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    圓錐曲線中角平分線問(wèn)題的探究與推廣

    2022-07-07 14:45:54姚必巍李林靜
    福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年1期
    關(guān)鍵詞:平分線雙曲線拋物線

    姚必巍 李林靜

    圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,其性質(zhì)是高考和競(jìng)賽命題的重點(diǎn)內(nèi)容.本文以2019年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽廣西賽區(qū)初賽試題第12題為例,對(duì)橢圓在定角平分線條件下的定點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行再探究,并進(jìn)一步推廣到雙曲線與拋物線.

    1 問(wèn)題的提出

    對(duì)上述試題,文[1]、[2]給出了圓錐曲線兩條奇異性質(zhì):若直線l與l1的斜率之積或和為定值(非零),則直線MN過(guò)定點(diǎn).筆者欣賞此兩文并進(jìn)一步探究后發(fā)現(xiàn):若直線,與‘關(guān)于某定直線對(duì)稱,則直線MN也過(guò)定點(diǎn).

    評(píng)注 利用到角公式處理角平分線問(wèn)題,建立兩個(gè)參量k和的關(guān)系,這是解決圓錐曲線定點(diǎn)問(wèn)題的一般方法.

    3 類比性質(zhì)

    令人感興趣的是,借助上述的思維路徑,我們可以把結(jié)論推廣到雙曲線與拋物線的情形之中,得出上述命題的推廣.

    4 探究延伸

    前面,我們研究了當(dāng)直線PM與PN關(guān)于某直線對(duì)稱時(shí),直線MN過(guò)定點(diǎn),反之,當(dāng)直線MN過(guò)定點(diǎn)時(shí),直線PM與PN是否關(guān)于某直線對(duì)稱?

    圓錐曲線的學(xué)習(xí)就是要培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí),需要師生堅(jiān)持不懈地研究與反思,開(kāi)闊眼界和思想,這也是能學(xué)好圓錐曲線的關(guān)鍵.

    參考文獻(xiàn)

    [1]錢(qián)汝富,一類直線與橢圓定點(diǎn)問(wèn)題的探究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2019 (6):50-51

    [2]程雷虎,圓錐曲線一條奇異性質(zhì)的推廣[J].數(shù)學(xué)通訊,2019 (10):40-42

    [3]漆贛湘,關(guān)聯(lián)橢圓準(zhǔn)線的若干性質(zhì)再探究[J].數(shù)學(xué)通訊,2019 (7):

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