差分磁梯度張量測(cè)量極限估計(jì)

李青竹，石志勇，李志寧，范紅波

（陸軍工程大學(xué) 車輛與電氣工程系，河北 石家莊 050003）

1 引 言

磁異常探測(cè)技術(shù)可應(yīng)用于地下小尺度磁目標(biāo)的定位與識(shí)別［1-2］。與磁場(chǎng)矢量和總磁場(chǎng)強(qiáng)度（Total Magnetic Intensity，TMI）相比，磁梯度張量（Magnetic Gradient Tensor，MGT）可以提供更豐富的目標(biāo)體方位信息，抗干擾能力強(qiáng)，能夠更好地適應(yīng)復(fù)雜的測(cè)量環(huán)境［3］。MGT探測(cè)具有廣泛的應(yīng)用前景，如航空磁測(cè)、礦產(chǎn)勘探、未爆彈藥搜索和排雷等［4-5］。

直接測(cè)量磁場(chǎng)梯度本質(zhì)上很困難，但可利用矢量傳感器在基線兩端的讀數(shù)差異近似估計(jì)磁標(biāo)勢(shì)的二次偏微分［6］。目前，常以磁傳感器陣列形式構(gòu)建磁梯度張量系統(tǒng)（Magnetic Gradient Tensor System，MGTS），并實(shí)現(xiàn)張量差分測(cè)量。MGTS主要分為兩類：（1）基于超導(dǎo)效應(yīng)［7］，這類系統(tǒng)由具有極高靈敏度和較小量程的超導(dǎo)量子干涉裝置（Superconducting Quantum Interference Devices，SQUID）組成，其制造成本高，對(duì)測(cè)量環(huán)境要求嚴(yán)格，適用于生物磁檢測(cè)、金屬無(wú)損檢測(cè)、航空磁測(cè)等靈敏度要求高但磁異常較弱的工況；（2）基于磁通門法［8-9］，這類系統(tǒng)由多個(gè)磁通門傳感器組成，利于批量生產(chǎn)和制造，成本較低，安裝要求較簡(jiǎn)單。目前，最先進(jìn)的磁通門探頭的靈敏度噪聲可以達(dá)到6 p Trms/ Hz@1 Hz［10］，量程是SQUID的數(shù)千倍［11-12］。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究團(tuán)隊(duì)搭建了各類磁通門法MGTS，包括直角四面體、正四面體、正方形、十字形、三角形等結(jié)構(gòu)［13-16］，但針對(duì)特定結(jié)構(gòu)MGTS探測(cè)極限的研究卻鮮有報(bào)道。實(shí)測(cè)經(jīng)驗(yàn)表明，差分方法測(cè)量磁梯度張量時(shí)系統(tǒng)的探測(cè)極限常受到結(jié)構(gòu)誤差、噪聲、磁源強(qiáng)弱和探測(cè)方位等因素的影響［17］。為了定性且定量研究MGTS的理論探測(cè)極限，本文利用磁偶極子正演方程、張量矩陣特征方程和張量不變量聯(lián)合推導(dǎo)出在系統(tǒng)基線距離、傳感器測(cè)量精度、系統(tǒng)觀測(cè)方位和磁源強(qiáng)度等相關(guān)參數(shù)約束下MGTS空間理論探測(cè)范圍的計(jì)算公式。針對(duì)單一磁源，張量衍生不變關(guān)系定位方法［18］利用MGTS實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)精確定位并準(zhǔn)確估計(jì)出磁源的磁矩強(qiáng)度，使實(shí)測(cè)MGTS的理論探測(cè)極限成為可能。

2 MGT測(cè)量理論和張量不變量

2.1 差分MGT測(cè)量原理

MGT為3個(gè)正交方向的磁場(chǎng)矢量空間變化率［3］，共9個(gè)元素，可表示為：

其中：B為磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量，G表示MGT矩陣，φm是磁標(biāo)勢(shì)，Bm（m=x，y，z）表示B的正交分量，Bij（i，j=x，y，z）表示MGT分量。在沒有電流的靜態(tài)磁環(huán)境中，麥克斯韋方程約束下磁場(chǎng)的散度和旋度為0，有?·B=0，?×B=0，因此G是對(duì)稱且無(wú)跡的。故G的9個(gè)元素可以用5個(gè)獨(dú)立的分量來(lái)表示，即Bxx，Bxy，Bxz，Byy和Byz。

MGT是磁標(biāo)量勢(shì)φm的二階偏微分，也是磁場(chǎng)矢量B的偏微分，難以直接測(cè)量。事實(shí)上，常利用跨測(cè)量基線的分量讀數(shù)差異來(lái)代替磁矢量偏微分，以近似MGT分量，如：

其中：ΔBi是兩個(gè)相鄰磁傳感器測(cè)量的i分量讀數(shù)差異，Δdj是兩個(gè)磁傳感器在j方向上的距離，定義為基線距離。

2.2 MGT不變量及衍生不變關(guān)系

MGT不變量是當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)固定不隨測(cè)量系統(tǒng)不同方向而改變的量或?qū)?yīng)關(guān)系。一些基本的MGT不變量包括矩陣跡、特征值、特征方程系數(shù)和Frobenius范數(shù)等［19］。MGT矩陣是實(shí)對(duì)稱矩陣，可對(duì)角化。令λ1，λ2和λ3表示G的特征值，滿足特征方程λ3-I0λ2+I1λ-I2=0，其中：

其中：I0是G的跡，I1是關(guān)于G對(duì)稱且無(wú)跡的量，I2是矩陣G的行列式，CT是張量收縮。給定一個(gè)磁偶極子，磁矩為m=（mx，my，mz）［20］，偶極子到觀測(cè)點(diǎn)的位置矢量為r=（x，y，z）。設(shè)M=||m||，r=||r||，r為觀測(cè)距離，則磁場(chǎng)矢量和5個(gè)獨(dú)立MGT分量的正演方程為［19-20］：

其中：μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，空氣中μ≈μ0=4π×10-7N·A-2，μ0為真空磁導(dǎo)率。

空間衍生不變關(guān)系如下［18］：

其中：θ是r和m之間的角度，0≤θ≤180°，u是歸一 化 源 強(qiáng) 度（Normalized Source Strength，NSS）［19］。

由式（3）、式（4）、式（6）分別得到MGT矩陣的特征值λ1，λ2和λ3，即有：

則NSS可以表示為：

其 中：|λ1|≥|λ3|，|λ2|≥|λ3|和λ2≥λ3≥λ1。式（8）可為MGTS的理論探測(cè)極限估計(jì)提供條件約束。

3 MGTS的理論探測(cè)極限

相關(guān)研究表明，相較于正四面體、直角四面體、三角形和正方形等結(jié)構(gòu)，平面十字形MGTS不僅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、傳感器安裝方便、對(duì)準(zhǔn)精度高，其結(jié)構(gòu)誤差較小且同基線距離下的最近觀測(cè)范圍最大［17］。圖1為平面十字形MGTS的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，由4個(gè)磁通門傳感器和十字架構(gòu)成。設(shè)d為基線距離，表示傳感器a在b軸方向的讀數(shù)。結(jié)合式（2），平面十字形MGTS的張量測(cè)量矩陣Gm為：

圖1 平面十字形MGTS的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of planar-cross MGTS

式中：Byx和Bxy的測(cè)量方式存在差異（事實(shí)上二者實(shí)測(cè)值幾乎相同），故Gm共有6個(gè)獨(dú)立分量。

令n為一單位空間向量，?(B)/?(n)為B對(duì)n的方向?qū)?shù)。用MGT矩陣G的特征向量v1，v2和v3表示n，有n=a v1+b v2+c v3且a2+b2+c2=1，得到：

定義q為傳感器的測(cè)量準(zhǔn)確度（單位：±n T），Q為MGTS的測(cè)量準(zhǔn)確度（單位：±nT/m），結(jié)合式（9）有q=Q d/2。注意，Q和q不僅反映了傳感器本底噪聲引起的測(cè)量誤差，還包括傳感器系統(tǒng)誤差、磁干擾誤差和未對(duì)準(zhǔn)誤差引起的不確定性［8］。將考慮全部實(shí)測(cè)誤差因素時(shí)的最大測(cè)量偏差作為準(zhǔn)確度Q和q的取值范圍。

在觀測(cè)點(diǎn)r0=（x0，y0，z0）處捕捉目標(biāo)需要q滿足可靠的差分計(jì)算。因此，q要小于磁場(chǎng)強(qiáng)度在基線距離之間的實(shí)際變化值。令r為MGTS的觀測(cè)距離，結(jié)合式（8）和式（10），傳感器測(cè)量準(zhǔn)確度q需滿足：

使得在基線距離d、該處磁異常強(qiáng)度B條件下的差分計(jì)算可靠。

差分測(cè)量可靠的必要條件如下：

式（12）即為差分磁梯度張量測(cè)量范圍的計(jì)算公式。由此可知，某一MGTS系統(tǒng)的理論探測(cè)極限不僅與傳感器的測(cè)量準(zhǔn)確度q和系統(tǒng)基線距離d有關(guān)，還與磁源目標(biāo)的磁矩大小M和觀測(cè)角度θ有關(guān)。這表明MGTS對(duì)同一目標(biāo)在不同方向上具有不同的探測(cè)極限。

由于式（12）中與磁源相關(guān)的磁矩M和觀測(cè)角度θ為單一磁源目標(biāo)參數(shù)，當(dāng)測(cè)區(qū)內(nèi)存在多個(gè)磁異常目標(biāo)時(shí)，M應(yīng)為空間某處的磁偶極子等效源模型磁矩。該等效源是由各個(gè)磁異常目標(biāo)在觀測(cè)點(diǎn)處的磁場(chǎng)疊加后再反演得到的磁偶極子，θ應(yīng)為該等效源磁偶極子的磁矩與觀測(cè)點(diǎn)間的夾角。

在MATLAB仿真環(huán)境中，建立空間笛卡爾坐標(biāo)系，令x軸朝東，y軸朝北，z軸朝上。將磁偶極子放置在r1=（10 m，0，-20 m）處，磁矩M=5 000 A·m2，磁偏角為20°（東偏），磁傾角為-60°（向上）。設(shè)置MGTS的初始參數(shù)為基線距離d=0.5 m，傳感器的測(cè)量準(zhǔn)確度q=±0.1 n T。圖2（a）中繪制了MGTS在三維空間中的理論探測(cè)極限。圖2（b）顯示了在z=-20 m平面內(nèi)不同d和q時(shí)MGTS的理論探測(cè)極限。圖3（a）顯示了空間中不同θ和磁矩強(qiáng)度M時(shí)MGTS的理論探測(cè)極限距離。圖3（b）顯示MGTS最大探測(cè)極限距離同時(shí)隨d和q的變化而變化。

顯然，在平行于磁矩矢量的方向（即θ=180°或0°），MGTS的探測(cè)距離最大。q越小，d越長(zhǎng)，M越大，理論探測(cè)極限距離越遠(yuǎn)。

然而實(shí)際情況表明，當(dāng)探測(cè)距離不變而d值增長(zhǎng)到一定程度時(shí)，MGT測(cè)量值會(huì)失真。由于傳感器差分計(jì)算得到的張量值與真實(shí)值之間存在理論誤差，以分量Bxx為例說(shuō)明式（3）計(jì)算得到的MGT分量值沿x軸梯度測(cè)量方向的逼近過(guò)程。間隔d的兩傳感器x軸測(cè)量值和分別自展開為泰勒級(jí)數(shù)，其中為觀測(cè)點(diǎn)處磁場(chǎng)矢量的x軸真實(shí)分量。令Bxx測(cè)量值為，真實(shí)值為，則可由泰勒級(jí)數(shù)表示：

圖2 MGTS在變參數(shù)下的空間探測(cè)極限范圍Fig.2 Detection limits of MGTS with variable parameters

圖3 MGTS在不同磁源和變參數(shù)下的理論探測(cè)極限Fig.3 Theoretical detection limits of MGTS with different sources and variable parameters

式（13）表明，在差分過(guò)程中，由于忽略了泰勒級(jí)數(shù)的三階和高階奇數(shù)項(xiàng)，測(cè)量值與基線距離d存在一定的正相關(guān)偏差。當(dāng)d值增大且觀測(cè)距離很近時(shí)，磁場(chǎng)高階偏微分也變得不可忽略。此時(shí)，式（13）中第二項(xiàng)和后續(xù)項(xiàng)與首項(xiàng)相比不能忽略，差分測(cè)量結(jié)果失真愈發(fā)明顯。

圖4顯示了系統(tǒng)由窗口（10 m，0，-20 m）滑動(dòng)測(cè)量至（100 m，0，-20 m），即測(cè)點(diǎn)由磁偶極子中心逐漸遠(yuǎn)離的過(guò)程中Bxx和Bxy的理論測(cè)量誤差。因此，隨著觀測(cè)距離變短，由差分計(jì)算的MGT測(cè)量值可靠性會(huì)變低，且d越長(zhǎng)這種趨勢(shì)越明顯。從這些結(jié)果來(lái)看，MGTS的理論探測(cè)極限與基線距離、測(cè)量準(zhǔn)確度、磁矩、觀測(cè)點(diǎn)與磁矩矢量的夾角等有關(guān)；基線距離越長(zhǎng)，傳感器測(cè)量準(zhǔn)確度越高，MGTS的理論可探測(cè)距離越遠(yuǎn)；基線距離越長(zhǎng)，觀測(cè)距離越近，張量差分測(cè)量理論誤差越大；探測(cè)距離在平行于磁矩矢量的方向上達(dá)到最大，而在垂直于磁矩矢量的方向上急劇減小。

圖4 不同基線距離和觀測(cè)距離時(shí)MGT差分測(cè)量的理論誤差Fig.4 Theoretical error of MGT differential measurement with different baseline distances and observation distances

在工程實(shí)際中，基線距離的設(shè)置存在一個(gè)較優(yōu)解，需綜合考慮精度需求、距離需求及儀器尺寸等。

4 實(shí) 驗(yàn)

本文構(gòu)建了一個(gè)實(shí)際的平面十字形MGTS，基線距離為0.5 m，其中包含4個(gè)Barrington公司生產(chǎn)的Mag-03磁通門傳感器，以及一個(gè)由非磁性塑性樹脂材料制成的十字架，見圖5。

將圖6中4種典型的磁體標(biāo)記為m1，m2，m3和m4，其中m1和m2為圓柱體，m3和m4為長(zhǎng)方體。這些磁體的等效偶極矩未知。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程如圖7所示，以實(shí)現(xiàn)典型磁體的MGTS探測(cè)極限估計(jì)和驗(yàn)證。磁異常測(cè)量經(jīng)驗(yàn)法表明，在超過(guò)物體長(zhǎng)度約2.5倍的距離處，偶極矩會(huì)占主導(dǎo)作用［21］，磁目標(biāo)可近似于磁偶極子。將4個(gè)磁鐵視為遠(yuǎn)離目標(biāo)位置的磁偶極子，并試圖找到它們相對(duì)于幾何形狀的磁矩矢量。

圖5 平面十字形MGTS實(shí)驗(yàn)裝置Fig.5 Experimental setup of planar-cross MGTS

圖6 預(yù)備的4塊典型形狀磁鐵及其尺寸信息Fig.6 Prepared four magnets with size information

圖7 MGTS探測(cè)極限估計(jì)和驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)Fig.7 Detection limits estimation and verification experiments

圖7中，環(huán)境測(cè)量用以估算傳感器和MGTS的實(shí)際測(cè)量準(zhǔn)確度，Q為MGTS的測(cè)量準(zhǔn)確度（單位：±n T/m），有q=Q d/2。采用張量衍生不變關(guān)系定位方法［18］來(lái)估計(jì)磁鐵位置，若位置處于磁鐵的物理尺寸內(nèi)，則表明磁矩估計(jì)是有效的。然后，利用放置磁鐵前后的MGT測(cè)量讀數(shù)和準(zhǔn)確度Q判斷MGTS是否已到達(dá)其探測(cè)極限。在測(cè)量中，這里采用零相位低通濾波來(lái)消除信號(hào)干擾。

4.1 傳感器和MGTS的測(cè)量準(zhǔn)確度估計(jì)

Mag-03傳感器的出廠本底噪聲幅度在±0.01～0.02 n T內(nèi)［10］，然而傳感器的真實(shí)讀數(shù)幾乎不可能達(dá)到此量級(jí)。實(shí)際上，實(shí)測(cè)讀數(shù)不可避免地受到測(cè)量設(shè)備的電磁干擾，地磁場(chǎng)的本底噪聲以及環(huán)境中其他未知渦流磁信號(hào)的干擾。通過(guò)信號(hào)處理的方法能夠過(guò)濾掉一些有規(guī)律的高頻信號(hào)，盡可能保留真實(shí)的磁場(chǎng)信息。

實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)為中國(guó)石家莊某空曠野外，劃定10 m×10 m且磁場(chǎng)較穩(wěn)定的測(cè)區(qū)，標(biāo)量質(zhì)子磁強(qiáng)計(jì)測(cè)得該區(qū)域的磁總場(chǎng)強(qiáng)度均值為53 162 n T（±20 nT）。首先進(jìn)行了環(huán)境測(cè)量，以確定濾波和降噪的截止頻率。采樣頻率為500 Hz。圖8（a）、8（b）顯示了經(jīng)過(guò)約54 s靜態(tài)采樣后傳感器1的x軸分量和頻譜，并突出了前后各一秒內(nèi)的讀數(shù)變化細(xì)節(jié)。靜磁場(chǎng)信號(hào)是一種超低頻信號(hào)，而設(shè)備電流采集卡的噪聲頻段主要集中在50，235 Hz等頻段。利用零相位低通濾波器來(lái)降低地磁信號(hào)噪聲，并將截止頻率保守地設(shè)置為5 Hz。由于地磁日變的影響以及濾波器中遺漏了部分低頻噪聲分量，實(shí)際磁場(chǎng)強(qiáng)度在不斷變化，傳感器測(cè)量準(zhǔn)確度q難以直接獲得。然而，在MGT數(shù)據(jù)的差分計(jì)算過(guò)程中，可以等效地減去該區(qū)域地磁場(chǎng)的協(xié)同變化。故若已知MGTS的測(cè)量準(zhǔn)確度Q，可以用差分原理估計(jì)q，即q=Q d/2。

圖8（c）顯示了開始采樣后一段時(shí)間4個(gè)傳感器的磁場(chǎng)強(qiáng)度分量讀數(shù)，各軸讀數(shù)明顯地隨地磁場(chǎng)波動(dòng)而變化。由于采樣時(shí)間一分鐘內(nèi)溫度相對(duì)穩(wěn)定，并且傳感器的出廠偏移溫度系數(shù)（n T/°C）小于±0.1 n T［10］，因此圖8（c）中的磁場(chǎng)讀數(shù)漂移幾乎全部來(lái)自地磁在短時(shí)間內(nèi)的隨機(jī)日靜變化，此時(shí)直接估計(jì)q是不可靠的。然而，在靜態(tài)采樣期間測(cè)量的MGT應(yīng)該是恒定的，因?yàn)樗砹舜艌?chǎng)強(qiáng)度的空間變化率，不受地磁日變化的影響。MGT讀數(shù)隨采樣時(shí)間的絕對(duì)誤差如圖8（d）所示。Mag-03傳感器的出廠測(cè)量準(zhǔn)確度已達(dá)到±0.02 n T，確保了此時(shí)MGT讀數(shù)的可靠性。表1列出了MGTS讀數(shù)的精確度（均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均誤差（Mean Error，ME）和準(zhǔn)確度Q。

圖8 磁場(chǎng)低通濾波截止頻率的選擇與MGTS張量測(cè)量準(zhǔn)確度的估計(jì)結(jié)果Fig.8 Selection of cutoff frequency of low-pass filter and estimation of MGTS tensor measurement accuracy

在約54 s的靜態(tài)采樣階段內(nèi)，測(cè)得MGT分量讀數(shù)的最大絕對(duì)誤差收斂到±8.285 n T/m，作為MGTS的估計(jì)張量測(cè)量準(zhǔn)確度Q。重復(fù)采樣后得到的MGT值也在此范圍內(nèi)波動(dòng)，表明局部磁場(chǎng)相對(duì)穩(wěn)定且Q值估計(jì)有效。由于q=Q d/2，給定d=0.5 m，故q真值應(yīng)收斂于±2.121 n T附近，作為現(xiàn)有儀器和降噪條件下估計(jì)的傳感器測(cè)量準(zhǔn)確度。

表1 MGTS讀數(shù)的估計(jì)準(zhǔn)確度（最大絕對(duì)誤差Q）和精確度（RMSE和ME）Tab.1 Estimated accuracy（maximum absolute error Q）and precision（RMSE and ME）of MGTS readings（n T/m）

4.2 MGTS的探測(cè)極限估計(jì)

一旦獲得MGT分量和位置矢量，可直接利用式（5）磁偶極子正演方程來(lái)反演磁矩矢量m，即：

其中：H僅與位置矢量有關(guān)，I是具有5個(gè)獨(dú)立MGT分量的列向量。請(qǐng)注意，式（13）中的H+是Moore-Pennrose逆。然而，現(xiàn)有情況不能直接判斷估計(jì)的m是否有效。環(huán)境中可能存在其他磁異常，使得由反演公式得到的疊加磁場(chǎng)等效磁矩代替了目標(biāo)的真實(shí)磁矩。此外，前文結(jié)論表明，距離過(guò)近同樣會(huì)使張量差分測(cè)量值變得不可靠。

為了確保磁矩估計(jì)是有效的，利用張量衍生不變關(guān)系法定位磁體［18］。該方法從以下方程中提供4個(gè)可能的坐標(biāo)解，其中一個(gè)是正確的。

式中v1和v2分別對(duì)應(yīng)于特征值λ1和λ2的特征向量，CT是張量縮并，是僅由磁偶極子產(chǎn)生的磁總場(chǎng)強(qiáng)度TMI。因此，在計(jì)算ITM時(shí)應(yīng)提前測(cè)量地磁場(chǎng)進(jìn)行補(bǔ)償。

對(duì)坐標(biāo)已知的磁體進(jìn)行定位，一旦估計(jì)坐標(biāo)與目標(biāo)真實(shí)位置間的測(cè)量偏差控制在磁體尺寸范圍內(nèi)，則反演得到的磁偶極矩是有效的。MGTS置于地面高50 cm處，以觀測(cè)點(diǎn)為原點(diǎn)，將4塊磁鐵分別放置于位置1（50 cm，50 cm，-50 cm）、位置2（100 cm，100 cm，-50 cm），如圖9所示。

圖9 磁鐵磁矩估計(jì)實(shí)驗(yàn)Fig.9 Magnets magnetic moment estimation experiments

對(duì)4塊磁鐵共進(jìn)行了4×2次定位實(shí)驗(yàn)。采樣頻率為500 Hz，單次采樣時(shí)間為10 s左右。定位結(jié)果為每單次采樣時(shí)間內(nèi)計(jì)算的平均值。設(shè)置相同的濾波條件，截止頻率均為5 Hz。定位結(jié)果列于表2。顯然，位置1處的定位結(jié)果均有偏差，而位置2處的定位結(jié)果均控制在4個(gè)磁體的幾何空間范圍內(nèi)。位置1處由于探測(cè)距離過(guò)近而差分測(cè)量失真，而位置2的結(jié)果都是有效的。4個(gè)磁鐵估計(jì)的磁矩矢量如圖10所示。

表2 磁鐵定位實(shí)驗(yàn)中估計(jì)的磁鐵位置和磁偶極矩Tab.2 Estimated magnet position and magnetic dipole moment in magnet positioning experiments

圖10 估計(jì)的4塊磁鐵的磁偶極矩大小和方向Fig.10 Estimated magnitude and direction of magnetic dipole moment of four magnets

一旦確定了磁矩的方向和大小、傳感器讀數(shù)準(zhǔn)確度以及MGTS的基線距離，就可以得到該MGTS對(duì)4個(gè)磁體的空間理論探測(cè)極限范圍，如圖11（a）和11（b）所示。此外，圖11（c）顯示了4個(gè)磁鐵的探測(cè)極限隨角度θ的變化。MGTS相關(guān)參數(shù)和最大探測(cè)極限距離（rmax）的估計(jì)結(jié)果列于表3。

為了驗(yàn)證估計(jì)結(jié)果，將4塊磁鐵沿MGTS的x軸滑動(dòng)并連續(xù)采樣。采樣率為500 Hz，滑動(dòng)窗口為（1 m，0，0）到（10 m，0，0）。規(guī)定每0.01 m采集不少于20個(gè)點(diǎn)時(shí)，實(shí)測(cè)MGT的準(zhǔn)確度可信，故滑動(dòng)速度應(yīng)小于0.25 m/s。設(shè)置滑動(dòng)速度為0.2 m/s，速度偏差為±0.05 m/s，即可滿足要求?；瑒?dòng)過(guò)程中始終保持角度θ為0°，即磁矩m的方向始終指向觀察點(diǎn)。

圖11 MGTS對(duì)4塊磁鐵的探測(cè)極限估計(jì)Fig.11 Detection limits estimation of MGTS for four magnets

通過(guò)觀察是否可以區(qū)分不同MGT分量讀數(shù)來(lái)判斷MGTS是否已達(dá)到對(duì)4種磁鐵的真實(shí)探測(cè)極限邊界，并估計(jì)出實(shí)測(cè)rmax。為了消除環(huán)境中其他未知磁異常對(duì)結(jié)果的干擾，利用背景磁場(chǎng)的空側(cè)數(shù)據(jù)對(duì)滑動(dòng)采樣階段測(cè)量的磁場(chǎng)信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。一旦磁體滑動(dòng)時(shí)測(cè)得的MGT分量讀數(shù)之差不再超過(guò)MGTS的測(cè)量準(zhǔn)確度Q（±8.285 n T/m），判定磁體已脫離了系統(tǒng)的有效探測(cè)范圍。測(cè)量結(jié)果如圖12所示，圖中標(biāo)出了每個(gè)磁體的實(shí)測(cè)探測(cè)極限r(nóng)max，并記錄在表3中，其中測(cè)量值和估計(jì)值最大偏差為0.4 m。

上述結(jié)果表明，MGTS實(shí)測(cè)探測(cè)極限與估計(jì)值吻合較好，探測(cè)極限估計(jì)準(zhǔn)確度為±0.4 m，從而驗(yàn)證了所提差分磁梯度張量測(cè)量極限估計(jì)方法的有效性。

表3 MGTS探測(cè)極限估計(jì)及其必要參數(shù)Tab.3 Detection limits estimation and its necessary parameters of MGTS

圖12 MGTS在平行于4塊磁鐵磁矩方向上測(cè)得的有效探測(cè)極限距離（rmax）Fig.12 Measured MGTS detection limit distance（rmax）of four magnets in direction parallel to magnetic moment

5 結(jié) 論

本文提出了差分MGT測(cè)量極限估計(jì)方法。根據(jù)差分MGT測(cè)量范圍公式，MGTS的理論探測(cè)極限與基線距離、傳感器測(cè)量準(zhǔn)確度、目標(biāo)磁偶極矩、觀測(cè)點(diǎn)與磁矩矢量間的夾角有關(guān)?；€距離越長(zhǎng)，傳感器測(cè)量準(zhǔn)確度越高，MGTS的有效探測(cè)距離越遠(yuǎn)。探測(cè)距離在平行于磁矩矢量的方向上達(dá)到最大，而在垂直于磁矩矢量的方向上急劇減小。在實(shí)際測(cè)量中，成功估計(jì)并驗(yàn)證了搭建的平面十字形MGTS的理論探測(cè)極限，該系統(tǒng)針對(duì)4塊典型磁鐵的探測(cè)極限估計(jì)準(zhǔn)確度為±0.4 m。然而，本文尚未深入考慮地磁日變化、渦流磁場(chǎng)干擾和磁傳感器非線性誤差等因素對(duì)實(shí)測(cè)中系統(tǒng)探測(cè)極限的影響。