支持初中生自主學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)閱讀文本開發(fā)初探

◎ 劉 蕾

一、問題與背景

專題復(fù)習(xí)課一般是以一個或一組數(shù)學(xué)典型問題為載體，集中圍繞某個數(shù)學(xué)核心知識、思想方法或基本問題，以促進(jìn)數(shù)學(xué)理解，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題能力為目標(biāo)的課堂教學(xué)。傳統(tǒng)的初中復(fù)習(xí)課教學(xué)往往采用“知識梳理—例題講解—反饋練習(xí)—?dú)w納小結(jié)”的模式，這種方式側(cè)重于知識記憶、例題講解、變式訓(xùn)練，教學(xué)活動以教師講授、學(xué)生機(jī)械記憶和模仿操練為主。學(xué)生習(xí)慣跟隨教師的教學(xué)思路學(xué)習(xí)，不善于主動思考，缺少良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，因此他們分析問題、解決問題的能力以及批判性思維、創(chuàng)造性思維等高階思維能力發(fā)展也受到一定程度的限制。

上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)自2018年開展上海市課程領(lǐng)導(dǎo)力項(xiàng)目關(guān)于數(shù)學(xué)閱讀的實(shí)踐研究以來，前期通過實(shí)證研究和拓展課課堂實(shí)踐，在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展、高階思維的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動探究等方面取得顯著成效。在專題復(fù)習(xí)課中，為了提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，激發(fā)自主學(xué)習(xí)興趣，提升復(fù)習(xí)課實(shí)效性，筆者嘗試在專題復(fù)習(xí)課中采用數(shù)學(xué)閱讀的形式開展課堂探索與實(shí)踐。

數(shù)學(xué)閱讀是指學(xué)生個體根據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)，通過數(shù)學(xué)閱讀材料建構(gòu)數(shù)學(xué)意義和方法的學(xué)習(xí)活動，是學(xué)生主動獲取信息、汲取知識、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的重要途徑。［1］數(shù)學(xué)閱讀的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式中，教師活動和學(xué)生活動都經(jīng)歷“課前—課中—課后”三個環(huán)節(jié)（見圖1）。課前學(xué)生通過自主閱讀和自我診斷梳理文本內(nèi)容，教師了解學(xué)生在自主閱讀中存在的問題；課中組織學(xué)生研討交流，突破重難點(diǎn)，注重方法的提煉和數(shù)學(xué)思想的遷移應(yīng)用；課后學(xué)生改進(jìn)完善課前作業(yè)，反思課前閱讀時提出的疑問，以及相關(guān)數(shù)學(xué)問題的自主探究和自主延伸閱讀。

在上述三個環(huán)節(jié)中，為了激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動探究的興趣和動力，復(fù)習(xí)課閱讀文本的開發(fā)編寫顯得尤為重要。首先挖掘教材例題、習(xí)題或考題中某些典型的、具有教學(xué)價(jià)值的問題，然后基于學(xué)情分析，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)遴選整合素材，設(shè)計(jì)“知識鏈接—問題引入—深入探究—梳理總結(jié)—遷移應(yīng)用”五個板塊作為基本結(jié)構(gòu)，在實(shí)際教學(xué)后還需要對閱讀文本進(jìn)行補(bǔ)充完善、反思重構(gòu)。下文以“在半角背景下旋轉(zhuǎn)翻折全等形的應(yīng)用”復(fù)習(xí)課閱讀文本為例進(jìn)行探討與闡釋。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）選擇文本主題

1. 分析學(xué)情

（1）學(xué)生已有的基礎(chǔ)

三角形是初中數(shù)學(xué)的核心知識。針對滬教版初中數(shù)學(xué)教材八年級第一學(xué)期的專題復(fù)習(xí)課，學(xué)生已經(jīng)掌握圖形的運(yùn)動，平行線、全等三角形、直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等相關(guān)知識，掌握基本的輔助線添加方法，會用演繹推理的方法進(jìn)行幾何研究。

（2）存在的困難

學(xué)生雖然已經(jīng)基本掌握了幾何證明的知識和方法，但是應(yīng)用比較機(jī)械，不會融會貫通，不能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問題、解決問題，結(jié)合動態(tài)幾何圖形的變換更是無從下手。

（3）作業(yè)中的問題反饋

如圖2所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E是BC上兩個動點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），且∠DAE=45°。問：

圖2

①BD、DE、EC三條線段中，哪條線段最長？

②BD、DE、EC三條線段能否構(gòu)成一個直角三角形？若能，請予以證明；若不能，請說明理由。

此題是學(xué)生復(fù)習(xí)階段的一道練習(xí)。對于這道三角形背景下的旋轉(zhuǎn)半角問題，全班能正確找到解題路徑的只有一名學(xué)生，但班級中有將近一半的學(xué)生對于正方形背景下的旋轉(zhuǎn)半角問題能夠掌握，其中部分學(xué)生對于輔助線添加方式的表述、幾何說理存在些許問題。因此，基于學(xué)生已有的知識儲備，為了幫助學(xué)生解決問題時由一題會一類，教師把“旋轉(zhuǎn)半角問題的研究”確定為復(fù)習(xí)課主題，圖形的旋轉(zhuǎn)作為“知識鏈接”，正方形旋轉(zhuǎn)半角問題作為“問題引入”，確定了閱讀文本的基點(diǎn)。

2. 知識鏈接

針對“圖形的旋轉(zhuǎn)”的要素、性質(zhì)等內(nèi)容及其在“圖形的運(yùn)動”單元中與其他課時的關(guān)聯(lián)，梳理出思維導(dǎo)圖，如圖3所示。

圖3

【設(shè)計(jì)意圖】通過思維導(dǎo)圖的方式呈現(xiàn)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的基本要素及性質(zhì)，學(xué)生通過自主閱讀梳理“圖形的運(yùn)動”這一章節(jié)的知識內(nèi)容，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)體系，重點(diǎn)標(biāo)注的旋轉(zhuǎn)板塊作為后續(xù)解決旋轉(zhuǎn)半角問題的知識鋪墊。

3.問題引入

【原題】如圖4所示，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，射線AE與線段BC交于點(diǎn)E，射線AF與線段CD交于點(diǎn)F，∠EAF=45°。當(dāng)∠B和∠ADC都是直角時，判斷線段BE、DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。

圖4

圖5

【設(shè)計(jì)意圖】“問題引入”的解題思路分析采用文本閱讀的方式助力學(xué)生學(xué)習(xí)理解。學(xué)生自主閱讀時需要在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)文字語言、圖形語言、符號語言的對接和轉(zhuǎn)換。

【教學(xué)建議】對于“問題引入”的內(nèi)容，學(xué)生完全可以在課前閱讀中學(xué)習(xí)掌握，但不應(yīng)該僅僅局限于看得懂文本，還需要利用可視化思維路徑圖的方式自主梳理解題思路，因此教師在編寫閱讀文本時設(shè)計(jì)了如下問題“你能通過思維路徑圖的形式梳理一下分析思路嗎？”通過課前閱讀反饋來看，學(xué)生掌握情況良好。

（二）遴選整合素材

為了幫助學(xué)生通過閱讀文本能夠從學(xué)一題到會一類，在編制文本時搜集整理大量旋轉(zhuǎn)半角問題，有正方形、三角形、四邊形背景下的，也有特殊角度的倍半關(guān)系或一般的倍半關(guān)系等，在遴選整合素材時注重題目變式，通過一個問題的變式解決一類問題的變化，逐步使學(xué)生養(yǎng)成深入反思數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，善于抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和規(guī)律，探索相關(guān)數(shù)學(xué)問題間的內(nèi)涵聯(lián)系以及外延關(guān)系。同時運(yùn)用化歸、分類討論、由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想，搭建腳手架，助力學(xué)生在課前自主閱讀時體會一類問題解決的思維方法和路徑。

1. 深入探究

【變式1】如圖6所示，當(dāng)∠B和∠ADC都不為直角時，且∠B+∠ADC=180°時，原題中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由。

圖6

【變式2】在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，射線AE與直線BC交于點(diǎn)E，射線AF與直線CD交于點(diǎn)F，∠EAF=45°。當(dāng)∠B和∠ADC都是直角時，判斷線段BE、DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。

【變式3】如圖7所示，在△ABC中，∠BAC=90°, AB=AC=2√2，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，求DE的長。

圖7

2.設(shè)計(jì)意圖

三個變式無論條件改變還是問題背景改變，都是為學(xué)生歸納辨析旋轉(zhuǎn)半角的模型要素作鋪墊。變式1的設(shè)計(jì)培養(yǎng)學(xué)生掌握運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化解決新問題的能力；變式2側(cè)重于滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，在文本編制時把分類討論的其中一種情況，采用文本閱讀與思維路徑圖相結(jié)合的方式呈現(xiàn)，幫助學(xué)生在自主閱讀時梳理解題路徑；變式3把學(xué)生熟悉的四邊形背景轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形，使學(xué)生體會解決旋轉(zhuǎn)半角問題的方法是一致的，都要證明一組旋轉(zhuǎn)全等形和翻折全等形。

3.教學(xué)建議

（1）注重題目變式的識別分析

不管是條件變化還是問題背景變化，在教學(xué)過程中教師通過設(shè)計(jì)問題鏈、學(xué)生小組討論、師生交流的形式，引導(dǎo)學(xué)生分層精讀文本，梳理旋轉(zhuǎn)半角的模型要素，閱讀比較題目的異同點(diǎn)，在不同的問題情境中識別問題并發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)。

【問題1】通過課前閱讀，你能梳理出旋轉(zhuǎn)半角的模型要素嗎？

【問題2】變式1還是旋轉(zhuǎn)半角問題嗎？你能發(fā)現(xiàn)變式1和原題中的異同點(diǎn)嗎？

【問題3】變式2和原題有什么異同點(diǎn)嗎？請圈出關(guān)鍵詞。

【問題4】由正方形背景轉(zhuǎn)換為三角形背景，變式3還是旋轉(zhuǎn)半角模型嗎？

（2）注重方法歸納的探究體會

利用可視化的思維路徑圖，設(shè)計(jì)方法歸納的問題鏈引導(dǎo)，幫助學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)解決新問題。

【問題1】 閱讀完原題的解題思路后，你能否運(yùn)用思維路徑圖的形式進(jìn)行分析梳理？（見圖8）

圖8

【問題2】對于變式1和原題中的異同點(diǎn)，你能在原題思維路徑圖的基礎(chǔ)上修改補(bǔ)充完善嗎？（見圖9）

圖9

【問題3】通過原題和變式1的研究發(fā)現(xiàn)，對于旋轉(zhuǎn)半角問題都會出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)全等形和翻折全等形，變式2用思維路徑圖分析時，什么地方遇到了困難？

【問題4】經(jīng)過辨析變式3是旋轉(zhuǎn)半角問題，請小組研討用思維路徑圖的形式分析解題思路。

【問題5】你能梳理出解決旋轉(zhuǎn)半角圖形問題的核心步驟嗎？

（3）注重作圖能力的培養(yǎng)訓(xùn)練

在幾何教學(xué)中重視作圖能力的培養(yǎng)，學(xué)生在作圖的過程中體會作圖對理解題意、尋求解題思路帶來的幫助。通過課前閱讀發(fā)現(xiàn)變式2的作圖環(huán)節(jié)是大部分學(xué)生的難點(diǎn)，教師在課堂教學(xué)時除了強(qiáng)調(diào)讀題圈畫關(guān)鍵字外，在原題研究中就可以鋪墊作圖工具使用的重要性。小組研討后，學(xué)生表示過點(diǎn)A作AE的垂線也可求證（見圖10），其本質(zhì)都是構(gòu)造一對旋轉(zhuǎn)全等形。在變式2作圖的難點(diǎn)突破中，學(xué)生容易聯(lián)想到運(yùn)用工具作∠EAF=45°（見圖11）。

圖10

圖11

（4）注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的遷移應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)問題解決的實(shí)踐活動中，需要學(xué)生經(jīng)歷模仿體會、反思總結(jié)、運(yùn)用鞏固過程后，才能在新的問題情境中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法去解決問題。

學(xué)生在課前自主閱讀、課中討論分析后，體會到題目條件和背景的改變，但解題的核心方法并沒有改變，體現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生能用自己的語言表達(dá)出化歸、分類討論數(shù)學(xué)思想的要領(lǐng)及方法，此為反思總結(jié)階段。比如在變式2中，學(xué)生通過小組討論總結(jié)歸納出分類討論數(shù)學(xué)思想的要領(lǐng)、步驟：首先審題要仔細(xì)，如果發(fā)現(xiàn)射線、直線等信息圈畫關(guān)鍵字；然后根據(jù)題意、借助適當(dāng)?shù)淖鲌D工具做出正確圖形再分析解題路徑；最后在“遷移應(yīng)用”板塊中學(xué)生根據(jù)需要選擇適當(dāng)?shù)乃枷敕椒ㄟM(jìn)行運(yùn)用鞏固。

（三）反思完善文本

伴隨著課前閱讀筆記及課中討論分析、閱讀表達(dá)，課后閱讀反思、評價(jià)等行為也尤為重要，因此“遷移應(yīng)用”板塊的文本編寫一方面注重幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)，提煉解題方法，完善和優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，另一方面促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的提高，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動探究的興趣和動力。

1.遷移應(yīng)用

（1）如圖12所示，△ABC是等邊三角形，△BCD是等腰三角形，且∠BDC=120°，M是AB上一點(diǎn)，N是AC上一點(diǎn)，且∠MDN=60°，連接MN。求證：MN=BM+CN。

圖12

（2）①如 圖13所示，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=30°，連接EF。探究BE、EF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

圖13

②如圖14所示，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分 別 是 邊BC、CD上的點(diǎn)，且連接EF。探究①中的結(jié)論是否成立，并說明理由。

圖14

③在②的條件下，若點(diǎn)E、F分別在邊CB、DC的延長線上，探究BE、EF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

【設(shè)計(jì)意圖】遷移應(yīng)用的內(nèi)容設(shè)計(jì)不僅是對學(xué)生分析問題、解決問題的知識技能的檢測，在文本編寫中緊緊圍繞問題情境的識別分析、解題方法的分析應(yīng)用、思想方法的運(yùn)用鞏固等方面展開，設(shè)計(jì)如下問題引導(dǎo)學(xué)生思考：遷移應(yīng)用中的問題還是旋轉(zhuǎn)半角圖形嗎？如果是，題目中的哪些條件可以體現(xiàn)？你能體會到其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想嗎？

課后學(xué)生改進(jìn)完善課前作業(yè)，反思課前疑問，自主探究“遷移應(yīng)用”板塊中的相關(guān)數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷“課前自主閱讀—課中學(xué)習(xí)交流—課后反思改進(jìn)”的學(xué)習(xí)過程，對復(fù)習(xí)課內(nèi)容理解和掌握得更為深刻。

備用圖

2.問題拓展

通過遷移應(yīng)用，學(xué)生課后提出如下反饋：第（1）題是旋轉(zhuǎn)半角問題，學(xué)生解決沒有任何障礙，而第（2）題大部分學(xué)生找不到解題路徑，僅3位學(xué)生能夠做出。因此，教師需要對閱讀文本反思，進(jìn)行重構(gòu)補(bǔ)充。我們知道正方形是四條邊相等，四個內(nèi)角都等于90°的四邊形。

（1）如圖15所示，已知正方形ABCD，E是邊CD上一點(diǎn)，延長CB到點(diǎn)F，使得BF=DE，作∠EAF的平分線交邊BC于點(diǎn)G。求證：BG+DE=EG。

圖15

（2）如 圖16所 示，已 知△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于 點(diǎn)D，若BD=2，CD=1，求△ABC的面積。

圖16

通過分析發(fā)現(xiàn)本題是通過構(gòu)造半角模型來解決問題，原來編寫的閱讀文本中不管是四邊形還是三角形背景下，旋轉(zhuǎn)半角模型在題目中都已給定，區(qū)別只是特殊角度或一般情況下的半角關(guān)系。于是對閱讀文本進(jìn)行補(bǔ)充，把“問題拓展”板塊中的第（2）問作為閱讀文本“深入探究”板塊中的變式4，通過小組討論交流，學(xué)生提出不同解決方法。

【方法一】如圖17所示，構(gòu)造正方形的旋轉(zhuǎn)半角模型，易證FG=BD=2，CG=BC=3，設(shè)正方形邊長為a，則CE=a－1，EG=a－2，在Rt△CEG中利用勾股定理可求解。

圖17

【方法二】如圖18所示，構(gòu)造等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)半角模型，分別延長DB、DC至點(diǎn)E、F，使DE=DF，連接AE、AF，得等腰Rt△AEF，設(shè)AD長度為a，則CF=a－1，GF=EB=a－2，∠GFC=90°，在Rt△CFG中利用勾股定理可求解。

圖18

【方法三】如圖19所示，利用軸對稱構(gòu)造正方形，作△ABD關(guān)于AB對稱的△ABE，作△ADC關(guān)于AC對稱的△ACF，可證得四邊形AEGF為正方形，設(shè)正方形邊長為a，則CG=a－1，BG=a－2，BC=3，在Rt△BCG中可求解。

圖19

【設(shè)計(jì)意圖】增設(shè)的變式4更注重發(fā)展學(xué)生問題分析、決策、創(chuàng)造性思維等高階思維能力，培養(yǎng)學(xué)生在新情境的問題解決過程中合理、準(zhǔn)確、靈活地運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)概念原理、方法技能、基本思想等能力。

三、總結(jié)與反思

（一）注重閱讀文本設(shè)計(jì)開發(fā)，提升自主復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)意識

以數(shù)學(xué)閱讀形式開展復(fù)習(xí)課教學(xué)，改變傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課中以教師講授學(xué)生練習(xí)單一講授式的學(xué)習(xí)模式，更加注重通過閱讀文本為學(xué)生自主復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)服務(wù)的意識。從“以學(xué)生發(fā)展為本”的基本理念出發(fā)，閱讀文本五個板塊內(nèi)容設(shè)計(jì)注重知識的生長路徑，由淺入深，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。選取典型問題，基于學(xué)生思維的生長點(diǎn)設(shè)計(jì)系列化問題，通過問題驅(qū)動為學(xué)生自主復(fù)習(xí)注入動力，問題設(shè)置要具體化、有針對性、難易適度，能夠發(fā)散學(xué)生思維，使學(xué)生在閱讀中進(jìn)行思考，產(chǎn)生濃厚的閱讀興趣。

此外，由于數(shù)學(xué)學(xué)科的自身特點(diǎn)所決定，數(shù)學(xué)閱讀文本的編寫還要注意連續(xù)性文本與非連續(xù)性文本的相互融合。在閱讀時學(xué)生需要在數(shù)學(xué)圖形語言、文字語言、符號語言之間進(jìn)行對接和轉(zhuǎn)換，通過分析、歸納、綜合等過程，進(jìn)行梳理總結(jié)并予以數(shù)學(xué)表達(dá)，完成解題步驟的最終呈現(xiàn)。如本篇文本在原題中把分析過程文本化，變式2編寫時采用分析過程文本化與思維路徑圖相結(jié)合的方式，幫助學(xué)生形成問題分析的基本思路，學(xué)生在自主閱讀中養(yǎng)成分析解決問題的習(xí)慣。

（二）落實(shí)學(xué)生主體地位，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出“強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，在自主、合作、探究的學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和掌握知識的規(guī)律和學(xué)習(xí)方法?！保?］以數(shù)學(xué)閱讀的形式開展復(fù)習(xí)課教學(xué)，讓學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程不再只是模仿操練，在“自主閱讀—自我診斷—交流完善—學(xué)習(xí)方法—自主評價(jià)—反思改進(jìn)”的過程中落實(shí)學(xué)生的主體地位，以教師為中心轉(zhuǎn)向以學(xué)生為中心，從獨(dú)立學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向合作學(xué)習(xí)，變接受式學(xué)習(xí)為探究式學(xué)習(xí)，經(jīng)歷知識與方法的生成、內(nèi)化、建構(gòu)，優(yōu)化完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)思維能力，激發(fā)自主學(xué)習(xí)興趣，提升分析問題、解決問題的能力。

（三）注重課堂實(shí)踐活動，凸顯自主學(xué)習(xí)成效

數(shù)學(xué)閱讀提供了一種新型的專題復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)形式，教師活動和學(xué)生活動都經(jīng)歷“課前—課中—課后”三個環(huán)節(jié)。為了提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)成效，在教學(xué)過程中有以下三點(diǎn)建議。

首先，利用小組討論促進(jìn)學(xué)生思維能力提升。由于在課前閱讀中不同學(xué)生對文本的感知理解有所不同，課堂中的小組討論利于感知水平較低的學(xué)生達(dá)到較高的感知水平，更重要的是把思維策略、經(jīng)驗(yàn)、產(chǎn)生的疑問在小組中交流共享，師生、生生的對話交流又能促進(jìn)學(xué)生在知識和策略上互補(bǔ)融合。

其次，教學(xué)實(shí)施過程不再是單一教師講授解題方法，更注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的遷移運(yùn)用，以及運(yùn)用問題鏈、可視化思維路徑圖的方式引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題方法，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生在新情境下識別、轉(zhuǎn)化、解決新問題的能力，有效落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)。

最后，學(xué)生的課后反思也利于教師對課堂教學(xué)的再思考與重構(gòu)，促進(jìn)對學(xué)生創(chuàng)造性思維等高階數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，學(xué)生活動與教師活動相互聯(lián)系、相輔相成。

本研究以旋轉(zhuǎn)半角專題為例，進(jìn)行了數(shù)學(xué)閱讀專題復(fù)習(xí)課的探索與實(shí)踐，在課堂實(shí)施與教學(xué)成效方面獲得了一定的認(rèn)可。平時課堂教學(xué)中的章節(jié)復(fù)習(xí)課能否以數(shù)學(xué)閱讀的方式開展值得探討。此外，數(shù)學(xué)閱讀專題復(fù)習(xí)課的形式如果能夠進(jìn)一步推廣，那么對不同專題進(jìn)行閱讀文本的開發(fā)與編制仍需進(jìn)一步研究。