結(jié)合數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)初二學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力的教學(xué)策略研究

李銘花

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出，“學(xué)生能運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！贝送?，《標準》中特別強調(diào)了對學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，這正是國家從對創(chuàng)新人才培養(yǎng)的要求出發(fā)所采取的的措施。而高階思維是學(xué)生提高創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)新精神的根本要求。發(fā)展學(xué)生的高階思維符合數(shù)學(xué)課程標準的要求，而通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)滲透能夠有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力。即數(shù)學(xué)思想是在日常數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中能夠達成培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力的有效途徑之一。本文分析了目前日常教學(xué)中遇到的有關(guān)數(shù)學(xué)高階思維能力培養(yǎng)的一些問題，并就結(jié)合數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)初二學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力的教學(xué)策略進行了探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;高階思維能力;教學(xué)策略

一、引論

（一）研究的背景及意義

《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》強調(diào)：科學(xué)精神，理性思維——具備較強的抽象思維與邏輯推理能力，能運用理性思維方法來解決各種問題;勇于探究——能夠基于問題提出設(shè)想，收集證據(jù)，合理分析論證并得出結(jié)論，做出解釋和結(jié)果交流，初步形成設(shè)計、執(zhí)行實驗、進行定性和定量分析;學(xué)會學(xué)習——能明確信息需求，有效獲取、處理、判斷、分析、評價和應(yīng)用信息;實踐創(chuàng)新——批判質(zhì)疑，有強烈的問題意識，善于發(fā)現(xiàn)和提出問題，能夠綜合運用各種知識合理地解決問題，能夠通過發(fā)散思維和豐富的想象力創(chuàng)新性的組合知識解決問題。所有這些都指向?qū)W生更高層次（分析、評價和創(chuàng)造）思維的培養(yǎng)。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)

《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見稿）》指出，“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，綜合表現(xiàn)為9大素養(yǎng)，具體為社會責任、國家認同、國際理解;人文底蘊、科學(xué)精神、審美情趣;身心健康、學(xué)會學(xué)習、實踐創(chuàng)新。”而有關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，馬云鵬認為：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習者在學(xué)習數(shù)學(xué)或?qū)W習數(shù)學(xué)某一領(lǐng)域所應(yīng)達成的綜合性能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)的教與學(xué)過程應(yīng)當特別關(guān)注的基本素養(yǎng)，并指出《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》提出的10個核心詞即可認為是10個核心素養(yǎng)?！?0個核心素養(yǎng)即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識。同時，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》明確要求在數(shù)學(xué)課程中，為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ);獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心;歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。

二、 文獻綜述

（一）數(shù)學(xué)高階思維能力的界定

按照布魯姆對認知目標的分類，將教學(xué)目標依據(jù)認知復(fù)雜程度由低到高分成：識記、理解、應(yīng)用、分析、評價和創(chuàng)造，一共六個層次。前三個層次通常被稱為“低階思維能力”，后三個層次能力被稱為“高階思維能力”。這六個層次是層層遞進的，從低到高，階梯遞增，每一個層次都是在前一個層次的基礎(chǔ)上繼續(xù)進行的，他們之間互相聯(lián)系，不能孤立存在。從這六個層次上可以看出，學(xué)生的學(xué)習行為也是從簡單到復(fù)雜，從低級到高級的一個過程。具體到學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力的體現(xiàn)，更應(yīng)該算注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。目前，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)與評價方式，著重體現(xiàn)在對數(shù)學(xué)知識的熟練掌握與直接應(yīng)用上，主要達成第一到第三層次的教學(xué)目標，并未突出高階思維的發(fā)展應(yīng)用，而基于新課標以及學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展要求，當代教育更加注重問題解決的能力、批判性思考、創(chuàng)新能力，更加需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力。

（二）提出培養(yǎng)高階思維能力的問題

1. 教學(xué)實際中產(chǎn)生的問題

目前，在初二數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，學(xué)生在學(xué)習過程中普遍存在學(xué)生學(xué)習知識片段化、表層化。尤其是在知識遷移的過程中，學(xué)生出現(xiàn)了普遍掌握較差的情況。特別是在處理像壓軸綜合題的解題思路的時候，高階思維短板就凸顯出來了。而在初二重點培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維，對中考綜合題目的解決，乃至整個高中的數(shù)學(xué)學(xué)習都起到了非常重要的作用。同時也是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的一個重要途徑。

2.產(chǎn)生問題的原因分析

在教師教的層面看，目前在我們的教學(xué)中，更多地關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的講解與運用，很多時間都在反復(fù)練習，反復(fù)做題目。教師的要求是看到題目就能做，做了就對，即凸顯出當前傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中突出的問題：忽略了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習的網(wǎng)格化形式以及數(shù)學(xué)科學(xué)思維方式的訓(xùn)練，更多的是強調(diào)對課本知識的學(xué)習以及評價。這樣做盡管能使學(xué)生考出好成績，卻不有利于學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展，使學(xué)生達不到真正的數(shù)學(xué)高階思維的訓(xùn)練。教育的目的在于培養(yǎng)社會主義發(fā)展所需要的新型人才。而社會的快速發(fā)展對數(shù)學(xué)的教學(xué)以及學(xué)習都提出了更高的要求。教師不僅要傳授基本知識以及基本技能，又必須得關(guān)注學(xué)生的自主探索、合作交流等能力的培養(yǎng)。讓學(xué)生不僅能夠掌握基礎(chǔ)知識與技能，更能促進數(shù)學(xué)思維方式的發(fā)展，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

目前，對于中學(xué)生高階思維的發(fā)展和培養(yǎng)的研究并不是很多，從中國知網(wǎng)上面查詢相關(guān)數(shù)據(jù)可知，目前對學(xué)生高階思維的研究較少。而對中學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展方面的研究更多的是集中在廣泛的數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展或者數(shù)學(xué)思想方法的簡單地滲透，并沒有形成一個完整的系統(tǒng)，即使是對數(shù)學(xué)高階思維能力的研究也是片段化的，主要以某個單獨課例為載體或者偏重于高中生的高階思維能力的研究和實踐。而對初二學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力發(fā)展的系統(tǒng)教學(xué)策略的研究是一個待開發(fā)的領(lǐng)域，需要進一步地開發(fā)和發(fā)展。

在學(xué)生學(xué)的層面看，在小學(xué)和初一的數(shù)學(xué)學(xué)習過程中，大多數(shù)學(xué)生都在注重知識內(nèi)容的學(xué)習和應(yīng)用，而忽略了知識的再加工，特別是缺乏系統(tǒng)的思維能力的培養(yǎng)。在初二學(xué)生的數(shù)學(xué)知識陡然變多變難的情況下，很多學(xué)生停留在淺層次的汲取數(shù)學(xué)知識，缺乏深度思考，更難以形成批判性思維，使得數(shù)學(xué)知識的實際遷移、創(chuàng)造性思維方式的培養(yǎng)、學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力，創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力得不到深刻的發(fā)展。所以在初二的知識架構(gòu)過程中逐漸系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的高階思維能力，促進數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才的成長，才能讓學(xué)生真正地領(lǐng)略數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。而這一能力的培養(yǎng)必須要根據(jù)初二學(xué)生知識結(jié)構(gòu)特點結(jié)合精準的教學(xué)策略的調(diào)整，組建一個系統(tǒng)的教學(xué)策略才能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力。C88FAD73-1DA0-49ED-AF23-E62BE8778E58

（三）培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維能力的有效途徑

1.初中生數(shù)學(xué)思維能力的特點

初中生的數(shù)學(xué)思維逐步從具體思維過渡到了抽象思維，特別是到了初二的學(xué)習階段，因為有了初中學(xué)習知識經(jīng)驗的積累，在初二的抽象邏輯思維的發(fā)展更加突飛猛進。在數(shù)學(xué)的學(xué)習過程中，逐步擺脫了具體事物的外在特征，而關(guān)注到問題的本質(zhì)特征。

初二學(xué)生的身心處于快速發(fā)展的階段，數(shù)學(xué)思維的敏銳性有了很大的提高，反應(yīng)速度加快。同時表現(xiàn)出了較強的可塑性。此時進行有效的思維能力的培養(yǎng)可以達成事半功倍的成效。

在學(xué)習過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也呈現(xiàn)出了很好的發(fā)散性思維的特征，是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的黃金時期。在此階段，通過教師的循循善誘，因勢利導(dǎo)，在教學(xué)中借助數(shù)學(xué)思想的滲透，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時，隨著學(xué)習知識的廣度和深度不斷的發(fā)展，學(xué)生的思維自然就會提高。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維能力的有效途徑分析

從教師的教學(xué)設(shè)計出發(fā)，如何進行教學(xué)的設(shè)計和實施才能使得學(xué)生能夠進行高層次的學(xué)習，即高階思維能力得到提升。按照布魯姆的認知目標的分類，將教學(xué)目標依據(jù)認知復(fù)雜程度由低到高分成：識記、理解、應(yīng)用、分析、評價和創(chuàng)造，一共六個層次，后三個層次能力被稱為“高階思維能力”。所以在實際的教學(xué)設(shè)計中，教師更應(yīng)該關(guān)注一節(jié)課的成效，即學(xué)生通過一節(jié)課的學(xué)習能夠達成哪些思維能力的提高。

注意教學(xué)方式的選擇。教師在實際的教學(xué)過程中要鼓勵學(xué)生積極主動投入到數(shù)學(xué)探究活動中，在教學(xué)過程中，以問題為主線，以學(xué)生為中心，注重在日常教學(xué)過程中的滲透從而推動學(xué)生高階思維的發(fā)展。

借助教育學(xué)、心理學(xué)的把手，借力學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，設(shè)置適當難度的問題，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力發(fā)展的問題情境。在問題的設(shè)計過程中，既不能脫離學(xué)科本身的特點，又能夠體現(xiàn)出一定的思維深度。

三、結(jié)合數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)初二學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力的教學(xué)策略研究探討

（一）結(jié)合數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)初二學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力的教學(xué)設(shè)計探究

在教學(xué)過程中，主要是學(xué)生知識生成的過程，以章節(jié)知識點為載體，滲透數(shù)學(xué)思想方法，從而達到高階思維能力的階梯式訓(xùn)練。主要的研究內(nèi)容是根據(jù)學(xué)生所學(xué)的章節(jié)知識，設(shè)計蘊含數(shù)學(xué)高階思維的教學(xué)策略，讓學(xué)生在學(xué)習訓(xùn)練中達到思維訓(xùn)練的結(jié)果。在初二數(shù)學(xué)教學(xué)中主要借助的知識點及需要使用滲透的數(shù)學(xué)思想方法如下圖所示：

在以上的教學(xué)設(shè)計過程中，主要遵循的是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求，以《軸對稱》這一章節(jié)中的等腰三角形問題中的分類討論數(shù)學(xué)思想為例：

《等腰三角形中的分類討論思想》（節(jié)選）

一、有關(guān)角的討論

例1. 已知等腰三角形的一個內(nèi)角為75°則其頂角為（? ? ）

A. 30° B. 75°

C. 105° D. 30°或75°

二、有關(guān)邊的討論

例2. 已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長等于。

三、有關(guān)中線的討論

例3. 若等腰三角形一腰上的中線分周長為9cm和12cm兩部分，求這個等腰三角形的底和腰的長。

四、遇高需討論

例4. 等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°，求這個等腰三角形的頂角的度數(shù)。

...? ...

在本學(xué)案的設(shè)計過程中，充分地遵循了數(shù)學(xué)學(xué)科的核心知識。在這份數(shù)學(xué)思想專題練習中，教師充分挖掘了課本中隱藏在數(shù)學(xué)概念、公理等中的數(shù)學(xué)知識隱含的數(shù)學(xué)思想，并對他們進行精心地提煉與分析、總結(jié)、歸納，通過不斷地變式練習能夠讓學(xué)生真正理解到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，而非停留在淺層理解中，從而有效地催化了學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力的發(fā)展。

通過設(shè)計有效的驅(qū)動型問題，高效促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。以《三角形》這一章書中，利用方程思想和分類討論思想求角度的數(shù)學(xué)思想專題訓(xùn)練為例：

《三角形》 求角度中的方程思想和分類討論思想學(xué)案（節(jié)選）

一、方程的思想

例題1.在△ABC中，∠A-∠B=15°，∠C=75°，求出∠A的大小.

練習1. 在△ABC中，∠A-∠B=30°，∠C=4∠B，求出∠A，∠B，∠C的大小.

二、分類討論的思想

例題2. 在等腰三角形△ABC中，∠A=70°，則另兩個角的度數(shù)是多少？

... ...

在本學(xué)案中，通過設(shè)計有效的驅(qū)動型問題，讓學(xué)生基于問題解決的出發(fā)點，從而主動地構(gòu)建解決方案。通過已有的例題解決經(jīng)驗和知識積累中挖掘的問題中的信息，并在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，找到解決問題的切入點以及求解方案。

通過前期的設(shè)計探討，首先將初二各章節(jié)中所蘊含的數(shù)學(xué)思想進行整理，并進行了前期的教學(xué)設(shè)計研討，從而備課組內(nèi)分工完成了每個章節(jié)內(nèi)容的數(shù)學(xué)思想專題練習內(nèi)容的設(shè)計以及討論分析。隨后，在將我們的研究內(nèi)容落地實施階段中，我們研討制定了以下的實施原則，分別是在數(shù)學(xué)教學(xué)中常態(tài)化滲透數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)教學(xué)中專題化滲透數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)教學(xué)中系統(tǒng)化滲透數(shù)學(xué)思想。

（一）在數(shù)學(xué)教學(xué)中常態(tài)化滲透數(shù)學(xué)思想

對于數(shù)學(xué)的學(xué)習，日常的教學(xué)是最重要的，而根據(jù)所學(xué)章節(jié)知識的特點，將我們數(shù)學(xué)思想常態(tài)化的進行滲透，更容易讓學(xué)生接受并且靈活使用數(shù)學(xué)思想。通過對常見的例題進行深入地剖析、分解、解決、帶領(lǐng)學(xué)生感受題目解決所選用的方法是如何產(chǎn)生的，知其然，更知其所以然。以《分式》的章節(jié)內(nèi)容為例;

在本節(jié)的練習中，充分結(jié)合學(xué)生在課堂上所學(xué)習的內(nèi)容，在深度練習的過程中，指導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗發(fā)掘問題中的解題線索，從而在解決問題過程中使用到數(shù)學(xué)思想。C88FAD73-1DA0-49ED-AF23-E62BE8778E58

（二）在數(shù)學(xué)教學(xué)中專題化滲透數(shù)學(xué)思想

在使用本原則的時候，往往是基于學(xué)生已經(jīng)完整地完成了某一模塊知識點的練習。通過專題化的訓(xùn)練，可以讓學(xué)生對所學(xué)知識點進行網(wǎng)格化的整理復(fù)習。以《軸對稱》章節(jié)中利用方程思想以及整體思想求角度復(fù)習專題為例;

在這兩個專題練習中，老師可以帶領(lǐng)學(xué)生進行基于數(shù)學(xué)思想的引領(lǐng)，對該知識點展開系統(tǒng)地分析總結(jié)概括。通過這個練習，學(xué)生可以再次鞏固所學(xué)的基本知識點，同時也能加強數(shù)學(xué)方法的領(lǐng)悟和遷移使用。

（三）在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中系統(tǒng)化滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)的學(xué)習是一個整體化，系統(tǒng)化的過程。在學(xué)習新的知識點后，帶領(lǐng)不斷的和舊知識點進行有效地結(jié)合和聯(lián)系，才能夠使得整個數(shù)學(xué)的學(xué)習更加具有整體性，而不會出現(xiàn)知識片段化的現(xiàn)象。以《二次根式專題》復(fù)習為例;

在本專題中，以二次根式的相關(guān)知識點為主線，結(jié)合以前的知識點（代數(shù)、幾何）以及多次出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想進行練習，此練習不僅進行了知識點的橫向聯(lián)系，同時也是對數(shù)學(xué)思想的一個縱向挖掘性的學(xué)習使用。

四.總結(jié)與展望

（一）研究總結(jié)

經(jīng)過實踐總結(jié)發(fā)現(xiàn)，進行一段時間的實驗，學(xué)生的整體數(shù)學(xué)成績是有所提升的，即本研究的提出以及實施是有效的。從兩組對照實驗的數(shù)據(jù)上來看，實驗的效果是顯著的。從數(shù)據(jù)上可以看出，實驗班的教學(xué)成績數(shù)據(jù)有了明顯的變化。

從對學(xué)生訪談的情況來看，雖然對比班也會在常規(guī)的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，但是學(xué)生對于數(shù)學(xué)思想的認識沒有非常系統(tǒng)的概念，而實驗班的學(xué)生卻能夠比較明確地辨認出經(jīng)常使用到的數(shù)學(xué)思想并加以概述。

（二）研究期望

學(xué)生的高階思維能力是一個綜合培養(yǎng)的過程，也是一個長期的復(fù)雜的過程，本研究只是就其中的一個小點進行了研究，鑒于目前的實際能力水平以及樣本的有限性，本研究還有很多的研究空間還需要繼續(xù)努力。

【本文系廣東教育學(xué)會教育科研規(guī)劃小課題“結(jié)合數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)初二學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力的教學(xué)策略研究”（課題編號：GDXKT22502）研究成果】

參 考 文 獻：

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