艦載平面相控陣天線安裝傾角的設(shè)計(jì)方法*

梁宇宏，何海丹，張 云，溫 劍，侯祿平

(中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

0 引 言

相控陣天線具有波束靈活可控以及快速捷變的能力，并且便于多功能集成，在通信、雷達(dá)等領(lǐng)域已經(jīng)獲得了廣泛的應(yīng)用[1-2]。對于艦載平臺，將一體化的射頻系統(tǒng)與艦上層建筑(或桅桿)綜合集成共外形于一體，能解決水面艦艇天線擁擠、隱身性和電磁兼容性差的問題，從而可有效提升艦艇的作戰(zhàn)能力。射頻一體化的核心是天線集成技術(shù)，平面相控陣天線是射頻一體化系統(tǒng)的最佳選擇[3-4]。相控陣天線通常與艦船桅桿共形安裝、一體化設(shè)計(jì)[5]。為了實(shí)現(xiàn)方位360°范圍內(nèi)的掃描覆蓋，通常需要3個以上的天線陣面[6]。同時，為了使相控陣天線具備更好的空域覆蓋特性，每個天線陣面均有一定的安裝傾角。一般地，相控陣天線的電氣性能隨著掃描角度的增大而惡化，天線主波束偏離陣面法向的掃描角越大，則增益下降越大。因此，在滿足覆蓋空域的前提下，盡可能減小相控陣天線的最大掃描角度就變得尤為重要。為降低因掃描角增大而導(dǎo)致的天線性能下降,使相控陣天線最大掃描角最小是陣面安裝傾角設(shè)計(jì)目標(biāo)之一。艦載相控陣天線依據(jù)不同的功能需求，有不同的空域覆蓋范圍。當(dāng)相控陣天線的安裝平臺處于運(yùn)動姿態(tài)條件下，如艦船在航行過程中遇到航向改變、縱搖和橫搖，對于相控陣天線特定的覆蓋空域，不同的安裝傾角就會導(dǎo)致最大掃描角的變化。同時由于艦船自身的船體特性與航行區(qū)域均有區(qū)別，其搖擺的程度也不相同。

目前，多篇文獻(xiàn)對相控陣天線處于靜止平臺條件下的安裝傾角開展了研究。文獻(xiàn)[7]報(bào)道了半球空域覆蓋條件下的最佳陣面安裝傾角的計(jì)算方法。此時，各天線陣面最大掃描角相等，同時數(shù)值也最小，但該文獻(xiàn)僅對半球空域覆蓋條件下的靜止平臺的安裝傾角進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[8-9]報(bào)道了相控陣天線對覆蓋空域的最佳安裝傾角的設(shè)計(jì)方法，但也僅對相控陣天線處于靜止平臺條件下的安裝傾角進(jìn)行了分析。

當(dāng)相控陣天線的安裝平臺處于運(yùn)動姿態(tài)條件下，就需要通過調(diào)整掃描角對相控陣天線的波束指向進(jìn)行修正。利用艦載慣導(dǎo)系統(tǒng)提供的縱搖和橫搖信號，電子穩(wěn)定平臺通過計(jì)算相控陣天線波束指向角來補(bǔ)償由于艦船姿態(tài)變化產(chǎn)生的波束指向偏差。目前已有多篇文獻(xiàn)討論了電子穩(wěn)定平臺的補(bǔ)償方法[10-12]，推導(dǎo)出了艦船電子穩(wěn)定補(bǔ)償公式及天線波束指向?qū)?yīng)的方位角與俯仰角?，F(xiàn)有文獻(xiàn)均集中于描述相控陣天線艦船電子穩(wěn)定補(bǔ)償方法，未能對運(yùn)動姿態(tài)條件下的相控陣天線陣面的安裝傾角進(jìn)行分析。

本文對處于靜態(tài)和動態(tài)姿態(tài)下的艦載平面相控陣天線的波束指向變換進(jìn)行了分析，得到了平面相控陣天線的掃描角。在此基礎(chǔ)上，以相控陣天線最大掃描角度最小為目標(biāo)，給出了天線隨艦載安裝平臺處于運(yùn)動姿態(tài)條件時的最佳安裝傾角的設(shè)計(jì)方法。

1 艦載相控陣天線指向變換分析

1.1 坐標(biāo)系定義

令O-XYZ為艦船地理坐標(biāo)系，OX軸平行于水平面指向正東，OY軸平行于水平面指向正北，OZ軸垂直于OXY平面，鉛錘向上為正。

令O-XbYbZb為艦船甲板坐標(biāo)系，OYb軸平行于艏艉線指向艦艏為正，OXb軸與OYb軸平行于甲板平面指向右舷為正，OZb軸與OXb、OYb構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

令O-XdYdZd為相控陣天線陣面坐標(biāo)系，OXd軸為陣面法向，OYd軸平行于陣面垂直于OXd軸，向右為正，OZd軸與OXd、OYd構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

1.2 艦船地理坐標(biāo)系至天線陣面坐標(biāo)系的變換

艦載相控陣天線一般采用俯仰角θ和方位角φ來控制波束指向，而俯仰角和方位角是針對平面相控陣天線陣面坐標(biāo)系而言的。同時艦船航行也會引起艦船的搖擺，因此需要計(jì)算得到相控陣天線在陣面坐標(biāo)系的波束指向控制角，使得天線波束指向目標(biāo)。

為了實(shí)現(xiàn)方位360°范圍內(nèi)的掃描覆蓋，將至少需要3個天線陣面。典型的艦載相控陣天線陣面的數(shù)量為4個，其安裝布局俯視示意圖如圖1所示，其中斜線覆蓋區(qū)域?yàn)橄嗫仃囂炀€，A0為1號陣面起始角。

圖1 典型艦載4面相控陣天線安裝布局俯視圖

(1)

選取一面相控陣天線進(jìn)行分析，其安裝于艦船桅面上的示意圖如圖2所示，斜線覆蓋區(qū)域?yàn)橄嗫仃囂炀€陣面，天線陣面安裝傾角為θ0。

圖2 安裝于桅面上的平面相控陣天線

將O-XbYbZb坐標(biāo)系繞OYb軸旋轉(zhuǎn)角度θ0，旋轉(zhuǎn)為O-X′Y′Z′坐標(biāo)系，把平面相控陣天線布置在Y′OZ′面上，得到天線陣面安裝傾角變換矩陣Ma為

(2)

水面艦船在海上航行中，受風(fēng)浪影響而產(chǎn)生搖擺，包括縱搖、橫搖、垂蕩及航向改變，其中縱搖、橫搖和航向改變對相控陣天線的影響最大。

艦船航向變換如圖3所示，O-XYZ坐標(biāo)系繞OZ軸旋轉(zhuǎn)角度H后的坐標(biāo)系為O-XhYhZh。

圖3 航向變換示意圖

航向變換矩陣Mh為

(3)

艦船縱搖變換如圖4所示，O-XYZ坐標(biāo)系繞OX軸旋轉(zhuǎn)角度P后的坐標(biāo)系為O-XpYpZp。

圖4 縱搖變換示意圖

縱搖變換矩陣Mp可以表示為

(4)

艦船橫搖變換如圖5所示，O-XYZ坐標(biāo)系繞OY軸旋轉(zhuǎn)角度R后的坐標(biāo)系為O-XrYrZr。

圖5 橫搖變換示意圖

橫搖變換矩陣Mr可以表示為

(5)

考慮天線在艦船上的旋轉(zhuǎn)布陣以及天線的傾斜安裝后，當(dāng)艦船發(fā)生航向變化、縱搖、橫搖時，第i面相控陣天線的變換矩陣Md_i表示為

Md_i=Mr·Mp·Mh·Ma·Mh_i。

(6)

1.3 相控陣天線波束指向變換分析

目標(biāo)在艦船地理坐標(biāo)系O-XYZ中可以用俯仰角θ和方位角φ來表示。令俯仰角θ的取值范圍為[θL,θH]，方位角φ的取值范圍為[φL,φH]，由此計(jì)算得到方位面覆蓋范圍C=φH-φL。

目標(biāo)A在艦船地理坐標(biāo)系中的示意圖如圖6所示。

圖6 目標(biāo)在O-XYZ坐標(biāo)系中的示意圖

目標(biāo)A在艦船地理坐標(biāo)系中的單位向量坐標(biāo)(x,y,z)可表示為

(7)

目標(biāo)A在相控陣天線陣面坐標(biāo)系中的示意圖如圖7所示。

圖7 目標(biāo)在O-XdYdZd坐標(biāo)系中的示意圖

將計(jì)算得到的目標(biāo)A轉(zhuǎn)換至平面相控陣天線陣面坐標(biāo)系O-XdYdZd的坐標(biāo)(xd,yd,zd)：

(8)

令目標(biāo)A在天線陣面坐標(biāo)系中的俯仰角為θd，在天線陣面坐標(biāo)系中的方位角為φd，根據(jù)幾何關(guān)系可以得到

(9)

由式(9)可以分別計(jì)算得到目標(biāo)A在天線陣面坐標(biāo)系下的俯仰角θd和方位角φd。

2 艦載相控陣天線安裝傾角的分析與設(shè)計(jì)

2.1 平面相控陣天線安裝傾角的分析

如圖8所示，在天線陣面坐標(biāo)系O-XdYdZd中，將平面相控陣天線布置在YdOZd面上，矩形覆蓋區(qū)域?yàn)槠矫嫦嗫仃囂炀€陣面，平面相控陣天線的法向波束指向?yàn)?Xd軸，天線波束為圓錐掃描，則平面相控陣天線掃描角α可以表示為

圖8 平面相控陣天線掃描區(qū)域示意圖

α=arccos(cos(θd)·cos(φd)) 。

(10)

因此只要計(jì)算出θd和φd的值就能得到天線的掃描角α。αm為平面相控陣天線在掃描區(qū)域內(nèi)最大的掃描角。對于平面相控陣天線，天線的最大掃描角αm越小，天線性能越好。

已知天線數(shù)目為N,方位面覆蓋范圍C，陣面起始角為A0，據(jù)此可以計(jì)算相控陣天線陣面在艦船甲板坐標(biāo)系O-XbYbZb中的方位面的旋轉(zhuǎn)角H1_i。根據(jù)艦船自身的船體特性與航行區(qū)域，可以得到縱搖與橫搖的角度范圍，令縱搖角P的取值范圍為[PL,PH]，橫搖角R的取值范圍為[RL,RH]。相控陣天線需求的俯仰角θ的取值范圍為[θL,θH]，方位角φ的取值范圍為[φL,φH]。平面相控陣天線安裝傾角θ0的取值范圍為[0,θ0H]

根據(jù)上面的分析，對于任一安裝傾角θ0，當(dāng)已知相控陣天線陣面在艦船甲板坐標(biāo)系O-XbYbZb中的方位面的旋轉(zhuǎn)角H1_i、橫搖角R、縱搖角P、航向角H、目標(biāo)在艦船地理坐標(biāo)系下的俯仰角θ和方位角φ后，可以得到相控陣天線的掃描控制角(θd,φd)，從而根據(jù)式(10)得到平面相控陣天線的掃描角α，即平面相控陣天線的掃描角α能夠由甲板坐標(biāo)系下的天線陣面安裝傾角θ0、天線布陣旋轉(zhuǎn)角H1_i、橫搖角R、縱搖角P、航向角H、目標(biāo)在艦船地理坐標(biāo)系下的俯仰角θ和方位角φ唯一確定。由此平面相控陣天線的掃描角α可表示為天線陣面安裝傾角θ0、天線布陣旋轉(zhuǎn)角H1_i、橫搖角R、縱搖角P、航向角H、目標(biāo)在艦船地理坐標(biāo)系下的俯仰角θ和方位角φ的函數(shù)，其對應(yīng)法則記為f,即

α=f(θ0,H1_i,R,P,H,θ,φ) 。

(11)

在確定天線布陣旋轉(zhuǎn)角H1_i，以及橫搖角R、縱搖角P、航向角H、目標(biāo)在艦船地理坐標(biāo)系下的俯仰角θ和方位角φ的取值范圍后，對于特定的θ0，平面相控陣的最大掃描角αm(θ0)可以表示為

αm(θ0)=max(f(θ0,H1_i,R,P,H,θ,φ)) 。

(12)

平面相控陣天線安裝傾角θ0在[0,θ0H]的取值范圍內(nèi)，當(dāng)使得θ0=θ0m時，有αm(θ0m)=min(αm(θ0))。此時，即當(dāng)天線陣面在艦船上的安裝傾角為θ0m時，對于需求的空域覆蓋范圍和運(yùn)動姿態(tài)條件，平面相控陣天線有最小的最大掃描角。

2.2 設(shè)計(jì)實(shí)例

2.2.1 靜止姿態(tài)狀態(tài)的安裝傾角設(shè)計(jì)

當(dāng)縱搖角P、橫搖角R和航向角H均為0時，艦船處于靜止?fàn)顟B(tài)。因此，艦船的靜止?fàn)顟B(tài)僅是運(yùn)動狀態(tài)的一個特例，此狀態(tài)等同于天線安裝于地面平臺的狀態(tài)。

以典型的四面相控陣天線為例對靜止姿態(tài)狀態(tài)的安裝傾角進(jìn)行設(shè)計(jì)說明。若需要若相控陣天線掃描波束能夠覆蓋從水平面仰角5°以上的整個上半空域，即θ取值范圍為[5°,90°]，φ取值范圍為[-180°,180°]，此時C=360°。令1號陣面起始角A0=0°，四面平面相控陣在方位向均勻旋轉(zhuǎn)布陣，則天線布陣旋轉(zhuǎn)角分別為0°、90°、180°、270°。由于θ和φ的范圍值已知，對于不同的安裝傾角θ0，當(dāng)使得相控陣天線的最大掃描角αm最小時，此時θ0為最佳安裝的傾角。

令相控陣天線陣面安裝傾角θ0的取值范圍為[0°,80°]，傾角θ0的計(jì)算步進(jìn)角度為0.5°，依據(jù)式(12)進(jìn)行計(jì)算，不同安裝傾角θ0與最大掃描角αm的對應(yīng)關(guān)系如圖9所示。

圖9 靜止姿態(tài)狀態(tài)下掃描角αm與安裝傾角θ0的關(guān)系

從圖9可見，當(dāng)陣面安裝傾角θ0=37.5°，對應(yīng)的相控陣天線的最大掃描角αm最小。此時，最佳安裝傾角θ0=37.5°，相控陣天線的法向與天頂方向夾角為52.5°，最大掃描角αm=52.5°。

圖10給出了平面相控陣天線在艦船桅桿的安裝布局側(cè)視示意圖，其中斜線覆蓋區(qū)域?yàn)橄嗫仃囂炀€陣面。

圖10 平面相控陣天線的安裝布局側(cè)視圖

四個平面相控陣天線將上半球空域分成4個球面三角形區(qū)域，每個天線覆蓋一個球面三角形區(qū)域。圖11給出了其中一個相控陣天線對的覆蓋空域的情況，即圖中的紅色粗線所包圍的區(qū)域。

圖11 相控陣天線空域掃描覆蓋示意圖

2.2.2 運(yùn)動姿態(tài)狀態(tài)的安裝傾角設(shè)計(jì)

艦船在航行過程中不可避免地遇到航向改變、縱搖和橫搖等姿態(tài)改變的情況。同樣，以典型的四面艦載相控陣天線為例對運(yùn)動姿態(tài)狀態(tài)的安裝傾角進(jìn)行設(shè)計(jì)說明。若需要掃描波束能夠覆蓋從水平面仰角5°～50°的空域，即θ取值范圍為[5°,50°]，φ取值范圍為[-180°,180°]，此時C=360°?？紤]艦船縱搖角P取值范圍為[-10°,10°]，艦船橫搖角R取值范圍為[-10°,10°]。由于四面天線共同覆蓋方位面360°，因此航向改變不會對天線的最大掃描角產(chǎn)生影響，設(shè)置航向角H=0°。

令1號陣面起始角A0=0°，四面平面相控陣在方位向均勻旋轉(zhuǎn)布陣，則天線布陣旋轉(zhuǎn)角分別為0°、90°、180°、270°。由于θ和φ的范圍值已知，對于不同的安裝傾角θ0，當(dāng)使得相控陣天線的最大掃描角αm最小時，此時θ0為最佳安裝的傾角。

令相控陣天線陣面安裝傾角θ0的取值范圍為[0°,50°]，傾角θ0的計(jì)算步進(jìn)角度為0.5°，依據(jù)式(12)進(jìn)行計(jì)算，不同安裝傾角θ0與最大掃描角αm的對應(yīng)關(guān)系如圖12所示。

圖12 運(yùn)動姿態(tài)狀態(tài)下掃描角αm與安裝傾角θ0的關(guān)系

從圖12可見，在給定的運(yùn)動姿態(tài)條件下，當(dāng)陣面安裝傾角θ0=24.5°，對應(yīng)的相控陣天線的最大掃描角αm最小。此時，最佳安裝傾角θ0=24.5°，每個相控陣天線的最大掃描角αm=51°。

3 結(jié)束語

本文對處于靜態(tài)和動態(tài)姿態(tài)下的任意多面旋轉(zhuǎn)布陣的艦載平面相控陣天線指向做了變換分析。以相控陣天線最大掃描角度最小為目標(biāo)，在給定的艦船縱搖和橫搖范圍內(nèi)，針對相控陣天線需求的空域掃描覆蓋范圍，給出了對艦載平面相控陣天線安裝傾角的設(shè)計(jì)和計(jì)算方法。由該方法計(jì)算得到的天線安裝傾角能夠使平面相控陣天線有最小的最大掃描角，從而提高相控陣天線的電氣性能。最后以典型的四面旋轉(zhuǎn)布陣安裝的艦載平面相控陣天線為例，在需求的空域掃描覆蓋范圍內(nèi)對處于靜態(tài)姿態(tài)(等同于地面安裝平臺)和運(yùn)動姿態(tài)條件下的陣面傾角進(jìn)行了分析和計(jì)算。當(dāng)然，陣面的安裝傾角除了考慮相控陣天線本身的性能外，還需考慮艦載平臺的適裝性和相控陣天線的隱身性等因素。本文的分析和計(jì)算方法對艦載平臺平面相控陣天線的安裝傾角的分析和確定具有理論指導(dǎo)意義。