李江濤,李曉光,孫 健,劉岳強,鄭 浩,張祥雷,寧 輝,李子瑞
(1.河北工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院,天津 300401;2.溫州大學(xué) 機電工程學(xué)院,浙江 溫州 325035;3.丹東百特儀器有限公司,遼寧 丹東 118009)
顆粒懸浮液Zeta電位是衡量膠體體系的重要指標(biāo)[1],已在食品[2]、化工[3]、環(huán)境[4]、醫(yī)學(xué)[5]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。當(dāng)利用電泳光散法檢測顆粒表面Zeta電位時,入射激光照射在測試電極內(nèi)電泳顆粒并引起散射光多普勒效應(yīng),然后根據(jù)散射光的相位變化或頻移得到顆粒Zeta電位[6-10],但電泳顆粒的物性參數(shù)在檢測過程中易受外界環(huán)境的影響,當(dāng)使用毛細(xì)管電極檢測顆粒表面電位時,壁面電滲流及底部的電場不均會影響顆粒的運動狀態(tài),進而影響測試結(jié)果的精度及穩(wěn)定性,可以通過施加高頻交變電壓[11-13]或電極結(jié)構(gòu)設(shè)計進行優(yōu)化[14]。當(dāng)使用插入式電極測量高濃度有機懸浮液顆粒的Zeta電位時,電極極片測試間距過小,測試區(qū)域電場分布易受極片尺寸的影響,測試區(qū)域溫度的提高也會影響待測液性質(zhì)及顆粒的運動狀態(tài),使得測試結(jié)果誤差增大。當(dāng)前針對插入式電極的結(jié)構(gòu)優(yōu)化,沒有成熟的設(shè)計理論及方法。鑒于此,本文中以顆粒Zeta電位的檢測裝置插入式電極為研究對象,基于有限元原理對其進行電熱耦合效應(yīng)的數(shù)值模擬,討論電極結(jié)構(gòu)對測試區(qū)域電場及溫度分布的影響,并通過實驗驗證優(yōu)化后插入式電極的精度及穩(wěn)定性,為插入式電極的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。
插入式電極的幾何模型如圖1(a)所示,該結(jié)構(gòu)由電極插頭和樣品池構(gòu)成,電極片位于樣品池底部,當(dāng)注入適量待測溶液并接通電源,激光照射在底部探測區(qū)的顆粒發(fā)生散射,在另一側(cè)完成散射信號收集分析。幾何尺寸如圖1所示,樣品池高度為48 mm,外壁面寬度為13 mm,內(nèi)壁面寬度為10 mm。
插入式電極在檢測的過程中所處環(huán)境較為復(fù)雜,為了簡化數(shù)學(xué)模型,根據(jù)其實際工況對邊界條件作出合理性假設(shè):1)樣品池、包裹電極片的塑料完全絕緣,不漏電,浸沒在溶液部分電極片與溶液接觸良好;2)忽略電極片在包裹中的發(fā)熱,只考慮和溶液間的電熱效應(yīng);3)忽略恒溫箱的保溫效應(yīng),僅考慮樣品池外壁面的熱交換為對流和輻射散熱,輻射散熱量比較小,此處被忽略;4)為減小計算量,不考慮施加高電壓的瞬態(tài)發(fā)熱狀態(tài),僅討論穩(wěn)態(tài)直流作用下的電熱耦合效應(yīng)。
1.2.1 能量方程
插入式電極檢測過程中的溫度分布及熱量傳遞由能量方程表示:
(1)
式中:K為待測溶液的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);C為待測溶液的恒壓比熱容,J/(kg·K);ρ為待測溶液密度,kg/m3;T為電極溫度,℃;q為單位體積內(nèi)溶液產(chǎn)生的焦耳熱,J/m3。
對流熱通量
Q=h(Te-T)。
(2)
式中:Q為電極與外界的對流熱通量,W/m2;h為表面對流換熱系數(shù),W/(m2·℃);Te為外界流體溫度,℃。
1.2.2 拉普拉斯方程
電極內(nèi)部電場分布由拉普拉斯方程控制:
(σ(T)φ)=0,
(3)
E=-φ。
(4)
式中:σ(T)為待測溶液的電導(dǎo)率,S/m;φ為所施加電場的電勢,V;E為電場強度,V/m。
1.2.3 電熱耦合模型
電熱耦合模型中,電導(dǎo)率、黏度等物性參數(shù)為溫度的函數(shù),假設(shè)待測液的緩沖溶液為氯化鈉鹽溶液[15-16]。由式(5)可知,非均勻電場產(chǎn)生的焦耳熱主要受溶液電導(dǎo)率和場強影響,此時內(nèi)熱源為
q=σ(T)E2,
(5)
σ(T)=0.012 6[1+0.025(T-298)]c。
(6)
式中:c為待測溶液濃度,mol/m3。
利用有限元軟件Comsol Multiphysics對插入式電極進行電熱多物理場仿真,樣品池初始溫度與外界溫度一致,內(nèi)外溫度均為293.15 K,樣品池外壁面與環(huán)境進行對流換熱,材料的物性參數(shù)如表1所示。
表1 電極材料的物性參數(shù)Tab.1 Physical parameters of the electrode material
網(wǎng)格劃分影響數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性,模型采用自由三角形網(wǎng)格劃分,并對計算域進行自定義加密處理。為了減小網(wǎng)格數(shù)目對計算精度的影響,需要進行網(wǎng)格獨立性檢驗,當(dāng)施加電壓為15 V,濃度為5 mol/m3時,探測點A的溫度隨網(wǎng)格數(shù)目的變化如圖2所示。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)小于2×106時,探測點溫度波動較大;當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于2×106時,該點溫度趨于平緩。
圖2 探測點溫度隨網(wǎng)格數(shù)目的變化曲線Fig.2 Temperature curve of probe point with the number of mesh
測試區(qū)域電場分布影響顆粒的電泳運動,當(dāng)電極片施加10 V電壓,濃度為5 mol/m3時,底部電極片長度為8 mm,寬度為10 mm,極片間距為4 mm,插入式電極測試區(qū)域不同截面的場強分布如圖3所示。隨著浸沒深度的增加,極片間場強分布比較均勻,由于電場的邊緣效應(yīng),電極片底部尖角處在周圍產(chǎn)生較大的場強梯度,且極片底部與溶液接觸處出現(xiàn)內(nèi)凹式場強場變化。電極片4個尖角處的場強較大,中間測試區(qū)域場強整體呈蝶狀分布,溶液前后也呈現(xiàn)內(nèi)凹狀場強梯度。
電極結(jié)構(gòu)對測試區(qū)域場強的影響如圖4所示。當(dāng)電極片寬度及間距不變,極片長度為6、8、10 mm,沿激光入射方向探測點所在三維截線的場強分布如圖4(a)所示。隨著電極片有效長度的增加,極片間場強的均勻度不斷增加,且曲線整體場強差減小,但是探測區(qū)域的有效測試面積增加。當(dāng)極片長度為6 mm測試點場強僅為2 200 V/m左右,隨極片長度的增加,探測點所處位置的場強受溶液的影響減小,當(dāng)極片長度為8、10 mm時,探測點場強接近在2 400 V/m左右。
圖4(b)描述電極片寬度對測試區(qū)域場強分布的影響。隨著電極寬度的增加,測試區(qū)域電場分布受溶液的影響逐漸變小,測試區(qū)域的有效寬度增加。圖4(c)為電極間距對測試區(qū)域場強分布的影響。隨極片間距的減小,均勻性不斷增加,但在探測點左右1 mm區(qū)間內(nèi)電場分布較均勻。
當(dāng)電極片施加10 V電壓,濃度為5 mol/m3,底部電極片長度為8 mm,寬度為10 mm,電極間距為4 mm時,插入式電極不同截面溫度分布如圖5所示。由圖可知,插入式電極的整體溫度從兩極片間測試區(qū)域逐漸向上及周圍遞減,其中極片間的溫度較高,整體溫差為13.9 ℃。在X-Y截面,測試區(qū)域溫度整體呈環(huán)狀分布,并向周圍逐級遞減,極片間測試區(qū)域溫度分布較為均勻,溫度梯度較小。
當(dāng)插入式電極施加10 V電壓,緩沖液濃度為mol/m3,電極結(jié)構(gòu)對測試區(qū)域的溫度的影響如圖6所示。測試中心探測點溫度隨著電極淹沒深度的增大而增大,同時在測試區(qū)域整體溫差不大。當(dāng)電極長度為6~12 mm,穩(wěn)態(tài)時探測點溫度從27 ℃上升到47 ℃,增大了74%。電極寬度從4 mm增加到6 mm,測試區(qū)域整體溫度不斷增大,探測點溫度從30 ℃增加到34 ℃,增大了13%。測試區(qū)域溫度隨著電極間距的增加而減小,這是由于電極片首先加熱極片間的流體,熱量通過傳導(dǎo)及對流向其他流體區(qū)域擴散,所加熱的液體體積隨極片間距的增大而增大。
通過對插入式電極電場及熱場的有限元仿真,確定插入式電極的最優(yōu)結(jié)構(gòu)布置。隨極片寬度的增加,測試區(qū)域電場均勻度不斷增大,同時探測點的溫度變化較小,通過對電極電場均勻度及溫度綜合考慮,選定電極極片寬度為6 mm。隨著電極長度的增加,測試區(qū)域有效面積隨之增大,但其對測試區(qū)域的溫度影響較大,會對顆粒運動狀態(tài)產(chǎn)生影響,因此極片長度不能過長,選取極片長度為8 mm。隨著極片間距的減小,測試區(qū)域場強越均勻,但是極片間距對測試區(qū)域的溫度影響較小,考慮電極制造公差,選取極片間距為4、3 mm。
為了驗證所選電極的穩(wěn)定性及測試精度,利用BeNano 90 Zeta型顆粒Zeta電位測試儀(丹東百特儀器有限公司)對上述電極進行驗證。測試樣品為標(biāo)準(zhǔn)樣品聚苯乙烯乳膠微球顆粒(丹東百特儀器有限公司),其標(biāo)稱Zeta電位為(39±5) mV,分散介質(zhì)為蒸餾水。儀器實驗溫度為25 ℃,使用交變電場模塊,設(shè)置測試次數(shù)為10。
為了保持不同間距下電場一致,3 mm間距電極施加7.5 V電壓測試,4 mm間距電極施加10 V電壓測試,每個型號電極進行分別測試,其結(jié)果如表3、4所示。
表3 極片間距為3 mm時電極Zeta電位測試結(jié)果Tab.3 Electrode Zeta potential test results with electrode spacing of 3 mm
表4 極片間距為4 mm時電極Zeta電位測試結(jié)果Tab.4 Electrode Zeta potential test results with electrode spacing of 4 mm
從測試結(jié)果可以看出,極片間距為3 mm測試電極所測顆粒表面Zeta電位的平均值為-40.28 mV,標(biāo)準(zhǔn)差為2.21 mV;間距為4 mm電極所測結(jié)果的平均值為-39.31 mV,標(biāo)準(zhǔn)差為0.98 mV。對于2個不同型號電極而言,每次測試的重復(fù)性均在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi),相比間距為3 mm的電極,間距為4 mm樣品池測試結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差更小,穩(wěn)定性更好。
基于電熱耦合效應(yīng)對插入式電極進行數(shù)值模擬,分析討論電極極片尺寸對測試區(qū)域的電場分布及溫度的影響,優(yōu)化電極極片的結(jié)構(gòu)并進行實驗驗證,得到以下結(jié)論:
1)插入式電極電場及溫度分布受底部極片尺寸的影響,隨電極長度的增加,測試區(qū)域的有效測量面積隨之增加,但溶液的溫度變化較大;隨極片寬度的增加,測試區(qū)域電場均勻度不斷增大,同時對測試區(qū)域的溫度影響較??;隨著電極間距的減小,電極片周圍的場強梯度減小,但測試區(qū)域電場分布變化較小,探測點溫度隨著極片間距的減小而不斷升高,但溫度變化較小。
2)插入式電極極片長度為8 mm、寬度為6 mm,極片間距為4 mm時標(biāo)準(zhǔn)偏差更小,所檢測納米顆粒Zeta電位的標(biāo)準(zhǔn)差為0.98 mV。該研究為插入式電極優(yōu)化設(shè)計提供一種新的思路。