“串”起來的精彩

查賢鈺

[摘? 要] “問題串”是學(xué)生思維的引擎，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提供了方向和效度，同時(shí)也“串”起了精彩的數(shù)學(xué)課堂. 文章結(jié)合具體實(shí)例，探討了用問題串“串”起精彩課堂的策略：以“激趣性”問題串點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花，以“層次性”問題串探測(cè)學(xué)生的思維高度，以“針對(duì)性”問題串有效調(diào)適學(xué)生的思維角度，以開放性問題串有效培育學(xué)生的創(chuàng)新精神.

[關(guān)鍵詞] 問題串;數(shù)學(xué)思維;初中數(shù)學(xué);教學(xué)策略

課堂提問可以啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 然而在具體實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)很多教師的課堂提問隨意、零碎，嚴(yán)重阻礙了課堂教學(xué)效率的提升. 那么，如何提出問題才能讓學(xué)生興趣盎然，才能真正意義上引起學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，揭示解題規(guī)律，孕育創(chuàng)新精神呢？

筆者認(rèn)為設(shè)計(jì)“問題串”，即通過一個(gè)又一個(gè)拾級(jí)而上的問題，可以為學(xué)生創(chuàng)造一種積極思考和主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)環(huán)境，提升課堂提問的針對(duì)性、有序性和邏輯性，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和自主探究，達(dá)到優(yōu)化課堂形態(tài)和完成教學(xué)目標(biāo)的效果，從而讓數(shù)學(xué)課堂綻放光彩. 因此，想要通過課堂教學(xué)不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師應(yīng)擁有設(shè)計(jì)適切而高效的“問題串”的能力，并以此觀照到每一節(jié)課中去. 筆者結(jié)合具體的案例，談?wù)勛陨淼膶?shí)踐與思考.

以“激趣性”問題串點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花

興趣對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言具有神奇的內(nèi)驅(qū)效能，而數(shù)學(xué)教學(xué)歸根結(jié)底需要誘發(fā)學(xué)生的興趣和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維. 倘若教師能從教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，設(shè)計(jì)出具有主題線索的情景問題串，則可以有效解決學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)存在的抽象性和枯燥性問題. 因此，在教學(xué)中教師需要以新穎而富有吸引力的問題串誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知需求，從而積極主動(dòng)地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，為之后學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的有效建構(gòu)提供原動(dòng)力.

案例1? 不等式及其解集

問題1? 芳芳媽媽星期天早上7：20驅(qū)車前往離家50 km的芳芳學(xué)校開家長(zhǎng)會(huì)，如果需要在8：00之前趕到，那么芳芳媽媽的車速需要滿足什么條件？若設(shè)車速是x km/h，請(qǐng)以一個(gè)式子表示.

問題2? 兩個(gè)式子表示出了車速需滿足的條件，那想要更明確地得出x的取值，你可以給出一個(gè)合理數(shù)值嗎？

問題3? 車速如果是80 km/h，可能嗎？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？

問題4? 類比“方程的解”的定義，請(qǐng)嘗試為“不等式的解”定義.

問題5? 以下各數(shù)是不等式x>50的解的有______（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）.

①76? ②73? ? ? ③79? ④74.9

⑤80 ? ?⑥75.1 ? ⑦90 ? ?⑧60

問題6? 再找一找不等式x>50是否還有其他解？若有，請(qǐng)說說這些解需滿足什么條件？

本例中，教師以一個(gè)學(xué)生熟悉的生活問題調(diào)動(dòng)了他們的思維積極性，讓其先對(duì)“車速”產(chǎn)生興趣，繼而對(duì)“不等式的解”產(chǎn)生興趣，進(jìn)而能積極投入新知的探究中去. 隨著問題的層層深入，“不等式及其解集”的概念逐步浮出水面，讓學(xué)生的理解清晰而深刻. 可見，這樣的問題串，找準(zhǔn)了新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，能啟迪學(xué)生積極思考，讓學(xué)生在習(xí)得新知的同時(shí)思維得到發(fā)展.

以“層次性”問題串探測(cè)學(xué)生的思維高度

學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知一般遵循由淺入深的原則，初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是由易到難逐步深化的，那么教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)就需要逐層深入地鋪設(shè)思維“階梯”，助力學(xué)生思維的深入. 倘若在教學(xué)中教師可以設(shè)置“層次性”問題串，則可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究有深度、有梯度、有高度，進(jìn)而探測(cè)到學(xué)生數(shù)學(xué)思維的高度. 因此，教師要善于鋪路搭橋，借助于層次性的問題串進(jìn)行導(dǎo)引，讓學(xué)生的思維一直處于活躍狀態(tài)，漸次達(dá)到思維的高度，觸摸數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì).

案例2? 三角形的內(nèi)角

問題1? 已知△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)I，若∠ABC=50°，∠ACB=80°，試求出∠BIC的度數(shù).

問題2? 已知△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)I，若∠ABC+∠ACB=130°，試求出∠BIC的度數(shù).

問題3? 已知△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)I，若∠A=50°，試求出∠BIC的度數(shù).

問題4? 已知△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)I，若∠A=x°，試求出∠BIC的度數(shù).

問題5? 通過解答以上各題，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請(qǐng)闡明理由.

本例中，借助于角平分線和三角形內(nèi)角和的相關(guān)知識(shí)層層深入地設(shè)計(jì)階梯，一方面能讓學(xué)生理解和掌握三角形的內(nèi)角和定理，另一方面能促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成勤于思考、敢于表達(dá)、勇于創(chuàng)新的思維習(xí)慣，進(jìn)而有效突破教學(xué)的重難點(diǎn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力[1].

以“針對(duì)性”問題串有效調(diào)適 學(xué)生的思維角度

教學(xué)的過程中，教師面對(duì)的是一群具體的、具有生命活力的學(xué)生，而并非課前預(yù)設(shè)中的學(xué)生. 傳統(tǒng)教學(xué)中，不少教師設(shè)計(jì)問題往往是根據(jù)學(xué)生的身心特征、年齡特征和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律而預(yù)設(shè)的，而課堂是通往未知領(lǐng)域的航行，所以這樣的問題設(shè)計(jì)不具有針對(duì)性. 因此，教師需要在了解學(xué)生的具體學(xué)情的基礎(chǔ)上有目的地設(shè)計(jì)問題，并在教學(xué)進(jìn)程中根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況適度調(diào)整，讓問題串更具有針對(duì)性，以調(diào)適學(xué)生的思維角度，深化學(xué)生的認(rèn)識(shí).

案例3? 勾股定理

在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生只會(huì)機(jī)械套用公式“a2+b2=c2 ”，且在運(yùn)用時(shí)易忽視該表達(dá)式成立的條件. 基于此，筆者適時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè)問題，有針對(duì)地提出了以下問題串：

問題1? 判斷對(duì)錯(cuò)，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”.

已知△ABC中，a=3，b=4，則有c=5.

（ ? ）

問題2? 已知Rt△ABC，有a=3，b=4，試求出c值.

問題3? 已知Rt△ABC，有∠B=90°，a=3，b=4，試求出c值.

在這樣針對(duì)性問題串的深度探討中，學(xué)生通?？梢栽谂c自身意見不一致的群體討論、爭(zhēng)論中受益匪淺，通過對(duì)話、交流實(shí)現(xiàn)思想與思想的碰撞，使得表達(dá)式成立的條件也自然而然地理順和吸收. 當(dāng)然，以上題組中的每個(gè)問題都是具有較強(qiáng)的針對(duì)性，學(xué)生通過深度交流和反思，最終形成對(duì)勾股定理的本質(zhì)深刻的理解，切實(shí)提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體效能.

以開放性問題串有效培育學(xué)生的創(chuàng)新精神

大量教學(xué)實(shí)踐表明，開放性的問題利于激起學(xué)生探索未知領(lǐng)域的愿望和信息，利于學(xué)生在相互碰撞中生成“靈感”，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力. 新課程理念注重學(xué)生創(chuàng)新思維的培育，因此，教師以開放性問題串為載體，通過多渠道和手段的導(dǎo)引可以激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，推動(dòng)學(xué)生的探索活動(dòng)朝著多個(gè)方向前進(jìn)，以獲得更多、更獨(dú)特的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神[2].

案例4? 特殊四邊形的復(fù)習(xí)課

問題1? 一菱形的其中一個(gè)內(nèi)角是60°，其邊長(zhǎng)是2，試求出該菱形的面積.

問題2? 一矩形的面積是16，其對(duì)角線是8，試求出較長(zhǎng)的一邊的長(zhǎng)度.

上述問題作為舊知鞏固對(duì)學(xué)生來說十分友好，學(xué)生往往做后意猶未盡，倘若教師此時(shí)能拓展延伸，往往可以促進(jìn)學(xué)生思維的深入. 基于這樣的認(rèn)識(shí)，筆者設(shè)計(jì)了以下開放性問題串：

問題3? 若不改變問題1與問題2的條件，還可以求出什么？請(qǐng)?jiān)囍O(shè)計(jì)問題并解決.

問題4? 若改變問題1和問題2中的條件，但不改變條件的個(gè)數(shù)，又能求出什么？請(qǐng)?jiān)囍O(shè)計(jì)問題并解決.

問題5? 根據(jù)以上的問題，可以發(fā)現(xiàn)想要確定菱形或矩形需要幾個(gè)獨(dú)立的量？

問題6? 猜想確定正方形需要幾個(gè)基本量呢？

問題7? 根據(jù)以上認(rèn)識(shí)，請(qǐng)?jiān)囍幹埔恍﹦?chuàng)新問題并解決.

以上問題串契合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生水到渠成參與數(shù)學(xué)深度探索. 其中足夠開放的問題3和問題4給予了學(xué)生足夠的歸納提煉的經(jīng)歷，為學(xué)生的后續(xù)深度思考指明了方向;問題5和問題6則是方法的提煉和遷移，可以讓學(xué)生在探究中經(jīng)歷二次抽象，讓他們具備超越具體問題，具有一般角度思考和分析問題的能力;問題7是結(jié)論的應(yīng)用，通過開放應(yīng)用環(huán)境，最終實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新思維的培養(yǎng). 這些環(huán)節(jié)間聯(lián)系緊密，問題間層層深入，打開了學(xué)生的思路，開拓了學(xué)生的思維潛能，讓學(xué)生在知識(shí)生長(zhǎng)的同時(shí)生長(zhǎng)智慧，發(fā)展創(chuàng)新思維能力.

總之，問題串是學(xué)生思維的引擎，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)提供了方向和效度，同時(shí)也“串”起了精彩的數(shù)學(xué)課堂. 當(dāng)然，教師課堂提問沒有固定的方式，除去可以設(shè)計(jì)“激趣性”問題串、“針對(duì)性”問題串、“層次性”問題串、“開放性”問題串以外，還可以設(shè)計(jì)“探究性”問題串、“反思性”問題串等，以此引領(lǐng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，從此讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再單調(diào)枯燥，不再充斥滿堂問、滿堂灌和瑣碎問，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從被動(dòng)到主動(dòng)，讓學(xué)生的思維在“問題串”中以鮮活的方式拔節(jié)生長(zhǎng)，讓數(shù)學(xué)課堂在“問題串”的充盈下綻放光彩.

參考文獻(xiàn)：

[1]蘭愛愛，吳利敏. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在初中課堂教學(xué)中的培養(yǎng)途徑探析[J]. 湖州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2018（08）：111-116.

[2]章建躍. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2006（07）：20-26.