序貫檢測在“北斗”衛(wèi)星信號捕獲過程中的應用*

單 坤，宋曉鷗，李國彬

(武警工程大學 a.研究生大隊；b.信息工程學院，西安 710086)

0 引 言

衛(wèi)星信號的捕獲一直是衛(wèi)星導航接收機信號處理過程中最重要的環(huán)節(jié)之一，而要捕獲成功的前提就是對偽碼相關值得出正確的檢測結果[1]。

弱信號環(huán)境中傳統(tǒng)捕獲方法按照奈曼-皮爾遜(Neyman-Pearson)準則確定門限進行檢測難以直接捕獲到信號，而為了提高檢測性能，確保及時捕獲到衛(wèi)星信號，一種利用序貫判決的信號檢測方法被提出。序貫檢測最大的特點在于樣本數在檢測前并不是確定值，而是通過設置雙門限，將檢驗區(qū)域分為三部分，再在檢測過程中根據觀察值的統(tǒng)計推斷做出判斷，決定是否提高樣本數繼續(xù)試驗，直至得出檢測結果。動態(tài)的序貫檢測的樣本數在高信噪比下可以有效減少所需信號長度，在低信噪比下可以檢測出傳統(tǒng)方法無法有效檢測的衛(wèi)星信號[2-3]。

近年來，關于直接序列擴頻信號的序貫檢測技術已有部分研究成果。文獻[4]分析了序貫檢測在擴頻系統(tǒng)中的應用方法以及計算公式，但是由于衛(wèi)星通信中主要任務是迅速且精確地獲得用戶的位置等信息，相對于文獻[4]中擴頻系統(tǒng)的序貫檢測方法，本文采用的序貫檢測方法計算量適中且更易于實現。文獻[5]提出了使用序貫檢測捕獲PN碼，但由于使用連續(xù)積分器后各采樣周期不獨立，因此似然比的計算存在一定的誤差而并不是最佳的。

本文重新對傳統(tǒng)與改進的序貫檢測方法檢測閾值和各項參數的確定以及在不同信噪比下對系統(tǒng)性能的改善效果進行了分析與推導，最后通過仿真驗證了方法的可行性。

1 信號模型

接收到的捕獲信號可以表達為

s(t)=A1D(t)C(t-τ)cos(ωt+φt)+

ni(t)cosωt-nq(t)sinωt。

(1)

式中：D(t)代表數據信號，C(t-τ)代表C/A碼，τ表示碼相位延遲，φ表示多普勒頻移,ni和nq表示噪聲的同相與正交分量。這里令噪聲方差為σ2,A1表示信號的幅度。

設H1條件為：本地碼與C/A碼相位對齊，即碼片同步。

設H0條件為：僅存在噪聲，即A1=0，忽略偽碼與噪聲的相關。

將s(t)與本地載波相乘后通過積分器得到的低通等效信號,經過對噪聲方差歸一化后可以表示為

j[A0C(t-τ)sin Δωt+ns(t)] 。

(2)

其中：

(3)

式中：Ts為取樣間隔，Δω為本地載波頻率與信號頻率的偏移。取樣序列可以表示為

j[A0C(n-τ)sin Δωn+ns(n)]。

(4)

同相分量與正交分量分別為

xi(n)=A0C(n-τ)cos Δωn+nc(n)，
xq(n)=A0C(n-τ)sin Δωn+ns(n)。

(5)

使用幅度檢波器進行取樣序列與本地碼序列的積分相關運算，令同相分量與正交分量的相關結果分別為Ik與Qk，則復相關結果rk為

(6)

在H0條件下，Ik、Qk的分布均服從相同的正態(tài)分布且均值為0，所以rk將服從瑞利分布，概率密度函數fH0(rk)如下：

(7)

在H1條件下，可以等同于在H0條件下I、Q兩路中增加衛(wèi)星信號，且Δω與Δτ均為0，所以分布從瑞利分布變?yōu)槿R斯分布，概率密度函數fH1(rk)如下：

(8)

不同條件下的檢測量概率分布如圖1所示。

圖1 檢測量概率分布圖

因此，檢測量似然比為

(9)

2 序貫檢測算法

在弱信號捕獲過程中，通常相干積分長度L是事先確定的。如果事先不規(guī)定積分長度L而是邊增加長度邊判決，在已定的積分長度范圍內，如果長度為L時根據積分結果能作出判決，則捕獲過程結束；如果還不能做出判決，則增加長度繼續(xù)進行積分。在這種信號檢測方法下，可以有效減少所需信號長度，同時提高捕獲效率和捕獲的實時性，因此將序貫檢測方法應用于衛(wèi)星信號捕獲過程中是非常有意義的[6-7]。

序貫檢測有兩個似然比判決閾值ηA和ηB，可以表示為

(10)

如果似然比LR(rk)位于ηA和ηB之間，則增加積分長度一個單位，獲得新的相關值觀測量，再進行判決。圖2為序貫檢測方案的示意圖。

圖2 序貫檢測流程圖

根據Wald提供的近似公式，門限ηA和ηB可取決于檢驗水平α與β，其中α為虛警概率，β為漏檢概率。設ηA=(1-β)/α，ηB=β/(1-α)，這樣所需平均抽樣最少，即為最優(yōu)序貫檢驗。

同時由于LR(rk)為增函數，通過計算LR(rk)與門限ηA′、ηB′相等時的rk，可以得到ηA′與ηB′，之后判決時只需判斷rk與ηA′、ηB″的大小即可。判決方法的改變可以一定程度上減少捕獲過程中的計算以及后續(xù)性能分析時的計算。

隨著L的增加，似然比函數也會隨之發(fā)生變化。不妨設初始的信號為長度為1 ms，且含有N個采樣點，當信號長度增加為Lms時，共含有NL個采樣點。對Lms信號進行累積：

(11)

令

(12)

根據離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT)中的圓周循環(huán)移位的性質可得

(13)

故

(14)

當Δω為0時，信號增益G為L，即信號功率增大L2倍。而噪聲由于服從高斯分布，即

n(n+iN)～N(0,σ2) ，

(15)

故對Lms信號累積后的噪聲為

(16)

可得噪聲功率增大L倍，因此對長度為Lms的信號進行累積后，信噪比可增大10lgLdB,且此時的檢測量似然比為

(17)

3 性能分析

接收機捕獲過程中的性能指標分析主要包括檢測概率、虛警概率以及捕獲時間。檢測概率是指當信號實際存在時，檢測判決后正確捕獲到信號的概率；虛警概率是指當信號實際不存在時，檢測判決后錯誤認為信號存在而捕獲到信號的概率；捕獲時間主要考慮捕獲所需信號長度[8-9]。

3.1 傳統(tǒng)檢測性能分析

假設捕獲判決門限值為η，則傳統(tǒng)檢測中的檢測概率Pd為

(18)

虛警概率Pfa為

(19)

由式(19)可得，噪聲功率確定時，虛警概率只取決于門限值的設定，門限值設置越小，則虛警概率越大。

因此根據Neyman-Pearson準則通過事先確定虛警概率Pfa，可以計算得到門限值

(20)

對于傳統(tǒng)檢測，捕獲時間Tc=L。

3.2 序貫檢測性能分析

在單次判決中，序貫檢測的檢測概率Pd為

(21)

式中：fH1,Lk為多次增加樣本長度后第n次判決時的H1情況下的概率密度函數。

根據序貫檢測的判決條件，可得序貫檢測的總檢測概率PD為

(22)

同理可計算得出序貫檢測下的總虛警概率PFA為

(23)

在序貫檢測下，不同H1、H0條件捕獲時間估計結果亦不相同，計算結果如下：

(24)

(25)

4 仿真與分析

利用Matlab對 “北斗”衛(wèi)星導航系統(tǒng)信號進行仿真，分為兩種導航電文，一種是由IGSO/MEO衛(wèi)星播發(fā)的D1導航電文，另一種是GEO衛(wèi)星播發(fā)的D2導航電文，均采用QPSK調制，載波頻率為1 561.098 MHz，采用碼長為2 046、碼速率為2.046 MHz的C/A碼擴頻。其中,D1導航電文的比特周期為20 ms，數據率為50 b/s；D2導航電文的比特周期為2 ms，數據率為500 b/s。這里采用“北斗”B1I信號。

主要從以下三個方面進行仿真：一是同信號長度下兩種檢測方法對不同信噪比信號的捕獲效果；二是在高信噪比時序貫檢測的捕獲效率；三是在較低信噪比時序貫檢測對弱信號的捕獲效果。

在恒虛警概率下，采用10 ms長度的信號，兩種不同檢測方法的檢測概率與輸入信號信噪比的關系如圖3所示。

根據圖中信息可以得出，在虛警概率恒定時，對于0.9的檢測概率，傳統(tǒng)檢測對應的信噪比為-35.2 dB，序貫檢測對應的信噪比為-37.0 dB，提高了1.8 dB的捕獲靈敏度。

序貫檢測的平均樣本捕獲時間與信噪比關系圖如圖4所示。

圖4 平均樣本捕獲時間關系圖

在信噪比為-33 dB時，采用10 ms長度的信號已然可以捕獲到信號，但序貫檢測只需4 ms長度信號即可檢測出信號，大大減少了捕獲時間。

隨著信噪比的降低，在信噪比為-39.0 dB時，序貫檢測通過調整信號長度，即可以通過近16 ms的信號成功捕獲到衛(wèi)星信號，但當信噪比在-40 dB繼續(xù)下降時由于序貫檢測需要的信號長度超過了最長相干積分20 ms，依然無法再捕獲到信號。圖5和圖6為傳統(tǒng)檢測與序貫檢測對-39 dB信號的檢測過程中，序貫檢測增加信號長度前后的相關結果對比。

圖5 -39 dB序貫檢測捕獲

圖6 -39 dB傳統(tǒng)檢測捕獲

5 結 論

本文提出了一種將序貫檢測判決邏輯應用于捕獲相關結果檢測中的捕獲方案。分析與仿真結果表明，此方案在高信噪比的良好環(huán)境下的捕獲時間約為傳統(tǒng)檢測方案1/2，因此可更快地捕獲到信號；同時在較低信噪比時，傳統(tǒng)檢測方案已無法正常捕獲到衛(wèi)星信號，此時序貫檢測方案在增加信號長度的同時還考慮到方案本身的捕獲靈敏度優(yōu)于傳統(tǒng)檢測，可以捕獲到低2～3 dB信噪比的信號。通過序貫檢測對捕獲方案的改進，可以為一般衛(wèi)星信號的捕獲問題提供新的思路與方法。