基于離散元法的振動篩顆粒觸篩和透篩分析

趙嘉樂，童 昕,2，李占福，崔德海

(1.華僑大學 機電及自動化學院，福建 廈門 361021；2.福建工程學院 福建省數(shù)控裝備產(chǎn)業(yè)研究院，福建 福州 350118；3.中建海峽建設發(fā)展有限公司，福建 福州 350000)

篩分機械廣泛應用于煤礦開采、金屬冶金、食品加工等行業(yè)，通過對篩網(wǎng)施加振動，使得散體物料實現(xiàn)松散、分層、觸篩和透篩，最終達到物料分級的目的[1-3]。篩分效率是衡量篩分機械性能的重要指標，因此研究人員[4-5]普遍將提高篩分效率作為優(yōu)化篩機參數(shù)的主要目標。篩分過程中，各顆粒間受力交叉影響，顆粒速度大小與運動方向復雜多變，采用離散元法(discrete element method,DEM)可以記錄顆粒的運動，并準確模擬顆粒間的碰撞，這種方法在篩分過程的數(shù)值模擬中得到了廣泛應用[6-7]。

物料接觸篩網(wǎng)并順利透篩是完成篩分最直觀的現(xiàn)象，也是影響篩分性能的關鍵環(huán)節(jié)[8-9]。韋魯濱等[10]提出了單顆粒平均觸篩概率，研究發(fā)現(xiàn)未透篩顆粒粒徑分布受平均觸篩概率和摩根森透篩概率的影響。陳濤等[11]分析了振動參數(shù)對顆粒群平均觸篩概率的影響。王翠等[12]分析了進料速率對顆粒透篩概率的影響。Peng等[13]分析了細濕顆粒的透篩行為，得到了振動篩結構參數(shù)和振動參數(shù)對篩分效率的影響規(guī)律。Asbj?rnsson等[14]、Dong等[15]分析了篩孔形狀對顆粒透篩行為的影響，結果表明在相同開孔率下，顆粒在矩形篩孔的透篩概率最高，但采用矩形篩孔將會增大棒狀顆粒和條狀顆粒的透篩概率。Feng等[16]分析了不規(guī)則顆粒的透篩行為，研究發(fā)現(xiàn)顆粒質心位于接觸點左側時，顆粒更容易實現(xiàn)透篩。在篩分過程中，顆粒觸篩與透篩2個環(huán)節(jié)之間相互影響，顆粒觸篩是實現(xiàn)透篩的前提，而顆粒透篩將改變篩上顆粒數(shù)量，進而影響顆粒觸篩。以往的相關研究大多分析了單一環(huán)節(jié)與篩分效率的關系，而忽略了兩者共同作用對篩分效率的影響。鑒于此，我們利用離散元法模擬篩分過程，并計算顆粒觸篩概率與顆粒透篩概率，采用隨機森林算法建立篩機參數(shù)與顆粒觸篩概率、顆粒透篩概率的數(shù)據(jù)模型，分析各篩機參數(shù)對顆粒觸篩概率和顆粒透篩概率的影響權重及規(guī)律，采用布谷鳥尋優(yōu)算法優(yōu)化篩機參數(shù)組合并進行實驗驗證。

1 仿真模型的建立

將振動篩結構進行合理簡化后導入EDEM仿真軟件，簡化模型如圖1所示。篩網(wǎng)采用工業(yè)編織網(wǎng)結構，篩孔為正方形。入料顆粒選用球形顆粒，為了模擬自然界中顆粒粒徑的分布狀態(tài)，采用直徑均值為0.5、1.0 mm的雙峰正態(tài)曲線生成物料，選取0.9 mm作為目標分離粒徑，將小于目標分離粒徑的顆粒定義為小顆粒，大于目標分離粒徑的顆粒定義為大顆粒。實驗過程中共生成20 000個顆粒，顆粒生成速度為每秒13 333顆。實驗中材料的物性參數(shù)及碰撞系數(shù)如表1、2所示。

圖1 振動篩的簡化模型Fig.1 Simplified model of vibration screen

表1 材料的物性參數(shù)Tab.1 Physical parameter of materials

表2 材料的碰撞系數(shù)Tab.2 Collision property of materials

振動篩可控參數(shù)較多，其中振動參數(shù)與結構參數(shù)是影響篩分效率的主要因素，根據(jù)實際工作條件確定各個參數(shù)的取值范圍，詳見表3。

表3 篩機參數(shù)的取值范圍Tab.3 Value range of vibration screen parameters

入料顆粒經(jīng)篩分后，篩下物由小顆粒和部分大顆粒組成，因此采用綜合篩分效率作為篩分性能的評價指標。綜合篩分效率的計算公式為

(1)

式中：MD1為篩下物中小顆粒的質量，kg；MS1為入料顆粒中小顆粒的質量，kg；MD2為篩下物中大顆粒的質量，kg；MS2為入料顆粒中大顆粒的質量，kg。

2 觸篩和透篩概率的計算與分析

2.1 篩分過程分析

篩分過程中，入料顆粒與篩網(wǎng)接觸碰撞后透過篩網(wǎng)成為篩下物，顆粒的觸篩和透篩是影響篩分性能的關鍵環(huán)節(jié)。顆粒數(shù)量隨時間的變化規(guī)律如圖2所示。由圖可以看出，根據(jù)篩上顆粒數(shù)量的變化曲線，可將整個篩分過程分為3個階段，即入料階段、穩(wěn)定篩分階段及篩分結束階段。根據(jù)篩下顆粒數(shù)量的變化曲線可知，穩(wěn)定篩分階段對篩分結果影響最大，因此選取穩(wěn)定篩分階段對顆粒觸篩概率和顆粒透篩概率進行分析。

圖2 顆粒數(shù)量隨時間的變化規(guī)律Fig.2 Particles number changes with time

2.2 觸篩概率的計算與分析

根據(jù)摩根森透篩概率公式，單顆粒在每次觸篩時的透篩概率是確定值，因此篩上顆粒的觸篩概率是影響篩分效率的主要因素。將與篩網(wǎng)距離小于或等于自身半徑的顆粒定義為觸篩顆粒。小顆粒觸篩概率與大顆粒觸篩概率的計算公式為

(2)

(3)

式中：Pcx為小顆粒觸篩概率，%；Pcd為大顆粒觸篩概率，%；Nx為觸篩顆粒中小顆粒數(shù)；Nd為觸篩顆粒中大顆粒數(shù)；N1為篩上顆粒中小顆?？倲?shù)；N2為篩上顆粒中大顆粒總數(shù)。顆粒觸篩概率隨時間的變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 顆粒觸篩概率隨時間的變化規(guī)律Fig.3 Particle contact probability changes with time

顆粒觸篩概率隨時間呈周期性變化，篩網(wǎng)從平衡位置向上運動過程中不斷擠壓篩上顆粒，觸篩顆粒數(shù)量增多，顆粒觸篩概率增大。篩網(wǎng)從最高位置向下運動過程中，顆粒觸篩概率逐漸減小，直至篩網(wǎng)運動至最低位置時，顆粒觸篩概率接近0。篩上顆粒經(jīng)松散、分層后，小顆粒將會運動至料層底部，率先與篩網(wǎng)發(fā)生接觸，因此大顆粒觸篩概率峰值出現(xiàn)時間相對滯后。小顆粒觸篩概率與篩分效率的關系如圖4所示。由圖可知，小顆粒觸篩概率與篩分效率呈現(xiàn)正相關關系，其皮爾遜相關系數(shù)為0.65。小顆粒觸篩概率主要分布在10%～20%之間，當小顆粒觸篩概率大于20%時，篩分效率整體較高，穩(wěn)定在72%以上。

圖4 小顆粒觸篩概率與篩分效率的關系圖Fig.4 Relationship between of contact probability and screening efficiency of small particles

2.3 顆粒透篩概率的計算與分析

顆粒透篩是篩分過程的最終環(huán)節(jié)，假設單個顆粒在一個振動周期內(nèi)僅與篩網(wǎng)發(fā)生一次接觸，以篩網(wǎng)單次振動時間為間隔，小顆粒透篩概率與大顆粒透篩概率的計算公式為

(4)

(5)

式中：Ptx為小顆粒透篩概率，%；Ptd為大顆粒透篩概率，%；Ntx為觸篩顆粒中透過篩網(wǎng)的小顆粒數(shù)；Ntd為觸篩顆粒中透過篩網(wǎng)的大顆粒數(shù)；N3為觸篩顆粒中小顆粒數(shù)；N4為觸篩顆粒中大顆粒數(shù)。顆粒透篩概率的變化規(guī)律如圖5所示。

圖5 顆粒透篩概率隨時間的變化規(guī)律Fig.5 Particle penetration probability changes with time

小顆粒透篩概率隨時間呈周期性變化規(guī)律，變化趨勢與小顆粒觸篩概率相反。小顆粒觸篩概率較高時，同一時間內(nèi)與篩網(wǎng)接觸的顆粒數(shù)量較多，顆粒之間的接觸碰撞會影響小顆粒的透篩行為，因此小顆粒透篩概率降低。而大顆粒透篩概率則表現(xiàn)出較強的隨機性，其數(shù)值整體偏小，且多數(shù)時刻為0。顆粒透篩概率與篩分效率的關系如圖6所示。

小顆粒透篩概率、大顆粒透篩概率與篩分效率的皮爾遜相關系數(shù)分別為0.65、0.54，即顆粒透篩概率與篩分效率呈正相關關系。由圖6(a)可知，隨小顆粒透篩概率增大，篩分效率整體呈上升趨勢。由圖6(b)可知，隨大顆粒透篩概率增大，篩分效率呈先增后減的變化趨勢。大顆粒透篩概率小于3%時，隨大顆粒透篩概率的增大，小顆粒透篩概率也增大，且增長速率更快，因此篩分效率呈現(xiàn)上升趨勢；但當大顆粒透篩概率大于3%后，小顆粒透篩概率則相對穩(wěn)定，因此篩分效率呈現(xiàn)下降趨勢。

3 數(shù)據(jù)建模

集成學習的基本原理是集成多個子模型，由每個子模型對數(shù)據(jù)進行分類判斷，綜合每個子模型的判斷結果進行投票選擇，最終做出判決，即使在弱模型對原始數(shù)據(jù)分類或預測精度不高的情況下，最終的分類或預測結果也可以達到較高的精度。隨機森林算法(random forest algorithm,RF)采用決策樹模型，綜合多個決策樹模型的預測結果進行分類投票，最終回歸均值[17]。隨機森林算法有著較高的預測精度，模型的泛化能力較好，且不易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。

3.1 小顆粒觸篩概率的建模分析

采用隨機森林算法建立7個篩機參數(shù)與小顆粒觸篩概率的數(shù)據(jù)模型，進一步分析篩機參數(shù)對顆粒觸篩概率的影響。利用集成學習的XGBoost(extreme gradient boosting)可以獲取篩機參數(shù)對小顆粒觸篩概率的影響權重[18]，分析結果如表4所示。

表4 篩機參數(shù)對小顆粒觸篩概率的影響權重Tab.4 Vibration screen parameters on contact probability of small particle weight

由表4可知，振動頻率、振動幅度及振動方向角對小顆粒觸篩概率的影響權重較大。振動頻率、振動幅度及振動方向角對小顆粒觸篩概率的影響規(guī)律如圖7所示。由圖可知，小顆粒觸篩概率隨振動頻率、振動幅度和振動方向角的增大逐漸減小。當振動頻率和振動幅度較大時，顆粒與篩網(wǎng)碰撞后將會被拋起至較高的位置，容易發(fā)生“揚塵”現(xiàn)象，單位時間內(nèi)小顆粒的觸網(wǎng)次數(shù)將大幅度減少，小顆粒觸篩概率減小。振動方向角較小時，顆粒主要沿篩網(wǎng)方向運動，此時顆粒的跳動幅度較小，更易與篩網(wǎng)接觸，因此小顆粒觸篩概率增大；振動方向角較大時，顆粒主要沿垂直篩網(wǎng)方向運動，顆粒的跳動幅度增大，其與篩網(wǎng)的接觸次數(shù)減小，但振動方向角無法為顆粒運動提供能量，故隨振動方向角的增大，小顆粒觸篩概率呈現(xiàn)減小趨勢。

3.2 小顆粒透篩概率的建模分析

采用隨機森林算法建立7個篩機參數(shù)與小顆粒透篩概率的數(shù)據(jù)模型，得到篩機參數(shù)對小顆粒透篩概率的影響權重如表5所示。

表5 篩機參數(shù)對小顆粒透篩概率的影響權重Tab.5 Vibration screen parameters on penetration probability of small particle weight

由表5可知，篩網(wǎng)傾角和篩孔孔徑對小顆粒透篩概率的影響權重較大，其對小顆粒透篩概率的影響規(guī)律如圖8所示。

圖8 篩機參數(shù)對小顆粒透篩概率的影響Fig.8 Influence of vibration screen parameters on penetration probability of small particles

隨篩網(wǎng)傾角的增大，小顆粒透篩概率逐漸減??；隨篩孔孔徑的增大，小顆粒透篩概率逐漸增大。小顆粒透篩概率與篩孔的水平投影面積有關，在篩絲直徑等參數(shù)確定的情況下，篩孔的水平投影面積隨篩網(wǎng)傾角的增大而減小，隨篩孔孔徑的增大而增大，當篩孔的水平投影面積較小時，小顆粒在下落過程中易與篩絲發(fā)生接觸碰撞，不易實現(xiàn)透篩。

3.3 大顆粒透篩概率的建模分析

采用隨機森林算法建立7個篩機參數(shù)與大顆粒透篩概率的數(shù)據(jù)模型，得到篩機參數(shù)對大顆粒透篩概率的影響權重如表6所示。

表6 篩機參數(shù)對大顆粒透篩概率的影響權重Tab.6 Vibration screen parameters on penetration probability of large particle weight

由表6可知，大顆粒透篩概率主要受篩孔孔徑的影響，篩孔孔徑對大顆粒透篩概率的影響規(guī)律如圖9所示。

圖9 篩孔孔徑對大顆粒透篩概率的影響Fig.9 Influence of screen hole size on penetration probability of large particles

隨篩孔孔徑增大，大顆粒透篩概率逐漸增大。當篩孔孔徑小于1.1 mm時，大顆粒透篩概率均在3%以下，且增幅較為平穩(wěn)；當篩孔孔徑大于1.1 mm時，大顆粒透篩概率有明顯提升，且穩(wěn)定在5%以上。當大顆粒透篩概率小于3%時，篩分效率呈增大趨勢，而大顆粒透篩概率大于3%時，篩分效率呈減小趨勢，因此應將篩孔孔徑控制在1.1 mm以內(nèi)。

4 參數(shù)優(yōu)化

顆粒的觸篩概率主要受振動頻率、振動幅度和振動方向角的影響，而顆粒的透篩概率則主要受篩網(wǎng)傾角和篩孔孔徑的影響。通過上述數(shù)據(jù)模型，可以尋求合適的篩機參數(shù)以取得較優(yōu)的顆粒觸篩概率與顆粒透篩概率，從而獲得較高的篩分效率。

布谷鳥尋優(yōu)算法(cuckoo search algorithm,CS)是一種群智能優(yōu)化算法，其基本思想是布谷鳥的巢寄生性和萊維飛行機制。布谷鳥尋優(yōu)算法相較其他群智能優(yōu)化算法具有參數(shù)少、收斂速度對參數(shù)變化不敏感、全局搜索能力強、不易陷入局部最優(yōu)解等優(yōu)點[19]。布谷鳥尋優(yōu)算法的流程圖如圖10所示。

圖10 布谷鳥尋優(yōu)算法流程圖Fig.10 Flowchart of cuckoo search algorithm

采用布谷鳥尋優(yōu)算法對篩機參數(shù)進行多目標優(yōu)化，將鳥巢位置設置為7維變量，分別對應不同的篩機參數(shù)。在算法迭代過程中，通過數(shù)據(jù)模型將篩機參數(shù)組合轉化為小顆粒觸篩概率、小顆粒透篩概率及大顆粒透篩概率。顆粒觸篩是實現(xiàn)透篩的前提，且顆粒觸篩概率是影響篩分效率的主要因素，因此將顆粒觸篩概率的權重設置為0.5；篩下物中小顆粒數(shù)量與大顆粒數(shù)量對篩分效率的影響權重相同，因此將小顆粒透篩概率與大顆粒透篩概率的權重均設置為0.25，并確定優(yōu)化目標函數(shù)為

f=10log(0.5Pcx+0.25Ptx-0.25Ptd) 。

(6)

在篩機參數(shù)空間中隨機生成500個鳥巢位置，計算每個鳥巢位置的目標函數(shù)值，設置最大的迭代次數(shù)為100次，經(jīng)過迭代計算后，布谷鳥尋優(yōu)算法收斂圖如圖11所示。由圖可以看出，算法迭代進行至47次后，目標函數(shù)達到最小值，此時所返回的鳥巢位置即為篩機參數(shù)的最佳組合。尋優(yōu)所得的篩機參數(shù)組合：振動頻率為15 Hz，振動幅度為2 mm，振動方向角為50°，篩網(wǎng)傾角為20°，篩網(wǎng)長度為160 mm，篩孔孔徑為1.0 mm，篩絲直徑為0.7 mm時，小顆粒觸篩概率為45%，小顆粒透篩概率為34%，大顆粒透篩概率為2.3%。

圖11 布谷鳥尋優(yōu)算法收斂圖Fig.11 Convergence diagram of cuckoo search algorithm

利用尋優(yōu)所得的篩機參數(shù)組合設置仿真實驗，計算得到小顆粒觸篩概率為41%，小顆粒透篩概率32%，大顆粒透篩概率2.1%，篩分效率為82.2%。仿真模擬結果與尋優(yōu)結果接近，驗證了數(shù)據(jù)模型及尋優(yōu)結果的準確性。

5 結論

1)顆粒觸篩和透篩概率與篩分效率均呈正相關關系。顆粒觸篩概率主要分布在10%～20%之間，當顆粒觸篩概率大于20%時，篩分效率較高且穩(wěn)定在72%以上。隨小顆粒透篩概率增大，篩分效率整體呈上升趨勢。隨大顆粒透篩概率增大，篩分效率呈先增后減的趨勢。

2)顆粒觸篩概率主要受振動頻率、振動幅度和振動方向角的影響，顆粒透篩概率則主要受篩面傾角和篩孔孔徑的影響。隨振動頻率、振動幅度和振動方向角的增大，顆粒觸篩概率逐漸減??；減小篩面傾角、增大篩孔孔徑則會增大顆粒透篩概率。

3)利用布谷鳥尋優(yōu)算法優(yōu)化所得的篩機參數(shù)組合為：振動頻率為15 Hz，振動幅度為2 mm，振動方向角為50°，篩網(wǎng)傾角為20°，篩網(wǎng)長度為160 mm，篩孔孔徑為1.0 mm，篩絲直徑為0.7 mm。

4)優(yōu)化所得顆粒觸篩概率為45%，小顆粒及大顆粒的透篩概率分別為34%、2.3%。根據(jù)尋優(yōu)所得的參數(shù)組合設置仿真實驗，計算得到小顆粒觸篩概率為41%，小顆粒及大顆粒透篩概率分別為32%、2.1%，篩分效率為82.2%，仿真計算結果與尋優(yōu)結果接近，驗證了數(shù)據(jù)模型及尋優(yōu)結果的準確性。