促深度理解 助主動建構(gòu)
——《平行四邊形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)(二)

文|徐 妍

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級上冊第7、8頁。

【教學(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入，喚醒經(jīng)驗(yàn)

師：樂樂喜歡做手工，用細(xì)木條釘成一個長方形框，仔細(xì)觀察，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

生：這個長方形的周長是多少？

生：長方形的面積是多少？

師：同學(xué)們很善于思考，我們一般在研究平面圖形時，經(jīng)常會研究到它的周長和面積。長方形的周長和面積會求嗎？

生：周長=（長+寬）×2，面積=長×寬。

師：假期里，同桌毛毛對這個框很感興趣，將長方形改造成了平行四邊形，仔細(xì)觀察，你有辦法求出改造后的平行四邊形面積嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：通過情境導(dǎo)入，喚醒學(xué)生對長方形這類平面圖形的舊知，在實(shí)際情境中回憶長方形的周長和面積計(jì)算，喚醒經(jīng)驗(yàn)的同時，為后面的對比發(fā)現(xiàn)、探索比較埋下伏筆?！?/p>

二、自主探索，經(jīng)歷過程

1.激發(fā)猜想，引發(fā)沖突。

師：這節(jié)課我們來研究平行四邊形的面積。

研究一：下面這個平行四邊形的面積是多少平方厘米呢？（量出你需要的數(shù)據(jù)，取整厘米數(shù)，標(biāo)在圖上，并列式算一算）

師：老師挑選了三位同學(xué)的作品，一起來看。

師：仔細(xì)觀察，你有什么想說的？

生1：我覺得①號肯定不對，這是在求周長。

生2：我覺得②號正確，我感覺就是用6乘5，像長方形求面積一樣，長方形求面積就是這樣算的。

生3：我不同意②號正確，你看那個平行四邊形被壓扁了，面積比原來的長方形面積小，不可能是30平方厘米，我覺得應(yīng)該是③號。

生4：我也覺得③號是正確的，我知道平行四邊形的面積就是底×高。

師：同學(xué)們充分表達(dá)了自己的觀點(diǎn)，現(xiàn)在你們認(rèn)為哪一種答案是正確的？

（大部分同意③號，個別堅(jiān)持②號）

師：有爭論特別棒，接下來，用你們喜歡的方法來說明你們的結(jié)論是正確的。

2.經(jīng)歷過程，操作驗(yàn)證。

（學(xué)生動手嘗試研究）

師：怎么說明這個平行四邊形的面積是多少呢？

生1：我是用轉(zhuǎn)化的方法，分成三部分，旋轉(zhuǎn)平移一部分后變成一個長方形進(jìn)行面積計(jì)算。

生2：數(shù)方格的方法，我是一個一個數(shù)，先數(shù)整格的，不滿一格的當(dāng)作半格來數(shù)。

師：同學(xué)們用喜歡的方法說明了這個平行四邊形的面積是24平方厘米。

師：現(xiàn)在你覺得該怎樣計(jì)算平行四邊形的面積？

生：平行四邊形的面積=底×高。

師：剛才我們通過一個具體的例子研究，感覺平行四邊形的面積和它的底、高有關(guān)。是不是所有的平行四邊形的面積都可以用“底×高”來計(jì)算呢？

【設(shè)計(jì)意圖：放手讓學(xué)生充分展示自己的想法，暴露思維的原生態(tài)，大膽地猜想，激烈地討論，從而激起學(xué)生的探究欲，有利于進(jìn)一步進(jìn)行探索?！?/p>

3.深入研究，得出結(jié)論。

研究二：每人一個平行四邊形，同桌合作（同桌兩人的平行四邊形相同），借助你手上的平行四邊形，能推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底×高嗎？（事先準(zhǔn)備大小、形狀不同的平行四邊形，每組同桌的相同）

師：活動前，先想一想你準(zhǔn)備怎樣研究呢？

生：剪一剪、拼一拼。

（學(xué)生在操作過程中剪、拼其中一人的平行四邊形，另一個平行四邊形不動，進(jìn)行對比）

（學(xué)生畫一條高，用剪刀剪下這條高，原來的平行四邊形變成兩部分，拼成長方形）

（沿著平行四邊形的高剪，再進(jìn)行拼，轉(zhuǎn)化為長方形，平行四邊形的底就是長方形的長，高就是長方形的寬。因?yàn)殚L方形面積等于長乘寬，所以，平行四邊形面積等于底乘高）

師：如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，平行四邊形面積的計(jì)算公式是——

生：S=a×h。

師：回顧剛才的過程，用割、補(bǔ)、平移的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，用舊知識解決了新問題，推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式，真了不起。

【設(shè)計(jì)意圖：是不是所有的平行四邊形面積都可以用“底乘高”來進(jìn)行計(jì)算呢？從“一個”觸發(fā)，準(zhǔn)備走向“一類”。學(xué)生通過已有的感覺與經(jīng)驗(yàn)覺得似乎是可以的，隨著教師出示不同大小、不同形狀的平行四邊形，有很扁的那種，有豎著擺的，通過不同的“變式”圖形讓學(xué)生觀察并思考。在對不同平行四邊形面積推導(dǎo)的過程中，學(xué)生進(jìn)一步驗(yàn)證了之前的猜想?！?/p>

三、分層練習(xí)，鞏固新知

1.快速口算：計(jì)算下面各平行四邊形的面積。

2.一個平行四邊形，相鄰兩條邊的長分別是12厘米和8厘米，高是10厘米，面積是（ ）。

師：和同桌說說你的想法。

（學(xué)生上臺現(xiàn)場畫圖進(jìn)行解釋說明）

（斜邊比高要長）

【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)是課堂教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié)，是學(xué)生理解運(yùn)用、完成整體建構(gòu)的過程，在這里，重點(diǎn)突出平行四邊形的底和高的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生畫圖解釋，不斷豐富學(xué)生的空間觀念?！?/p>

四、對比延伸，完整建構(gòu)

師：我們再次回到剛上課的畫面，還記得用細(xì)木條釘成一個長方形框，變成了平行四邊形嗎？如果將平行四邊形拉、拼成長方形又有什么變化呢？

師：長方形和平行四邊形之間有著怎樣的關(guān)系呢？什么變了？什么沒變？

生：底沒有變化，高在變化，面積也在變化。

生：兩條鄰邊的夾角也在發(fā)生變化。

師：現(xiàn)在你覺得平行四邊形的面積還和什么有關(guān)系呢？

生：夾角。

師：兩條鄰邊的夾角越大，面積——（越大）。同學(xué)們不僅善于觀察，還很善于思考，你們說的都很有道理，隨著我們學(xué)習(xí)的深入，以后求平行四邊形的面積，用鄰邊也可以求出來，留給大家課后去思考、去探究。

【設(shè)計(jì)意圖：從平行四邊形一拉一拼中，引導(dǎo)學(xué)生思考什么變了？什么沒有變？聚焦核心問題，讓學(xué)生在觀察中思考，探索平行四邊形與轉(zhuǎn)化后的長方形之間的聯(lián)系，一是將今天學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)化進(jìn)行鞏固，比較平行四邊形和通過剪拼得到的長方形，底、高、面積、周長之間的聯(lián)系與變化。二是將今天的拼與舊知的拉進(jìn)行對比，討論什么變了，什么沒變，進(jìn)一步思考平行四邊形的面積與鄰邊的關(guān)系，將轉(zhuǎn)化過程得到的不同數(shù)據(jù)綜合在一幅圖里進(jìn)行初步歸納，明確平行四邊形與轉(zhuǎn)化成的長方形的內(nèi)在聯(lián)系?！?/p>