應用思維導圖，促進學生數(shù)學學習的能力提高

鄧麗萍

摘要：數(shù)學是一門非常注重學習方法的學科，好的學習方法是提升學生學習效率和興趣的關鍵。對于零零散散的知識點要善于總結歸類，在歸納的同時進一步加深對知識點的記憶，更有利于今后的知識掌握和復習。而思維導圖就可以很好的幫助學生歸納總結，整合數(shù)學難點，讓學生掌握數(shù)學知識點之間的關系。

關鍵詞：初中數(shù)學;思維導圖;有效學習

數(shù)學思維導圖以某關鍵詞為中心，將與之關聯(lián)的內容連接起來，幫助理清各知識點之間的關系。在理清各知識點內容時，可以把零散的內容繪制到一起形成系統(tǒng)性思維。從不同方向或角度制作數(shù)學思維導圖，繪制的內容與結果往往是大不相同的，可以充分體現(xiàn)制作者的思考方向、特點等，與此同時也便于查驗知識點。思維導圖需要提煉內容的關鍵詞，根據關鍵詞的概括將環(huán)環(huán)相扣的知識點連接起來，從側面提升抽象能力及概括能力，思維導圖上下級節(jié)點之間會存在隸屬關系（包含/被包含），沒有隸屬關系自然構不成上下層級關系，需要思考上下層級之間是否有能構成關系，可以用來培養(yǎng)邏輯思維能力。那么應用數(shù)學思維導圖的作用及促進初中數(shù)學學習的優(yōu)點有哪些呢，下面作具體闡述。

一、數(shù)學思維導圖的作用

數(shù)學是數(shù)字與圖形結合的一門學科，思維導圖的作用及優(yōu)點不僅能夠有效地幫助孩子學習數(shù)學，能提高數(shù)學成績，而且能擴散數(shù)學邏輯思維，增強分析解決問題的邏輯思維能力，進而帶動其它學科成績的快速提升，讓學生的一生受益匪淺。數(shù)學思維導圖由顏色、線條、圖形、聯(lián)想和想象五要素組成，數(shù)學思維導圖的研發(fā)和使用，正是切合了數(shù)學本身的特點和數(shù)學對學習者的作用。

數(shù)學學不好主要體現(xiàn)在：學生理解力差，老師講的內容沒有弄明白;學生上課開小差，忽視了老師講課的內容，而又礙于面子沒有去請教老師和同學;還有學生沒有找到學習樂趣厭倦數(shù)學科目，不喜歡學習數(shù)學。這種學習壓狀態(tài)抑了學生的興趣和熱情，嚴重影響了學生思維和能力的發(fā)展，初中學生知識學得越多，筆記記得越多，思維反而更易混亂。

這時候需要幫助學生樹立一個正確的價值觀，找到好的學習方法，養(yǎng)成良好習慣，數(shù)學其實是可以很簡單的。所以轉變學生的學習方式，把學習過程變得個性化，使學生的學習方式變成自主式、主動式、探究式，合作式尤為重要。思維導圖更注重培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，尋找知識之間的聯(lián)系，建構知識體系和網絡。在提高學生自主學習、合作交流能力的同時，學會將思維導圖的思想方法盡可能多的應用于生活和學習的各方面，有利于提高學習和生活的效率。

二、思維導圖促進初中數(shù)學學習作用分析

（一）應用思維導圖，讓學生積極開展課前預習

學習初中數(shù)學，一些學生往往難以形成自主預習的學習習慣和學習能力，這也就造成了數(shù)學教學課堂和學習效率的低下。面對這樣的情況，教師可以構建預習思維導圖，讓學生積極開展課前預習。通過思維導圖這樣的方式，學生不僅能夠銜接數(shù)學中的各個知識點，而且還能夠深刻明確初中數(shù)學課程的學習目標和學習方向，在持續(xù)不斷的訓練當中養(yǎng)成課前自主預習的學習習慣、數(shù)學教師應根據有關規(guī)定，設計教學計劃，通過前面而綜合的觀察學生們的數(shù)學學習情況，安排學生的預習計劃和訓練計劃。通過這樣的方式，來充分保障學生能夠有計劃并且有效率的學習新的數(shù)學知識，避免學生被落下。

例如，數(shù)學教師在講解有關“圓”的知識時，可以先通過設計思維導圖的方式，帶領和引導學生進行學習，運用這種方法幫助學生主動預習和了解有關圓的基本性質、相關概念、弧長、面積、圓心角等的知識。通過運用思維導圖這種教學方法，可以讓學生準確無誤的了解這節(jié)數(shù)學課需要把握好的重難點知識，然后再讓學生掌握知識的清晰脈絡和各個知識間的相互關系和相互聯(lián)系，依據思維導圖來制定數(shù)學課程的有關學習計劃和學習方向，根據思維導圖將學習到的數(shù)學知識點進行有效整理和整合。對于圓問題的解答前，同學們可先結合自己學習內容，制作關于圓的思維導圖，完善圓的知識結構，然后再進行解題，便會提高解題的正確率。關于圓知識點的思維導維導圖如下圖。

例題：如下圖，圓O的直徑為AB，CB、CA與圓相交于點D、E，DC=DB，過點D作圓O的切線，與直線AC相交于點F。（1）證明：FD⊥CA;（2）若圓O的直徑為10，∠FDC為30°，求DB對應的弧長。圖4分析：第（1）問，分析問題與條件，問題為求證FD⊥CA，根據問題所需，分析條件DC=DB、D為切點。以此開展想象，因為在△ABC中，O點為圓心，DC=DB，所以點O和點D是三角形的邊AB和BC的中點，所以OD為△ABC的中位線，再結合D點為切點，可以證明FD⊥CA。第（2）問，分析問題與條件，問題是求BD的弧長，條件為∠FDO為90°、∠FDC為30°，半徑為5。以此擴展想象，根據條件可得△OBD為等邊三角形，然后根據弧長公式解得答案。在此制作的思維導圖（如下圖）。

解：第（1）問，連接DO，因為DF為圓的切線，所以FD⊥DO，所以∠FDO=90°。又因為DC=DB，AO=BO，可得OD是△ABC的中位線，OD與AC平行，∠FDO=∠DFC=90°，所以直線DF和AC垂直。第（2）問，因為∠FDC為30°，∠FDO為90°，可求出∠BDO為60°，所以△BOD為等邊三角形，∠BOD為60°，根據弧長公式，求得BD的弧長為。

（二）應用思維導圖，提高解題效率和正確率

在數(shù)學解題過程中，運用思維導圖可以有效發(fā)散思維，幫助同學們找到問題的關鍵，然后開展診斷性學習。像如在學習函數(shù)知識時，可以借用思維導圖的展示，結合題目中的問題與條件，探索問題解答過程，發(fā)揮思維導圖的重要作用，幫助學生快速提高解題效率和正確率。首先，展示一次函數(shù)的斷維導圖（如下圖），結合例題通過思維導圖尋找解題條件，幫助學生快速求解答案。

例題：甲、乙兩車勻速從A地向B地出發(fā)，甲車行駛1小時后乙車出發(fā)，乙車到達B地休息1小時后原路返回直到與甲車相遇。甲車的速度為80千米/時，甲、乙兩車的距離y（千米）與乙車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系如圖（如下圖）。

分析：此問題以題目為中心制作思維導圖，寫出已知條件與問題，已知條件即甲車先出發(fā)1小時、甲車的速度為80千米/時、乙車行駛2小時與甲車相遇、乙車行駛6小時后在B地停留1小時再返回.問題即乙車的速度、H點坐標、m和n的值。根據甲車先出發(fā)1小時，再過2小時與乙車相遇，由此可求出乙車的速度.根據已知的乙車行駛速度與時間，求出A、B兩地的距離.H點坐標的求解，可結合甲車速度、乙車到B地停留1小時，求出甲、乙兩車經過n小時相遇.解：根據圖象可知乙車行駛2小時后與甲車相遇，再結合甲先出發(fā)1小時，可列等式80×3=乙車速度×2，由此可得乙車的速度為120千米/時.又因為乙車行駛6小時到達B地，得到A、B兩地相距120×6=720（千米），所以點H的坐標為（7，80），m的值為160，由此可求得。

此類問題的解答從思維導圖尋找解題條件，再結合圖象即可求出答案。

（三）應用思維導圖串聯(lián)知識點，提高學習能力

在初中數(shù)學的學習過程中，雖然單個的知識點非常容易被學生理解、記住和運用，然后加以實踐。但是如果進一步將學到的所有知識點進行匯總，然后把它們通通堆放在一起，那么這些知識點就會變得非常復雜和難以理解。如果想要讓學生對這些復雜的知識點進行有效記憶和實際運用，數(shù)學教師就可以采用思維導圖的這種教學方式，用思維導圖將每一個相互關聯(lián)的知識點連接起來，有利于學生對知識點進行掌握和記憶，也非常有利于學生對于知識的理解和運用。

例如，數(shù)學教師在講解三角形的相關知識點、圓的相關知識點、函數(shù)的相關知識點的時候，就可以運用思維導圖給學生進行講解，運用思維導圖可以讓學生清楚地知道、理解和掌握每一節(jié)知識內容的主要知識點和次要知識點，然后設計出主干和分支，將知識點逐步分層。在繪制思維導圖時，教師要指導學生，引導學生制作思維導圖，通過次用思維導圖這樣的教學方式，學生之間不僅可以相互交流、溝通、研究和討論。

在學生逐漸熟練的掌握思維導圖繪制的方法技巧和要點之后，數(shù)學教師就可以讓學生們慢慢試著逐漸擴大有關知識點的網狀結構和聯(lián)系范圍。例如，數(shù)學教師可以讓學生把有關圓和三角形的相關知識點聯(lián)系和結合在一起，將二次函數(shù)和一次函數(shù)的知識點結合在一起。這樣就可以讓初中數(shù)學所要學習的知識點更加簡單和明了，也強化了初中數(shù)學各個知識之間的相互聯(lián)系。通過制作思維導圖，可以鍛煉學生的邏輯思維能力，增強學生把握、回憶和連接數(shù)學知識的能力，進而提高初中學生應用數(shù)學知識的能力。

三、結語

綜上所述，在初中數(shù)學教學過程，無論是對學生的解題過程中，還是新知識點的學習掌握，又或是復習總結，運用思維導圖可以有效發(fā)散思維，幫助同學們找到問題的關鍵，然后開展診斷性學習。通過思維導圖對知識點的展示，結合題目中的問題與條件，探索問題解答過程，發(fā)揮思維導圖的重要作用。能快速的串聯(lián)各知識點讓學生快速理解新知識，有效的輔助學生學習和復習效果。

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注：本文系南寧市教育科學“十三五”規(guī)劃2019年度課題《應用思維導圖，促進學生數(shù)學學習能力的提高》（課題編號：2019C774）階段性研究成果.