一種分析膜面在積水荷載作用下響應(yīng)的數(shù)值模型

膜結(jié)構(gòu)由于具有輕質(zhì)、高強(qiáng)、美觀等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于體育館、游泳館等建筑.膜結(jié)構(gòu)為柔性結(jié)構(gòu)，在平面外荷載作用下，容易產(chǎn)生較大變形，比一般建筑結(jié)構(gòu)更容易積水，進(jìn)而產(chǎn)生袋狀效應(yīng)，引起膜面破壞或結(jié)構(gòu)坍塌，因此膜結(jié)構(gòu)找形設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮足夠的排水坡度.但對于大跨充氣膜結(jié)構(gòu)等，其頂部不可避免地會存在較大平緩段，存在積水安全隱患.所以研究膜面在積水作用下的響應(yīng)(如變形和應(yīng)力)對實(shí)際工程具有十分重要的意義.

該廠通過本次查找泄漏并對漏點(diǎn)處理后，在隨后進(jìn)行的真空嚴(yán)密性試驗(yàn)中，低壓側(cè)凝汽器真空泄漏速度為90Pa/min、高壓側(cè)為60Pa/min，相比處理前的真空嚴(yán)密性試驗(yàn)數(shù)據(jù)（低壓側(cè)350Pa/min、高壓側(cè)260Pa/min）有了明顯的改善。

膜材作為一種復(fù)合材料，合適的本構(gòu)模型能有效地反映膜材的力學(xué)性能，是膜結(jié)構(gòu)受力分析的關(guān)鍵.目前，主要通過單軸拉伸試驗(yàn)和雙軸拉伸試驗(yàn)測量膜材的力學(xué)性能.大多數(shù)設(shè)計(jì)指南和規(guī)范推薦使用基于平面應(yīng)力正交各向異性的假設(shè)，采用最小二乘法計(jì)算彈性參數(shù).但隨著人們對分析結(jié)果要求的提高，單一不變的彈性參數(shù)已不能滿足使用需求.Gao等通過不同經(jīng)緯向應(yīng)力比的雙軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到經(jīng)緯向應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)面和彈性參數(shù)響應(yīng)面，并通過Abaqus的UMAT子程序?qū)崿F(xiàn)非線性本構(gòu)，理論分析模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合體現(xiàn)出該方法的優(yōu)越性.

膜面的積水過程涉及膜面大變形、水和膜面的耦合作用.一些學(xué)者采用理論分析和試驗(yàn)研究了積水作用下的膜面響應(yīng)，吳明兒等使用ANSYS軟件分析了正方形平面膜和氣枕膜的積水承載能力以及不同跨度和矢跨比對積水過程的影響.張影等基于向量式有限元提出了膜結(jié)構(gòu)的破壞準(zhǔn)則，分析了強(qiáng)降雨作用下充氣膜結(jié)構(gòu)積水過程的發(fā)展和破壞模式.文獻(xiàn)[12]將膜結(jié)構(gòu)求解器和體積守恒求解器耦合，給出了整體和分區(qū)方法計(jì)算給定積水體積下膜結(jié)構(gòu)的靜態(tài)變形.以上分析均是基于變形和荷載相互影響的迭代算法模擬積水過程，但模擬過程比較復(fù)雜.目前Abaqus等商業(yè)軟件可以同時(shí)處理非線性大變形和流固耦合的問題，如顯式動力學(xué)模塊中光滑粒子流體動力學(xué)(SPH)方法.

G是當(dāng)前像素值，W和H分別是圖像的寬和高，由于圖像經(jīng)過了二值化，故圖像中只存在0或者255兩個(gè)值，利用其作為標(biāo)志，當(dāng)合并符合約束條件的種子后，將其像素設(shè)置為0.最后，當(dāng)圖像中僅存在全為0的像素時(shí)，算法終止.以圖5為例，其分割后效果如圖6所示.

為了能夠得到膜面在積水荷載作用下更為精確的響應(yīng)分析結(jié)果，本文將SPH方法和膜材非線性本構(gòu)模型相結(jié)合，用光滑粒子模擬水，使用平滑分析步，從而得到一種分析積水荷載作用下膜面響應(yīng)的數(shù)值模型，并將數(shù)值分析的最大變形與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比分析，驗(yàn)證了本文提出的數(shù)值模型的適用性和可靠性.

1 非線性本構(gòu)模型

1.1 雙軸拉伸試驗(yàn)

雙軸拉伸試驗(yàn)使用Ferrari 1202 S2膜材，試件為十字形，在上海交通大學(xué)研制的雙軸拉伸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行.考慮不同應(yīng)力比的影響，試驗(yàn)選取了9組應(yīng)力比(1∶1、1∶2、2∶1、1∶3、3∶1、1∶5、5∶1、1∶0、0∶1)，每組應(yīng)力比采用一個(gè)全新試件進(jìn)行單次拉伸直至破壞，加載前設(shè)置1.25 kN/m的預(yù)應(yīng)力，保證試件不會松弛.

1.2 應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)面

使用常用的二元二次多項(xiàng)式對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合：

(1)

式中：、分別為膜面經(jīng)向及緯向應(yīng)力；、、、、、為膜面經(jīng)向多項(xiàng)式系數(shù)；、、、、、為膜面緯向多項(xiàng)式系數(shù)；、分別為膜面經(jīng)向及緯向應(yīng)變.各系數(shù)取值如表1所示.經(jīng)向應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)面和緯向應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)面擬合均方差分別為0.987和0.986，擬合結(jié)果如圖1所示.

1.3 本構(gòu)模型

在Abaqus軟件中，可使用Abaqus/Standard和Abaqus/Explicit分析模塊對膜結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行靜力通用分析和動力顯式分析.同時(shí)Abaqus通過FORTRAN程序接口提供許多用戶子程序，其中UMAT和VUMAT是提供給用戶自定義材料屬性的接口(分別對應(yīng)Standard和Explicit).根據(jù)Newton迭代法的計(jì)算原理，UMAT和VUMAT子程序的主要任務(wù)是根據(jù)Abaqus主程序傳入的應(yīng)變增量更新應(yīng)力增量，即根據(jù)已知時(shí)刻的應(yīng)力、應(yīng)變等狀態(tài)變量得到+Δ時(shí)的應(yīng)力：

+Δ=+d=+d

(2)

式中：+Δ為+時(shí)膜面應(yīng)力；為時(shí)膜面應(yīng)力；d、d分別為Δ時(shí)間內(nèi)膜面的應(yīng)力增量、應(yīng)變增量；=?Δ/?Δ為Jacobian矩陣.膜面采用膜單元時(shí)，僅考慮=[]，=[]，、分別為膜面的切應(yīng)力、切應(yīng)變.

..加載過程 采用平滑分析步的方式將重力從0緩慢增加到設(shè)定值，使水荷載的加載變得平緩，水粒子之間的約束使水柱在加載過程中始終為一個(gè)整體.當(dāng)加載時(shí)長為100 s，隨著重力的增加，水往下運(yùn)動，膜面緩慢變形.同時(shí)水柱下表面與膜面形狀始終保持一致，上部的水粒子不斷向下、向周圍擴(kuò)散，約40 s時(shí)水柱的上表面邊緣與膜面接觸，而后重力繼續(xù)增加，膜面的變形也不斷增加，100 s時(shí)重力加載完畢，膜面和水荷載達(dá)到靜態(tài)平衡，如圖5所示.

(3)

式中：為切變模量，取工程經(jīng)驗(yàn)值200 kN/m.在VUMAT子程序中獲取時(shí)刻的應(yīng)變計(jì)算Jacobian矩陣，然后根據(jù)式(2)，實(shí)現(xiàn)應(yīng)力的更新.

2 膜面積水?dāng)?shù)值模擬

2.1 SPH方法原理

SPH方法是一種無網(wǎng)格、拉格朗日性質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)方法，在有限元分析中不需要定義節(jié)點(diǎn)和元素，只需要一個(gè)點(diǎn)集合表示給定的主體.它本質(zhì)上與有限元方法相似，是求解偏微分方程組的離散化方法，使用插值方法近似域內(nèi)任意一點(diǎn)的常變量，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的值可以用一組臨近粒子的貢獻(xiàn)的累加來近似.SPH方法僅可在Abaqus的顯式動力學(xué)分析中實(shí)現(xiàn).

2.2 有限元模型

圖9、10分別為各級荷載作用下膜面的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變與積水荷載的關(guān)系曲線，圖中為主應(yīng)變.從圖9可以看出，隨著積水荷載增加，最大Mises應(yīng)力及最大經(jīng)緯向應(yīng)力逐漸增大，且緯向應(yīng)力始終大于經(jīng)向應(yīng)力，兩者差值由自重作用下的0.4 kN/m增加到3.2 t積水荷載作用下的0.9 kN/m，而后逐漸減小到了8.4 t積水荷載作用下的0.5 kN/m.Mises 應(yīng)力數(shù)值介于經(jīng)向應(yīng)力和緯向應(yīng)力之間，從 3.3 kN/m 增加到19.1 kN/m.將膜面的最大Mises應(yīng)力與積水荷載的關(guān)系進(jìn)行曲線擬合，可得

..網(wǎng)格尺寸 通過分析不同網(wǎng)格尺寸的有限元模型驗(yàn)證收斂性.網(wǎng)格尺寸越小，計(jì)算結(jié)果越精確，但是計(jì)算時(shí)間成本將會增加.結(jié)果表明，計(jì)算結(jié)果與膜面網(wǎng)格與水柱網(wǎng)格尺寸的比例(下文簡稱為網(wǎng)格尺寸比例)及網(wǎng)格尺寸的大小有關(guān).以4.5 t水荷載為例，分析不同網(wǎng)格尺寸比例和不同網(wǎng)格尺寸大小的有限元模型.

水荷載采用Abaqus動力顯式分析步中SPH方法模擬，具體方法為先用八結(jié)點(diǎn)線性六面體單元(C3D8R)對一定體積的水柱進(jìn)行網(wǎng)格劃分，然后將每個(gè)單元轉(zhuǎn)化為一個(gè)粒子，用粒子模擬水荷載.在水的加載過程中，水的流動近似為不可壓縮和黏性層流的流動.采用線性Us-Up的Mie-Gruneisen狀態(tài)方程描述水的壓力：

由此，四則運(yùn)算的計(jì)算方法有機(jī)地連結(jié)起來，從而構(gòu)成了一個(gè)完整的知識結(jié)構(gòu)．如此，可能會使教師對四則運(yùn)算的計(jì)算原理（數(shù)學(xué)測量的可公度性原理）獲得深層次的理解，從而為有品質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂的改進(jìn)和提升提供方向．

(4)

式中：=1 000 kg/m為擾動前水的密度；=1 500 m/s為沖擊波波速；=1-為名義體積壓縮應(yīng)變，為擾動引起變化的流體密度.采用牛頓黏性剪切模型定義剪切響應(yīng)：

=1078-5365e-167-9932e-742

(5)

對該懸掛系統(tǒng),考慮滾輪處調(diào)心滾子軸承需維護(hù)更換,其中，y1=1.675 kg,x2=20,x3=13,y2=13,y3=13,代入式(2),得液壓式懸掛方案更換一個(gè)懸掛輪軸承的平均更換時(shí)間TB=258 min.

本文采用動力顯式分析，水的初始狀態(tài)為置于膜上表面的水柱(水柱半徑設(shè)置為1 m)，分析結(jié)果表明水在瞬時(shí)重力作用下加載于膜面時(shí)，膜面會發(fā)生上下往復(fù)運(yùn)動，且很難穩(wěn)定.這是因?yàn)槟さ耐饬?水柱的重力勢能)有一部分轉(zhuǎn)化為動能，而沒有全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.一般在動力分析中為了使位移荷載加載過程為準(zhǔn)靜態(tài)，采用加載速度和加速度均光滑的平滑分析步施加位移荷載，如圖3所示.因此，為了避免重力荷載加載過程中產(chǎn)生過多動能，以平滑分析步的方式施加重力荷載，即荷載幅值在加載時(shí)間段[，+1]滿足：

=+(+1-)(10-15+6)

(6)

式中：為時(shí)刻的荷載幅值；=(-)(+1-)為無量綱中間量.

2.3 準(zhǔn)靜態(tài)加載過程分析

膜采用四結(jié)點(diǎn)四邊形膜單元(M3D4R)模擬.膜的材料屬性采用1.3節(jié)中的非線性本構(gòu)模型，并通過VUMAT子程序進(jìn)行定義，同時(shí)定義瑞麗阻尼減少膜面振動.

..加載時(shí)長 為了研究加載時(shí)長對分析結(jié)果的影響，以4.5 t積水荷載為例，建立3種不同加載時(shí)長(=1,10,100 s)的有限元模型，并在加載步后設(shè)置5 s的穩(wěn)定階段，觀察膜面的響應(yīng).加載過程及穩(wěn)定階段的、與分析進(jìn)程(，為分析所用總時(shí)間)變化曲線如圖4所示.可以看出，當(dāng)加載時(shí)長為1 s時(shí)，加載過程中膜面的最大Mises應(yīng)力和最大豎向變形一直增大，但加載完畢后的5 s內(nèi)，兩者發(fā)生上下往復(fù)的波動，最大Mises應(yīng)力在 2.5～38 kN/m變化，最大豎向變形在-0.1～-1.6 m(負(fù)號表示變形方向向下)范圍變化.當(dāng)加載時(shí)長為10 s時(shí)，整個(gè)過程中膜面的最大Mises應(yīng)力和最大豎向變形總的趨勢是一直增大的，但在后半段加載過程及加載完畢后的5 s內(nèi)，兩者會發(fā)生上下往復(fù)的波動，最終最大Mises應(yīng)力的上下變化幅度穩(wěn)定在5 kN/m左右，最大豎向變形的上下變化幅度穩(wěn)定在0.1 m左右.當(dāng)加載時(shí)長為100 s時(shí)，加載過程中膜面的最大Mises應(yīng)力和最大豎向變形一直平滑增加，最終最大Mises應(yīng)力穩(wěn)定在 12.5 kN/m 左右，最大豎向變形穩(wěn)定在0.9 m左右，且兩者的曲線形狀與平滑分析步的形狀相似.因此可以得出加載時(shí)間為100 s時(shí)，分析過程可視為靜態(tài)分析，滿足分析要求.

將膜面網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.1 m，分別研究 1∶2、1∶1、1.5∶1、2∶1、3∶1共5種不同網(wǎng)格尺寸比例對計(jì)算結(jié)果的影響.結(jié)果表明，當(dāng)網(wǎng)格尺寸比例大于2∶1時(shí)，隨著網(wǎng)格尺寸比例的增加，應(yīng)力和變形變化不明顯，如表2所示，表中為膜面最大 Mises 應(yīng)力；為膜面最大豎向變形.保持網(wǎng)格比例為2∶1不變，研究5種網(wǎng)格尺寸(膜面網(wǎng)格尺寸分別為0.4、0.3、0.2、0.1、0.05 m)對計(jì)算結(jié)果的影響.結(jié)果表明，當(dāng)膜面網(wǎng)格尺寸小于0.1 m時(shí)，隨著網(wǎng)格尺寸減小，應(yīng)力和變形變化不明顯，如表3所示.因此本文后續(xù)的膜面積水有限元模型采用網(wǎng)格尺寸比例為2∶1，膜面網(wǎng)格尺寸為0.1 m，水柱網(wǎng)格尺寸為 0.05 m.整個(gè)膜面由 8 100 個(gè)大小相同的網(wǎng)格單元組成，每個(gè)膜單元的面積為0.01 m，水柱網(wǎng)格(SPH粒子)密度約為 9 603 個(gè)/m.

張麗清：華中師范大學(xué)C100計(jì)劃，主要是通過聯(lián)盟、合作、創(chuàng)新，依托大學(xué)教育的特色發(fā)展優(yōu)勢，廣泛整合校內(nèi)優(yōu)質(zhì)教育資源，推進(jìn)合作區(qū)域內(nèi)教育的高位均衡、多元發(fā)展。華中師范大學(xué)在合作辦學(xué)方面提出三個(gè)目標(biāo)，一是在基礎(chǔ)教育方面開展綜合改革，二是建立基礎(chǔ)教育新的教育教學(xué)體系，三是以推進(jìn)教育信息化來推動教育體制改革。在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，教學(xué)改革主要是通過華中師范大學(xué)和政府合作辦學(xué)，與地方政府、大集團(tuán)合作，還有就是實(shí)現(xiàn)三方合作，政府、機(jī)構(gòu)和大學(xué)一起成立學(xué)校董事會，培訓(xùn)職業(yè)校長，同時(shí)管理合辦學(xué)校。

對于傳統(tǒng)線性材料模型，Jacobian矩陣均為確定的值，但膜材屬于非線性材料，Jacobian矩陣與此時(shí)的應(yīng)力(應(yīng)變)水平相關(guān).以Ferrari 1202 S2膜材為例，根據(jù)1.2節(jié)中經(jīng)緯向應(yīng)力的表達(dá)式(1)可以得到Jacobian矩陣的表達(dá)式：

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 膜面變形

為了驗(yàn)證采用SPH方法與膜材非線性本構(gòu)結(jié)合進(jìn)行數(shù)值分析的可靠性，將數(shù)值模擬得到的膜面變形與試驗(yàn)測得的膜面變形進(jìn)行比較.

高校聯(lián)盟是“在兩個(gè)或兩個(gè)以上的高校（或高校與其他特定組織、機(jī)構(gòu)）之間，圍繞某一共同的戰(zhàn)略目標(biāo)，通過協(xié)議或聯(lián)合組織等方式建立起來的互為補(bǔ)充、共擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)、相互銜接的一種聯(lián)合體”[4]47-49。在科學(xué)的建設(shè)理念指導(dǎo)下，聯(lián)盟有條不紊地運(yùn)行，健康發(fā)展，產(chǎn)生了“1+1＞2”的良好效應(yīng)。

..平膜積水試驗(yàn)?zāi)Ｐ?試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑檎叫蜦errari 1202 S2平膜，由6片單層Ferrari膜片焊接而成，通過鋁夾和螺栓固定于邊長為9 m的支撐結(jié)構(gòu)上，如圖6所示，調(diào)整支撐結(jié)構(gòu)使膜面保持水平.通過懸掛于膜面上方的水管施加水荷載，并使用帶有刻度的水桶控制加載.為研究膜面在積水荷載作用下的變形發(fā)展過程及應(yīng)力變化，使用分級加載方式，將0～8.4 t水共分為11級.為了測量膜結(jié)構(gòu)的幾何形狀，每次加載完后停留2 min，待膜面變形穩(wěn)定后，將3D激光掃描儀固定于歸心盤后置于地面，進(jìn)行掃描測量膜面形狀.激光掃描儀可以準(zhǔn)確記錄膜面各點(diǎn)的三維坐標(biāo)，以此獲得膜面形狀.

..膜面變形結(jié)果分析 圖7所示為8.4 t積水荷載作用下膜面的豎向變形.可以看出數(shù)值模擬得到的膜面變形形狀與試驗(yàn)結(jié)果接近，膜面中心的等高線呈圓形，隨著等高線的增高逐漸發(fā)展為方形.圖8所示為各級荷載作用下膜面的最大豎向變形與積水荷載的關(guān)系曲線，將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比.結(jié)果表明，膜面的最大豎向變形在加載過程中呈現(xiàn)明顯的非線性變化.積水荷載小于4 t時(shí)，數(shù)值模擬得到的變形略大于試驗(yàn)結(jié)果；積水荷載大于4 t時(shí)，數(shù)值模擬得到的變形略小于試驗(yàn)結(jié)果.積水荷載為0.2 t時(shí)，膜面的最大豎向變形的相對誤差最大，為6.8%.積水荷載為8.4 t時(shí)，最大變形的差值最大，為0.047 m，此時(shí)膜面的最大豎向變形約為1.2 m，最大矢跨比(豎向變形與膜面邊長的比)為2/15，大于一般膜面的撓度限值1/15.因此，膜面積水的過程為顯著大變形過程.將膜面的最大豎向變形與積水荷載的關(guān)系進(jìn)行曲線擬合，可得

垂直搜索引擎當(dāng)中的一項(xiàng)重要組成部分為爬蟲設(shè)計(jì)。在爬行器的模塊設(shè)計(jì)的當(dāng)中，采用動態(tài)化隧道穿越算法的方式，可以確保系統(tǒng)內(nèi)部能夠獲取更好的UI。在對Web網(wǎng)絡(luò)頁面進(jìn)行設(shè)計(jì)和布局規(guī)劃時(shí)，工作人員可以通過應(yīng)用中間區(qū)域存放的方式，采用主題塊和四周導(dǎo)航和廣告的模式，提高用戶對于各項(xiàng)信息和內(nèi)容的調(diào)取效率。例如，我國某高校教學(xué)資源庫平臺系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)環(huán)節(jié)中，工作人員通過對用戶的操作特征和瀏覽需求進(jìn)行動態(tài)化分析，明確地了解到了普通用戶在瀏覽頁面時(shí)，基本上都會將自己的注意力集中在頁面中間的大塊主題區(qū)域之中。隨著用戶瀏覽需求的增加，在不滿足于主題區(qū)域當(dāng)中的信息內(nèi)容時(shí)，用戶還可以通過頁面上方和導(dǎo)航欄進(jìn)行查詢。

=1412-024e-0339-114e-509

(7)

3.2 膜面應(yīng)力和應(yīng)變分布

在Abaqus有限元軟件中，建立邊長為9 m的膜面分析模型，四邊鉸接，并在經(jīng)緯向分別施加 3.1 kN/m 和3.5 kN/m的預(yù)應(yīng)力(結(jié)合經(jīng)緯向應(yīng)力比為1∶1時(shí)的膜材雙軸拉伸試驗(yàn)，由膜材的裁剪尺寸計(jì)算所得)，在膜面中央正上方設(shè)置圓柱形水柱，將水和膜面之間的法向接觸設(shè)置為硬接觸，切向接觸設(shè)置為光滑，有限元模型如圖2所示.在重力作用下，水與膜接觸，加載過程中膜影響水的形狀，水使膜變形.

2.2 GRIM-19基因?qū)eLa細(xì)胞的增殖作用 低表達(dá)GRIM-19基因后，HeLa細(xì)胞的增殖活力顯著降低(圖2)。運(yùn)用Western blot實(shí)驗(yàn)檢測低表達(dá)GRIM-19基因的HeLa細(xì)胞與未處理組抗凋亡相關(guān)蛋白P53的改變，結(jié)果提示，GRIM-19基因低表達(dá)后，HeLa細(xì)胞凋亡相關(guān)蛋白P53也受到抑制(圖3)，提示GRIM-19基因低表達(dá)后促進(jìn)了HeLa細(xì)胞凋亡的發(fā)生。

(8)

從圖10中可以看出，隨著積水荷載的增加，最大主應(yīng)變及最大經(jīng)緯向應(yīng)變逐漸增大，由0增加到3.8%左右，且最大主應(yīng)變曲線與最大緯向應(yīng)變曲線重合，緯向應(yīng)變始終大于經(jīng)向應(yīng)變，兩者的差值由0增加到0.1%.

工程建設(shè)前期準(zhǔn)備工作會影響使用過程中的具體狀況。工程質(zhì)量是決定工程是否合格的關(guān)鍵。農(nóng)田水利工程對工程質(zhì)量要求十分嚴(yán)格。判定工程建設(shè)是否合格一般通過兩個(gè)環(huán)節(jié)，即實(shí)際應(yīng)用與監(jiān)督管理。實(shí)際應(yīng)用情況多與工程本身或自然因素有關(guān)。監(jiān)督管理一般是針對工程建設(shè)過程中材料選擇、工程步驟監(jiān)控、質(zhì)量評定等方面。

圖11、12分別為2.2 t和8.4 t積水荷載作用下膜面的應(yīng)力分布和應(yīng)變分布的數(shù)值模擬結(jié)果，圖中為Mises應(yīng)力.可以看出，在加載過程中，膜面高應(yīng)力和高應(yīng)變的區(qū)域類似，均位于膜面中心與膜面各邊中點(diǎn)的連線上，且具有一定寬度.高應(yīng)力和高應(yīng)變區(qū)域首先從膜面中心處開始發(fā)展，然后逐漸擴(kuò)展至膜面邊緣中點(diǎn)處，寬度和面積不斷增大.經(jīng)仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn)，膜面經(jīng)向和緯向的應(yīng)力和應(yīng)變分布略有不同，膜面的經(jīng)緯向的高應(yīng)力區(qū)域的梭形中間區(qū)域更寬，兩端更尖，且始終保持梭形.但經(jīng)緯向高應(yīng)變區(qū)域的兩端尺寸逐漸增大，中間逐漸減小.同時(shí)發(fā)現(xiàn)切應(yīng)力和切應(yīng)變的分布幾乎一樣.以上兩種現(xiàn)象是本文的膜材屬性采用經(jīng)緯向非線性本構(gòu)，而切變模量為常量導(dǎo)致的.

4 結(jié)論

本文提出一種分析膜面在積水荷載作用下響應(yīng)的數(shù)值模型，結(jié)合SPH方法和膜材的非線性本構(gòu)模型，研究平膜在積水荷載作用下的變形和應(yīng)力分布，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，主要結(jié)論有：

(1)根據(jù)9個(gè)不同經(jīng)緯向應(yīng)力比下的雙軸拉伸試驗(yàn)得到應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)面，由此計(jì)算Jacobian矩陣，并借助Abaqus的UMAT和VUMAT子程序構(gòu)建了與應(yīng)力水平相關(guān)的膜材非線性本構(gòu)模型，實(shí)現(xiàn)了有限元計(jì)算中每一應(yīng)變增量步的應(yīng)力和應(yīng)變的更新.

(2)使用SPH粒子模擬水可以自動考慮水與膜的相互作用，使用平滑分析步的方式使膜面的積水過程更接近準(zhǔn)靜態(tài)加載.結(jié)合SPH方法和膜材的非線性本構(gòu)對膜面的積水過程進(jìn)行了分析.通過網(wǎng)格收斂性分析確定了本文采取的網(wǎng)格尺寸；通過不同加載時(shí)長的模型分析，得到隨著加載時(shí)長的增加，積水的加載過程變得越來越平滑，100 s能滿足分析要求.

(3)由數(shù)值模擬與試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果可以看出，膜面的最大豎向變形呈非線性變化，最大豎向變形約為1.2 m，最大矢跨比為2/15，大于一般膜面的撓度限值1/15.最大豎向變形的相對誤差在6.8%以內(nèi)，驗(yàn)證了本文所提方法的準(zhǔn)確性和適用性.

以表1所示問題為例，編碼方式如圖2所示，包括機(jī)器選擇鏈和工序順序鏈。解碼時(shí)，為了盡可能將工序插入到對應(yīng)機(jī)器上最早可行的時(shí)刻加工，從而減小最大完工時(shí)間，采用主動調(diào)度的解碼方式[22]。

(4)膜面的高應(yīng)力區(qū)域和高應(yīng)變區(qū)域均集中在膜面中心與各邊中點(diǎn)的連線區(qū)域，膜面應(yīng)力和應(yīng)變的最大值出現(xiàn)在膜面中心處，8.4 t積水荷載作用時(shí)，膜面最大應(yīng)力為19 kN/m，最大應(yīng)變?yōu)?.8%.

本文因未進(jìn)行膜材剪切試驗(yàn)，所以未考慮膜材的切變模量的非線性，而采用經(jīng)驗(yàn)值.這將作為下一步的研究內(nèi)容.