高中數(shù)學解題中隱含條件的挖掘研究

肖雅 指導(dǎo)老師： 彭娟

摘要：高中數(shù)學學習過程中我們不僅要注重進行數(shù)學理論知識的學習，而且還要養(yǎng)成認真審題、深入審題的良好習慣，形成題目思考和理解的良好思維方式，為解題打下堅實基礎(chǔ)。高中數(shù)學解題中，如何有效地對題目之中的隱含條件進行發(fā)現(xiàn)與挖掘，往往是解題的關(guān)鍵和核心之所在。作為一名高中生，我們要嘗試和探索對題目之中的隱含范圍與條件、三角條件、幾何條件和定義條件等入手尋求合理轉(zhuǎn)化。本文主要借助案例的形式對如何尋找并轉(zhuǎn)化題目中的隱含條件進行分析和探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;解題;隱含條件;挖掘

引言：高中數(shù)學題目求解過程中我們往往面臨一些困惑，究其主要原因就是我們在解題過程之中并沒有將題目之中的隱含條件精準地找出來，由此導(dǎo)致解題誤入歧途、掉入陷阱，這樣解出的題目往往答案是錯誤的?；诖?，高中數(shù)學解題過程中我們要認真地思考和分析、細致地觀察和判斷，廣泛地聯(lián)想與想象，盡可能地對題目中的給定條件細看一眼、深挖一層，從而實現(xiàn)隱含條件的挖掘與發(fā)現(xiàn)。同時，在解題實踐過程中我們要反復(fù)練習、學會梳理和總結(jié)，形成適合自己的一整套解題的方法和步驟、思維和策略。

一、充分利用和轉(zhuǎn)化題目中隱含范圍與條件

在高中數(shù)學方程組、數(shù)列等相關(guān)問題求解過程之中，我們往往需要對題目之中的隱含條件進行及時發(fā)現(xiàn)，并且對隱含條件進行深入、細致地解讀，實現(xiàn)需要條件的轉(zhuǎn)化與互動，最終實現(xiàn)題目的有效求解。

二、充分利用和轉(zhuǎn)化題目中隱含的三角條件

高中數(shù)學解題過程之中，大量的代數(shù)難題往往能夠通過三角問題進行思考和解決，通過代換一些常規(guī)數(shù)值能夠?qū)崿F(xiàn)題目難度的有效降低。在代換三角條件的過程之中，需要我們關(guān)注和重視的就是平方項等問題，要對所給數(shù)值的取值范圍進行充分考慮和科學把握。比如，在常見的數(shù)值求證類的題目之中，求解過程之中，題目往往能夠?qū)⑵椒巾椊o出來，而且對其中字母也會作出明確的限定條件，即在0-1這一范圍之內(nèi)?；诖?，解題過程中我們可以進行三角條件的代換，將a設(shè)定為sinα，b設(shè)定為sinβ，而α、β在（0，2π）之間，那么此時就能夠化簡等式，從而實現(xiàn)正確結(jié)論的獲得。

三、充分利用和轉(zhuǎn)化題目中隱含的幾何條件

高中數(shù)學橢圓曲線相關(guān)知識內(nèi)容的學習過程中，我們通常需要借助題目的深入解讀畫出基本的圖形，這樣就能夠?qū)崿F(xiàn)題目解題難度的全面降低，同時能夠幫助我們更加立體、直觀地進行題目中有關(guān)信息的學習，為題目的有效解答奠定基礎(chǔ)、提供支撐。比如，有這樣一道題目：已知三條線段OA、OB、OC兩兩相互垂直，在平面ABC上有一點M，且OM與OB之間構(gòu)成45°角，而OM與OA構(gòu)成的角為60°，求OM與OC所構(gòu)成的夾角是多少？解題過程中，如果我們不認真思考，往往就會盲目地借助空間向量坐標的方式進行問題的解答，這樣就會面臨著極大的難度，往往也會陷入到泥潭之中，這個過程中我們還需要進行大量的位置變量的設(shè)置，也會帶來極為復(fù)雜的計算過程。但如果我們認真細致地審題，系統(tǒng)全面地思考，就能夠?qū)⑦@一題目同對角線性質(zhì)這一知識點充分結(jié)合起來，從而能夠分析和判斷出這一道題目主要是借助長方體對角線的性質(zhì)進行求解，這樣就實現(xiàn)題目難度的有效簡化與降低。解題過程中借助題目之中提供的條件就能夠?qū)崿F(xiàn)四面體的構(gòu)建。同時，在此基礎(chǔ)上再進行內(nèi)部相關(guān)長方體的構(gòu)造，從而最終實現(xiàn)正確結(jié)論的得出，這樣就能夠以O(shè)M為對角線，在四面體A-OBC之中進行長方體ORSK-O1R1MK1的構(gòu)造（如圖所示），此時就能夠求得OM同OC之間的夾角為60°。

四、充分利用和轉(zhuǎn)化題目中隱含的定義條件

高中數(shù)學解題過程中我們還經(jīng)常用到定義條件轉(zhuǎn)化這一思維模式，比如針對這樣的題目：已知拋物線X2=4y，在這條拋物線上有一個定點A，其坐標為（6，3），在這條拋物線上還有一個動點P，求點P到點A之間的距離與到X軸的距離之和的最小值。通過認真審題，我們就能夠發(fā)現(xiàn)點P到點A之間的距離與到X軸之間的距離之和的最小值恰恰就是點P到點A和點P到準線距離之和，借助這樣的轉(zhuǎn)化我們就能夠?qū)崿F(xiàn)題目難度的有效降低，解題過程之中我們就能夠直接借助拋物線定義的轉(zhuǎn)換實現(xiàn)最終結(jié)論的得出。

結(jié)語

綜上，高中各個階段的數(shù)學學習之中和題目的求解過程之中，最為核心、最為關(guān)鍵的就是隱含條件的發(fā)現(xiàn)與轉(zhuǎn)化，這是我們解題速度、質(zhì)量和效率提升的最關(guān)鍵因素。日常學習過程中我們應(yīng)當有意識、有目的、有計劃地強化自身數(shù)學思維的培養(yǎng)，實現(xiàn)自身解題能力和素養(yǎng)的提高。同時，我們也要積極主動地進行相關(guān)解題案例的思考、總結(jié)與梳理，在自主解題過程中注重對題目之中的隱含條件進行發(fā)現(xiàn)和挖掘，并借助科學的數(shù)學方法對其進行恰當、合理的轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)自身解題速度的提升，為自身的 全面成長與發(fā)展提供堅實的支撐與保障。

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