基于惠斯通電橋的彎曲應(yīng)變測(cè)量靈敏度研究

代國(guó)紅，許藝鏵，吳慶豐，沈 云，韓道福，鄧曉華,c

(南昌大學(xué)a.物理與材料學(xué)院;b.高等研究院;c.空間科學(xué)與技術(shù)研究院，江西 南昌 330031)

利用惠斯通電橋測(cè)中值電阻是經(jīng)典的電學(xué)實(shí)驗(yàn)之一，其測(cè)量原理是通過(guò)等電勢(shì)法測(cè)電阻，具有操作簡(jiǎn)單、測(cè)量精度高等特點(diǎn)[1]，這種電路連接方式最早是由英國(guó)人惠斯通在用比較法進(jìn)行電學(xué)測(cè)量時(shí)發(fā)明，故此得名[2]。它將待測(cè)電阻和標(biāo)準(zhǔn)電阻相比較，以確定待測(cè)電阻和標(biāo)準(zhǔn)電阻之間倍率關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)電阻的精確測(cè)量。這種可測(cè)電阻范圍為幾十到幾十萬(wàn)歐姆[3]，它不僅可以測(cè)量一些電學(xué)量諸如電阻、電容、電感等，而且配合不同的傳感器，還可以測(cè)量很多非電學(xué)量[4]，如溫度、壓力、濕度、位移等。例如電阻式傳感器，便是通過(guò)電阻參數(shù)的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)電學(xué)方法測(cè)量非電學(xué)量的目的。因此，惠斯通電橋結(jié)合電阻式傳感器在自動(dòng)檢測(cè)和自動(dòng)控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。而在實(shí)際工程應(yīng)用過(guò)程中，例如鐵路橋梁的應(yīng)力檢測(cè)，溫度的變化等，此時(shí)橋臂電阻往往是具有一定功能的傳感元件，電橋測(cè)量的靈敏度對(duì)于動(dòng)態(tài)檢測(cè)至關(guān)重要[5]，最新的研究表明惠斯通電路在磁阻傳感器方面也有很好的應(yīng)用前景[6]。此外，考慮到惠斯通電橋在實(shí)際使用過(guò)程中，橋路輸出電壓與電阻相對(duì)變化率存在非線(xiàn)性關(guān)系，通過(guò)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置消除非線(xiàn)性關(guān)系帶來(lái)的影響顯得尤為重要。

1 電橋電壓靈敏度與橋臂電阻比例關(guān)系的理論分析

靈敏度是電橋測(cè)量技術(shù)的一個(gè)重要指標(biāo)，電橋電壓靈敏度與很多因素有關(guān)，如選擇更高的供電電壓時(shí)，其靈敏度會(huì)增加。電橋的靈敏度可以用電橋測(cè)量臂電阻的單位相對(duì)變化量引起輸出端電壓或電流的變化來(lái)表示[7]。電橋的電壓靈敏度和電流靈敏度分別表示為：Su=ΔU/(ΔR/R)和Si=ΔI/(ΔR/R)。在本文中，我們采用的是橋路電壓與電源電壓的相對(duì)變化率，從而避免電源電動(dòng)勢(shì)選取的不同而帶來(lái)不同的電壓靈敏度。

直流電橋的電壓靈敏度定義為[8]：

(1)

其中E為電源電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)某一橋臂電阻由R變?yōu)镽+ΔR時(shí)，橋路電壓由U變?yōu)閁+ΔU。

電路圖如圖1所示，橋路上的電壓U可寫(xiě)為：

圖1 惠斯通電橋電路圖

(2)

(3)

(4)

(5)

考慮到ΔR3?R3，因此(5)式可寫(xiě)為

(6)

(7)

(8)

x

2 電橋電壓靈敏度與橋臂電阻比例關(guān)系的實(shí)驗(yàn)研究

表1 電壓靈敏度與R4和R3比值的關(guān)系表格

R4/R3

表2 電壓靈敏度與R4和R1比值的關(guān)系表格

當(dāng)R4與R3的比值為1時(shí)，此時(shí)無(wú)論R4與R1的比值如何改變，電橋的靈敏度都不再改變，這一研究結(jié)論也與相關(guān)文獻(xiàn)[11]報(bào)道一致。電壓靈敏度S與橋臂電阻比值R4/R1之間的關(guān)系曲線(xiàn)如圖4所示。

R4/R3

3 惠斯通電橋非線(xiàn)性的消除

半橋差動(dòng)電路如圖5(a)所示，我們注意到

ΔU=UB-UD=

(9)

當(dāng)滿(mǎn)足ΔR3=ΔR4，R3=R4，R1=R2時(shí)，代入(1)式得

(10)

由(9)式、(10)式可知，橋路輸出電壓與電阻相對(duì)變化為線(xiàn)性關(guān)系，半橋差動(dòng)電路可以消除非線(xiàn)性效應(yīng)對(duì)電橋的影響。電阻應(yīng)變片可用于測(cè)量應(yīng)變的元件，當(dāng)導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料在外界力的作用下產(chǎn)生機(jī)械變形時(shí)，其電阻值將會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。

為滿(mǎn)足ΔR3=ΔR4，R3=R4，R1=R2：如圖5(b)所示，我們?cè)诓牧媳砻嬲迟N電阻應(yīng)變片，以實(shí)現(xiàn)ΔR3=ΔR4，R3=R4。我們將滑動(dòng)變阻器的滑片置于變阻器線(xiàn)圈中間位置，使R1=R2。為保證應(yīng)變片變化明顯，且便于觀察，將其粘貼在待測(cè)試的塑料卡片上，組裝半橋差動(dòng)電路，使電橋處于平衡狀態(tài)。改進(jìn)后的電路如圖5(c)所示。

(a)半橋差動(dòng)電路圖

在應(yīng)變片處于不受力狀態(tài)下，測(cè)量其長(zhǎng)度L0及其厚度d，當(dāng)應(yīng)變片受力時(shí)將會(huì)發(fā)生彎曲，如圖6所示。

圖6 彎曲應(yīng)變的塑料片示意圖

由幾何分析可得

(11)

(12)

聯(lián)立(11)、(12)可得

(13)

由式(13)可知，我們只需在實(shí)驗(yàn)前測(cè)量塑料卡片的長(zhǎng)度和厚度，實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)量塑料卡片應(yīng)變狀態(tài)下圓弧的弦長(zhǎng)，即可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的應(yīng)變[12]。

我們選用長(zhǎng)為85.70 mm、厚為0.80 mm的測(cè)量卡片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，首先將塑料卡片彎曲在游標(biāo)卡尺之間，測(cè)量彎曲圓弧的弦長(zhǎng)L0。

在不同應(yīng)變狀態(tài)下，分別測(cè)量電壓，結(jié)果如表三所示。

圖7 彎曲應(yīng)變過(guò)程中弦長(zhǎng)的測(cè)量圖

表3 應(yīng)變狀態(tài)下的橋路電壓輸出結(jié)果

對(duì)測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性擬合，如圖8所示，擬合后得到橋路電壓隨應(yīng)變的變化關(guān)系為：

應(yīng)變/%

ΔU=62.5ε-5.6

(14)

式中ΔU為半橋差動(dòng)電路橋路輸出電壓，ε為彎曲應(yīng)變。由圖8可知，半橋差動(dòng)電路橋路輸出電壓與應(yīng)變片的彎曲應(yīng)變之間呈線(xiàn)性關(guān)系變化。

4 結(jié)論