聯(lián)想給學(xué)生的思維插上“翅膀”

朱敏奕

高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育階段后普通高中的主要課程，如何設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，如何提高學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，這是我們每位教師一直思考的問題.

聯(lián)想是一種有目的有方向的想象，亞里士多德說：“我們的思維是從與正在尋求的事物相類似的事物、相反的事物、或者與它相接近的事物開始進(jìn)行的，以后，便追尋與它相關(guān)聯(lián)的事物，由此而產(chǎn)生聯(lián)想，”數(shù)學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)往往建立在學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)上，利用這一特點(diǎn)，我們可以在教學(xué)過程中引入教育心理學(xué)中的聯(lián)想，從學(xué)生掌握的某一知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，有目的地引導(dǎo)學(xué)生向外進(jìn)行探究，從而得到相關(guān)的新知識(shí).這樣的教學(xué)過程使學(xué)生進(jìn)一步鞏固自己的知識(shí)體系，完善自身的思維模式，提高學(xué)生探究的興趣和能力，促進(jìn)思維的靈活性，特別對(duì)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，有著很重要的作用，

拋物線是圓錐曲線的一個(gè)重要組成部分，是高考考查的一個(gè)熱點(diǎn)，它涉及的知識(shí)面廣，性質(zhì)定理多，證明方法多樣，往往是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn).在以往的教學(xué)過程中，教師一般會(huì)把側(cè)重點(diǎn)放在知識(shí)點(diǎn)本身，著重講解定理、性質(zhì)等的推導(dǎo)與運(yùn)用.但時(shí)間一長(zhǎng)，學(xué)生非但沒有記住證明的方法，更有甚者對(duì)知識(shí)點(diǎn)本身都遺忘明顯.因此我們發(fā)現(xiàn)，單純地一個(gè)性質(zhì)一個(gè)性質(zhì)地講解，學(xué)生勢(shì)必覺得枯燥無味，不利于知識(shí)的融會(huì)貫通，這就要求我們要對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行創(chuàng)新.筆者認(rèn)為，在高中課堂中，我們要避免學(xué)生浮于知識(shí)點(diǎn)表面.“知其然更要知其所以然”，拋物線焦點(diǎn)弦的各個(gè)性質(zhì)之間聯(lián)系緊密，如果我們能抓住這個(gè)聯(lián)系，利用“聯(lián)想”，通過啟發(fā)引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生自己將各知識(shí)點(diǎn)織成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)，勢(shì)必能提高學(xué)生的課堂效率，本文以《拋物線的幾何性質(zhì)》為例，淺談聯(lián)想在教學(xué)過程中的作用.

聯(lián)想1“這里出現(xiàn)x1 +x2，那大家看到x1+x2，可以聯(lián)想到什么？”基于前面對(duì)橢圓和雙曲線的學(xué)習(xí)，學(xué)生比較容易聯(lián)想到“韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式”.

學(xué)生在這里可以盡情地發(fā)散思維、大膽猜測(cè)，肯定學(xué)生的猜想并鼓勵(lì)他們進(jìn)行驗(yàn)證，這有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力.而韋達(dá)定理學(xué)生相對(duì)比較熟練，讓學(xué)生自己動(dòng)筆發(fā)掘，看看能否把|AB|用另一種形式表示，同時(shí)滲透入函數(shù)和方程的思想，加深了學(xué)生對(duì)焦點(diǎn)弦公式的理解.

練習(xí)1即為焦點(diǎn)弦公式的運(yùn)用，進(jìn)一步加深對(duì)焦點(diǎn)弦公式的理解;練習(xí)2為全國(guó)卷的一道真題，本次高考改革后，全國(guó)卷成了我們必須關(guān)注的風(fēng)向標(biāo)，對(duì)于拋物線的高考要求，我們可以進(jìn)行適當(dāng)參照.本題利用焦點(diǎn)弦的第二個(gè)公式，可以非常方便地進(jìn)行求解，此練習(xí)將上述內(nèi)容與不等式聯(lián)系起來，肯定學(xué)生所得結(jié)論的有效性，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣及積極性.

高中數(shù)學(xué)的抽象嚴(yán)謹(jǐn)，使得很多學(xué)生對(duì)于圖象的認(rèn)識(shí)并不清晰，而多媒體技術(shù)的發(fā)展正好可以彌補(bǔ)這一不足，這同時(shí)也促使教師不斷改革教學(xué)方法，使課堂趣味盎然，同時(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，全面提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

這個(gè)問題的解法比較多，學(xué)生還是比較常規(guī)想用代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行解答.我們需要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維，用平行線、角相等的平面幾何方法證明.本題直接利用MN為中位線，即可得到MN⊥CD，再結(jié)合A，B，N在⊙M便得出⊙M與準(zhǔn)線相切.平面幾何方法可以讓學(xué)生打開思路耳目一新，對(duì)這類解析幾何的問題多一重思考.

解析幾何的基本思想是用代數(shù)方法研究幾何問題，但如果學(xué)生轉(zhuǎn)換角度，巧妙運(yùn)用平面幾何知識(shí)，挖掘題目中平面幾何的本質(zhì)，即可化繁為筒.以此在高考中，平面幾何的方法在解析幾何中也占著重要的一席之地.此處引導(dǎo)學(xué)生從平面幾何的角度來看待拋物線的問題，從真正意義上落實(shí)數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生開拓思維，有利于創(chuàng)新思維的發(fā)展.

聯(lián)想4以CD為直徑的圓是否有類似的性質(zhì)？如何證明？

這樣的聯(lián)想具有類比性，難度跨越并非很大，很多學(xué)生都能猜想到與直線AB相切，利用幾何畫板進(jìn)行演示，直觀地展示出圓與直線的相切關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)切點(diǎn)為焦點(diǎn)F.由上述證明，學(xué)生不難往立體幾何的方向來思考.

這個(gè)問題的論證過程，筆者打算給學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行思考，學(xué)生用代數(shù)方法或者幾何方法都要得到肯定.只有當(dāng)代數(shù)與幾何相輔相成，才能真正意義上提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力.

拋物線還有很多的性質(zhì)有待我們?nèi)ネ诰?，而通過己知去聯(lián)想未知不失為一種知識(shí)延伸的方法.本堂課中，教師把課堂交給學(xué)生，在課堂設(shè)計(jì)上，努力使4個(gè)聯(lián)想自然過渡，讓學(xué)生運(yùn)用聯(lián)想探索新知.雖然拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)比較多，不容易記憶，但通過“X1+ X2”進(jìn)行聯(lián)想，學(xué)生可以將這幾個(gè)性質(zhì)自然地結(jié)合起來，在處理綜合性問題時(shí)做到得心應(yīng)手.課堂上教師注重引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)問題的聯(lián)系出發(fā)，自主探究問題的本質(zhì)，著重把知識(shí)的傳授轉(zhuǎn)化為技能的訓(xùn)練，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)解題策略，提煉數(shù)學(xué)基本方法，從而達(dá)到增長(zhǎng)智慧、提高素養(yǎng)的目的.

在平時(shí)的課堂上，教師一定要把握住數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行橫向、縱向的聯(lián)想，有意識(shí)地讓學(xué)生從類似的結(jié)論，類似的證明方法或者是圖形的對(duì)稱等角度出發(fā)進(jìn)行聯(lián)想，并借助代數(shù)、幾何的方法進(jìn)行小心的論證，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行深一層次的探究.這樣不僅可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)的理論知識(shí)、方法的深層次理解，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，而且提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)基本技能，有效地強(qiáng)化課堂教學(xué)效果.這樣的探究過程，學(xué)生才能提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng);在這樣的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生才能享受數(shù)學(xué)的美;這樣的思維課堂，才是我們師生共同的追求.

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