航空光電成像系統(tǒng)像移補償技術(shù)研究

吳雄雄，欒亞東，王惠林，鄭鳳翥，王明超，馬 莉，吳珧瑞

（1.西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065；2.93170部隊，陜西 西安，710082；3.陜西科技大學(xué) 阿爾斯特學(xué)院，陜西 西安，710021）

引言

近年來航空光電成像系統(tǒng)主要采用多波段長焦反射式光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計形式，具有時效性強、準確度高、偵察距離遠、機動性靈活等特點，是目前獲取戰(zhàn)術(shù)情報的重要手段之一[1-4]。國外航空光電成像系統(tǒng)的代表性產(chǎn)品主要有美國全球鷹無人機上的光電偵察監(jiān)視系統(tǒng)、Goodrich公司的DB110相機、ROI公司的CA295相機等[5-7]。國內(nèi)航空光電偵察系統(tǒng)研究起步較晚，裝備的航空光電偵察設(shè)備研發(fā)大多都是在國外研究基礎(chǔ)上開展的。在航空光電系統(tǒng)的成像過程中，由于物方目標相對光學(xué)系統(tǒng)運動或載機機械振動等因素，使得目標像點在像平面發(fā)生移動，產(chǎn)生模糊及拖尾效應(yīng)，導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降嚴重。為獲得運動目標的清晰圖像，光學(xué)系統(tǒng)必須采用像移補償技術(shù)來提高成像質(zhì)量。

對光學(xué)系統(tǒng)成像進行像移補償?shù)谋举|(zhì)，是要在相機曝光時間內(nèi)使目標所成的像在探測器靶面穩(wěn)定在同一位置。像移補償方法主要分為2種：一種是直接反向移動探測器感光面，使目標持續(xù)穩(wěn)定成像在同一探測單元上，實現(xiàn)穩(wěn)定能量接收，從而獲得目標清晰圖像；另一種是加入運動補償光學(xué)元件，比如快調(diào)反射鏡（fast steering mirror，F(xiàn)SM），通過對光學(xué)元件的運動控制，使得圖像在像平面內(nèi)產(chǎn)生反向移動，在探測器成像積分時間內(nèi)實現(xiàn)物、像相對穩(wěn)定狀態(tài)，從而完成目標清晰成像。移動探測器進行像移補償，當(dāng)感光介質(zhì)移動的速度與像移的速度一致時，圖像就被“凍結(jié)”，從而達到像移補償?shù)哪康?。該方法最早的?yīng)用實例是美國KA-112A 航空偵察相機上通過移動膠片來補償前向像移[8]。光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部加入運動補償光學(xué)元件（快調(diào)反射鏡），通過電機控制光學(xué)元件的指向角度，從而改變?nèi)肷涔饩€的方向，使曝光時刻景物像點與光敏介質(zhì)之間保持相對靜止，實現(xiàn)像移補償。該方案在上世紀 80 年代初就已經(jīng)被美國應(yīng)用到了其 KS-146航空相機上[9]。當(dāng)前國內(nèi)外先進的航空相機，絕大部分都采用光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部加入運動補償光學(xué)元件（快調(diào)反射鏡）進行像移補償。隨著航空光電偵察系統(tǒng)向遠距、長焦、高分辨率方向的發(fā)展，以及新型載機的飛行速度不斷提高，機載光電偵察平臺的像移補償技術(shù)已成為航空成像領(lǐng)域的一項關(guān)鍵技術(shù)。

1 探測器移動像移補償原理

移動探測器進行像移補償?shù)幕驹硎鞘紫韧ㄟ^獲取目標的運動參數(shù)，解算出目標成像的像移速度，然后控制探測器靶面，產(chǎn)生同步運動，使得目標所成像在探測器感光面的像移量為零。移動探測器進行像移補償原理如圖1所示，觀察同一地物目標時，載機平臺從位置Ⅰ（紅色）運動到位置Ⅱ（藍色），目標像對應(yīng)從A點移動到B點，產(chǎn)生像移。相應(yīng)移動探測器，可以實現(xiàn)像移補償，得到運動目標的清晰圖像。

圖1 探測器移動像移補償示意圖Fig.1 Schematic diagram of image motion compensation for detector movement

探測器補償移動速度Vi與載機平臺運動速度V滿足關(guān)系式（1）：

式中：H為載機飛行高度；f為光學(xué)系統(tǒng)的焦距，如圖1所示。

移動探測器進行像移補償原理簡單，但是由于探測器靶面所處空間位置對成像比較敏感，故其控制精度要求高，且探測器整體部件復(fù)雜、質(zhì)量大，因此通過移動探測器靶面進行像移補償實現(xiàn)目標的穩(wěn)定成像比較困難。

2 運動光學(xué)元件像移補償原理

在光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部加入運動補償光學(xué)元件，目前主要采用基于快調(diào)反射鏡的高精度像移補償技術(shù)[10-12]。由于快調(diào)反射鏡僅對光路產(chǎn)生折疊偏轉(zhuǎn)作用，不影響光學(xué)成像像差，且快調(diào)反射鏡體積小、質(zhì)量輕，其運動控制精度較高，能夠達到微弧度量級，因此光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部加入快調(diào)反射鏡進行像移補償具有顯著優(yōu)勢。通過精確控制快調(diào)反射鏡的角度指向，使得在相機曝光時間內(nèi)，目標能夠穩(wěn)定成像于靶面同一位置，從而實現(xiàn)目標的清晰成像。目前航空光電偵察系統(tǒng)大多使用運動光學(xué)元件進行像移補償，國外先進偵察設(shè)備如美國“全球鷹”已經(jīng)配備快調(diào)反射鏡進行航空偵察的像移補償和二級穩(wěn)定控制[13]。除了航空光電偵察相機外，快調(diào)反射鏡也廣泛應(yīng)用在航天成像系統(tǒng)中進行像移補償[14-15]。

根據(jù)運動光學(xué)元件所處光路的光線會聚特性，像移補償可以分為平行光路像移補償和會聚光路像移補償2種。

2.1 平行光路像移補償

平行光路中像移補償可分為兩種：物方平行光路像移補償和像方平行光路像移補償。圖2表示物方平行光路像移補償。地物目標從位置Ⅰ運動到位置Ⅱ時，相應(yīng)目標所成像從像點A移動到像點B產(chǎn)生像移。像移補償光學(xué)元件從狀態(tài)1（黑色）隨動到狀態(tài)2（藍色），即可完成像移補償，實現(xiàn)地物目標清晰成像。

圖2 物方平行光路像移補償示意圖Fig.2 Schematic diagram of image motion compensation for object side parallel optical path

像移補償光學(xué)元件旋轉(zhuǎn)角度與目標旋轉(zhuǎn)角度滿足關(guān)系式（2）：

式中：α為像移補償光學(xué)元件隨動角度；θ為地物目標轉(zhuǎn)動角度；k為像移補償光學(xué)元件隨動系數(shù)，一般情況下默認k＝1/2。

圖3為像方平行光路像移補償示意圖。地物目標從位置Ⅰ運動到位置Ⅱ時，相應(yīng)目標光束經(jīng)過接收望遠鏡后對光束口徑進行壓縮，放大光束角度，經(jīng)過快調(diào)反射鏡從狀態(tài)1（黑色）隨動到狀態(tài)2（藍色），完成像移補償，最后通過中繼透鏡組成像到探測器焦面上B像點（與A像點重合），實現(xiàn)地物目標清晰成像。

圖3 像方平行光路像移補償示意圖Fig.3 Schematic diagram of image motion compensation for image side parallel optical path

運動補償光學(xué)元件旋轉(zhuǎn)角度與地物目標旋轉(zhuǎn)角度滿足關(guān)系式（3）：

式中：α為像移補償光學(xué)元件隨動角度；k為像移補償光學(xué)元件隨動系數(shù)，k＝1/2；θ為地物目標移動角度；Γ為前端望遠鏡角放大倍率；β為經(jīng)前端放大后地物轉(zhuǎn)動角度；f1為望遠物鏡的焦距；f2為望遠目鏡焦距。當(dāng)?shù)匚锬繕艘苿咏嵌容^小時，像移補償光學(xué)元件隨動角度可近似表示為（4）式：

2.2 會聚光路像移補償

運動補償光學(xué)元件處于像方，與處于物方相比其通光口徑大幅減小。當(dāng)運動補償光學(xué)元件處于像方會聚光路中時，其通光口徑可以更小。將像移補償光學(xué)元件設(shè)置于像方會聚光路中，更有利于實現(xiàn)補償控制。為了分析方便，將快調(diào)反射鏡置于探測器前，經(jīng)快調(diào)反射鏡補償后，運動目標成像到同一探測器單元上，實現(xiàn)像移補償，如圖4 所示。

圖4 像方會聚光路像移補償示意圖Fig.4 Schematic diagram of image motion compensation for image side converging optical path

在上述反掃補償光路模型中，快調(diào)反射鏡運動規(guī)律應(yīng)滿足關(guān)系式（5）：

式中：α為像移補償光學(xué)元件隨動角度；k為像移補償光學(xué)元件隨動系數(shù)，k=1/2；θ為地物目標轉(zhuǎn)動角度； Γ′為前端等效角放大倍率；β為經(jīng)前端光學(xué)組件放大后地物轉(zhuǎn)動角度。當(dāng)?shù)匚锬繕艘苿咏嵌容^小時，像移補償光學(xué)元件隨動角度可近似表示為（6）式：

3 像移補償像差分析

快調(diào)反射鏡置于平行光路中時，像移補償不會引起額外像差，但是當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)放大倍率較大時，快調(diào)反射鏡的通光口徑要求急劇增大，需要大口徑的快調(diào)反射鏡才能實現(xiàn)，且不利于運動控制。當(dāng)快調(diào)反射鏡置于匯聚光路中，盡管會產(chǎn)生像差，但是當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)放大倍率較大時，快調(diào)反射鏡的通光口徑變化較小，利于運動控制?？煺{(diào)反射鏡置于匯聚光路中時，運動補償后像面會發(fā)生傾斜，主要產(chǎn)生的像差為離焦像差，如圖5所示，其他像差相比于離焦像差較小，不做討論。

圖5 會聚光路像移補償離焦示意圖Fig.5 Schematic diagram of image motion compensation defocus for converging optical path

運動補償反射鏡隨動旋轉(zhuǎn)時，實現(xiàn)像移補償，但同時產(chǎn)生像面傾斜。像面傾斜引起的像差可以用離焦像差表示，通過Matlab數(shù)值推導(dǎo)，得到離焦量的數(shù)值Δh應(yīng)滿足關(guān)系式（7）：

式中：Δh為像面離焦量；f為前端光學(xué)系統(tǒng)的等效焦距；L為反射鏡后截距；θ為物方入射光束角度；α為像移補償反射鏡旋轉(zhuǎn)角度。

3.1 離焦對波像差影響分析

如圖6所示，O為出瞳中心，F(xiàn)是理想成像的軸上像點，在出瞳面上的成像波面是Σ，它是以F為球心、R為半徑的參考球面，即是波像差等于零的情況。現(xiàn)在出現(xiàn)離焦，即像面沿軸平移了距離Δ，達到F′點處，此時的參考球面Σ′的半徑為（R+Δ）。Σ與Σ′的距離ΔW是像點F′與F的波像差。

圖6 離焦量與波像差幾何關(guān)系Fig.6 Geometric relationship between defocus distance and wave aberration

由幾何關(guān)系可得波面Σ的矢高W可以表示為W=D2/4(2R-W)，當(dāng)W相比于2R很小時，上式近似為W=D2/8R，同理離焦波面Σ′的矢高為W′=D2/8(R+Δ)。在光瞳面邊緣處兩波面的水平距離ΔW=W－W′=D2Δ/[8R(R+Δ)]。當(dāng)離焦量Δ比較小、Δ ?R時，ΔW=D2Δ /(8R2)。

一般情況下，波像差的單位是以波長λ為計數(shù)單位，將R替換為焦距f，得出離焦量與波像差峰峰值的關(guān)系如（8）式所示：

式中：Wpp為波像差峰峰值；F為光學(xué)系統(tǒng)F數(shù)；λ為工作波長；Δ為離焦量。離焦量與波像差峰峰值的關(guān)系如圖7所示，可以看出隨著離焦量的增加，波像差呈線性增大趨勢。另外，從圖中還可以看出隨著光學(xué)系統(tǒng)F數(shù)增加，光學(xué)系統(tǒng)的波像差減小。

圖7 離焦量與波像差關(guān)系Fig.7 Relationship between defocus distance and wave aberration

3.2 離焦對光學(xué)傳遞函數(shù)的影響分析

離焦光學(xué)傳遞函數(shù)MTFoptics可近似表示為衍射限光學(xué)傳遞函數(shù)MTFdiff與離焦光學(xué)傳遞函數(shù)MTFdefocus的乘積[16]，即MTFoptics=MTFdefocus×MTFdiff。離焦光學(xué)傳遞函數(shù)MTFdefocus的計算公式如（9）式所示：

衍射限光學(xué)傳遞函數(shù)MTFdiff計算公式如（10）式所示：

式中：fx/foco表示歸一化頻率；fx表示空間頻率；foco=D/λ，表示光學(xué)截止頻率。

航空光電成像系統(tǒng)一般采用長焦反射式光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計形式，具有焦距長、F數(shù)大等特點。圖8給出了歸一化頻率下F數(shù)等于8，在奈奎斯特（Nyquist）頻率處（fx/foco=0.5）離焦光學(xué)系統(tǒng)MTFoptics與離焦量的關(guān)系曲線，可以得出，光學(xué)傳遞函數(shù)曲線隨著離焦量的增加而降低。

圖8 不同離焦量的MTF曲線Fig.8 MTF curves for different defocus distances

計算在奈奎斯特頻率處（fx/foco=0.5）零離焦量基礎(chǔ)上的MTF值下降的百分比，結(jié)果如表1所示，可以看出在奈奎斯特頻率處，當(dāng)離焦量在0.1 mm以內(nèi)，MTF的下降量在26.6%以內(nèi)。

表1 不同離焦量對應(yīng)的光學(xué)調(diào)制傳遞函數(shù)下降值Table 1 Decreased values of optical modulation transfer function corresponding to different defocus distances

4 結(jié)論

快調(diào)反射鏡以其響應(yīng)速度快、定位精度高、帶寬高等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于航空光電像移補償系統(tǒng)。本文介紹了光學(xué)系統(tǒng)像移補償基本原理，包括探測器移動像移補償與運動光學(xué)元件像移補償，并針對基于快調(diào)反射鏡的高精度像移補償技術(shù)，通過工程簡化分析，推導(dǎo)了快調(diào)反射鏡位于平行光路像移補償與匯聚光路像移補償?shù)碾S動角度規(guī)律，建立了匯聚光路中快調(diào)反射鏡帶來的離焦量理論模型，并研究了離焦量對光學(xué)系統(tǒng)波像差與光學(xué)傳遞函數(shù)的影響，研究結(jié)果可為光電成像系統(tǒng)像移補償?shù)墓こ虘?yīng)用提供理論指導(dǎo)。