探究式教學(xué)法在工程最優(yōu)化設(shè)計(jì)課程中的實(shí)踐研究

摘要：針對(duì)人工智能專(zhuān)業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)工程最優(yōu)化課程，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，將探究式教學(xué)法融入課堂，教師通過(guò)介紹學(xué)習(xí)內(nèi)容讓學(xué)生自學(xué)，然后再通過(guò)測(cè)試來(lái)查漏補(bǔ)缺，最后為了鞏固所學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)布置相關(guān)的實(shí)踐任務(wù)。最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：工程最優(yōu)化;探究式教學(xué);教學(xué)方法

中圖分類(lèi)號(hào)：G424? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2022）14-0159-03

1 工程最優(yōu)化設(shè)計(jì)的教學(xué)現(xiàn)狀

1.1 對(duì)數(shù)學(xué)要求較強(qiáng)

《工程最優(yōu)化設(shè)計(jì)》[1，2]這門(mén)課程是針對(duì)人工智能專(zhuān)業(yè)的大二學(xué)生開(kāi)設(shè)，其先行課程為《線性代數(shù)》《高等數(shù)學(xué)》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》。由于先行課存在課時(shí)壓縮的問(wèn)題，加之有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力較弱，使得好多理論和知識(shí)點(diǎn)并沒(méi)有真正理解，只是會(huì)做題而已。針對(duì)上述問(wèn)題，因此在講授工程最優(yōu)化設(shè)計(jì)這門(mén)課程時(shí)，先對(duì)最優(yōu)化設(shè)計(jì)需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行講解，例如：向量與矩陣，方向?qū)?shù)與梯度，函數(shù)的泰勒展開(kāi)，正定二次函數(shù)和極值條件等等。讓學(xué)生加深理解之前學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)一步需要給學(xué)生講解最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)和提升學(xué)生通過(guò)實(shí)際過(guò)程中學(xué)習(xí)建立數(shù)學(xué)模型和算法的設(shè)計(jì)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，有效解決實(shí)際問(wèn)題。最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式。

1.2 理論與實(shí)踐很難相結(jié)合

《工程最優(yōu)化設(shè)計(jì)》這門(mén)課程的教學(xué)重點(diǎn)是線性規(guī)劃方法、無(wú)約束最優(yōu)化方法、智能最優(yōu)化方法和最優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解。每一種方法講解的時(shí)候同時(shí)需要利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解。由于這門(mén)課程僅有16節(jié)實(shí)驗(yàn)課，很難在這么短的時(shí)間內(nèi)完成實(shí)踐任務(wù)，因此由于課時(shí)的原因，很難將理論和實(shí)踐相結(jié)合。如果學(xué)生找不到學(xué)習(xí)這門(mén)課程對(duì)自己未來(lái)的幫助，很難有很大的興趣和積極性，這導(dǎo)致這門(mén)課程在教學(xué)上有一定的阻力。

1.3 教學(xué)目標(biāo)

《工程最優(yōu)化設(shè)計(jì)》這門(mén)課程的教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生能較深刻地理解工程優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本思想和方法，加強(qiáng)最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，熟悉優(yōu)化建模和常用的一維搜索方法，掌握梯度法、牛頓法、變尺度法、共軛梯度法，最小二乘法、單純形算法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等等，并且能運(yùn)用優(yōu)化的觀點(diǎn)和方法，通過(guò)編程解決實(shí)踐中遇到的工程優(yōu)化問(wèn)題，從而提高學(xué)生應(yīng)用專(zhuān)業(yè)知識(shí)，對(duì)具體的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行合理的分析，并給出可執(zhí)行的方案，最后借助計(jì)算機(jī)的工具解決實(shí)際問(wèn)題。

2 探究式教學(xué)在工程最優(yōu)化課程的應(yīng)用

2.1 以相關(guān)競(jìng)賽激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

計(jì)算機(jī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)較弱，因此缺乏學(xué)習(xí)工程優(yōu)化理論的興趣，總感覺(jué)學(xué)好工程優(yōu)化知識(shí)對(duì)自身未來(lái)的發(fā)展幫助較少，因此對(duì)這門(mén)課程不夠重視。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，首先可以給學(xué)生介紹相關(guān)的大學(xué)生比賽和競(jìng)賽，比如：中國(guó)國(guó)際“互聯(lián)網(wǎng)+”大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、中國(guó)大學(xué)生計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)大賽、“中國(guó)軟件杯”大學(xué)生軟件設(shè)計(jì)大賽等;其次，給學(xué)生講解學(xué)好工程優(yōu)化理論的知識(shí)和方法對(duì)參加這些比賽的重要性，最后，告訴大家參加這些大賽對(duì)自身發(fā)展的重要性。比如全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的官網(wǎng)上的宣傳語(yǔ)就是：一次參賽，終身受益。

2.2 以任務(wù)為結(jié)果增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺(jué)性和積極性，根據(jù)學(xué)生掌握工程最優(yōu)化的基礎(chǔ)知識(shí)和方法以及Matlab編程能力，設(shè)計(jì)相應(yīng)的實(shí)踐內(nèi)容和任務(wù)。具體的操作可以通過(guò)以下幾個(gè)步驟，首先將學(xué)生分組，由組長(zhǎng)統(tǒng)一協(xié)調(diào)安排，每組成員可以通過(guò)討論協(xié)商，共同完成任務(wù)。這樣不僅能鍛煉學(xué)生解決任務(wù)的能力，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

2.3 以合作探究作為教學(xué)的主要方式

為了有一個(gè)很好的教學(xué)效果，為了讓學(xué)生深刻理解所學(xué)習(xí)的知識(shí)，為了學(xué)生能將所學(xué)習(xí)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，可以嘗試以合作探究作為教學(xué)的主要方式。合作探究教學(xué)方式的具體實(shí)施步驟如圖1所示。首先是教師給學(xué)生介紹相關(guān)的學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)和內(nèi)容，接下來(lái)需要給學(xué)生提供學(xué)習(xí)內(nèi)容的相關(guān)材料，比如課本、課外參考書(shū)目、相關(guān)的學(xué)習(xí)視頻、MOOC資源等等，然后讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，學(xué)生可以先自學(xué)然后分組討論學(xué)習(xí)的內(nèi)容，接著教師需要通過(guò)檢測(cè)來(lái)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)上的漏洞和欠缺，進(jìn)而補(bǔ)充或者糾正相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)和內(nèi)容。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況給學(xué)生布置相應(yīng)的實(shí)踐任務(wù)，學(xué)生可以通過(guò)分組來(lái)完成實(shí)踐任務(wù)，教師根據(jù)學(xué)生完成任務(wù)的情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，提出任務(wù)完成過(guò)程中的亮點(diǎn)和不足，最后讓學(xué)生自己總結(jié)完成任務(wù)的情況，提出今后改進(jìn)的具體措施。合作探究的教學(xué)方式主要目的是提高教學(xué)的效率，提升教學(xué)的效果，讓學(xué)生真正掌握所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)和內(nèi)容，最終能分析實(shí)際問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題。

3 將實(shí)際案例的講解融入工程最優(yōu)化課程中

將工程最優(yōu)化課程的教學(xué)分為課前、課中和課后，具體過(guò)程如圖2所示。課前，教師通過(guò)教學(xué)分析、教學(xué)設(shè)計(jì)，將教學(xué)資源推送給學(xué)生，有些基礎(chǔ)知識(shí)可以通過(guò)MOOC資源或者教師錄講課的小視頻推送給學(xué)生，讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，有些知識(shí)點(diǎn)需要學(xué)生自主預(yù)習(xí)。課中，教師通過(guò)課程導(dǎo)入、新課講解、求解問(wèn)題和歸納總結(jié)四個(gè)步驟完成課堂的教學(xué)工作，學(xué)生在課堂中需要積極參與進(jìn)來(lái)，需要進(jìn)行小組討論，最后歸納總結(jié)，課堂反饋。課后，教師需要評(píng)估教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生在課后以小組的形式相互設(shè)計(jì)問(wèn)題，進(jìn)行描述模型并且通過(guò)所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的求解，教師此時(shí)只需要負(fù)責(zé)引導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生自己獨(dú)立地思考問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。培養(yǎng)和提升學(xué)生在實(shí)際過(guò)程中解決實(shí)際問(wèn)題的能力。讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

在給學(xué)生提供實(shí)際案例的時(shí)候，可以給學(xué)生提供一些數(shù)學(xué)建模比賽的真題。例如2021年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽C題，是一個(gè)基于最優(yōu)化模型的生產(chǎn)企業(yè)原材料訂購(gòu)與運(yùn)輸研究方案。首先我們給學(xué)生提供比賽真題，讓學(xué)生自己嘗試去解決，然后討論學(xué)生解決過(guò)程中存在的問(wèn)題和碰到不能解決的難題。最后詳細(xì)講解真題。下面我們來(lái)具體分析一下這道真題。企業(yè)在生產(chǎn)產(chǎn)品的時(shí)候所用到的原料不同，每種原材料的價(jià)位不等，制作相同產(chǎn)品所需的原材料也不相同。面對(duì)上百家的供應(yīng)商，為了不耽誤生產(chǎn)，節(jié)約成本，應(yīng)該如何制定一個(gè)原材料的訂購(gòu)方案，目標(biāo)是使得企業(yè)的利潤(rùn)達(dá)到最大化。如果再考慮運(yùn)輸成本，那么訂購(gòu)方案又該如何選擇。還有就是應(yīng)該如何選擇轉(zhuǎn)運(yùn)商來(lái)解決運(yùn)輸材料的問(wèn)題，不同的轉(zhuǎn)運(yùn)商面臨著距離和價(jià)位的不同，還有就是對(duì)原材料的消耗也不等，如何制定最佳的轉(zhuǎn)運(yùn)方案也是這個(gè)實(shí)際問(wèn)題需要解決的。首先針對(duì)第一問(wèn)，在眾多供應(yīng)商中如何選擇最重要的50家供應(yīng)商，在解決這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，我們會(huì)根據(jù)實(shí)際情況考慮到這家供應(yīng)商的信譽(yù)會(huì)對(duì)企業(yè)產(chǎn)生重大的影響，因此我們給出容錯(cuò)率的概念，選擇容錯(cuò)率較小的企業(yè)，然后建立最優(yōu)化模型，通過(guò)運(yùn)用Matlab[3，4]軟件得出滿足最優(yōu)化模型的最重要50家供應(yīng)商。下面需要在這50家供應(yīng)商中選擇最少的供應(yīng)商來(lái)滿足企業(yè)的生產(chǎn)需求。這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)根據(jù)制作單位產(chǎn)品的時(shí)候每種原材料的消耗情況，每種原材料的價(jià)位以及在滿足企業(yè)生產(chǎn)需求的情況下建立最優(yōu)化模型，然后運(yùn)用Matlab軟件得出滿足最優(yōu)化模型的最少的供應(yīng)商。進(jìn)一步會(huì)得出未來(lái)24周原材料訂購(gòu)最經(jīng)濟(jì)方案的具體步驟如算法I;基于壓縮生產(chǎn)成本的原材料訂購(gòu)方案具體步驟如算法II。當(dāng)供應(yīng)商提高自身能力增加供貨量、企業(yè)每周的產(chǎn)能增加或者轉(zhuǎn)運(yùn)商降低損耗率，即滿足約束的數(shù)值會(huì)發(fā)生變化，則最優(yōu)解可能會(huì)隨之發(fā)生變化。因此，我們需要研究當(dāng)約束數(shù)值發(fā)生變化時(shí)，基于靈敏度分析[5]得出所研究的最優(yōu)模型的最優(yōu)解會(huì)發(fā)生什么樣的變化或者變化很小。進(jìn)一步，通過(guò)使用靈敏度分析，需要討論約束數(shù)值在何種范圍內(nèi)變化不會(huì)影響最優(yōu)模型的最優(yōu)解，即無(wú)須改變決策方案。最后還可以通過(guò)靈敏度分析方法討論約束數(shù)值發(fā)生[Δ]變化時(shí)，最優(yōu)方案發(fā)生何種變化。

4 小結(jié)

針對(duì)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，把探究式教學(xué)方法嵌入工程最優(yōu)化課堂。實(shí)踐教學(xué)以教師的引導(dǎo)為基礎(chǔ)，把研究性學(xué)習(xí)方法應(yīng)用到實(shí)踐過(guò)程中，以某個(gè)實(shí)際問(wèn)題為主線，通過(guò)問(wèn)題的提出、分析和解決三個(gè)步驟完成求解。具體通過(guò)案例引入問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生思考，從而化解教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中學(xué)習(xí)通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型和算法的設(shè)計(jì)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，有效解決實(shí)際問(wèn)題。結(jié)合學(xué)生自身掌握計(jì)算機(jī)操作水平及自身對(duì)知識(shí)的理解能力來(lái)設(shè)計(jì)相應(yīng)的實(shí)踐內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李元科.工程最優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[2] 陳寶林.最優(yōu)化理論與算法[M].2版.北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[3] 張巖，吳水根.MATLAB優(yōu)化算法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2017.

[4] 劉浩，韓晶.MATLAB R2020a完全自學(xué)一本通[M].北京：電子工業(yè)出版社，2020.

[5] 劉保東，宿潔，陳建良.數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)教程[M].北京：高等教育出版社，2015.

收稿日期：2022-02-08

基金支持：寶雞文理學(xué)院第十六批校級(jí)教改資助項(xiàng)目研究成果（項(xiàng)目編號(hào)：21JGYB50）

作者簡(jiǎn)介：何苗（1987—）， 女，陜西寶雞人，理學(xué)博士，講師，研究方向?yàn)殡S機(jī)非線性系統(tǒng)的控制。