基于空間光調(diào)制器的MIMO大氣傳輸特性研究

劉哲綺，王天樞，鄭崇輝，劉顯著

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 空間光電技術(shù)國(guó)家與地方聯(lián)合工程研究中心，吉林 長(zhǎng)春 130022；2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022）

引言

21世紀(jì)全球數(shù)據(jù)量爆炸式增長(zhǎng)，更多的用戶和更高的通信速率的需求對(duì)傳統(tǒng)射頻無(wú)線通信提出了新挑戰(zhàn)。自由空間光通信（FSO）與射頻無(wú)線通信方式相比有很多優(yōu)勢(shì)，其載波頻率高、相干性好、傳輸容量大、保密性好、抗電磁波干擾、組網(wǎng)靈活方便、無(wú)需頻譜占用申請(qǐng)[1]。FSO將成熟的射頻通信技術(shù)與光學(xué)技術(shù)相結(jié)合，將載波從射頻頻段替換為光波，雖然在很多領(lǐng)域已經(jīng)實(shí)現(xiàn)高速通信，但仍然面臨著諸多挑戰(zhàn)。在大氣信道中傳輸時(shí)大氣湍流效應(yīng)會(huì)使通信系統(tǒng)性能受到嚴(yán)重影響，光束在傳播過程中存在擴(kuò)展現(xiàn)象，瞬時(shí)中心隨機(jī)漂移導(dǎo)致光強(qiáng)閃爍，大氣中的眾多粒子引起光信號(hào)散射和衰減等[2]。針對(duì)以上問題，主要技術(shù)手段有自適應(yīng)光學(xué)、信道編碼、部分相干光和空間分集等[3]。其中MIMO通信系統(tǒng)的分集增益可以抑制信道衰落，既能成倍地提高傳輸速率，還能降低系統(tǒng)的誤碼率。在不增加發(fā)射功率情況下，提高系統(tǒng)的可靠性，是一種應(yīng)對(duì)大氣湍流效應(yīng)的有效途徑。液晶空間光調(diào)制器具有分辨率高、可編程、體積小、操作靈活、不需要機(jī)械運(yùn)動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，經(jīng)常被實(shí)驗(yàn)室用于仿真大氣湍流[4]。因此利用LC-SLM模擬無(wú)線光MIMO大氣湍流通信系統(tǒng)，對(duì)于實(shí)驗(yàn)室研究大氣湍流效應(yīng)有重要意義。

基于LC-SLM的液晶調(diào)制法模擬大氣湍流需要相位屏，國(guó)內(nèi)外研究人員在相位屏生成及補(bǔ)償上做了很多工作。1976年美國(guó)加州大學(xué)的J.A.Fleck首次提出“多相位屏法”來(lái)研究自由空間中的大氣湍流對(duì)光束的影響，開啟了利用相位屏模擬大氣湍流研究的序幕[5]。目前應(yīng)用最多的相位屏生成方法有功率譜反演法和Zernike多項(xiàng)式法[4]。功率譜反演法是1967年由Mcglamery提出的，該方法一提出就被廣泛應(yīng)用于數(shù)值仿真模擬大氣湍流，但存在低頻成分不足的缺點(diǎn)[6]。1992年英國(guó)帝國(guó)理工學(xué)院的R.G.Lane提出應(yīng)用次諧波的方式補(bǔ)償功率譜反演法低頻成分的不足[7]，但是次諧波法生成的相位屏還存在高頻分量不足的問題，后來(lái)將缺少低頻成分的相位屏和次諧波法生成的相位屏疊加使用來(lái)補(bǔ)償?shù)皖l分量[8]。2007年意大利帕多瓦大學(xué)的Beghi提出了基于隨機(jī)實(shí)現(xiàn)理論的大氣湍流相位屏模擬方法，該方法可以提高重建結(jié)構(gòu)函數(shù)的準(zhǔn)確性[9]。2008年Burger L利用純相位空間光調(diào)制器模擬大氣湍流，以Kolmogorov湍流為例，描述了單相位屏對(duì)激光光束遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)度分布的影響[10]。2014年美國(guó)羅徹斯特大學(xué)光學(xué)研究所利用空間光調(diào)制器模擬了1 km的厚湍流軌道角動(dòng)量傳輸鏈路，分析了不同湍流強(qiáng)度下的信道串?dāng)_量及信道容量[11]。2019年北京郵電大學(xué)基于不等間距相位屏對(duì)地-星激光傳輸進(jìn)行數(shù)值模擬，實(shí)現(xiàn)了不同湍流條件下不同天頂角下光傳輸?shù)姆抡嬗?jì)算[12]。已有的液晶調(diào)制法模擬大氣湍流多為單個(gè)發(fā)射單個(gè)接收系統(tǒng)，但還沒有文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)其模擬MIMO信道的研究。

本文提出了一種利用相位屏來(lái)模擬MIMO大氣湍流信道的方法，針對(duì)液晶調(diào)制法模擬連續(xù)的大氣湍流，對(duì)無(wú)線光MIMO的大氣傳輸特性展開了研究，詳細(xì)分析了經(jīng)過大氣湍流信道光束的指向偏差、功率抖動(dòng)和閃爍因子等指標(biāo)，最后給出無(wú)線光MIMO通信實(shí)驗(yàn)的誤碼率。

1 大氣湍流相位屏生成方法

相位屏的生成方式主要有2種，分別是基于快速傅里葉變換的功率譜反演法和Zernike多項(xiàng)式法。Zernike多項(xiàng)式的展開形式目前只應(yīng)用于大氣湍流Kolmogorov譜，其他湍流模型還未見涉及，而基于快速傅里葉變換的相位屏生成方法因其快速的計(jì)算優(yōu)勢(shì)，成為了湍流相位屏模擬的首選方法[13]。功率譜反演法常用的折射率功率譜模型有Kolmogorov模型、Von Karman模型、Tatarskii模型等。Kolmogorov模型適用于描述慣性區(qū)間內(nèi)的大氣折射率的功率譜密度，不能很好地反映超出慣性區(qū)間范圍的大氣折射率的變化。Von Karman模型、Tatarskii模型通過引入不同的內(nèi)尺度和外尺度因子來(lái)提高理論和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的一致性，比Kolmogorov模型更實(shí)用。本文采用一種改進(jìn)的Von Karman模型[14]：

因?yàn)榛诠β首V反演法生成的相位屏缺少低頻部分，所以采用三階次諧波進(jìn)行補(bǔ)償。利用次諧波法生成的富含低頻成分的相位屏是由多個(gè)不同相位屏加和得來(lái)的，其功率譜表達(dá)式為

式中：NP代表補(bǔ)償?shù)碾A數(shù)；P是補(bǔ)償階數(shù)變量；n和m是不同網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的離散頻率； Cn,m為傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)是頻域內(nèi)服從正態(tài)分布的二維復(fù)隨機(jī)矩陣； fxn、 fym為x和y方向的離散空間頻率。當(dāng)每個(gè)P值對(duì)應(yīng)的頻率網(wǎng)格間隔滿足 Δfp=1/(3pL)時(shí)，頻率網(wǎng)格間隔就是傅里葉變換屏網(wǎng)格間隔的分諧波。

2 大氣湍流模擬實(shí)驗(yàn)

2.1 MIMO大氣湍流模擬實(shí)驗(yàn)裝置

圖1為相位屏模擬多輸入、多輸出大氣湍流信道實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)圖。系統(tǒng)由光源部分、模擬大氣湍流部分和探測(cè)部分組成。其中光源部分是由2個(gè)分布式反饋激光器（DFB，KONQUER KG-DFB-1550）組成，輸出波長(zhǎng)為1 550 nm，功率為7 dBm。輸出光經(jīng)過可調(diào)衰減器衰減到LC-SLM可接收功率閾值內(nèi)后由準(zhǔn)直器發(fā)射，出射的光束先經(jīng)過一個(gè)偏振片，其主要作用是調(diào)整偏振方向，使入射光束的偏振方向與LC-SLM所能調(diào)制的偏振方向相同。模擬大氣湍流部分是由2個(gè)LC-SLM組成，該設(shè)備是濱松公司生產(chǎn)的X13138型號(hào)反射型電尋址LCSLM，其分辨率為1 272×1 024像素，像素大小為12.5 μm，每個(gè)像素對(duì)應(yīng)的相位均可以獨(dú)立地在0～2π區(qū)間變化，LC-SLM頭部模塊的有效窗口大小15.9 mm×12.8 mm，窗口像素填充因子96%。探測(cè)部分由紅外相機(jī)和電腦組成，紅外相機(jī)是Xencis公司生產(chǎn)的Xeva-1.7-320型號(hào)紅外CCD相機(jī)，光譜范圍為0.9 μm～1.7 μm，該相機(jī)的分辨率為320×256像素，每個(gè)像素尺寸為30 μm，幀速350 幀/s。

圖1 多輸入多輸出大氣湍流信道實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)Fig.1 Experimental structure of multiple-input multipleoutput atmospheric turbulence channel

激光器發(fā)射1 550 nm波段的激光，經(jīng)準(zhǔn)直鏡1得到準(zhǔn)直光束，再經(jīng)偏振片調(diào)整偏振態(tài)，透射通過分束器1后在LC-SLM窗口上進(jìn)行相位調(diào)制，調(diào)制后的光反射回分束器1中，此時(shí)光束的方向發(fā)生90°的偏轉(zhuǎn)，入射到合束器中，由準(zhǔn)直鏡2發(fā)射的另一路激光以相同的方式入射到另一個(gè)LCSLM的窗口，最后由合束器進(jìn)行合束，整個(gè)光路呈正方形分布。

2.2 MIMO大氣湍流模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本實(shí)驗(yàn)所生成的相位屏邊長(zhǎng)為D=1 m,網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)共有2 836×2 836,湍流外尺度為L(zhǎng)0=10 m，湍流內(nèi)尺度為l0=0.01 m。選取了由弱到強(qiáng)3個(gè)不同的大氣折射率結(jié)構(gòu)函數(shù)1.2×10-16、5.8×10-15和6.0×10-14。平面波大氣相干長(zhǎng)度表達(dá)式[15]為

式中：k=2π/λ，λ=1 550 nm；L為模擬傳輸距離1 km。利用（2）式可以得出3個(gè)由弱到強(qiáng)不同的大氣相干長(zhǎng)度值r0=1.115 0 m、r0=0.108 8 m和r0=0.026 8 m。功率譜反演法得到的相位屏如圖2所示。

圖2 基于功率譜反演法生成的相位屏Fig.2 Phase screen generated based on power spectrum inversion method

實(shí)驗(yàn)所用的LC-SLM不能直接加載原始相位屏，所以需要進(jìn)行歸一化處理，且本實(shí)驗(yàn)所用的LC-SLM的分辨率為1 272×1 024像素，不能直接加載整張母相位屏，所以需要在生成的原始相位屏中截取適用于LC-SLM窗口大小的子相位屏。在同一原始相位屏以往復(fù)狀軌跡截取的方式來(lái)模擬連續(xù)的動(dòng)態(tài)大氣湍流，歸一化往復(fù)式截取示意圖如圖3(a)～(c)所示。

在大氣相干長(zhǎng)度值r0=1.115 0 m、r0=0.108 8 m和r0=0.026 8 m三張母相位屏上分別截取1 000張子相位屏，子相位屏的尺寸為1 272×1 024，然后將其加載到LC-SLM中，以20幀/s速度順序播放，這樣就能模擬連續(xù)的大氣湍流。歸一化截取后的相位圖如圖3(d)～(f)所示。

圖3 歸一化往復(fù)式截取示意圖及截取后的相位屏Fig.3 Schematic diagram of normalized reciprocating interception and intercepted phase screen

在湍流模擬實(shí)驗(yàn)中，對(duì)比研究了單路激光發(fā)射和兩路激光發(fā)射經(jīng)過模擬大氣湍流信道的傳輸特性。仿真的傳輸距離為1 km，用紅外相機(jī)拍攝到不同湍流強(qiáng)度下的高斯光束強(qiáng)度分布如圖4(a)～(d)所示，分別對(duì)應(yīng)無(wú)湍流、r0=1.115 m的弱湍流、r0=0.108 8 m的中湍流和r0=0.026 8 m的強(qiáng)湍流。從光束強(qiáng)度分布圖可以看出，無(wú)論單路激光發(fā)射還是兩路激光發(fā)射，紅外相機(jī)拍攝到的光斑都隨著模擬湍流強(qiáng)度的增加畸變更為嚴(yán)重，光斑的畸變導(dǎo)致光能量分布不均勻，造成了光強(qiáng)閃爍現(xiàn)象。兩路激光發(fā)射明顯比單路激光發(fā)射拍攝到的光斑更亮，能量分布更加集中，由此可見多個(gè)發(fā)射可以起到抵抗大氣湍流的作用。

圖4 光束強(qiáng)度分布圖Fig.4 Distribution diagram of beam intensity

任何光學(xué)系統(tǒng)都有限制光束的光瞳，所以發(fā)射端出射的光束具有一定尺寸，當(dāng)激光光束尺寸小于湍流直徑時(shí)，大氣湍流會(huì)改變光束傳播方向[16]。接收端紅外相機(jī)拍攝到的光斑會(huì)圍繞統(tǒng)計(jì)中心點(diǎn)無(wú)規(guī)則地漂移，這稱之為光束漂移。實(shí)驗(yàn)所用紅外CCD相機(jī)鏡頭的焦距為200 mm，捕獲視野為4.099°。分別在無(wú)湍流、r0=1.115 m的弱湍流、r0=0.108 8 m的中湍流和r0=0.026 8 m的強(qiáng)湍流4種環(huán)境下拍攝300張光斑圖片，然后建立直角坐標(biāo)系，通過算法計(jì)算光斑質(zhì)心在直角坐標(biāo)系中的位置，采集所有質(zhì)心的坐標(biāo)后畫出指向偏差圖，圖5為不同湍流環(huán)境下的激光指向偏差。由于合束器將2束激光合為一束，單路激光發(fā)射和兩路激光發(fā)射的指向偏差非常接近，僅受湍流強(qiáng)度影響，所以僅給出兩路激光發(fā)射系統(tǒng)的指向偏差圖。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，在無(wú)湍流環(huán)境下指向偏差非常小，光斑的質(zhì)心基本都集中在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)附近。隨著模擬湍流強(qiáng)度的增加，光束在統(tǒng)計(jì)中心點(diǎn)附近移動(dòng)的漂移量增大，指向偏差散布圓的直徑越來(lái)越大，并且光束處在直角坐標(biāo)系原點(diǎn)周圍的概率，也隨著湍流的增強(qiáng)而下降。

圖5 不同湍流下的指向偏差圖Fig.5 Pointing deviation diagram under different turbulence

為了準(zhǔn)確地測(cè)量光強(qiáng)閃爍現(xiàn)象所帶來(lái)的功率抖動(dòng)，我們利用功率計(jì)（Thorlabs, PM100USB）每0.1 s記錄一次接收功率，記錄時(shí)間為300 s，對(duì)應(yīng)得到3 000個(gè)采樣點(diǎn)，繪制的功率抖動(dòng)圖如圖6所示。當(dāng)r0=1.115 m時(shí)，對(duì)應(yīng)模擬的弱湍流環(huán)境，單路發(fā)射的接收功率集中在-14.1 dBm～-12.3 dBm范圍內(nèi)，功率波動(dòng)接近±0.9 dB，兩路發(fā)射的接收功率集中在-12 dBm～-10.4 dBm范圍內(nèi)，功率波動(dòng)接近±0.8 dB；當(dāng)r0=0.108 8 m時(shí)，對(duì)應(yīng)模擬的中湍流環(huán)境，單路發(fā)射的接收功率集中在-16.4 dBm～-12.6 dBm范圍內(nèi)，功率波動(dòng)接近±1.9 dB，兩路發(fā)射的接收功率集中在-14 dBm～-10.5 dBm范圍內(nèi)，功率波動(dòng)接近±1.75 dB；當(dāng)r0=0.026 8 m時(shí)，對(duì)應(yīng)模擬的強(qiáng)湍流環(huán)境，單路發(fā)射的接收功率集中在-18.4 dBm～-12.7 dBm范圍內(nèi)，功率波動(dòng)接近±2.85 dB，兩路發(fā)射的接收功率集中在-15.8 dBm～-10.6 dBm范圍內(nèi)，功率波動(dòng)接近±2.6 dB。從接收光功率抖動(dòng)圖中可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)湍流時(shí)接收功率基本保持穩(wěn)定；當(dāng)存在湍流時(shí)，接收功率開始波動(dòng)，并隨著湍流強(qiáng)度的增強(qiáng)而波動(dòng)得更加劇烈。對(duì)比功率抖動(dòng)量可以發(fā)現(xiàn)，相同湍流強(qiáng)度下兩路激光發(fā)射比單路激光發(fā)射功率抖動(dòng)量小，說(shuō)明在湍流環(huán)境下多路發(fā)射光通信系統(tǒng)比單路發(fā)射光通信系統(tǒng)穩(wěn)定性好。

圖6 接收光功率抖動(dòng)圖Fig.6 Jitter diagram of received optical power

在測(cè)量湍流仿真系統(tǒng)的閃爍因子時(shí)，將紅外CCD相機(jī)的幀頻率調(diào)節(jié)到最大350幀，每次采集灰度圖樣30 s，獲得10 500幅灰度圖樣。經(jīng)計(jì)算處理后的每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)值都是1 s內(nèi)幀數(shù)據(jù)得來(lái)的，其表示當(dāng)前時(shí)刻到下1 s內(nèi)的閃爍因子。測(cè)試了單路激光發(fā)射和兩路激光發(fā)射在無(wú)湍流、r0=1.115 0 m弱湍流、r0=0.108 8 m中湍流和r0=0.026 8 m強(qiáng)湍流等湍流強(qiáng)度下30 s內(nèi)的平均閃爍因子，并繪制湍流強(qiáng)度和閃爍因子的關(guān)系曲線如圖7所示。從圖7中可以發(fā)現(xiàn)兩路激光發(fā)射比單路激光發(fā)射30 s內(nèi)的平均閃爍因子小，且都隨著湍流強(qiáng)度的增加而增加。

圖7 不同湍流強(qiáng)度下的閃爍因子Fig.7 Scintillation factors under different turbulence intensities

3 MIMO通信實(shí)驗(yàn)

3.1 MIMO大氣湍流傳輸實(shí)驗(yàn)裝置

為了評(píng)估該模擬大氣湍流通信系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸?shù)木_性，進(jìn)行了誤碼率測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)如圖8所示。首先利用任意波形發(fā)生器發(fā)射了1 Gb/s的NRZ信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)過2個(gè)馬赫增德爾調(diào)制器(sumitomo, T.MXH1.5)調(diào)制后由2個(gè)準(zhǔn)直鏡發(fā)射，經(jīng)過大氣湍流模擬信道后由接收端接收。在合束器后搭建了由2個(gè)凸透鏡組成的共焦擴(kuò)束光學(xué)系統(tǒng)，使接收端的2個(gè)鏡頭均能接收到2束光，經(jīng)探測(cè)器光電轉(zhuǎn)換后進(jìn)入示波器(tektronix, MSO-71254)，示波器采集出的數(shù)據(jù)進(jìn)入電腦后計(jì)算誤碼率。分集合并技術(shù)主要有等增益合并、選擇性合并以及最大比合并。從降低誤碼率的效果上看，等增益合并優(yōu)于選擇性合并，最大比合并略優(yōu)于等增益合并，考慮到最大比合并算法的復(fù)雜性[17]，最后接收端解調(diào)后信號(hào)處理選用等增益比合并法，該方法將各支路信號(hào)進(jìn)行同相處理后再進(jìn)行合并疊加。

圖8 多輸入多輸出大氣湍流信道誤碼率測(cè)試實(shí)驗(yàn)Fig.8 Bit error rate test experiment of multiple-input multiple-output atmospheric turbulence channel

3.2 MIMO大氣湍流傳輸實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)在基于LC-SLM模擬的大氣湍流信道中，對(duì)比研究了單個(gè)發(fā)射單個(gè)接收系統(tǒng)和兩個(gè)發(fā)射兩個(gè)接收的MIMO系統(tǒng)在不同強(qiáng)度大氣湍流下的誤碼率和接收功率靈敏度關(guān)系。接收功率和誤碼率的關(guān)系如圖9所示。

圖9 接收功率和誤碼率的關(guān)系Fig.9 Relationship between received power and bit error rate

在仿真?zhèn)鬏? km的湍流信道下，單發(fā)單收系統(tǒng)在無(wú)湍流、r0=1.115 0 m弱湍流、r0=0.108 8 m中湍流和r0=0.026 8 m強(qiáng)湍流（誤碼率為3.8×10-3的前向糾錯(cuò)判決門限)的接收靈敏度分別為-40.2 dBm、-37.6 dBm、-33.6 dBm和-29.7 dBm，而兩發(fā)兩收MIMO系統(tǒng)接收靈敏度分別為-40.8 dBm、-38.5 dBm、-34.9 dBm和-31.5 dBm。此時(shí)可以發(fā)現(xiàn)兩發(fā)兩收MIMO系統(tǒng)比單發(fā)單收系統(tǒng)靈敏度分別高0.6 dB、0.9 dB、1.3 dB和1.8 dB，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明兩發(fā)兩收的MIMO系統(tǒng)在湍流信道中的通信性能得到明顯提升，且隨著湍流強(qiáng)度的增加通信性能明顯提升。

4 結(jié)論

本文采用功率譜反演法生成母相位屏，并將其歸一化后往復(fù)式截取處理后加載到LC-SLM上，模擬r0=1.115 0 m弱湍流、r0=0.108 8 m中湍流、r0=0.026 8 m強(qiáng)湍流3種強(qiáng)度湍流下的1 km的MIMO信道，完成了單發(fā)單收和兩發(fā)兩收的模擬傳輸實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在LC-SLM模擬的大氣湍流信道中，2個(gè)激光發(fā)射系統(tǒng)比單個(gè)激光發(fā)射系統(tǒng)的接收光斑能量密度高，其功率抖動(dòng)量和閃爍因子均小于單個(gè)激光發(fā)射系統(tǒng)。在前向糾錯(cuò)判決門限下（3.8×10-3），2個(gè)發(fā)射2個(gè)接收的MIMO系統(tǒng)比單個(gè)發(fā)射單個(gè)接收系統(tǒng)靈敏度分別提高了0.6 dB、0.9 dB、1.3 dB和1.8 dB。兩發(fā)兩收的MIMO系統(tǒng)在湍流信道中的通信性能得到明顯提升，且隨著湍流強(qiáng)度的增加通信性能明顯提升。經(jīng)過計(jì)算得到單個(gè)發(fā)射單個(gè)接收系統(tǒng)的鏈路代價(jià)為10.5 dB，2個(gè)發(fā)射2個(gè)接收的MIMO系統(tǒng)的鏈路代價(jià)為9.3 dB，可見MIMO系統(tǒng)可以在一定程度上降低鏈路代價(jià)。本文為實(shí)驗(yàn)室模擬MIMO大氣湍流信道實(shí)驗(yàn)研究提供了一種新思路。