古代埃及文明的象征，屹立4000多年依然雄偉堅固，充分體現(xiàn)了古埃及人民的勞動智慧.

北京的天壇是中國保存下來的最大祭壇建筑群，以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕ㄖ季帧⑵嫣氐慕ㄖ?gòu)造和瑰麗的建筑裝飾聞名于世，是世界文化遺產(chǎn).天壇是圜丘、祈谷兩壇的總稱，始建于1420年，為明，清兩代帝王祭祀皇天、祈五谷豐登之場所.壇內(nèi)有巧妙運用聲學(xué)原理和圓的對稱性建造的回音壁、三音石、對話石等，充分顯示出古代中國建筑工藝的發(fā)達(dá)水平，以及建筑工程師嚴(yán)謹(jǐn)理性的科學(xué)精神和追求卓越、精益求精的工匠精神.中國古代把數(shù)字分為陽數(shù)和陰數(shù)，奇數(shù)為陽，偶數(shù)為陰.陽數(shù)中九為最高，五居正中，因而以“九”和“五”象征帝王的權(quán)威，稱之為“九五至尊”.圜丘中反復(fù)使用9及其倍數(shù)關(guān)系，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊直至底層，且上中下三層每層9環(huán).圜丘的建筑風(fēng)格反映了一個時代的文化和智慧，也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美以及數(shù)學(xué)在建筑上的運用.

3 通過實驗調(diào)查，體驗數(shù)據(jù)分析作用、滲透生態(tài)文明教育

數(shù)據(jù)分析是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分.2020年高考數(shù)學(xué)全國卷I理科第5題、全國卷II理科第18題主要考查了學(xué)生在這方面的素養(yǎng)，

題目4 （2020年高考數(shù)學(xué)全國II卷·理18）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加，為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分為面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（x，y）（i=1，2，…，20），其中xj和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得：

（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）;

（2）求樣本（xi，yi）（i=1，2，..，20）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）;

（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.

德育滲透 在大數(shù)據(jù)時代，學(xué)生需具備一定的數(shù)據(jù)分析以處理現(xiàn)實生活中的諸多問題.題目4就體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析環(huán)境保護中的重要應(yīng)用.進一步地，通過沙漠生態(tài)系統(tǒng)的治理情況可以向?qū)W生融入生態(tài)文明教育，向?qū)W生介紹中國的土地、水、糧食等資源的基本情況，告誡人們要保護環(huán)境、尊重自然、順應(yīng)自然，形成健康文明的生活方式.

4 對數(shù)學(xué)課程落實立德樹人根本任務(wù)的思考

數(shù)學(xué)來源于對現(xiàn)實世界的抽象，在解決各種現(xiàn)實問題、科學(xué)問題和數(shù)學(xué)問題的過程中不斷發(fā)展.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅傳授形式化的數(shù)學(xué)知識，而要創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)默F(xiàn)實情境、科學(xué)情境和數(shù)學(xué)情境讓學(xué)生進行探究活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題與解決問題的過程，以促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析，其本質(zhì)就是讓學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”[2].從2020年全國理科數(shù)學(xué)的試題命制中也突出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，反映了數(shù)學(xué)豐富而廣泛的應(yīng)用.

數(shù)學(xué)蘊含著豐富的思想和文化，是人類文明的重要組成部分，且數(shù)學(xué)教育還承載著落實立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育功能.[3]墩師應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的德育功能和課堂教學(xué)的主渠道作用，挖掘教材及教材之外的德育資源并將之有機融入到課堂教學(xué)中，做到教書與育人相統(tǒng)一.2020年全國理科數(shù)學(xué)試題為教師提供了很好的德育資源，題目的背景蘊含著豐富的育人元素.教師在引導(dǎo)學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)上應(yīng)適時點撥，潛移默化地融入理想信念教育、社會主義核心價值觀教育、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育、生態(tài)文明教育與心理健康教育，與德育課程同向同行形成協(xié)同育人效應(yīng).

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部，教育部關(guān)于印發(fā)《中小學(xué)德育工作指南》的通知（教基[2017]8號）[EB/OL].（2017-08-22） [2017-08-22].htt-p//www.moe. gov.cnisrcsite/A06/s3 325/20 1709/t20170904 313128 .html

[2]史寧中，林玉慈，陶劍，郭民，關(guān)于高中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——史寧中教授訪談之七[J].課程·教材·教法， 2017，37（4）：8-14

[3]中華人民共和國教育部，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018