小題深探 追根溯源

黃昌毅 叢鈺

與指數(shù)式、對(duì)數(shù)式有關(guān)的大小比較常見(jiàn)于高考試題中，且近年的試題難度有加大趨勢(shì)，值得關(guān)注.本文擬以2020年高考全國(guó)III卷理科第12題為例，闡釋筆者對(duì)這一類試題的若干思考.

構(gòu)造函數(shù)比大小雖能得到正確答案，但思維難度大，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，故命題者給出條件，讓考生能較為快速的得到b

筆者大膽猜測(cè)，命題者就是根據(jù)斐波那契這一性質(zhì)命制出這道題的.

史寧中教授說(shuō)：數(shù)學(xué)知識(shí)的形成依賴于直觀，數(shù)學(xué)知識(shí)的確定依賴于推理，也就是說(shuō)，在大多數(shù)情況下，數(shù)學(xué)的結(jié)果是看出來(lái)的而不是證出來(lái)的[2].指對(duì)數(shù)比大小，依賴于對(duì)數(shù)字的直觀感受，通過(guò)觀察數(shù)字、代數(shù)式結(jié)構(gòu)（觀察指對(duì)式的底數(shù)、真數(shù)）、發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的內(nèi)部聯(lián)系（如本題中發(fā)現(xiàn)3x8<52），是解題思路的源泉，解題教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、抽象出事物間的相互聯(lián)系、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

數(shù)學(xué)教育家傅種孫先生曾言：“幾何之務(wù)不在知其然，而在知其所以然;不在知其然，而在知何由以知其所以然.”這為數(shù)學(xué)解題教學(xué)標(biāo)明了三個(gè)遞進(jìn)的境界：一是知其然，二是知其所以然;三是知何由以知其所以然[3].在平常解題教學(xué)中，教師不能僅滿足講解答案，更應(yīng)該關(guān)注為何這樣解，解題邏輯在哪里，解法是否能推廣.只有厘清解題邏輯，才能抓住問(wèn)題本質(zhì)，透徹解題思維.

參考文獻(xiàn)

[1]王君行，斐波那契數(shù)列的一些有趣性質(zhì)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2009，48（3）：60-62

[2]盛國(guó)平，讓數(shù)學(xué)抽象在概念教學(xué)中落地生根——以“函數(shù)的奇偶性”為例[J]，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019 （18）：1-4

[3]牟慶生，知其然，知共所以然，知何由以知其所以然[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（高中），2016，38 （12）：51-53