在概念教學中培育和發(fā)展學生核心素養(yǎng)

【摘要】本文以“認識公頃”一課為例，提出基于大概念設計概念教學、發(fā)展學生整體認知的教育主張，并圍繞小學數(shù)學概念教學中發(fā)展學生核心素養(yǎng)的要求，提煉出相關策略和方法，包括“制造認知沖突，引出需要探究的數(shù)學問題”“自創(chuàng)面積單位，經(jīng)歷數(shù)學概念的形成過程”“深度感知現(xiàn)實，形成數(shù)學概念的正確表象”。

【關鍵詞】小學數(shù)學 概念教學 認識公頃 面積單位 量感

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）28-0054-04

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確指出：義務教育數(shù)學課程應使學生通過數(shù)學的學習，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)是在數(shù)學學習過程中逐漸形成和發(fā)展的，不同學段發(fā)展水平不同。數(shù)學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)，主要包括會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界三個方面，小學階段側(cè)重培養(yǎng)學生對經(jīng)驗的感悟，其核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、應用意識和創(chuàng)新意識。

“認識公頃”是人教版小學數(shù)學四年級上冊第二單元的學習內(nèi)容之一，該單元重點學習常用土地面積單位——公頃和平方千米，這是兩種較大的面積單位。關于面積單位的學習，學生早在三年級時便已經(jīng)積累了一定的學習方法和數(shù)學活動經(jīng)驗：已經(jīng)認識了面積和常用面積單位平方米、平方分米、平方厘米，知道了相鄰的兩個面積單位之間的進率是100，還能用長方形和正方形的面積計算公式解決一些簡單的問題。對比三、四年級的教材編排，可以發(fā)現(xiàn)以下共性：二者都是先以文字的形式直接給出相關面積單位的定義，再結(jié)合生活中具體的物品或場景，讓學生感受相關單位面積的大小、建立單位面積的表象。這樣的教材編排，從知識教學的角度來說的確清晰明了，但從發(fā)展學生整體認知、引導學生積累面積單位學習經(jīng)驗的角度來說，卻存在頗多遺憾。筆者以為，概念教學不應就概念教概念，而應把某一個具體概念放到一個更上位的大概念當中，以利于學生積累相關的學習經(jīng)驗，發(fā)展整體認知。比如關于“公頃”這個概念，便可以把它放到“面積單位”這個大概念當中，使學生經(jīng)歷基于大概念的概念學習過程，積累面積單位的學習經(jīng)驗，習得相關的學習方法，從中培育和發(fā)展量感、推理意識、應用意識、創(chuàng)新意識、運算能力、空間觀念等數(shù)學核心素養(yǎng)。落實到“認識公頃”教學，教師可以按照“制造認知沖突，引出需要探究的數(shù)學問題”“自創(chuàng)面積單位，經(jīng)歷數(shù)學概念的形成過程”“深度感知現(xiàn)實，形成數(shù)學概念的正確表象”的思路，引導學生通過遷移學法、自主探究、經(jīng)歷更大面積單位的形成過程，切實培育和發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、制造認知沖突，引出需要探究的數(shù)學問題

荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾曾經(jīng)這樣描述數(shù)學的表達形式：“沒有一種數(shù)學的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時的那個樣子公開發(fā)表出來。一個問題被解決后，相應地發(fā)展為一種形式化技巧，結(jié)果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發(fā)明變成了冰冷的美麗?！苯滩闹械睦?，以“鳥巢”體育館的面積引出“公頃”概念——“邊長是100米的正方形面積是1公頃”，這種以“形式化技巧”方式呈現(xiàn)公頃定義的做法，在筆者看來便是一種“冰冷的美麗”。雖然學生不曾經(jīng)歷“火熱的發(fā)明”過程，但筆者可以通過結(jié)合實際制造認知沖突，引發(fā)學生“火熱的思考”?；趯W生已有的面積單位學習經(jīng)驗，聚焦學生量感核心素養(yǎng)的培育和發(fā)展，筆者創(chuàng)設了“復習導入·發(fā)現(xiàn)問題”教學環(huán)節(jié)，引導學生在復習過程中鞏固對已學概念平方米、平方分米、平方厘米的認知，在運用這些已有知識解決新的數(shù)學問題的過程中發(fā)展學生的創(chuàng)新意識，激發(fā)學生探究新知的欲望。

師：同學們，還記得三年級學習面積的時候，我們是怎么測量圖形面積的嗎？

生：用一個個小正方形去擺。

師：是啊，我們會用一些小圖形，比如你們說的小正方形作為面積單位，去測量更大空間的面積，也就是用“小面”量“大面”。大家回憶一下，我們學過哪些面積單位呢？

生：我們已經(jīng)學過了平方厘米、平方分米、平方米三種面積單位。

師：課本對1平方厘米、1平方分米和1平方米是怎么定義的？誰來描述一下它們分別有多大？

生1：邊長是1厘米的正方形面積是1平方厘米。它大概有一個手指的指甲蓋這么大。（學生同時伸出大拇指）

生2：邊長是1分米的正方形面積是1平方分米。它大概有這么大。（學生用兩只手比畫出1平方分米的大?。?/p>

生3：邊長是1米的正方形面積是1平方米。我們教室里每塊地磚的面積都是1平方米。

師：它們之間的進率是多少呢？

生：每兩個相鄰的面積單位之間的進率是100。（師課件呈現(xiàn)上述面積單位的圖形表征及進率）

師：瞧，這是美麗的南湖。（課件呈現(xiàn)南湖畫面）想一想，如果還是用平方厘米、平方分米、平方米去量南湖的湖面面積，你們覺得怎樣？

生1：要量好久。

生2：單位太小了！

師：面積大，單位小，那怎么辦？

生1：換一個更大的單位去量。

生2：可以用平方千米。

師：不錯！當我們測量比較大的面積時，可以換一個更大的面積單位。那更大的面積單位有哪些呢？你們想不想自己創(chuàng)造一個比1平方米還要大的新的面積單位？

生：想！

本環(huán)節(jié)包含了兩個教學層次。第一個層次為“復習舊知”，引導學生通過回憶三年級所學面積單位及進率，喚醒學生對面積單位概念本質(zhì)的認識，激活學生相關的學習經(jīng)驗，為后續(xù)創(chuàng)造一個新的面積單位做好經(jīng)驗和方法的儲備。第二個層次為“制造沖突”，通過讓學生思考“還是用平方厘米、平方分米、平方米去量南湖的湖面面積”是否合適，使學生認識到之前所學面積單位存在一定的局限性，不適合表示生活中更大區(qū)域的面積，學習更大面積單位的需求油然而生。

二、自創(chuàng)面積單位，經(jīng)歷數(shù)學概念的形成過程

教師是教學活動的組織者、引導者與合作者。圍繞“創(chuàng)造一個比1平方米還要大的新的面積單位”的核心任務，筆者創(chuàng)設了一個“創(chuàng)造辨析·構建概念”的教學環(huán)節(jié)：先用學習任務單（如圖1）驅(qū)動學生實踐創(chuàng)造，經(jīng)歷新的面積單位的形成過程；再借助學生在創(chuàng)造面積單位過程中產(chǎn)生的差異化課程資源，以實物投影方式展示部分學生創(chuàng)造的邊長分別是5米、10米、100米、1 000米的正方形面積單位；最后組織課堂交流、辨析，逐漸聚焦“公頃”概念。

師：你們都創(chuàng)造了哪些面積單位呢？誰來跟大家分享一下？

生1：我創(chuàng)造了邊長是5米的正方形。

師：他創(chuàng)造的面積單位比1平方米大嗎？

生：大?。◣煱鍟?米”）

師：2號同學呢？

……

師：你們太有創(chuàng)造力了！創(chuàng)造出了這么多新的面積單位。巧了，在你們創(chuàng)造的這些面積單位中（投影展示部分學生創(chuàng)造的新的面積單位），還真有幾個是國際通用的面積單位呢。讓我們到常用面積單位表中去找一找吧。（課件呈現(xiàn)常用面積單位表的局部）

師：你們找到了嗎？是哪幾個？

生1：邊長是10米的正方形面積。

生2：邊長是100米的正方形面積。

生3：邊長是1 000米的正方形面積。

師：大家再想一想，國際通用面積單位為什么要選擇邊長是10米、100米、1 000米的正方形，而不選擇邊長是5米、8米、25米的正方形呢？

生1：邊長是5米的正方形還是太小了。

生2：邊長是10米、100米、1 000米的數(shù)都是整十整百整千數(shù)，用這樣的正方形作為面積單位進行計算比較好算。

師：沒錯！早在80多年前，國際計量委員會便創(chuàng)立了一種既簡單又科學的國際單位制，逐漸向世界各國推行。他們的想法和你們是一樣的。那么，我們怎樣給這三種面積單位取名字呢？比如邊長是100米、1 000米的正方形面積？

生：平方百米，平方千米。

師：（課件呈現(xiàn)以上名稱）你們是怎么想到取這些名字的？

生：我們前面學過的面積單位都是這么取名字的，在邊長單位的前面加上“平方”二字。

師：同學們太會學習了！看來之前的學習經(jīng)驗給了你們啟發(fā)。根據(jù)學過的知識，你們不但創(chuàng)造了新的面積單位，還會給它們?nèi)∶?。把掌聲送給自己吧?。ㄉ恼疲?/p>

師：其實，在上面的面積單位中，有一個單位的名稱還可以叫作“公頃”（課件標紅“平方百米”）。它是哪個？

生：平方百米。

師：沒錯，平方百米也叫公頃?，F(xiàn)在誰來說說，公頃是怎么定義的？

生：邊長是100米的正方形面積是1公頃。

師：沒錯，邊長是100米的正方形，它的面積就是1公頃。（板書）來，全班一起讀一讀這句話。（課件呈現(xiàn)公頃定義）今天我們就來“認識公頃”。

本環(huán)節(jié)教學借助學習任務單驅(qū)動學生的創(chuàng)造性學習，學習任務單中的“畫一畫”“寫一寫”巧妙勾連了學生之前學習面積單位時的圖形表征和文字定義學習經(jīng)驗，實現(xiàn)了舊知在新情境中的遷移創(chuàng)新；學生在學習過程中創(chuàng)造了許許多多“比1平方米大”的面積單位，如邊長為5米、8米、10米、100米乃至一光年的面積單位，思維活躍，大膽創(chuàng)新；課堂交流辨析階段，教師借助“國際通用面積單位為什么要選擇邊長是10米、100米、1 000米的正方形，而不選擇邊長是5米、8米、25米的正方形”的問題引出國際單位制概念，啟發(fā)學生的數(shù)學思考，使學生從中體會到國際通用面積單位在進行單位轉(zhuǎn)換時的簡便性；最后聚焦概念定義，引導學生體會面積單位命名中的數(shù)學規(guī)律，進而引出平方百米暨公頃的定義“邊長是100米的正方形面積就是1公頃”。在以上教學活動中，學生經(jīng)歷了“公頃”面積單位形成的完整過程，完成了對“公頃”概念的初步認識。與教材直接呈現(xiàn)“公頃”概念相比，學生不再是被動地接受既定概念“冰冷的美麗”，而是通過經(jīng)歷“火熱的思考”和創(chuàng)造性的學習過程，逐漸體會到面積單位設定背后的道理，理解面積單位多樣性的現(xiàn)實意義，完善了面積單位的認知體系。

三、深入生活強化感知，形成數(shù)學概念的正確表象

“公頃”是一個較大的土地面積單位，并因其大而難以使學生建立起正確的概念表象。教師可以創(chuàng)設一個“分層鏈接·建立表象”的教學環(huán)節(jié)，借助學生熟悉的現(xiàn)實生活，逐層深入地幫助學生建立起“1公頃”面積單位的表象。

第一層次為直接感知：圍繞學生熟悉的校園設計教學，引導學生先后經(jīng)歷僅憑生活經(jīng)驗判斷1公頃的大小、借助數(shù)據(jù)理解1公頃的大小、通過平面圖和視頻播放“實地”驗證1公頃的大小，逐漸強化學生對1公頃大小的感知，切實發(fā)展學生的量感核心素養(yǎng)。教學中，教師借助學生熟悉的校園衛(wèi)星圖，先讓學生結(jié)合生活經(jīng)驗思考“我們的校園比1公頃大還是小”，從中了解學生的量感水平；再提供近似長方形的校園的長、寬數(shù)據(jù)，讓學生借助計算掌握校園面積的大致數(shù)據(jù)（1.7公頃），從中培育和發(fā)展學生的量感；之后讓學生在校園平面圖中試著描出一個邊長是100米的正方形，學生驚喜地發(fā)現(xiàn)“校園教學樓所在區(qū)域”恰好就是一個邊長為100米的正方形，對“1公頃”概念的表象變得越來越清晰；最后讓學生跟隨教師的鏡頭，“實地”感受自己每天繞教學樓跑操的路線所圍成的1公頃面積的大小。

第二層次為對比感知：以學生為主體設計教學情境，深化學生對1公頃大小的認識。教學中，教師先播放了28個小朋友手拉手圍成一個邊長為10米的正方形的視頻，讓學生想象“這樣的正方形放到1公頃里會占多大的地方？”，從中感知1平方十米和1公頃之間的關系，發(fā)現(xiàn)公頃這個面積單位之大；繼而創(chuàng)設了一個學生做早操的情境問題，“如果一個小朋友約站1平方米的面積，那么1公頃能站多少個小朋友？”，引導學生通過解決這個問題，不僅可以感知到平方米和公頃兩個面積單位之間的大小之別，而且可以明確知道1公頃中有10 000個平方米，從而突破了平方米和公頃之間的進率關系問題，使進率教學不再生硬、無趣。

第三層次為間接感知：選取校園的具體場所設計教學，提出核心問題“學校多少個足球場的面積約為1公頃？多少個多媒體教室的面積約為1公頃？”，讓學生借助不同面積的等量代換間接感知1公頃的大小，進而感受面積單位用于度量的本質(zhì)，發(fā)展量感和空間觀念。教學中，教師先讓學生直觀感覺、再提供相關數(shù)據(jù)讓學生算出足球場和多媒體教室的面積，最終得出正確的結(jié)論。在這里，足球場的面積和多媒體教室的面積，分別作為面積單位，肩負起用“小面”量“大面”的職責，這便是面積單位、面積度量的本質(zhì)。

第四層次為空間感知：圍繞對公頃的認識設計教學，先課件出示校園及周邊環(huán)境地圖，并用紅色線框標出校園中的1公頃面積大小，再讓學生“帶著這個1公頃”的面積單位，“走出”校園、“走進”所生活的城市，先后經(jīng)歷尋找大約是1公頃的區(qū)域、估算特定區(qū)域的面積等學習過程，進一步豐富學生對公頃的認識，發(fā)展學生的量感。

師：（課件出示校園及周邊區(qū)域的地圖，并用紅色線框標出校園中的1公頃面積）這是我們在校園中找到的1公頃?，F(xiàn)在請帶著這個1公頃，走出校園，走進我們生活的社區(qū)。

師：這是我們學校旁邊的濱湖家園、公路局、富麗豪庭等小區(qū)（課件圈畫出相應小區(qū)的范圍）。請大家比一比、估一估，哪個小區(qū)的面積更接近1公頃？

生：富麗豪庭、濱湖家園都差不多是1公頃。

師：（課件出示濱湖家園與富麗豪庭區(qū)域面積的準確數(shù)據(jù)1.3公頃、1.1公頃）同學們估得真準。原來不管是正方形，還是長方形，或者不規(guī)則圖形，它們的面積都有可能是1公頃。

師：那你們覺得公路局小區(qū)大約有幾公頃？

生1：2公頃

師：你是怎么想的？

生：公路局小區(qū)有我們校園中的這個1公頃的2個這么大。

師：你真會比較！來，帶著這個1公頃，我們?nèi)ス酪幌陆鸷V場的占地面積大約是多少公頃。（課件圈出金湖廣場的范圍）

生2：4公頃。

生3：5公頃。

師：（課件出示金湖廣場的實際面積70 000平方米）金湖廣場占地面積約70 000平方米，到底是幾公頃呢？

生：7公頃。

師：你們怎么知道是7公頃？

生：1公頃等于10 000平方米，70 000平方米就是7公頃。

師：從金湖廣場往前走，我們來到了民歌湖景區(qū)。請同學們估計一下它的面積是多少公頃？

生4：10公頃。

生5：20公頃左右。

……

師：（追問生4）你為什么估計是10公頃？

生4：用學校的1公頃去估，我覺得它大概有10個1公頃。

師：（追問生5）你為什么估計是20公頃左右？

生5：我是用金湖廣場作標準去估的，民歌湖景區(qū)大約有3個金湖廣場那么大，金湖廣場的面積是7公頃，所以我估計民歌湖景區(qū)的面積是3個7公頃，也就是20公頃左右。

師：聽明白了嗎？他是用哪一個的面積作單位去估測更大的民歌湖面積？

生：金湖廣場。

師：你太會學習了，會用不同的標準進行估計。了不起，掌聲送給他。（生鼓掌）

……

師：跟著地圖，我們?nèi)チ私庾约旱募亦l(xiāng)。（課件出示地圖和數(shù)據(jù)）我們所居住的青秀區(qū)的面積大約是86 500公頃，南寧市的面積大約是2 211 200公頃，整個廣西的面積大約是23 670 000公頃。聽完老師的介紹，你們有什么感覺？

生：公頃這個單位還是太小了。

師：比公頃還要大的面積單位，剛才我們創(chuàng)造了嗎？是哪個？

生：平方千米。

師：1平方千米有多大？跟其他面積單位有什么關系？下節(jié)課我們繼續(xù)研究。

“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”“用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”“用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”，學生在整節(jié)課的學習過程中不僅興趣濃郁，且思維活躍，能夠靈活運用“面積單位”的概念對所居住的環(huán)境進行越來越清晰地空間感知和判斷，如：靈活運用面積單位的進率，合理估計度量的結(jié)果，基于真實情景的變化（面積更大）選擇更加適合的度量單位（更大面積單位）等。量感，成為學生觀察現(xiàn)實世界、思考現(xiàn)實世界、表達現(xiàn)實世界的基本素養(yǎng)。在課堂的最后，教師在介紹完青秀區(qū)、南寧市、全廣西的土地面積后，問學生“有什么感覺”，引導學生學會基于學科本質(zhì)發(fā)現(xiàn)問題，知道公頃這個面積單位“還是太小”，不僅完善了學生對“公頃”的認識，而且為下節(jié)課學習“平方千米”做好了鋪墊。

本課教學注重聯(lián)系學生的現(xiàn)實生活，注重學生對生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗的數(shù)學感悟，從復習舊知導入學生的學習經(jīng)驗，厘清面積單位的學科本質(zhì)，從操作經(jīng)驗中發(fā)展學生對新知的感悟并逐漸聚焦核心知識即公頃的概念，最終基于量感素養(yǎng)的培育和發(fā)展，結(jié)合現(xiàn)實生活逐漸加深學生對公頃這個面積單位的認識，不斷豐富學生對1公頃大小的感知，取得了較好的教學效果。

參考文獻

［1］趙斌華.以生為本，從“教會”走向“學會”：“公頃的認識”教學實踐與思考［J］.科學咨詢（教育科研），2021（5）：205-206.

［2］張川.培育學生量感的思考與實踐：以公頃等度量單位教學為例［J］.教育科學論壇，2022（16）：45-4.

注：本文系廣西教育科學規(guī)劃2021年度自籌經(jīng)費一般課題“小學數(shù)學學習任務單的設計與使用的實踐研究”（2021C558）的階段研究成果。

作者簡介：楊幸琪（1977— ），廣西南寧人，本科，高級教師，自治區(qū)優(yōu)秀教師，主要研究方向為小學數(shù)學教學。

（責編 白聰敏）