高中數(shù)學(xué)課堂支架式教學(xué)的實(shí)踐

柏君意

【摘要】數(shù)學(xué)課程是高中主要教學(xué)課程之一，其知識點(diǎn)較多，且具有很強(qiáng)的邏輯性，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中容易遇到困難，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的熱情和積極性。因此，本文主要以“數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)”為例來探究高中數(shù)學(xué)課堂支架式教學(xué)策略與方法，通過對支架式教學(xué)概念及內(nèi)涵、支架式教學(xué)模式應(yīng)用的策略與方法展開具體的討論與分析，旨在更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力，進(jìn)而更好掌握與靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來解決問題，提升教學(xué)效率與品質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);支架式教學(xué);數(shù)列;最大項(xiàng);最小項(xiàng)

在高中課程當(dāng)中，數(shù)學(xué)課程是難度相對較大的學(xué)科，由于其邏輯性相對較強(qiáng)，很多學(xué)生在探究數(shù)學(xué)知識點(diǎn)時(shí)會出現(xiàn)一些困難，在一定程度上會挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)自信心的建立與培養(yǎng)。與此同時(shí)，一味的應(yīng)用傳統(tǒng)、單一的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，不利于激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動與教學(xué)課程的興趣，影響數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)與效率的全面提升。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)過程中，教師必要從教學(xué)理念、教學(xué)模式與方法等多方面進(jìn)行改革與創(chuàng)新，不斷探索與應(yīng)用新的教學(xué)模式與高效的手段來輔助與推進(jìn)教學(xué)，如支架式教學(xué)模式等，通過構(gòu)建高中數(shù)學(xué)教學(xué)大框架，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生探究知識與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使得學(xué)生能夠更好、更直觀地去感知知識，并觀察和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的奧秘，通過空間想象、歸納類比、符號表示、抽象概括、演繹證明、數(shù)據(jù)處理、運(yùn)算求解等思維構(gòu)建，能夠讓學(xué)生更好地思考與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生良好的理性與邏輯思維，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的意識與能力得到更好提升。下面通過以“數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)”為例來討論支架式教學(xué)的效果與效率，通過合理、科學(xué)地利用支架式教學(xué)模式來調(diào)整與變革現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，不斷推陳出新、與時(shí)俱進(jìn)，全面調(diào)動和激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的能動性，逐漸養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與思維，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效性與科學(xué)性。

一、支架式教學(xué)的概念及環(huán)節(jié)

所謂支架式教學(xué)，主要指的是一種為學(xué)習(xí)者構(gòu)建理解知識的概念框架。利用支架式教學(xué)能夠分解復(fù)雜的學(xué)習(xí)任務(wù)，使得學(xué)習(xí)者更易于理解與接受，從而使得學(xué)習(xí)者更好地掌握知識與內(nèi)容。

支架式教學(xué)主要由五個(gè)部分或者環(huán)節(jié)構(gòu)成，其分別是手腳架的搭建、情境引入、獨(dú)立探索、協(xié)作學(xué)習(xí)以及評價(jià)效果。其中：手腳架的搭建要以學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的主題為核心與重點(diǎn)，結(jié)合“最鄰近發(fā)展區(qū)”的要求來進(jìn)行概念框架的建立。情境引入則主要是以問題情境主導(dǎo)，將學(xué)生引入到這一情境中，營造教學(xué)氛圍。獨(dú)立探索主要是以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生自主探索相關(guān)概念及內(nèi)涵，對給定或者確定的概念屬性進(jìn)行認(rèn)知，并能夠按照概念屬性與其重要性來排列其大小順序。學(xué)習(xí)者在探索時(shí)，教師可以通過相關(guān)理論概念或者PPT多媒體演示等方式來對學(xué)習(xí)者進(jìn)行引導(dǎo)，并鼓勵學(xué)生自主分析問題，學(xué)習(xí)者在探索知識過程中教師可以給予輔助或者指引、提示，使得學(xué)習(xí)者能夠按照支架式教學(xué)的流程來研究與探索知識，逐漸培養(yǎng)學(xué)習(xí)者一定的學(xué)習(xí)思維，最后教師通過給出主題或者題目，學(xué)習(xí)者就可以獨(dú)立自主地完成問題的觀察、分析、探索與解決流程，實(shí)現(xiàn)支架式教學(xué)的目標(biāo)。而協(xié)作學(xué)習(xí)主要是教師要引導(dǎo)學(xué)習(xí)者以小組的形式進(jìn)行討論與協(xié)商教學(xué)問題與知識點(diǎn)，并對所學(xué)理論概念及其屬性的增減、屬性次序的排列等內(nèi)容進(jìn)行討論，對于存在矛盾之處，小組內(nèi)通過反復(fù)探討、論證和研究，能夠?qū)⒚苤饾u解開，意見逐漸趨同，最終達(dá)成統(tǒng)一的意見和想法，而這種協(xié)作學(xué)習(xí)的結(jié)果就是對所學(xué)概念或者知識的正確且全面的理解，能夠彰顯出知識建構(gòu)的意義與價(jià)值。支架式教學(xué)的最后環(huán)節(jié)就是評價(jià)效果，在效果評價(jià)上，既要對學(xué)生展開評價(jià)，也要對學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評價(jià)，如建構(gòu)知識的意識是否產(chǎn)生、建構(gòu)知識的意義是否彰顯、學(xué)習(xí)者自主學(xué)習(xí)與探究知識的能力是否有提升、小組協(xié)作學(xué)習(xí)的效果是否明顯等等。上述這些環(huán)節(jié)都是支架式教學(xué)的主要內(nèi)容與流程，缺一不可。支架式教學(xué)的目標(biāo)設(shè)定就是提升學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中提高其靈活運(yùn)用和處理數(shù)學(xué)知識的能力將培養(yǎng)學(xué)生綜合能力當(dāng)做教學(xué)主要目的。并且，在支架式教學(xué)中教師應(yīng)在充分掌握學(xué)生學(xué)習(xí)能力及基礎(chǔ)能力的前提下展開，引導(dǎo)學(xué)生能夠利用已掌握的基礎(chǔ)性知識之間的關(guān)系來構(gòu)建起知識體系的學(xué)習(xí)形式和思維方式。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的中支架式教學(xué)的策略分析

在高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，傳統(tǒng)的教學(xué)模式與方法較為單一，且高中數(shù)學(xué)的教學(xué)難度較高，如果應(yīng)用支架式教學(xué)，將數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)進(jìn)行分解，通過搭建手腳架，給學(xué)生提供一個(gè)學(xué)習(xí)的跳板或者支點(diǎn)，讓學(xué)生能夠更好地深入到數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與探究過程中，體會與感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)知識的樂趣，這樣便于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的塑造與提升。

與此同時(shí)，應(yīng)用支架式教學(xué)要注重教學(xué)思路、理念的優(yōu)化與升級、解題方式的多元化創(chuàng)新、充分尊重學(xué)生主體性地位，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀以及個(gè)性化特征來因材施教，給學(xué)生創(chuàng)造更好地環(huán)境與學(xué)習(xí)空間，增強(qiáng)支架式教學(xué)的效果與品質(zhì)。不僅如此，數(shù)學(xué)教師要科學(xué)、合理地利用支架式教學(xué)來優(yōu)化教學(xué)方案與內(nèi)容，通過掌握數(shù)學(xué)課程的教學(xué)核心與主要內(nèi)容，能夠更好地借助支架式教學(xué)來簡化數(shù)學(xué)教學(xué)難度與程序，有利于引導(dǎo)學(xué)生更好、更積極地探究數(shù)學(xué)知識，靈活地掌握解題的方法與技巧，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)整體效率與水平的進(jìn)一步提高。

三、以“數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)”為例探討高中數(shù)學(xué)課堂支架式教學(xué)方略

數(shù)列是特殊函數(shù)的一種重要形式。在學(xué)習(xí)數(shù)列知識時(shí)，由于數(shù)列所涵蓋的知識點(diǎn)較多，為了更好地掌握數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)知識點(diǎn)，重視支架式教學(xué)模式的有效應(yīng)用是非常有必要的。通過給學(xué)生建構(gòu)一些知識點(diǎn)“支架”，能夠讓學(xué)生借助這些支架一步一步地研究、學(xué)習(xí)與掌握數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)的教學(xué)內(nèi)容與重難點(diǎn)，從而使得學(xué)生能夠循序漸進(jìn)、有條不紊、扎扎實(shí)實(shí)地掌握與運(yùn)用數(shù)列知識來解決問題，逐漸培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題與解決問題的思維與能力，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)支架式教學(xué)效果的更好詮釋與呈現(xiàn)，促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與品質(zhì)的更好提高。下面以“數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)”為例來探討高中數(shù)學(xué)課堂支架式教學(xué)的具體策略與方法，旨在增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率與水平。

（一）重視數(shù)學(xué)教學(xué)理念與思路的轉(zhuǎn)換與優(yōu)化

在進(jìn)行“數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)”數(shù)學(xué)課程教學(xué)時(shí)，由于其知識點(diǎn)較為抽象，具有較強(qiáng)的邏輯性，容易給學(xué)生營造出一種“難”的假象，影響學(xué)生積極性與主動性的發(fā)揮。鑒于此，教師要以學(xué)生為中心、以學(xué)生為本，強(qiáng)化教學(xué)理念的轉(zhuǎn)化、教學(xué)思路的優(yōu)化與升級，做好知識建構(gòu)的引導(dǎo)者和促進(jìn)者，根據(jù)學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，并以問題作為引導(dǎo)，制定數(shù)列教學(xué)方案，通過“教學(xué)支架”的合理設(shè)計(jì)，科學(xué)、適當(dāng)?shù)亟o予學(xué)生必要的提示或者引導(dǎo)，學(xué)生按照“教學(xué)支架”一步一步地進(jìn)行知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)、分析與探究，并對學(xué)習(xí)過程中存在的問題進(jìn)行發(fā)現(xiàn)與解決，從而更加深刻地掌握“數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)”教學(xué)知識，使得學(xué)生獨(dú)立分析與解決問題的能力得到塑造與提升。與此同時(shí)，在教學(xué)體制持續(xù)改革的大時(shí)代下，高中數(shù)學(xué)教師也要結(jié)合時(shí)代的發(fā)展特征，不斷解放思路、與時(shí)俱進(jìn)、開拓創(chuàng)新，巧借“支架教學(xué)”來幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)思維、形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效地學(xué)習(xí)方式，全面推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)與效率的雙向提升。

（二）掌握“數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)”的解題方法

“數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)”是數(shù)列常見知識點(diǎn)之一，很多學(xué)生在此知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)上容易遇到困難，進(jìn)而產(chǎn)生學(xué)習(xí)恐懼感。同時(shí)數(shù)列的最大與最小項(xiàng)也是函數(shù)最值的主要類型之一。在解題方法上主要三種，第一種解題法主要是用作差法對f（n）的單調(diào)性進(jìn)行考察，f（n+1）-f（n）<0或者>0，結(jié)合f（n）的單調(diào)性來對f（n）的最值情況進(jìn)行判斷。第二種方法主要是對函數(shù)an=f（n）的最值進(jìn)行求解，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的變化趨勢，從而求解出最值。在求導(dǎo)過程中，不要直接求導(dǎo)f（n），而是先要求導(dǎo)f（n）所在的函數(shù)，即f（x），在求導(dǎo)完f（x）的最值以后在對f（n）的最值進(jìn)行分析和求導(dǎo)，這種解題方法對于特殊數(shù)列函數(shù)的求導(dǎo)比較適用。第三種解題方法是先猜想，再分析證明。通過掌握上述這三種求解方法，在應(yīng)用支架式教學(xué)法來開展“數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)”教學(xué)時(shí)，結(jié)合解題方法的應(yīng)用來一步一步的做好“教學(xué)支架”，讓學(xué)生借助“支架”去逐漸探索數(shù)列最值的知識和問題，從而更好地幫助學(xué)生逐漸養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)思維與數(shù)學(xué)邏輯，為“數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)”教學(xué)水平的提升奠定基礎(chǔ)，使高中數(shù)學(xué)整體教學(xué)有效性得到大大提升。

（三）重視知識點(diǎn)教學(xué)支架的搭建，因材施教

在建構(gòu)主義理論與思維方面，教師在開展一系列教學(xué)活動時(shí)，教師不是單純的將知識傳播給學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的主觀能動性、發(fā)散自己的思維去加工知識，構(gòu)建自己的學(xué)習(xí)理念與思路。在設(shè)計(jì)“數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)”課程時(shí)，教師必須要先了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，并對學(xué)生掌握該課程知識的程度進(jìn)行把握，知曉學(xué)生了解了哪些知識與方法，并在此基礎(chǔ)上來進(jìn)行教學(xué)手腳架的搭建，這樣學(xué)生在分析與探究知識時(shí)就能夠更好地知道自身在哪些方面存在不足和局限，更好地去攻堅(jiān)克難，在教師的指引與幫助下更好地處理和解決問題。此外，教師也要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)能力，掌握學(xué)生學(xué)習(xí)能力與目標(biāo)間存在的差距，進(jìn)而結(jié)合這個(gè)差距來進(jìn)行手腳架的搭建，幫助學(xué)生搭建學(xué)習(xí)支點(diǎn)，降低學(xué)習(xí)難度。例如學(xué)生在對數(shù)列最大項(xiàng)和最小項(xiàng)進(jìn)行求解時(shí)，很多學(xué)生應(yīng)用的都是不完全歸納法，其通過反復(fù)猜想來引導(dǎo)學(xué)生去驗(yàn)證自己的思想，并將此作為契機(jī)來進(jìn)行求證。如an=2+1/（n-3.5），（n∈N*），從此數(shù)列中求其最大項(xiàng)與最小項(xiàng)。教師先讓學(xué)生自行進(jìn)行計(jì)算與求解。學(xué)生A認(rèn)為數(shù)列的最大項(xiàng)是a4，最小項(xiàng)是a3，教師可以要求學(xué)生說一下解題過程。學(xué)生A回答說我通過計(jì)算了前10項(xiàng)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。教師此時(shí)會先給予學(xué)生肯定與表揚(yáng)，讓學(xué)生有思考的積極性。然后再繼續(xù)發(fā)問，那第11項(xiàng)以后呢，怎么能證明最大項(xiàng)與最小項(xiàng)沒在后面？此時(shí)學(xué)生B回答說，我認(rèn)為學(xué)生A的答案有猜測的成分，仍需進(jìn)一步證明。教師可以順勢提問，有哪些方法可以證明？學(xué)生們對學(xué)過的證明方法進(jìn)行回顧，通過討論就可以得到分析法，數(shù)學(xué)歸納法都可以證明。教師還可以提問，求最值是哪些章節(jié)經(jīng)常求解的問題？引導(dǎo)學(xué)生想到函數(shù)章節(jié)求最值。再繼續(xù)追問，本題的通項(xiàng)公式和我們學(xué)過的哪一類基本初等函數(shù)有關(guān)呢？學(xué)生C回答通過運(yùn)用反比例函數(shù)就可以證明，如將函數(shù)y=2+1/（x-3.5）看成將函數(shù)y=1/x向右平移3.5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，根據(jù)圖像就可以得到答案。在此過程中老師給予了學(xué)生肯定和表揚(yáng)，并通過問題支架的巧設(shè)，讓學(xué)生通過利用數(shù)學(xué)歸納法，分析法，函數(shù)單調(diào)性、反比例函數(shù)等來驗(yàn)證答案的正確與否。在這個(gè)猜想與求證的過程，能夠?qū)⒅Ъ苁浇虒W(xué)的價(jià)值呈現(xiàn)出來，從而幫助學(xué)生建構(gòu)正確的數(shù)學(xué)解題思維與方法，更好地借助支架教學(xué)來進(jìn)行重難點(diǎn)的分解，還能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)能動性與創(chuàng)造性，讓學(xué)生更加清晰自己的學(xué)習(xí)思路，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式與方法，提升支架式教學(xué)的效率與水平。

三、結(jié)束語

綜上所述，巧設(shè)教學(xué)支架來輔助與推動高中數(shù)學(xué)開展教學(xué)活動，尤其是在復(fù)雜性與邏輯性較強(qiáng)的教學(xué)單元或者知識點(diǎn)上，通過利用教學(xué)支架方式，能夠?qū)⒁恍?fù)雜與較難得知識進(jìn)行簡化，分成若干個(gè)解題步驟，通過教師的適當(dāng)引導(dǎo)，使得學(xué)生逐漸形成正確的思考與分析的思路，循序漸進(jìn)地探究與掌握所學(xué)知識。在數(shù)列最大項(xiàng)與最小項(xiàng)的知識教學(xué)中，運(yùn)用支架式教學(xué)方法來幫助學(xué)生掌握數(shù)列的相關(guān)概念及解題思路，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)以及數(shù)列性質(zhì)來引導(dǎo)學(xué)生掌握解題思路與技巧，讓學(xué)生更加靈活地運(yùn)用知識來探究與解決問題，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、激發(fā)動力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與素養(yǎng)得到有效拓展與塑造，增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)與效率。

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（責(zé)任編輯：張曉東）