規(guī)定性知識(shí)：從“有意思”走向“有深度”
——《用數(shù)對(duì)確定位置》教學(xué)

文|張 程

【教學(xué)背景】

《用數(shù)對(duì)確定位置》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第八單元的教學(xué)內(nèi)容。數(shù)對(duì)屬于規(guī)定性知識(shí)，如何將這節(jié)課上得既有意思，又有深度？備課前，我時(shí)常思考以下三個(gè)問題：如何引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求？規(guī)定性的知識(shí)值得探究嗎？練習(xí)的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)關(guān)注什么？隨著數(shù)次磨課，筆者對(duì)這三個(gè)問題的思考也更加深入。本文以《用數(shù)對(duì)確定位置》一課為例，就小學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)定性知識(shí)如何教學(xué)作簡(jiǎn)要闡述。

【教學(xué)過程】

●思考1：如何引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求？

初次試教：知識(shí)本位，重關(guān)聯(lián)。

師：五人排隊(duì)買票，小軍（見圖1）排在第幾個(gè)？

圖1

生：小軍排在第二個(gè)。

師：我們?cè)谂抨?duì)時(shí)，如果只有一隊(duì)，只要一個(gè)數(shù)就能確定一個(gè)點(diǎn)的位置。如果有很多隊(duì)，又該怎么辦呢？這節(jié)課我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)確定位置。

研磨修改：學(xué)生本位，重生成。

師：學(xué)校即將召開家長會(huì)，規(guī)定每個(gè)家長必須坐在自己孩子的座位上。如果你是小軍（見圖2），你打算怎樣告訴爸爸媽媽你在教室里的位置？和你的組員交流你的想法。

圖2

生：小軍坐在第4組第3個(gè)。

生：小軍坐在第3排第4個(gè)。

生：小軍坐在第4列第3行。

師：小軍的位置是固定不變的，但同學(xué)們?cè)诿枋鰰r(shí)卻出現(xiàn)了多種說法。為什么同一人的位置卻有不同的說法？看來，描述的標(biāo)準(zhǔn)不一致，就容易造成混亂。因此，我們需要用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來確定位置。

●思考2：規(guī)定性的知識(shí)值得探究嗎？

初次試教：活動(dòng)為主，重探究。

師：通常我們把豎排叫作列，確定第幾列，要從觀察者（老師）的左邊數(shù)起，從左往右數(shù)。把橫排叫作行，確定第幾行，要從前往后數(shù)。我們一般先說列，再說行。

師：認(rèn)識(shí)列和行了嗎？誰能上來指一指？還有嗎？

師：現(xiàn)在你能說說小軍坐在第幾列第幾行嗎？

生：小軍坐在第4列第3行。

師：如果把每個(gè)學(xué)生的座位都用一個(gè)點(diǎn)表示，會(huì)得到這樣一幅圖（見圖3）。想一想，小軍的位置在哪里？用你喜歡的方式表示小軍的位置，并和小組成員說說你是怎樣想的。

圖3

生：第4列第3行。

生：43。

生：4、3。

生：4.3。

生：（4，3）。

師：你覺得哪種表示方法更好？為什么？

生：（4，3）比較好，和第4列第3行相比，更加簡(jiǎn)潔。

生：（4，3）比較好，因?yàn)?3容易與整數(shù)43混淆，4、3和4.3容易與小數(shù)4.3混淆。

師：說來也巧，數(shù)學(xué)家也是這樣表示的，這樣一對(duì)特殊的數(shù)，在數(shù)學(xué)上叫作“數(shù)對(duì)”。在寫數(shù)對(duì)時(shí)，我們一般先寫列，再寫行，用逗號(hào)隔開，最后用小括號(hào)把這兩個(gè)數(shù)括起來。數(shù)對(duì)（4,3）讀作：四三。

研磨修改：表達(dá)為主，重理解。

教師介紹列和行的含義。（同前文）

師：現(xiàn)在讓我們將目光投向教室，如果從老師的視角來觀察，第1列在哪里？請(qǐng)舉手！第3行呢？請(qǐng)起立！那么你在教室里的位置是第幾列第幾行？

師：和你的同桌互相說一說。

師：讓我們回到小軍的班級(jí)，如果把每個(gè)學(xué)生的座位都用一個(gè)點(diǎn)來表示，會(huì)得到這樣一幅圖（見圖3）。請(qǐng)你在圖上標(biāo)出每一列、每一行，并和你的同桌互相說一說。

師：你能在圖上找到小軍的位置嗎？

師：小軍坐在第4列第3行，可以用數(shù)對(duì)（4，3）表示。在寫數(shù)對(duì)時(shí)，我們一般先寫列、再寫行，用逗號(hào)隔開，最后用小括號(hào)把這兩個(gè)數(shù)括起來。

師：誰來給大家讀一讀？

生：四三。

師：數(shù)對(duì)中的4表示什么意思？3呢？

生：4表示第4列，3表示第3行。

●思考3：練習(xí)的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)關(guān)注什么？

初次試教：關(guān)注趣味，重體驗(yàn)。

1.火眼金睛。

師：小軍班級(jí)還有其他同學(xué)，小芳和小剛又在哪里呢？看清楚就立刻將數(shù)對(duì)寫在《學(xué)習(xí)單》上。

師：小偉的位置在（5，2），請(qǐng)你在圖上涂色表示他的位置。

2.站！站！站！

師：現(xiàn)在讓我們將目光投向教室，如果從老師的視角來觀察，第1列在哪里？請(qǐng)起立！第3行呢？

師：你現(xiàn)在所在的位置用數(shù)對(duì)怎樣表示？誰來說一說？

師：（4，1）、（4，2）、（4，3）這三個(gè)數(shù)對(duì)有什么共同點(diǎn)？猜猜老師接下來要請(qǐng)誰起立？（4,4）有什么特點(diǎn)？

師：（3，2）和（2，3）這兩個(gè)數(shù)對(duì)，都用了2和3這兩個(gè)數(shù)字,為什么站起來的同學(xué)卻不同呢？你還能找一個(gè)和他們類似的數(shù)對(duì)嗎？

師：看來，同學(xué)們不光清楚自己所在位置表示的數(shù)對(duì)，還能快速判斷出其他同學(xué)對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)。那你能用數(shù)對(duì)介紹你的好朋友嗎？你來描述，其他同學(xué)一起猜出他的名字。

師：接下來考驗(yàn)一下大家的反應(yīng)能力。老師報(bào)一個(gè)數(shù)對(duì)，就請(qǐng)相應(yīng)的同學(xué)起立，其他同學(xué)作出判斷。準(zhǔn)備好了嗎？

師：為什么（4，■）、（▲，2）站起來這么多人？

師：（★，★）表示什么含義？

3.小小設(shè)計(jì)師。

師：這是小軍班級(jí)為六一兒童節(jié)布置的盆花（見圖4），你能用數(shù)對(duì)表示紅花的位置嗎？

圖4

師：紅花的位置有什么排列規(guī)律？

4.誰是幸運(yùn)兒？

師：今天同學(xué)們的表現(xiàn)真不錯(cuò)，老師帶了一些小獎(jiǎng)品，想要獎(jiǎng)勵(lì)給大家，但數(shù)量有限，誰會(huì)是這個(gè)幸運(yùn)兒呢？

線索1：數(shù)對(duì)中有個(gè)數(shù)字是4；線索2：（■，4）；線索3：■是最小的單數(shù)。

5.幸運(yùn)大抽獎(jiǎng)。

師：剛剛的游戲很多同學(xué)都覺得不公平，幸運(yùn)兒是老師事先確定好的。接下來，我們來一個(gè)公平的游戲：幸運(yùn)大抽獎(jiǎng)。抽中數(shù)對(duì)，請(qǐng)相應(yīng)的同學(xué)起立，如果答對(duì)問題，就可以獲得獎(jiǎng)品；如果答錯(cuò)，機(jī)會(huì)就要讓給其他人啦！

6.解密。

師：很多同學(xué)意猶未盡，老師今天還帶來一個(gè)密令，你們有信心解出來嗎？密令一共有五個(gè)字，就藏在這幾句詩（見圖5）里，給大家 一 些 提 示：（1，3），（6，5），（1，1），（6，4），（2，6）。

圖5

師：“我思故我在”，這是著名數(shù)學(xué)家笛卡爾的至理名言，張老師今天把這句話送給愛思考的你們。發(fā)明數(shù)對(duì)的數(shù)學(xué)家正是笛卡爾，讓我們一起看看他的故事吧！

（故事略）

7.魔方中的數(shù)對(duì)。

師：這是一個(gè)魔方，涂色小正方體的位置該用幾個(gè)數(shù)來表示呢？

師：同學(xué)們的心中已經(jīng)有了答案，這個(gè)問題留給你們課后研究。

研磨修改：關(guān)注深度，重內(nèi)涵。

1.火眼金睛。（同前）

2.教室里的數(shù)對(duì)。

師：你在教室里的位置用數(shù)對(duì)怎樣表示？誰來說一說？

師：（4，4）有什么特點(diǎn)？（3，2）和（2，3）這兩個(gè)數(shù)對(duì)，都用了2和3這兩個(gè)數(shù)字，為什么站起來的同學(xué)卻不同呢？

師：看來用數(shù)對(duì)確定位置還要注意列和行的順序。

3.數(shù)對(duì)接龍。

師：老師發(fā)現(xiàn)，大家不光清楚自己所在位置表示的數(shù)對(duì)，還能快速判斷出其他同學(xué)對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)。接下來我們一起玩?zhèn)€游戲：數(shù)對(duì)接龍。由一名同學(xué)報(bào)一個(gè)數(shù)對(duì)，對(duì)應(yīng)的同學(xué)迅速起立，并報(bào)下一個(gè)數(shù)對(duì)，以此類推……

師：同學(xué)們說得好，站的同學(xué)反應(yīng)快，配合默契，掌聲送給他們！

4.生活中的數(shù)對(duì)。

師：生活中也有許多數(shù)對(duì)。這是小軍家廚房貼的瓷磚（見圖6），請(qǐng)你用數(shù)對(duì)表示4塊裝飾瓷磚的位置。

圖6

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：表示同一列的數(shù)對(duì)第一個(gè)數(shù)相同，表示同一行的數(shù)對(duì)第二個(gè)數(shù)相同。

5.點(diǎn)將臺(tái)。

師：接下來，考驗(yàn)一下大家的反應(yīng)能力。老師報(bào)一個(gè)數(shù)對(duì)，就請(qǐng)相應(yīng)的同學(xué)起立，其他同學(xué)作出判斷。準(zhǔn)備好了嗎？

師：為什么（4，■）、（▲，2）站起來這么多人？

師：（★，★）表示什么含義？

6.找鄰居。

師：小紅在教室里的位置用數(shù)對(duì)表示是（2，3），你能用數(shù)對(duì)分別表示出她前后左右四名同學(xué)的位置嗎？先自己寫一寫，再和你的小組成員進(jìn)行交流。

生：我是結(jié)合平面圖看的，小紅的前面是（2，2），后面是（2，4），她的左面就是我們的右面，所以是（3，3），她的右面就是我們的左面，所以是（1，3）。

生：我是結(jié)合教室座位看的，（2，3）是小紅，她的前面是（2，2），后面是（2，4），左面是（3，3），右面是（1，3）。

師：看來，我們下次遇到這樣的問題可以借助教室里的座位來思考。

7.圖形中的數(shù)對(duì)。

師：請(qǐng)你用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)A、B、C的位置（見圖7）。

圖7

師：如果有一個(gè)點(diǎn)D，并且連接這四個(gè)點(diǎn)能得到一個(gè)平行四邊形，你能畫出這個(gè)平行四邊形，并用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)D嗎？

師：同學(xué)們一共找到了三種情況?？磥恚覀円嗨伎?，才會(huì)有更多的收獲。