基于深度學(xué)習(xí)的單元復(fù)習(xí)課教學(xué)實踐與反思

王加義

深度學(xué)習(xí)是一種整體的學(xué)習(xí)狀態(tài)，是學(xué)習(xí)者全身心投入的過程，而絕不僅是學(xué)習(xí)者大腦內(nèi)部信息加工的過程，同時還是一個充滿著情感、意志、精神、興趣的過程[1].學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的正確方法是讓學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”，在實際教學(xué)過程中，教師應(yīng)該如何給學(xué)生留足時間去“再創(chuàng)造”呢？

筆者曾參加了杭州市高三數(shù)學(xué)研討活動，開設(shè)了一節(jié)研討課“圓錐曲線中定點定值問題”，通過變式探究的設(shè)計，立足核心素養(yǎng)，旨在提高高三復(fù)習(xí)的教學(xué)質(zhì)量.

1 數(shù)學(xué)情境與問題

1.1 問題呈現(xiàn)

以下這道題目來自筆者所在學(xué)校組織的一次模擬考試，旨在考查圓錐曲線中定點定值問題，從學(xué)生的解答情況來看，學(xué)生對這類問題的處理比較熟悉，基本的運算能力和邏輯推理能力較為扎實，但也僅停留在會解這道題，對這道題目的本質(zhì)沒有進(jìn)行深度挖掘.

1.2 聯(lián)系情境與問題

解完該題目之后，發(fā)現(xiàn)斜率恰好為橢圓的離心率.那么對于一般的情況，是否斜率也是該橢圓的離心率呢？

設(shè)計意圖本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，利用例1的相關(guān)信息，進(jìn)行大膽的猜想，將結(jié)論一般化，讓學(xué)生掌握研究數(shù)學(xué)的一般方法，即由特殊到一般的過程.

設(shè)計意圖本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，利用問題1的相關(guān)信息，進(jìn)行大膽的猜想，將結(jié)論特殊化，即把橢圓的幾何性質(zhì)類比成雙曲線的幾何性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生采用類比的思想研究數(shù)學(xué)，也體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的一般思路一由特殊到一般，再由一般到特殊的過程.

設(shè)計意圖 將上述結(jié)論由橢圓推廣到雙曲線、拋物線，相應(yīng)的幾何性質(zhì)背景不變的前提下，探索相應(yīng)的結(jié)論會有怎樣的改變，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治鰡栴}能力和解決問題能力.

3 深度推廣

探究1以上三個定理揭示了過焦點弦的斜率與圓錐曲線上與一對通徑及交點有關(guān)的互為相反數(shù)的斜率關(guān)系，即當(dāng)kAP+kBP =0時，過焦點的直線的斜率為定值.自然而然，我們會思考當(dāng)P（xo，y0）不是通經(jīng)上的點，而是曲線上任意一點，滿足k，+kBP=c（常數(shù)）時，不一定過焦點的直線的斜率是否依舊是定值？

設(shè)計意圖 通過例1到探究1的轉(zhuǎn)變，滲透深度學(xué)習(xí)的思想.教師作為教學(xué)的引領(lǐng)者、領(lǐng)導(dǎo)者，掌握課堂的主動設(shè)計權(quán)，所以教學(xué)過程中教師要做有心人，讓學(xué)生在潛移默化中加深對知識的理解，

以上結(jié)論的逆命題也是成立的，把對應(yīng)參數(shù)取特殊值，可以得到一些有趣的結(jié)論，不再贅述. 設(shè)計意圖探究1到探究2看似問題的一般化處理，但是給學(xué)生收益的卻是對問題研究的一種深度認(rèn)知，拓寬問題研究的廣度，滲透數(shù)學(xué)抽象思想，將一般問題特殊化，特殊問題再一般化，

三種圓錐曲線的統(tǒng)一定義揭示了它們內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，而對三種圓錐曲線如法炮制的研究所得到的部分類似或相同的幾何性質(zhì)及結(jié)論，正是這種內(nèi)在聯(lián)系的外在體現(xiàn).圓錐曲線內(nèi)在的和諧統(tǒng)一決定了它們還有更多優(yōu)美的性質(zhì)等待我們探索.

高中數(shù)學(xué)知識點繁多、變化無窮，在課堂教學(xué)中，教師要想教會學(xué)生，不在于講題的多少，而在于問題的本質(zhì)的揭示.首先要求教師能精選例題，按照波利亞的思想，要做一些“通過這道題，就好像通過一道門，把學(xué)生引入一個完整的理論領(lǐng)域”的題目，一旦學(xué)生了解了問題的本質(zhì)，學(xué)生再遇到此問題時就知道從何入手，解題思路也易形成，學(xué)習(xí)的效果也必將事半功倍，

總之，數(shù)學(xué)的單元復(fù)習(xí)教學(xué)，不能只停留在問題表面，讓學(xué)生陷入題海戰(zhàn)術(shù)，教師應(yīng)做教育的有心人，在教學(xué)設(shè)計和實踐中，注重對學(xué)生核心素養(yǎng)的滲透，對數(shù)學(xué)研究的一般方法的應(yīng)用，對數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示，通過深度學(xué)習(xí)，讓單元復(fù)習(xí)課更高效！

參考文獻(xiàn)

[1]吳永軍，關(guān)于深度學(xué)習(xí)的再認(rèn)識[J].課程·教材·教法， 2019， 39 （2）：54

[2]- HA.基于深度學(xué)習(xí)的高中教學(xué)單元教學(xué)設(shè)計[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2020（2）：1—5

[3]張金良，構(gòu)建深度學(xué)習(xí)課堂促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2019 （11）：1—5