大型柔性陣面陣架動(dòng)力學(xué)分析*

劉 廣，俞劉建，馮康軍，許 泉，張曉宏

（上海機(jī)電工程研究所，上海 201109）

引 言

陣面陣架是專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)框架，其功能是安裝、支撐輻射天線陣列，形成輻射場(chǎng)，并為輻射天線陣列的維護(hù)及射頻饋電系統(tǒng)設(shè)備的放置提供平臺(tái)場(chǎng)地，同時(shí)為工作人員提供系統(tǒng)安裝、集成、調(diào)試和維護(hù)的工作平臺(tái)和空間。由于曲率半徑和表面積的需求，陣面陣架的尺寸和質(zhì)量往往較大，其質(zhì)量達(dá)數(shù)百?lài)嵓?jí)。為了保證安全性和其他性能指標(biāo)，陣面陣架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求空間利用率高、質(zhì)輕且剛度高，即在充分利用既有空間，使得陣面曲率半徑和表面積最大化的同時(shí)確保陣面陣架整體質(zhì)量輕且剛度高。因此在陣面陣架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段，必須對(duì)其進(jìn)行必要的剛強(qiáng)度分析與校核，而有限元仿真和多體動(dòng)力學(xué)分析是驗(yàn)證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否滿足剛強(qiáng)度要求的重要手段。目前有限元仿真[1-4]與多體動(dòng)力學(xué)分析技術(shù)[5-6]在雷達(dá)陣面陣架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。

某大尺寸陣面陣架高8.5 m，半徑為17.5 m，陣面陣架上安裝了用于模擬目標(biāo)及干擾源水平或垂直運(yùn)動(dòng)、產(chǎn)生寬帶和大功率射頻信號(hào)的機(jī)械陣。通過(guò)外部網(wǎng)絡(luò)提供目標(biāo)和干擾源的位置信息，實(shí)時(shí)傳輸給機(jī)械陣控制單元，然后由運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)和干擾源的空間位置精確定位和實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)模擬。為了確保該大型陣面陣架質(zhì)量輕、剛度高，需對(duì)其進(jìn)行有限元分析以評(píng)估剛度特性，并對(duì)機(jī)械陣上滑車(chē)的水平、垂直運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)分析以評(píng)估其工作時(shí)的動(dòng)態(tài)性能，為陣面陣架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論支撐。

1 陣面陣架結(jié)構(gòu)組成

陣面陣架主要由加強(qiáng)架、陣面陣架和機(jī)械陣組成，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。陣面陣架沿暗室對(duì)角線放置，實(shí)現(xiàn)了陣面陣架曲率半徑的最大化，解決了現(xiàn)有倒扣或側(cè)立碗式陣面陣架曲率半徑相對(duì)較小、空間利用率低的問(wèn)題。通過(guò)對(duì)加強(qiáng)架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，該陣面陣架的質(zhì)量?jī)H為同規(guī)格鋼制陣面陣架的三分之一，生產(chǎn)成本顯著降低。機(jī)械陣安裝在微波暗室的陣面陣架上，由水平導(dǎo)軌、垂直導(dǎo)軌、水平滑車(chē)、垂直滑車(chē)、控制單元（含軟件）、安裝架等組成。機(jī)械陣為“⊥”形結(jié)構(gòu)，包括水平和垂直各一條導(dǎo)軌，每根導(dǎo)軌上安裝一個(gè)滑車(chē)，滑車(chē)上搭載一個(gè)輻射天線單元安裝座，在控制單元的控制下，實(shí)現(xiàn)水平及垂直機(jī)械運(yùn)動(dòng)。

圖1 陣面陣架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

2 陣面陣架模態(tài)分析

2.1 有限元建模

在有限元建模過(guò)程中，加強(qiáng)架和陣架簡(jiǎn)化為梁?jiǎn)卧?，陣面?jiǎn)化為殼單元，并賦予梁?jiǎn)卧欢ǖ慕孛娉叽绾徒孛娣较?，賦予殼單元相應(yīng)的厚度；機(jī)械陣采用六面體實(shí)體單元建模并賦予一定的材料屬性。加強(qiáng)架各梁之間、加強(qiáng)架與陣架之間、陣架與陣面之間采用焊接連接方式，在有限元建模過(guò)程中采用共節(jié)點(diǎn)方式進(jìn)行簡(jiǎn)化處理；機(jī)械陣與陣面陣架之間采用多個(gè)多點(diǎn)約束（Multi-Point Constraints, MPC）連接，解決體單元與殼單元自由度不協(xié)調(diào)的問(wèn)題。建好的陣面陣架有限元模型如圖2所示。

圖2 大型柔性陣面陣架有限元模型

2.2 模態(tài)分析

2.2.1 模態(tài)分析理論

對(duì)建好的陣面陣架有限元模型，自由模態(tài)分析求解的基本方程為：

求解式（3）即得陣面陣架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率和振型。有限元軟件中求解上述方程的常見(jiàn)方法有跟蹤法、變換法和蘭索士（Lanczos）法，本文采用蘭索士法。蘭索士法是一種正交變換法，它通過(guò)遞推算法將廣義特征方程變換為標(biāo)準(zhǔn)特征方程，同時(shí)完成矩陣對(duì)角化和降階，并且結(jié)合移頻技術(shù)，適應(yīng)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣奇異的情況，抽取中間任何階特征值。因此，蘭索士法是求解大型矩陣特征值問(wèn)題最有效的方法。

2.2.2 模態(tài)分析結(jié)果

對(duì)建好的有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，分析結(jié)果如表1和圖3所示。

圖3 陣面陣架前6階振型圖

表1 陣面陣架模態(tài)計(jì)算結(jié)果Hz

由表1和圖3可見(jiàn)，陣面陣架的模態(tài)非常豐富，而且模態(tài)頻率密集度較高，大部分都是局部模態(tài)。1階和5階模態(tài)主要表現(xiàn)為加強(qiáng)架的橫向振動(dòng)，2階、3階、4階和6階模態(tài)主要表現(xiàn)為陣面陣架開(kāi)口處的局部振動(dòng)。

3 多體動(dòng)力學(xué)分析

3.1 多體動(dòng)力學(xué)模型

為評(píng)估機(jī)械陣上水平/垂直滑車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)機(jī)械陣的影響，需建立陣面陣架、機(jī)械陣、導(dǎo)軌、目標(biāo)和干擾源滑車(chē)的多體動(dòng)力學(xué)模型并對(duì)其工作過(guò)程進(jìn)行分析。多體動(dòng)力學(xué)模型中需建立陣面陣架、機(jī)械陣和導(dǎo)軌的柔性體模型。柔性體模型的建立過(guò)程為：在所建立的有限元模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行一系列的相關(guān)定義后生成有限元模型輸入文件，提交給有限元求解器進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，自動(dòng)生成多體動(dòng)力學(xué)模型所需的模態(tài)中性文件，最后在多體動(dòng)力學(xué)平臺(tái)中使用柔性體接口程序讀取模型中性文件來(lái)構(gòu)建陣面陣架、機(jī)械陣和導(dǎo)軌的柔性體模型[7-9]。

多體動(dòng)力學(xué)模型中表示彈性體的方法是模態(tài)綜合法。模態(tài)綜合方法是一種特別有效的減少自由度的方法，其基本思想是賦予柔性體一個(gè)模態(tài)集，采用模態(tài)展開(kāi)法，用模態(tài)向量和模態(tài)坐標(biāo)的線性組合來(lái)表示彈性位移，通過(guò)計(jì)算每一時(shí)刻物體的彈性位移來(lái)描述其變形運(yùn)動(dòng)[10-14]。

模態(tài)綜合法有多種理論及計(jì)算方法，本文采用的是Craig-Bampton方法，定義彈性體的廣義坐標(biāo)為：

式中：X表示在全局坐標(biāo)系下，全局坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)到柔性體局部坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)的位置矢量；φ表示方位歐拉角；q表示模態(tài)坐標(biāo)。

在廣義坐標(biāo)下，運(yùn)用拉格朗日乘子法建立柔性體的運(yùn)動(dòng)微分方程：

基于Craig-Bampton模態(tài)綜合法，建好的陣面陣架多體動(dòng)力學(xué)模型見(jiàn)圖4，機(jī)械陣、目標(biāo)和干擾源滑車(chē)模型見(jiàn)圖5。

圖4 陣面陣架多體動(dòng)力學(xué)模型

圖5 機(jī)械陣、目標(biāo)和干擾源滑車(chē)模型

模型中目標(biāo)和干擾源滑車(chē)上的滾輪與導(dǎo)軌間的約束關(guān)系采用接觸約束力來(lái)實(shí)現(xiàn)。接觸過(guò)程中考慮了庫(kù)侖摩擦效應(yīng)，接觸約束力計(jì)算公式為[15-18]：

式中：K為剛度系數(shù)；C為阻尼系數(shù)；e為非線性指數(shù)；δ和˙δ分別為穿透深度和穿透速度。接觸約束力參數(shù)取值如表2所示。

表2 接觸約束力參數(shù)取值

3.2 計(jì)算結(jié)果及其分析

在目標(biāo)和干擾源滑車(chē)驅(qū)動(dòng)電機(jī)處施加運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)，讓滑車(chē)在0.2 s內(nèi)加速到1.5 m/s，然后勻速運(yùn)動(dòng)。仿真計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6和圖7。

圖6 滑車(chē)速度曲線

圖7 滑車(chē)加速度曲線

從圖6和圖7可以看出，目標(biāo)和干擾源滑車(chē)在機(jī)械陣上加速和勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度不大于12 m/s2，速度不大于1.5 m/s，滿足射頻仿真試驗(yàn)過(guò)程中陣面陣架上目標(biāo)和干擾源在空間實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)模擬的要求。圖8為陣面開(kāi)口處上端位移曲線，圖9為陣面陣架開(kāi)口處振動(dòng)響應(yīng)曲線。從圖8和圖9可以看出，目標(biāo)和干擾源滑車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，陣面上端的振動(dòng)位移和振動(dòng)響應(yīng)都很小，振動(dòng)位移不大于0.03 mm，振動(dòng)加速度不大于1.5 m/s2，滿足射頻仿真試驗(yàn)過(guò)程中目標(biāo)和干擾源的空間位置精確定位要求。

圖8 陣面開(kāi)口處上端位移曲線

圖9 陣面陣架開(kāi)口處振動(dòng)響應(yīng)曲線

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)陣面陣架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果，在實(shí)驗(yàn)室中安裝和調(diào)試了陣面陣架實(shí)物模型，如圖10所示。在機(jī)械陣上開(kāi)展了多次目標(biāo)和干擾源滑車(chē)在水平和垂直方向的跑動(dòng)試驗(yàn)，以測(cè)試陣面陣架的動(dòng)態(tài)性能。

圖10 陣面陣架實(shí)物圖

試驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)控制、調(diào)整水平和垂直導(dǎo)軌上滑車(chē)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，讓滑車(chē)在1 s內(nèi)從靜止加速到1.5 m/s，然后以1.5 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)1 s，最后在1 s內(nèi)減速到靜止?；?chē)加速過(guò)程中，測(cè)試陣面陣架上端開(kāi)口處的振動(dòng)響應(yīng)。多次試驗(yàn)結(jié)果表明，滑車(chē)加速和減速過(guò)程中，陣面陣架上端開(kāi)口處的振動(dòng)位移不大于0.1 mm，振動(dòng)響應(yīng)加速度不大于1.0 m/s2，陣面陣架幾乎沒(méi)有任何晃動(dòng)，各部件的剛度以及目標(biāo)和干擾源的空間位置精確定位滿足設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

在建立大型柔性陣面有限元模型的基礎(chǔ)上，對(duì)陣面陣架進(jìn)行模態(tài)分析，構(gòu)建目標(biāo)和干擾源滑車(chē)在機(jī)械陣上運(yùn)動(dòng)的多體動(dòng)力學(xué)模型，研究滑車(chē)在機(jī)械陣上加速和勻速運(yùn)動(dòng)對(duì)陣面陣架的影響。研究結(jié)論如下：

1）目標(biāo)和干擾源滑車(chē)在機(jī)械陣上的運(yùn)動(dòng)速度不大于1.5 m/s，加速度不大于12 m/s2，滿足裝在滑車(chē)上的目標(biāo)和干擾源的空間實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)模擬要求；

2）滑車(chē)實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)模擬過(guò)程中，陣面上端的振動(dòng)位移和振動(dòng)響應(yīng)都很小，滿足目標(biāo)和干擾源的空間位置精確定位要求；

3）根據(jù)仿真結(jié)果研制的陣面陣架實(shí)物模型各部件的剛度以及目標(biāo)和干擾源的空間位置精確定位滿足設(shè)計(jì)要求。