基于數(shù)學(xué)建模 開(kāi)展野綜合實(shí)踐冶

肖東亮

[摘要]建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論以學(xué)生為核心，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生加入到實(shí)踐之中，采用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，并且構(gòu)建新知識(shí)，進(jìn)而生成全新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“綜合與實(shí)踐”教學(xué)是重點(diǎn)內(nèi)容之一，在核心素養(yǎng)理念下，初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”基于數(shù)學(xué)建模的視角展開(kāi)具有積極的意義.通過(guò)活動(dòng)內(nèi)容生活化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí);活動(dòng)過(guò)程問(wèn)題化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究能力;活動(dòng)評(píng)價(jià)多元化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感的策略，能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生自主參與到綜合實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)中，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;綜合實(shí)踐

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四大板塊.“綜合與實(shí)踐”教學(xué)要把問(wèn)題作為載體，重在引導(dǎo)學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)實(shí)踐，以此促進(jìn)他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.數(shù)學(xué)建模的理論基礎(chǔ)是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)不僅僅是教師教學(xué)的過(guò)程，并且還是學(xué)生在所學(xué)知識(shí)的前提下展開(kāi)深刻學(xué)習(xí)，建構(gòu)自我知識(shí)體系的過(guò)程.在初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)中，基于數(shù)學(xué)建模的視角展開(kāi)具有積極的意義.

活動(dòng)內(nèi)容生活化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)應(yīng)以“數(shù)學(xué)建?；驍?shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用”為基本內(nèi)容，要體現(xiàn)出數(shù)學(xué)活動(dòng)的綜合性、探究性.因此，要聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際選擇活動(dòng)內(nèi)容，這樣，就能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值.

例如，基于“不等式與不等式組”這一教學(xué)內(nèi)容，可以組織學(xué)生開(kāi)展這樣的綜合與實(shí)踐活動(dòng).

1.組織課前活動(dòng)，引導(dǎo)收集數(shù)據(jù)

在數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”板塊的教學(xué)中，組織學(xué)生進(jìn)行課前活動(dòng)十分重要，教師要緊扣數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)內(nèi)容組織他們進(jìn)行課前活動(dòng).基于“不等式與不等式組”中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，可以引導(dǎo)學(xué)生在課前收集生活中相關(guān)的數(shù)據(jù).

（1）讓學(xué)生分小組對(duì)日常生活、城市計(jì)劃、工程建設(shè)等事件中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行收集.

（2）基于收集的數(shù)學(xué)信息羅列出不等關(guān)系.

（3）對(duì)收集到的信息進(jìn)行整合匯總.

2.進(jìn)行交流展示，梳理相關(guān)數(shù)據(jù)

數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐，，教學(xué)重在學(xué)生之間的學(xué)習(xí)交流，因此，在課前活動(dòng)的基礎(chǔ)上，教師要在教學(xué)中組織學(xué)生進(jìn)行交流展示.基于“不等式與不等式組”開(kāi)展的綜合與實(shí)踐課教學(xué)中，課堂上我組織學(xué)生進(jìn)行了以下交流展示.

交流展示1：日常生活“學(xué)問(wèn)多”

日常生活小組介紹每日的喝水量、小區(qū)電梯等相關(guān)知識(shí)，給出相應(yīng)的問(wèn)題.

交流展示2：城市規(guī)劃“我知道”

城市規(guī)劃組的同學(xué)分別展示了課前調(diào)查活動(dòng)中自己居住的城市近一年的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)投入的資金、城市綠化的面積增長(zhǎng)量等數(shù)據(jù).

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容必須如實(shí)地展現(xiàn)出社會(huì)的需求，且要與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律相契合，這才可以幫助學(xué)生更好地理解、思考和探究.在選擇課程內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該仔細(xì)甄別.在正式上課之前，學(xué)生劃分成若干個(gè)小組，自日常生活、城市規(guī)劃等多個(gè)方面搜集包括不等關(guān)系的問(wèn)題情境.當(dāng)整合這些問(wèn)題情景時(shí)，讓生活中的數(shù)學(xué)和課堂教學(xué)成功相關(guān)，讓學(xué)生了解到，生活實(shí)際中包含著許多不等關(guān)系的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象的變化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，以數(shù)學(xué)方法，即列不等式或不等式組解決問(wèn)題.

活動(dòng)過(guò)程問(wèn)題化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究能力

興趣能激發(fā)愿望，使人產(chǎn)生動(dòng)力.只有富有趣味性的實(shí)踐活動(dòng)才能激發(fā)學(xué)生的興趣，使之產(chǎn)生探究的主動(dòng)性，實(shí)現(xiàn)“寓教于樂(lè)”的目的.學(xué)生只有在趣味性的實(shí)踐活動(dòng)中才能獲得快樂(lè)的情感體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)效率，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的積累、技能的提高、情感的培養(yǎng).這就要求教師要從初中學(xué)生的心理特點(diǎn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、有趣的實(shí)踐活動(dòng)，以提高學(xué)生參與的積極性和主動(dòng)性.教師需要根據(jù)教材的相關(guān)內(nèi)容，創(chuàng)造性地處理教材，設(shè)置的問(wèn)題要能引起學(xué)生探究的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生主動(dòng)探究的欲望.數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)要以“問(wèn)題”作為載體，其基本的活動(dòng)方式是“學(xué)生自主”;學(xué)習(xí)活動(dòng)的目標(biāo)在于“綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決具體的問(wèn)題”.教師要善于應(yīng)用“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”法開(kāi)展教學(xué)，通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)、問(wèn)題解決、問(wèn)題反思的策略組織學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)探究能力.

例如，在“哪一款手機(jī)資費(fèi)套餐更合適”這一綜合實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)中，我是這樣運(yùn)用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的形式開(kāi)展的：

1.基于現(xiàn)實(shí)生活，提出研究問(wèn)題

數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)和問(wèn)題分割不開(kāi)，問(wèn)題選擇是有效組織實(shí)踐活動(dòng)的前提性條件.在設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先要基于學(xué)生學(xué)情，選擇與學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的問(wèn)題，即不斷努力之后能夠解決的問(wèn)題，幫助學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和情感.然后，要結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，讓導(dǎo)學(xué)問(wèn)題具有針對(duì)性.

現(xiàn)代入的生活中幾乎離不開(kāi)手機(jī)，手機(jī)為人們的生活創(chuàng)造便利.漫步在大街上，時(shí)常會(huì)看到許多運(yùn)營(yíng)商推出的關(guān)于資費(fèi)套餐的廣告，在“哪一款手機(jī)資費(fèi)套餐更合適”這一綜合實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)中，提出了“如果我們買(mǎi)入一部新手機(jī)，需要如何選擇資費(fèi)套餐才比較合理呢”這一研究問(wèn)題.在這一研究問(wèn)題的基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況分解出了兩個(gè)問(wèn)題：（1）中學(xué)生應(yīng)該選擇怎樣的資費(fèi)套餐？（2）爸爸媽媽?xiě)?yīng)該選擇怎樣的資費(fèi)套餐？

2.基于研究問(wèn)題，聚焦活動(dòng)目標(biāo)

綜合實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)不能夠保證面面俱到，一節(jié)課要實(shí)現(xiàn)的核心目標(biāo)必然是少的.所以，突出一課一得，而不應(yīng)追求面面俱到.綜合實(shí)踐課的教學(xué)目標(biāo)不但需要關(guān)注知識(shí)的能力目標(biāo)，還要關(guān)注過(guò)程的目標(biāo).

例如，“哪一款手機(jī)資費(fèi)套餐更合適”這一綜合實(shí)踐教學(xué)中，構(gòu)建一次函數(shù)模型并使用其解決好具體的問(wèn)題，增強(qiáng)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，可以激發(fā)學(xué)生的建模意識(shí)，提升學(xué)生的建模技能.

綜合實(shí)踐學(xué)習(xí)目標(biāo)必須以學(xué)生的視角提出，必須精準(zhǔn)凝練，使學(xué)生隨意一看就可以留下深刻的印象，便能了解本節(jié)課程的基本任務(wù).最后，學(xué)習(xí)目標(biāo)的用詞需要精準(zhǔn)，不可以含糊不清.因此，可以這樣進(jìn)行目標(biāo)設(shè)計(jì)：（1）提出研究問(wèn)題，采用協(xié)作交流等方式選擇最佳的解決方案.（2）使用一次函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型找到生活問(wèn)題的答案.

3.圍繞問(wèn)題解決，推進(jìn)活動(dòng)過(guò)程

在初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課的教學(xué)中，解決的問(wèn)題不應(yīng)當(dāng)數(shù)量過(guò)多，課堂中的每個(gè)活動(dòng)都必須結(jié)合目標(biāo)與問(wèn)題實(shí)現(xiàn)，切勿強(qiáng)調(diào)易淡化主題的問(wèn)題.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)教學(xué)法需要以問(wèn)題體現(xiàn)知識(shí)，注重知識(shí)的層次性，教師需要在核心問(wèn)題的導(dǎo)向下設(shè)計(jì)問(wèn)題串.

例如，在“哪一款手機(jī)資費(fèi)套餐更合適”這一綜合實(shí)踐教學(xué)中，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題.

（1）分析資費(fèi)宣傳單：每月的資費(fèi)被什么因素影響？對(duì)資費(fèi)通話時(shí)間造成影響的要素有哪些？

（2）了解你家這部手機(jī)的具體應(yīng)用情況：主要是本地通話還是長(zhǎng)途通話？或是有其他的用途？明確和“每月的資費(fèi)”匹配的自變量.

（3）圍繞意圖探究的函數(shù)關(guān)系，明確下面三種套餐下匹配的函數(shù)表達(dá)式.

（4）解釋所得的函數(shù)表達(dá)式中“k”

“b”的詳細(xì)含義.

教學(xué)中，教師要靈活多變的應(yīng)用課堂模式，結(jié)合問(wèn)題和學(xué)情的具體變化，對(duì)教學(xué)方法做出變換.“哪一款手機(jī)資費(fèi)套餐更合適”中的“三種基本的通話方式”，源自學(xué)生們回家過(guò)后調(diào)查研究家長(zhǎng)的資費(fèi)單.學(xué)生們采用自主思考、合作探究的方式，就可以解決部分問(wèn)題，然而師生之間還需要有一定的“靈動(dòng)”，通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生最后輔助自己的家長(zhǎng)選擇最佳資費(fèi)套餐.在這之中，師生的互動(dòng)具有平衡性.因此，需要教師實(shí)現(xiàn)“教法、學(xué)法雙重自然”，才可以在教學(xué)的過(guò)程中靈活自如，游刃有余.

教學(xué)實(shí)踐證明，初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐教學(xué)采取“問(wèn)題導(dǎo)向、活動(dòng)的具體落實(shí)、過(guò)程深入、評(píng)價(jià)合理”形式，能夠讓教學(xué)內(nèi)容與形式具有創(chuàng)新性、形象性，使學(xué)生在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中可以愉悅地學(xué)習(xí).學(xué)生在過(guò)程中才會(huì)體會(huì)到“綜合與實(shí)踐”的精彩紛呈.

活動(dòng)評(píng)價(jià)多元化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感

在初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)中，要注重對(duì)學(xué)生活動(dòng)過(guò)程的多元性評(píng)價(jià)，不僅要關(guān)注學(xué)生的綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生的綜合實(shí)踐活動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)程，這樣，就能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感.

1.評(píng)價(jià)過(guò)程注重動(dòng)態(tài)性

在初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課的教學(xué)中，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)程，要關(guān)注學(xué)生動(dòng)態(tài)性發(fā)展變化，要從多個(gè)維度對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)，可以設(shè)置多元化的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及動(dòng)態(tài)化的評(píng)價(jià)策略.要為學(xué)生加入數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的過(guò)程性表現(xiàn)給出等級(jí)，這對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性有很大的幫助，并且，這一種積極性評(píng)價(jià)也會(huì)對(duì)學(xué)生后期學(xué)習(xí)其他內(nèi)容形成積極影響.

2.評(píng)價(jià)方式體現(xiàn)創(chuàng)新性

傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方式即使用考卷觀察學(xué)生的分?jǐn)?shù)，此種評(píng)價(jià)方式尤為關(guān)注結(jié)果.所以，為了和新形勢(shì)的要求相契合，學(xué)校調(diào)整了對(duì)于學(xué)生的評(píng)價(jià)，具體可以分為兩點(diǎn)：

可以在期中、期末考試數(shù)學(xué)試卷的題目中加入“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的相關(guān)要素.筆者所在學(xué)校自組織初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)起，學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科組命制和積攢許多“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)成分的題目與題型，這部分題目不但考查這部分教學(xué)內(nèi)容，還可以綜合的檢測(cè)學(xué)生學(xué)科綜合素養(yǎng).

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，教師要充分挖掘生活素材，調(diào)動(dòng)各種教學(xué)資源，提高學(xué)生參與的積極性，使學(xué)生在親身實(shí)踐中，充分地動(dòng)手、動(dòng)腦，獲得體驗(yàn)的樂(lè)趣，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力.以建構(gòu)主義為導(dǎo)向，基于數(shù)學(xué)建模的視角在初中數(shù)學(xué)開(kāi)展“綜合與實(shí)踐”教學(xué)活動(dòng)，不但可以幫助學(xué)生形成創(chuàng)新意識(shí)與應(yīng)用意識(shí)，還可以幫助學(xué)生訓(xùn)練實(shí)踐操作能力，使學(xué)生在實(shí)踐之中對(duì)知識(shí)有更加深刻的理解，讓學(xué)生可以經(jīng)過(guò)自己的親身體會(huì)，漸漸構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，探索符合條件的數(shù)學(xué)模型，建模方法，可以幫助學(xué)生組織好“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)學(xué)習(xí)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生提高綜合素質(zhì).基于此，在具體的教學(xué)進(jìn)程中，教師需要把握好課程的重點(diǎn)，體現(xiàn)出學(xué)生的主體作用，并讓學(xué)生可以在整個(gè)過(guò)程中及時(shí)參與.