基于疊梁應力勢函數的煤層頂板破壞研究

經來旺，彭紹馳，嚴 悅，李樹文，李學帥，經 緯

(安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001)

由于原始地層的復雜性以及復采采空區(qū)上部遺留煤炭資源的需要，上行開采技術[1，2]逐漸被各大礦區(qū)應用?；诿旱V安全生產以及上行開采技術應用的需要，研究煤層頂板破壞程度以及破壞形式顯得十分重要。近年來，國內外學者在煤層頂板破壞領域進行了深入地研究并取得了相當豐碩的成果，楊勝利等[3]基于中厚板理論討論了關鍵巖層厚度對切向應力分布的影響，并揭示了關鍵巖層的受力和破壞特征。馮國瑞等[4-6]基于上行開采技術建立了層間巖層關鍵層的面接觸塊體結構，并提出了層間巖層的“塊體梁-半拱”結構。朱濤等[7]針對極近距離煤層開采時的下層煤頂板結構特點，構建了“散體-塊體”頂板結構模型。劉天泉院士[8]提出了工作面覆巖的“三帶”分區(qū)，即在工作面上部巖層分別存在垮落帶、裂隙帶和彎曲下沉帶。左建平等[9-11]提出了覆巖“類雙曲線”的破壞移動機理。Shi等[12]提出了煤層上覆巖層不對稱W型裂隙拱模型。對于大傾角煤層頂板垮落的研究，韓承紅等[13]推導出了基本頂沿走向和傾向的斷裂失穩(wěn)公式。伍永平等[14，15]對大傾角煤層頂板垮落的時效性和斷裂特征進行了研究。

除了在理論方面揭示煤層頂板斷裂特征以外，學者們在相似模擬實驗以及數值仿真領域對煤層頂板破壞的研究也取得較大的成果。趙毅鑫等[17]利用CDEM軟件對采場圍巖應力和裂隙分布進行模擬。侯運炳等[18]引入損傷分布對基本頂的二次損傷進行研究。黃慶享等[19]采用相似模擬實驗探究了頂板垮落和來壓規(guī)律。周海豐等[20]采用FLAC軟件對冒頂及塑性區(qū)分布規(guī)律進行探究。上述研究為現(xiàn)場施工的指導做出了重大貢獻，但這些理論大多基于材料力學的單層梁提出，很難全面分析煤層頂板應力分布特征，針對這一不足，從彈性力學角度出發(fā)，將煤層直接頂與間接頂視為“疊梁”，引入疊梁應力勢函數，結合摩爾-庫倫準則對煤層頂板破壞特征進行研究，并使用3DEC軟件進行模擬驗證。

1 模型建立因分析

1.1 疊梁模型

在巷道掘進面或回采工作面推進的過程中，工作面兩側留有一定厚度的煤柱，頂板上覆巖層由力學性質不同的直接頂與間接頂組成。由于直接頂與間接頂的力學性質差異，將直接頂與間接頂簡化為頂部受到均布荷載作用的疊梁模型，簡化后的疊梁模型如圖1所示。

圖1 疊梁模型

圖1中，q為上覆巖層荷載，MPa；h1為間接頂厚度，m；h2為直接頂厚度，m；l為疊梁長度，m。為進一步方便計算，取疊梁厚度為1。

1.2 應力勢函數

為了分析剪應力與正應力的大小及分布特征，本文從彈性力學角度分析得到符合疊梁的應力勢函數見式(1)：

式中，i取值為1，2，分別代表直接頂板和間接頂板；Ai1至Ai9為待定常數。由邊界條件和對稱性進行確定得到待定常數見表1。

表1 待定常數取值表

將所得的應力勢函數分別對x、y求二階偏導數得到疊梁的正應力與切應力為：

式中，σix為X方向應力，MPa；σiy為Y方向應力，MPa；τixy為剪應力，MPa。彈性力學中的符號規(guī)定為：正面正向為正，負面負向為正。

2 強度分析

節(jié)理弱面是導致頂板破壞的主要因素，而煤層頂板中大量且分布不均勻的節(jié)理使其強度分析變得異常困難，但大量的工程實際表明：煤層頂板的破壞大致可以分為兩類：離層與斷裂?；谶@一現(xiàn)象，本文將強度分析進行簡化，使得頂板中的節(jié)理沿水平與垂直分布，調整關鍵巖塊的長度以擬合實際工程。得到簡化后的節(jié)理模型如圖2所示。

圖2 簡化節(jié)理模型

根據簡化后的節(jié)理模型，水平節(jié)理是造成煤層頂板離層的主要因素，垂直節(jié)理是造成煤層頂板斷裂的主要原因。剪切應力是造成水平節(jié)理失效的主要應力，而垂直節(jié)理的失效主要由拉伸應力造成，根據節(jié)理的失效特征，分別對節(jié)理剪切強度以及拉伸強度進行分析。為了量化分析節(jié)理剪切強度以及拉伸強度，以錢家營礦12-1#煤層開采的實際情況，其中，將煤層作為直接頂，間接頂選為泥巖[16]，得到巖石力學參數見表2。

表2 煤層頂板參數表

2.1 剪切強度

根據簡化后的節(jié)理模型，結合摩爾-庫倫強度準則得到水平節(jié)理的強度計算公式為：

將式(2)代入式(3)得到：

式中，F(xiàn)τ為剪應力差，MPa。

得到Fτ與沿X方向以及Y方向距離的曲面如圖3(a)所示；得到Fτ未破壞曲面圖在XY平面的投影如圖3(b)所示。從圖3(a)可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)τ曲面圖呈馬鞍型，沿疊梁長度中心左右對稱。將Fτ>0的曲面投影至XY平面，則破壞區(qū)域呈左右對稱且上陡下平的“類雙曲線”分布。

圖3 剪應力差分布

2.2 拉伸強度

根據簡化后的節(jié)理模型，本節(jié)對垂直節(jié)理進行強度分析，得到垂直節(jié)理強度校驗公式為：

FT=T-σix

(6)

式中，F(xiàn)T為正應力差，MPa；T為抗拉強度，MPa；σix為水平正應力，kN。并且FT滿足關系：

得到FT與沿X方向以及Y方向距離的曲面如圖4(a)所示；得到FT未破壞曲面圖在XY平面的投影如圖4(b)所示。

圖4 正應力差分布

從圖4(a)可知：FT曲面圖呈絲帶型，沿曲面中心呈中心對稱，將FT>0的曲面投影至XY平面可知，破壞區(qū)域呈左右對稱的拱形分布。

綜上所述，基于疊梁應力勢函數的煤層頂板破壞特征規(guī)律為：

1)煤層頂板破壞的誘因可簡化為水平節(jié)理與垂直節(jié)理。其中，水平節(jié)理是造成頂板離層的主要原因；垂直節(jié)理是造成頂板斷裂的主要原因。

2)煤層頂板離層區(qū)域呈左右對稱且上陡下平的“類雙曲線”分布。煤層頂板斷裂區(qū)域呈左右對稱的拱形分布。

3 巖石屬性對頂板破壞的影響

從疊梁應力勢函數的待定常數A11可知，疊梁的應力分布與直接頂以及間接頂的彈性模量和高度相關。為了進一步探究彈性模量以及高度對頂板破壞影響規(guī)律，本研究采取的解決辦法是：保持間接頂上覆荷載以及疊梁整體尺寸不變，改變直接頂與間接頂的彈性模量比值和高度比值，進而得到離層破壞域寬度以及斷裂破壞域高度與上下層彈性模量比值以及高度比值的變化規(guī)律。

3.1 彈模比值對頂板離層與斷裂的影響

為了探究間接頂彈性模量與直接頂彈性模量的比值對離層和斷裂的影響，本小節(jié)采用控制變量法，保持直接頂的彈性模量不變，依次增大間接頂彈性模量，使得間接頂彈性模量與直接頂彈性模量的比值范圍為1～3，其他巖石力學參數取值見表2。

3.1.1 彈模比值對離層高度以及離層寬度的影響

Fτi=ci+σntanφi-|x(3Ai1y2+2Ai2y+Ai3)+

3Ai5y2+2Ai6y+Ai7|

(8)

首先聯(lián)合表1得到各彈性模量下的待定常數，再聯(lián)合式(8)，得到Fτi為關于x、y的函數。

令Fτi=0，得到兩段形似類雙曲線的曲線函數為f(xi)，f(xi)為類雙曲線中x關于y的函數。取左段曲線為研究對象，令：

令式(9)等于零，得到函數極值點中y值為：

y|f′(xi)=0

(10)

將式(10)帶入f(xi)中即可得到x的最大值，x最大值即為離層寬度。得到離層寬度與彈模比值曲線如圖5(a)所示。

將x=0帶入式(8)，得到函數的兩個解分別為y1、y2，兩個解的差值即離層高度，即：

hτ=|y2-y1|

(11)

式中，hτ為離層高度。得到離層高度與彈模比值曲線如圖5(b)所示。

3.1.2 彈模比值對斷裂高度的影響

由式(6)可得：

FTi=Ti-(x2(3Ai1y+Ai2)+2x(3Ai5y+Ai6)-

2Ai1y3-2Ai2y2+6Ai8y+2Ai9)

(12)

式中，ymax為斷裂高度，m。得到斷裂高度與彈模比值曲線如圖5(c)所示。

圖5 彈模比值對頂板離層與斷裂的影響

由圖5可知，隨著間接頂彈性模量的增大，直接頂的離層寬度與高度均有明顯降低；間接頂離層寬度與高度均呈上升態(tài)勢，但上升幅度相較直接頂而言并不明顯，這是由于間接頂有相對較大的黏聚力和內摩擦角，使得間接頂有更強的抗剪切能力；間接頂的斷裂高度隨彈性模量比值的增加而增加、直接頂的斷裂高度隨彈性模量比值的增加而降低，這說明：更大的上覆巖層彈性模量，會使得煤層頂板的裂隙帶高度變得更大。

3.2 層高比值對頂板離層與斷裂的影響

為探究層高比值對頂板離層與斷裂的影響，本小節(jié)中同樣采用控制變量法，保證頂板巖層力學屬性不變的前提下，改變間接頂與直接頂厚度的比值為1～3，同時保持直接頂與間接頂的總厚度一致。

首先計算出不同厚度下應力勢函數的待定常數，將所得待定常數分別帶入式(10)與式(13)，得到不同層高比值下的離層寬度與斷裂高度，得到離層寬度與層高比值的曲線如圖6(a)所示；由于直接頂與間接頂的厚度不斷變化，很難對斷裂高度變化趨勢進行分析，故而將斷裂高度與該層厚度相除，得到斷裂高度比值與層高比值曲線如圖6(b)所示。

圖6 層高比值對頂板離層與斷裂的影響

層高對煤層頂板的破壞特征有顯著的影響，這是由于層高在待定常數中的階數高于彈性模量的階數。當間接頂的層高增加時，直接頂的離層寬度明顯降低，而間接頂的離層寬度顯著提升。這說明：在總高度保持不變的前提下，提高某一層的層高會增大該層的離層寬度。這是由于直接頂與間接頂的曲率半徑始終保持一致，較大的層高導致更大的剪應力，剪應力的增加是離層寬度增加的根本原因。

而對于斷裂高度而言，隨著間接頂層高的增加，直接頂的斷裂高度與直接頂層高的比值不斷上升；間接頂則有著截然不同的變化規(guī)律。由于間接頂高度的增加，疊梁的中性軸上移，使得正應力在下部集中，正應力向下集中。

綜上，直接頂與間接頂的彈性模量比值與層高比值對離層寬度、高度以及斷裂高度的影響規(guī)律為：

1)間接頂與直接頂的彈性模量越大，直接頂的離層高度、寬度以及斷裂高度均呈下降趨勢；而間接頂變化趨勢與之相反，呈升高態(tài)勢。

2)間接頂與直接頂的層高比值越大，直接頂的斷裂高度降低，但斷裂高度占層高的比例上升；間接頂的變化規(guī)律與直接頂恰恰相反。

4 3DEC仿真驗證

為了進一步驗證疊梁應力勢函數分析煤層頂板破壞的正確性，采用3DEC軟件進行仿真計算；模型尺寸為300m×2m×150m，模型如圖7(a)所示。采用摩爾-庫倫準則進行計算，約束左右兩側邊界的法相位移，模型底部約束所有方向位移，在模型頂部施加12.5MPa的法相應力以模擬上覆巖層荷載，為了避免邊界效應帶來的誤差，模型左邊界留有50m煤柱；仿真采用垮落法模擬分步開采，模型巖石力學參數見表2。并根據該模型得到分步開采的頂板垮落如圖7(b)—(e)所示。

圖7 頂板隨工作面推進垮落仿真

按照疊梁應力勢函數推到得出的頂板破壞形態(tài)，煤層頂板的垮落區(qū)域應屬于離層破壞區(qū)域和斷裂破壞區(qū)域的交集區(qū)域。所以煤層頂板的垮落區(qū)域應為正三角形，并且隨著工作面的推進，頂板垮落逐漸演化為正三角形與倒三角形交替垮落。

由圖7可知：當工作面剛開始推進時，煤層頂板垮落呈正三角形，隨著工作面的推進，沿推進方向的煤層頂板同樣以斜邊垮落，使得頂板垮落呈正、倒三角形交替形式出現(xiàn)。仿真圖的頂板垮落符合上述理論分析，進一步地驗證了基于疊梁應力勢函數的頂板破壞分析的正確性。

5 結 論

1)煤層頂板的破壞可簡化為兩大類：由水平節(jié)理失效造成的離層，離層破壞區(qū)域呈上陡下平的類雙曲線分布；由垂直節(jié)理失效造成的斷裂。斷裂破壞區(qū)域呈左右對稱的拱形分布。

2)當頂板層高確定時，間接頂巖性越強，應力越向間接頂轉移，使得間接頂的破壞范圍更廣。當頂板巖性確定、且總高度不變時，間接頂層高越大，離層寬度也隨之增加?？筛爬椋寒斨苯禹斉c間接頂共同抗壓時，承壓能力強的巖層將承受更大的壓力，從而造成更大的破壞范圍。

3)通過理論分析以及數值仿真驗證，證明疊梁模型能夠有效地解釋煤礦頂板垮落形態(tài)，并且為頂板離層和斷裂區(qū)域的計算提供分析模型；該模型可以對實際工程中煤礦頂板破壞特征進行解釋，為煤礦安全生產以及上行開采可行性判定提供輔助。