基于飽和D 最優(yōu)設(shè)計方法的印刷工藝參數(shù)優(yōu)化

常勇超，李 娟，馬啟武

（中國電子科技集團(tuán)公司第二研究所，山西 太原 030024）

1 LTCC 基板印刷工藝參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的研究背景

低溫共燒陶瓷（Low Temperature Co-fired Ceramic，LTCC）技術(shù)是近年來發(fā)展起來的令人矚目的整合組件技術(shù)，代表了電子元器件小型化、高頻化、集成化和低成本化的發(fā)展方向，目前已成為無源集成的主流實現(xiàn)方案。在印刷工藝特定的前提下，印刷質(zhì)量無疑對LTCC 基板的品質(zhì)起著決定性的作用，選擇合適的印刷工藝參數(shù)亦成為不斷提升的重點工作。在農(nóng)業(yè)試驗中，飽和D 最優(yōu)設(shè)計方法是一種較好的設(shè)計方案，其特點是預(yù)測值精度較高，對選擇最佳生產(chǎn)措施有較強的使用[1]?，F(xiàn)代回歸設(shè)計的主要優(yōu)點是從試驗方案設(shè)計上主動控制和減少模型誤差，提高試驗效率和預(yù)測預(yù)報精度[2]。本文主要利用飽和D 最優(yōu)設(shè)計方法來探究絲網(wǎng)印刷中離網(wǎng)間距、刮刀壓力、刮刀角度對印刷質(zhì)量的影響規(guī)律。

2 LTCC 基板印刷工藝參數(shù)優(yōu)化的試驗設(shè)計

2.1 建立絲網(wǎng)印刷評價指標(biāo)

車龍等[3]通過分析分辨率降低現(xiàn)象的類型及其產(chǎn)生機(jī)理，得出了分辨率對印刷電子質(zhì)量的影響，確立了線寬作為分辨率的評價指標(biāo)。劉富[4]認(rèn)為可以用導(dǎo)電線條的高度差以及線寬作為印品質(zhì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)。綜合而言，可以采用3D 測量儀，通過對線寬的測量來確定印刷質(zhì)量的好壞?？紤]到刮刀的變形情況，當(dāng)刮刀移動到網(wǎng)版中心時，變形急劇減小并趨于平穩(wěn)[5]，本次試驗將在203.2 mm（8 in） 生瓷片上印制長為200 μm、寬為150 μm 的多組導(dǎo)電線條，并選取印刷圖形中間段60 mm 作為試驗對象，以便更清楚地觀察印刷工藝參數(shù)對印刷質(zhì)量的影響。

2.2 選擇試驗因素并確定上下限水平

本次試驗選擇離網(wǎng)間距、刮刀壓力、刮刀角度3 個試驗因素，分別用z1、z2和z3表示，見表1。

表1 試驗因素水平表

2.3 確定試驗因素的零水平及變化區(qū)間

根據(jù)飽和設(shè)計的要求，規(guī)定

故各試驗因素的零水平與變化區(qū)間見表2。

表2 試驗因素零水平與變化區(qū)間表

2.4 試驗值計算

依據(jù)二次飽和D 最優(yōu)設(shè)計方法，把各試驗因素的變量變成無量綱的自然變量。分別將離網(wǎng)間距編碼值、刮刀壓力編碼值、刮刀角度編碼值用x1，x2，x3表示，并據(jù)此編寫試驗方案表，見表3。

表3 試驗方案表

2.5 數(shù)學(xué)模型的建立

二次回歸模型為

本次試驗選擇的是三因素設(shè)計，1 號到10 號的試驗結(jié)果分別為205.34，248.59，182.35，198.59，185.32，212.59，208.68，188.37，210.63，202.11，依據(jù)二次飽和D 最優(yōu)設(shè)計相關(guān)矩陣及回歸系數(shù)，利用Excel 實現(xiàn)二次飽和D 最優(yōu)試驗設(shè)計[6]，建立數(shù)學(xué)模型為

3 LTCC 基板印刷工藝參數(shù)優(yōu)化的試驗結(jié)果分析

3.1 模型分析

3.1.1 因素主次分析

偏回歸系數(shù)絕對值的大小反映了因素的主次，符號的正負(fù)反映了因素水平的取值方向[7]。由式（4） 可以看出，|13.069 6|＞|-11.884 5|＞|-5.658 7|，故影響力大小x1＞x2＞x3，表明在一定的范圍內(nèi)離網(wǎng)間距的大小是影響線寬的主要因素。

3.1.2 主效因素分析

采用“降維法”將任意兩個因素的值固定在0水平[8]，得到另外一個因素與線寬的效應(yīng)方程，這相當(dāng)于在特定條件下所做的一組單因素試驗，從而得出各單因素回歸模型為

并分別用1、-0.131 5、0.394 4、-1 共4 個編碼值代入，求得不同試驗因素對線寬的影響，見表4。

表4 3 個試驗因素取不同編碼值時對線寬的影響

并據(jù)此做出單因素效應(yīng)曲線圖，見圖1。

圖1 離網(wǎng)間距、刮刀壓力、刮刀角度的單因素效應(yīng)曲線圖

3.1.3 交互效應(yīng)分析

由線寬回歸模型可知，x1與x2交互項的回歸系數(shù)最大，說明離網(wǎng)間距與刮刀角度有較強的交互作用；而其余交互項的回歸系數(shù)相對較小，其交互作用依次微弱。表5 列出了x1與x2交互作用的線寬情況，當(dāng)離網(wǎng)間距與刮刀角度都在0.192 5 水平時，線寬達(dá)到最優(yōu)；其余交互作用依次見第134頁表6、表7。

表5 x1 與x3 的交互作用

表6 x2 與x3 的交互作用

表7 x1 與x2 的交互作用

3.2 最優(yōu)參數(shù)

設(shè)試驗設(shè)計n 個組合的試驗為y1，y2，…，yn，則可求出它們的總平方和與自由度、剩余平方和與自由度、回歸平方和與自由度、誤差平方和與自由度、失擬平方和與自由度等。檢驗時可借助Design-Expert對回歸方程系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗[9-10],見表8。

表8 模型系數(shù)顯著性

由表8 得知，只有一次項和常數(shù)項系數(shù)顯著，整理可得到新的模型為

分別求偏導(dǎo)，并令其等于0，可得出三元一次偏微分方程組，求得最優(yōu)參數(shù)為x1=1.171，x2=0.811 8，x3=0.604 7，分別代入編碼值轉(zhuǎn)換表，求得離網(wǎng)間距、刮刀壓力、刮刀角度的最優(yōu)參數(shù)分別為3.171 mm，0.371 8 MPa，68.02°。

3.3 模型檢驗

飽和D 最優(yōu)設(shè)計的總自由度與回歸自由度相等，對于試驗結(jié)果的精度可用實際測定值和理論預(yù)測值擬合曲線之間的相關(guān)系數(shù)來驗證，見圖2。

圖2 線寬實際測定值與理論預(yù)測值擬合曲線

結(jié)果表明，理論預(yù)測值與實際測定值擬合度良好，達(dá)到顯著水平，說明模型能較準(zhǔn)確地反映客觀實際，因此可用建立的模型進(jìn)行試驗分析。

4 結(jié)論

飽和D 最優(yōu)設(shè)計是精確度較高的試驗設(shè)計之一，其理論預(yù)測值與實際測定值之間具有極高的相關(guān)性。本次試驗的理論預(yù)測值與實際測定值之間的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到顯著水平，這說明所建立的數(shù)學(xué)模型具有較強的應(yīng)用性，可以用來指導(dǎo)試驗，從而確定了飽和D 最優(yōu)設(shè)計在試驗中的準(zhǔn)確性與實用性。通過試驗確定了影響線寬的主要因素為離網(wǎng)間距，在離網(wǎng)間距為3.171 mm，刮刀壓力為0.371 8 MPa，刮刀角度為68.02°時，得到本次試驗的最優(yōu)參數(shù)。