【摘要】數(shù)感是一種對(duì)數(shù)的感悟。我們首先要對(duì)數(shù)有深刻的理解,然后才能內(nèi)化成對(duì)數(shù)的感悟,最后再對(duì)數(shù)進(jìn)行應(yīng)用。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,可以引導(dǎo)學(xué)生從生活中、活動(dòng)中、合作探究中、實(shí)際操作中、估數(shù)訓(xùn)練中、相互交流中領(lǐng)悟數(shù)感。
【關(guān)鍵詞】數(shù)感;數(shù)學(xué)教學(xué);小學(xué)
作者簡(jiǎn)介:張萍(1972—),女,山東省鄒城市唐村鎮(zhèn)白莊小學(xué)。
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》的課程設(shè)計(jì)思路中明確提出,在課堂教學(xué)過(guò)程中,要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。
什么是數(shù)感呢?數(shù)感是對(duì)數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的一種感悟,包括這些內(nèi)容:1.能夠理解數(shù)量的含義;2.能用許多方法來(lái)表示數(shù)量;3.能夠在生活、生產(chǎn)的環(huán)境中把握數(shù)量的相對(duì)大小和關(guān)系;4.能用數(shù)字來(lái)描述和交換信息;5.能夠運(yùn)用合適的算法解決生活、生產(chǎn)的具體問(wèn)題;6.能夠在數(shù)學(xué)運(yùn)算中預(yù)估運(yùn)算結(jié)果,并對(duì)運(yùn)算結(jié)果做出合理的解釋。
數(shù)感的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有不可忽視的作用,能幫助學(xué)生理解生活、生產(chǎn)中數(shù)的意義,能幫助學(xué)生把握并描述數(shù)量關(guān)系。在日常教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢?筆者經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的探索與實(shí)踐,總結(jié)出以下六種培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的途徑與方法。
一、讓學(xué)生在生活中感知數(shù)感
數(shù)學(xué)源于生活,學(xué)生的數(shù)感有賴于學(xué)生在學(xué)校、家庭生活中的經(jīng)歷。要想讓學(xué)生盡快地掌握知識(shí)、內(nèi)化知識(shí),教師必須把學(xué)生所學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)。具體來(lái)說(shuō),教師要引導(dǎo)學(xué)生在日常生活、學(xué)習(xí)中,自己去感受、發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學(xué)問(wèn)題,這樣他們才能更具體、更深入地掌握數(shù)的概念,建立數(shù)感。小學(xué)生已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn),而且對(duì)周圍的環(huán)境、現(xiàn)象又充滿了好奇心,對(duì)未知的事物充滿了求知欲,因此教師要利用好這點(diǎn),在課堂教學(xué)中,充分結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),從學(xué)生的生活、游戲中尋找數(shù)學(xué)事例,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊,意識(shí)到生活、游戲中到處是數(shù)學(xué);更要讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度觀察、描述生活中的事物,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)與交流數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如,教師可以鼓勵(lì)學(xué)生尋找并說(shuō)出生活中的數(shù),如我家有5口人,我有3支鉛筆,我們班有35人,小紅家住在3樓,課桌高70厘米,小紅的媽媽今天買了5千克蘋果,小賣部今天賣了5箱礦泉水,一輛三輪貨車的載貨量是1噸,小麗站在隊(duì)伍的第7個(gè)位置上,小剛的前后各有4個(gè)人……通過(guò)舉例,使學(xué)生可以理解數(shù)的概念,意識(shí)到數(shù)學(xué)就在生活中,數(shù)學(xué)就在自己的身邊,由此感覺(jué)到數(shù)學(xué)的奧妙,理解了數(shù)學(xué)的應(yīng)用,從而切實(shí)感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的現(xiàn)實(shí)意義。這樣,學(xué)生能夠形成一種主動(dòng)地、自覺(jué)地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí),進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科產(chǎn)生親近感,并在這個(gè)過(guò)程中慢慢建立數(shù)感、形成數(shù)感。
二、讓學(xué)生在游戲活動(dòng)中獲取數(shù)感
著名教育學(xué)家皮亞杰說(shuō)過(guò),活動(dòng)是兒童發(fā)展的杠桿。小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生對(duì)實(shí)物、玩具、教具感興趣,對(duì)參與活動(dòng)更感興趣。在教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)充分利用實(shí)物、玩具、教具,讓學(xué)生在活動(dòng)中與數(shù)學(xué)進(jìn)行親密接觸,獲取數(shù)感。例如,在學(xué)習(xí)“千米”的知識(shí)時(shí),教師可以先讓學(xué)生在操場(chǎng)上測(cè)量出自己走10米大約要多少步,走100米大約要多少步,從而估計(jì)走1000米大約要多少步,然后讓學(xué)生在回家的路上自己實(shí)踐得到走1000米所需要的步數(shù),從而感受1000米的路程有多遠(yuǎn),在頭腦中建立1000米的概念。又如,在教學(xué)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生開展互問(wèn)互答活動(dòng),說(shuō)出常見(jiàn)的數(shù)字:“你今年多大了?你們是幾年級(jí)幾班的?你媽媽的鞋子是多大碼的?報(bào)警電話是多少?醫(yī)院急救中心電話是多少……”在互問(wèn)互答中,使學(xué)生對(duì)數(shù)有了一個(gè)鮮明的印象,在頭腦中對(duì)各種數(shù)有了具體的參照。這樣的活動(dòng)不僅可以促使學(xué)生親近數(shù)學(xué),而且可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)的敏感度,讓學(xué)生形成對(duì)數(shù)的良好直覺(jué),幫助學(xué)生真正建立良好的數(shù)感。
三、讓學(xué)生在合作探究中體驗(yàn)數(shù)感
數(shù)感不是通過(guò)教師講、學(xué)生聽的方式就能培養(yǎng)出來(lái)的,教師必須讓學(xué)生親身去感受、去發(fā)現(xiàn),主動(dòng)去探索,在探究中體驗(yàn),學(xué)生才會(huì)形成良好的數(shù)感。在教學(xué)過(guò)程中,教師要巧妙設(shè)計(jì)探索環(huán)節(jié),讓學(xué)生在與同伴的合作探究中建立良好的數(shù)感。在學(xué)習(xí)“梯形的面積公式推導(dǎo)”時(shí),教師先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)三角形的面積公式及演算過(guò)程,然后根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平,把學(xué)生分成幾個(gè)學(xué)習(xí)小組,讓學(xué)生以小組為單位,討論梯形的面積該怎樣計(jì)算。各個(gè)小組經(jīng)過(guò)討論、探究得出了不同的方法。有的小組說(shuō),可以把兩個(gè)一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形,再求出平行四邊形的面積。有的小組說(shuō),可以把一個(gè)梯形沿著對(duì)角線剪成兩個(gè)三角形,再求出這兩個(gè)三角形的面積之和。也有小組說(shuō),可以把一個(gè)梯形剪成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形,再求出平行四邊形和三角形的面積之和。還有的小組說(shuō),通過(guò)割補(bǔ)法把一個(gè)梯形拼成一個(gè)三角形,再求出這個(gè)三角形的面積。接著,教師肯定了各個(gè)小組的方法,并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合大家想出的方法,總結(jié)歸納出梯形的面積公式。最后,學(xué)生在合作探究中推導(dǎo)出了梯形的面積公式,對(duì)梯形的認(rèn)知更為深入。在以上探究活動(dòng)中,學(xué)生不僅獲取了知識(shí),而且發(fā)揮了主體作用,加深了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí),建立了良好的數(shù)感。
四、讓學(xué)生在動(dòng)手操作中形成數(shù)感
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中明確指出,教師要教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述身邊的事物,建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí),從而發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。在課堂教學(xué)中,教師要在課前設(shè)計(jì)好相關(guān)活動(dòng)環(huán)節(jié),給予學(xué)生充分的動(dòng)手操作機(jī)會(huì),讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中建立數(shù)感、形成數(shù)感。例如,在教學(xué)“面積和面積單位”這部分內(nèi)容時(shí),教材以“我家買新房子啦”的情境圖呈現(xiàn)了一所房子的布局,讓學(xué)生探究房子的面積。但是學(xué)生對(duì)于1平方厘米、1平方分米、1平方米的概念不清楚,不知道它們分別有多大,更不知道它們之間的關(guān)系是怎樣的。因此,在教學(xué)時(shí)教師先讓學(xué)生自主操作,比如準(zhǔn)備了1平方米的紙,讓學(xué)生分別剪出邊長(zhǎng)為1厘米和邊長(zhǎng)為1分米的正方形,然后引導(dǎo)學(xué)生在“擺一擺”的操作中探索它們之間的進(jìn)率,形成對(duì)1平方厘米、1平方分米、1平方米面積的概念,使學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中,自主探索解決問(wèn)題的策略,從而培養(yǎng)良好的數(shù)感。
五、讓學(xué)生在估數(shù)的過(guò)程中訓(xùn)練數(shù)感
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中明確指出,建立數(shù)感離不開對(duì)具體數(shù)量的感知與體驗(yàn),教學(xué)中教師應(yīng)組織與估數(shù)相關(guān)的教學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生處于數(shù)的具體生活情境中,并結(jié)合教材內(nèi)容感受數(shù)的意義,對(duì)數(shù)量做出較為準(zhǔn)確的判斷,這樣才能盡快地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,讓學(xué)生在估數(shù)的過(guò)程中訓(xùn)練數(shù)感。例如,教師可以在課堂上拿出一袋瓜子(裝有100顆)讓學(xué)生觀察,并讓學(xué)生猜猜大約有多少顆瓜子。學(xué)生紛紛舉手回答,有人說(shuō)50顆,有人說(shuō)200顆,有人說(shuō)30顆,有人說(shuō)120顆……學(xué)生預(yù)估的數(shù)之間的差別很大,這說(shuō)明他們對(duì)數(shù)量的感知還不準(zhǔn)確。這時(shí),教師拿起一把瓜子,讓學(xué)生猜一猜有多少顆,然后再數(shù)一數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。如此反復(fù)抓了幾次后,學(xué)生大概知道了一把瓜子大約有多少顆。學(xué)生通過(guò)預(yù)估一把瓜子有多少顆,獲得了直接的數(shù)感。接著,教師讓學(xué)生數(shù)一數(shù)瓜子的準(zhǔn)確數(shù)量,驗(yàn)證一下估計(jì)數(shù)和實(shí)際數(shù)之間的差距,從而學(xué)會(huì)估數(shù)。通過(guò)這樣的估數(shù)探索與體驗(yàn),學(xué)生可以借助“一把瓜子大約有多少顆”的標(biāo)準(zhǔn)估算出一袋瓜子的數(shù)量,從而逐步培養(yǎng)數(shù)感。最后,教師讓學(xué)生討論:“怎樣知道袋子里有多少顆瓜子?怎樣才能數(shù)出200顆瓜子?”學(xué)生使用的方式多種多樣,用不同的方法數(shù)出了200顆瓜子。學(xué)生通過(guò)估算練習(xí),有效地促進(jìn)了數(shù)感的轉(zhuǎn)化,真切地感受到了數(shù)量的含義,體會(huì)到了數(shù)的不同,并且學(xué)會(huì)了用小的數(shù)感知大的數(shù),對(duì)整體數(shù)量做出準(zhǔn)確的判斷。
六、讓學(xué)生在相互交流中領(lǐng)悟數(shù)感
培養(yǎng)良好的數(shù)感需要教師在教學(xué)過(guò)程中給學(xué)生創(chuàng)設(shè)交流、討論的環(huán)節(jié),讓學(xué)生能夠自由、充分地溝通。在討論、交流的過(guò)程中,讓學(xué)生開拓思路,加深對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí),體會(huì)生活中數(shù)學(xué)的價(jià)值。例如,小學(xué)低年級(jí)學(xué)生在課堂上很活躍,喜歡講話,老師就讓學(xué)生相互交流生活中的數(shù)字,學(xué)生們積極性很高,紛紛發(fā)言:我哥哥21歲了,我家住在26樓,一年有12個(gè)月,一個(gè)月比一天長(zhǎng)得多,長(zhǎng)方形的邊比三角形的邊多1條,今天語(yǔ)文課比數(shù)學(xué)課多2節(jié),小芳的鉛筆比小華的鉛筆少2支……學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)描述和交換信息,并逐漸意識(shí)到數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以作為解決生活中的問(wèn)題和進(jìn)行合作交流的重要載體,從而感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值。又比如在三年級(jí)下冊(cè)學(xué)完“數(shù)字編碼”后,教師讓學(xué)生相互交流,聊聊生活中的數(shù)字編碼,學(xué)生你一言我一語(yǔ)地說(shuō)出了郵政編碼、電話號(hào)碼、身份證號(hào)碼等,教師再引導(dǎo)學(xué)生了解這些數(shù)字編碼背后所代表的信息,讓學(xué)生意識(shí)到用簡(jiǎn)單的數(shù)也可以表達(dá)和交流豐富的信息。在這樣的教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生自然而然就學(xué)會(huì)了用數(shù)進(jìn)行交流,也認(rèn)識(shí)到了數(shù)有交流信息的作用,感受到了數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
總之,數(shù)感是一種對(duì)數(shù)的理解與感受,是一種意識(shí)活動(dòng),是一種高級(jí)的智力活動(dòng)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過(guò)程不是一蹴而就的,而是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。教師應(yīng)該在日常教學(xué)中充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,深入研究教材教法,結(jié)合教材和學(xué)生的具體情況,設(shè)計(jì)有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的教學(xué)環(huán)節(jié),創(chuàng)設(shè)有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的教學(xué)情境,尋找與之相適應(yīng)的教學(xué)方法,把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。教師要讓學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題,從而使學(xué)生形成良好的數(shù)感,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
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