讓學(xué)引思，抵達(dá)初中數(shù)學(xué)的內(nèi)核

朱玲

[摘? 要] 基于“讓學(xué)引思”背景下的數(shù)學(xué)課堂有了更多、更新穎的創(chuàng)新元素，為學(xué)生的思考與探究提供了廣闊的學(xué)習(xí)空間.在課堂教學(xué)中應(yīng)基于初中生的視野，在“讓”與“引”上多研究，充分地讓問(wèn)、讓說(shuō)、讓悟、讓析，支持學(xué)生用自己的視角抵達(dá)數(shù)學(xué)的內(nèi)核，感受數(shù)學(xué)的魅力.

[關(guān)鍵詞] 讓學(xué)引思;思考;探索;數(shù)學(xué)課堂

讓學(xué)引思，就是充分地轉(zhuǎn)移教與學(xué)的中心，充分地讓位教與學(xué)的主體，構(gòu)建以“學(xué)”為中心的數(shù)學(xué)課堂.現(xiàn)代教育獨(dú)特視角下，基于“讓學(xué)引思”背景下的數(shù)學(xué)課堂有了更多、更新穎的創(chuàng)新元素，為學(xué)生的思考與探究提供了更加廣闊的時(shí)空，并讓他們?cè)诖诉^(guò)程中感受到數(shù)學(xué)之妙和數(shù)學(xué)之美. 在探索“讓學(xué)引思”實(shí)施路徑的過(guò)程中，筆者基于初中生的視野，在“讓”與“引”上多番研究，提煉出以下四種做法.

讓“問(wèn)”，促進(jìn)課題的自然引入

讓學(xué)引思理念下，我們需要更新教學(xué)觀念，做到能讓會(huì)引，才能確保學(xué)生善學(xué)真思. “問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，傳統(tǒng)教學(xué)中，一個(gè)又一個(gè)的數(shù)學(xué)問(wèn)題伴隨著教師的“教”，引領(lǐng)著學(xué)生的“思”. 而讓學(xué)生提出問(wèn)題，才能促使思維的有效發(fā)展，才能引領(lǐng)學(xué)生自覺走上創(chuàng)新學(xué)習(xí)之路，因此，教師需將提問(wèn)的權(quán)利“讓”給學(xué)生，通過(guò)讓引并重，鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，這樣才能促進(jìn)課題的自然引入，使學(xué)生的思維始終維持積極參與的狀態(tài)，讓“讓學(xué)引思”成為課堂的主旋律.

案例1? 復(fù)習(xí)“相似三角形判斷”

問(wèn)題1：如圖1，已知△ABC中，BE和CD分別為邊AC，AB上的高，據(jù)此可以得出哪些結(jié)論？

生1：據(jù)“三角形面積相等”，可得BE×AC=AB×CD.

師：其他同學(xué)呢？

生2：△BOD∽△COE.

師：非常好，再找一找呢？

生3：共有6對(duì)相似三角形，△BOD∽△COE∽△CAD∽△BAE.

師：真棒！能否說(shuō)一說(shuō)你是如何一步步思考才找出這6對(duì)相似三角形的嗎？（生3回憶并細(xì)致闡述）

生4：我覺得還有其他相似三角形.

師：能說(shuō)一說(shuō)嗎？

生4：如圖2，連接DE，則有△BOC∽△DOE，△ADE∽△ACB.

師：哇，你真是會(huì)動(dòng)腦筋的好孩子，居然主動(dòng)提出了問(wèn)題，我們一起來(lái)看生4的問(wèn)題，這也是接下來(lái)我們需要研究的……

課堂中學(xué)生的思維是靈動(dòng)的，回答是精彩的，而這個(gè)精彩的前提則需要教師充分地“讓”，讓學(xué)生“思”，讓學(xué)生“說(shuō)”，讓學(xué)生“問(wèn)”，讓學(xué)生“辯”. 以上案例中，教師從學(xué)生認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)巧妙創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，為學(xué)生打造一個(gè)可以充分參與的舞臺(tái)，讓他們有所思考、有所感觸、有所生成，從而自然而然地產(chǎn)生和提出高質(zhì)量的問(wèn)題.

讓“說(shuō)”，引導(dǎo)探索與發(fā)現(xiàn)

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師常常將解題方法與思路直接“拋”給學(xué)生，學(xué)生往往無(wú)須思考，直接被動(dòng)接受即可. 新課程理念下，倡導(dǎo)學(xué)生在積極思考、自主探究和合作交流中獲取知識(shí)，希望將課堂打造為學(xué)生思維活動(dòng)不斷深化、思維結(jié)構(gòu)不斷發(fā)展的舞臺(tái). 那么，就需要教師將思考和表達(dá)的機(jī)會(huì)“讓”給學(xué)生，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)，并挖掘其思維中的潛力因素，在合理調(diào)控下鼓勵(lì)學(xué)生勇于展現(xiàn)自己的思維過(guò)程，讓學(xué)生完整經(jīng)歷一次又一次的探索與發(fā)現(xiàn)，啟發(fā)他們?cè)凇八肌迸c“說(shuō)”中發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題，這有利于他們主體探究意識(shí)的培養(yǎng).

案例2? 復(fù)習(xí)“相似三角形判斷”（接上述教學(xué)片段）

問(wèn)題2：如圖2，連接DE，證明：△BOC∽△DOE，△ADE∽△ACB.

師：請(qǐng)大家在獨(dú)立思考后小組合作交流. （學(xué)生在教師的指導(dǎo)下又一次開啟探究之旅）

師：下面哪位同學(xué)愿意講一講你的思考過(guò)程？

生1：因?yàn)椤鰾OC和△DOE中，有一組對(duì)頂角相等，由△BOD∽△COE，可證得=，所以△BOC∽△DOE.

師：非常好！這里生1運(yùn)用了哪種判定方法？還有一對(duì)又該如何證明呢？

生2：他通過(guò)“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等”的方法證明了△BOC∽△DOE，同樣也可以通過(guò)這種方法證明△ADE∽△ACB.

想要達(dá)成“讓學(xué)引思”，最重要的原則在于學(xué)生關(guān)注到學(xué)生學(xué)習(xí)思維與學(xué)習(xí)品質(zhì)的訓(xùn)練與發(fā)展，變被動(dòng)輸入為主動(dòng)獲取，以促成深度學(xué)習(xí). 以上教學(xué)過(guò)程，教師將思考的主動(dòng)權(quán)全權(quán)交于學(xué)生，為學(xué)生提供“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的機(jī)會(huì). 這樣得法、充分、有度的“讓學(xué)”才能確保學(xué)生學(xué)思結(jié)合，完整地經(jīng)歷一次自主自發(fā)的演繹推理過(guò)程，在深度學(xué)習(xí)中有所生成.

讓“悟”，實(shí)現(xiàn)深層次的領(lǐng)悟與感受

就學(xué)生而言，大多對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)停留于感性階段，僅僅達(dá)到“知其然”;也有小部分學(xué)生可以步入理性階段，不僅能“知其然”，也能“知其所以然”;僅有個(gè)別學(xué)生能夠步入悟性階段，不僅實(shí)現(xiàn)“知其所以然”，還完成了“知其超然”. 這樣的境界于初中生而言是全新的，該階段獲取的不僅僅是智慧，更是被汗水浸潤(rùn)的悟性. “讓學(xué)引思”的課堂下，師與生相互作用，更加利于悟性的培養(yǎng). 倘若教師在關(guān)注探尋方法的教學(xué)設(shè)計(jì)上多下功夫，在課堂中將“悟”的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理、驗(yàn)證等一系列活動(dòng)過(guò)程，則可實(shí)現(xiàn)深層次的領(lǐng)悟與感受，使其掌握知識(shí)的規(guī)律與方法，培養(yǎng)高階思維能力.

案例3? 復(fù)習(xí)“相似三角形判斷”（再續(xù)上述教學(xué)片段）

問(wèn)題3：如圖3，在問(wèn)題2的基礎(chǔ)上，有∠A=60°，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接DF，EF，那么△DEF是什么三角形？為什么？

生1：據(jù)“直角三角形斜邊中線等于斜邊一半”，有DF=EF，所以△DEF是等腰三角形. 不過(guò)，據(jù)我猜想它應(yīng)該是一個(gè)等邊三角形，但不知從何證起.

師（點(diǎn)撥）：∠A=60°是否影響到△DEF的形狀呢？試著分析分析.

生2：因?yàn)椤螦=60°，所以∠ABC+∠ACB=120°，得出FD=FB，進(jìn)一步得出∠ABC=∠BDF，同理得出∠ACB=∠CEF，所以∠BDF+∠CEF=120°. 根據(jù)△BDF，△CEF內(nèi)角和為360°，∠DFB+∠EFC=120°，所以∠DFE=60°，△DEF是等邊三角形.

師：非常好，生2完美利用了轉(zhuǎn)化思想和整體思想得出了一個(gè)特殊角，其他同學(xué)呢？可有不同方法？（學(xué)生又一次陷入沉思）

師（啟發(fā)）：DE與BC有何關(guān)系？直角三角形中的60°角有何作用？（學(xué)生逐步從竊竊私語(yǔ)過(guò)渡到大聲交流，很快有了思路）

生3：Rt△ADC中，根據(jù)∠A=60°，得出∠ACD=30°，則AD=AC. 再據(jù)△ADE∽△ACB，得出==，即DE=BC，所以DE=EF=FD，△DEF是等邊三角形.

師：非常棒的思路！下面再讓我們回顧一下本題的解法……

本例中，教師沒有將探究方案直接交給學(xué)生去完成，而是通過(guò)點(diǎn)撥、啟發(fā)引領(lǐng)學(xué)生一步步地探尋證明方法. 學(xué)生興趣盎然地投入數(shù)學(xué)研究中，有條不紊地思考、交流和表達(dá)，則會(huì)分析、能歸納、會(huì)鑒別、能領(lǐng)悟、會(huì)發(fā)揮、能抽象，最終在發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑中提升了觀察、分析和思維能力，構(gòu)建了富有活力的數(shù)學(xué)課堂.

讓“析”，實(shí)現(xiàn)師生共贏

實(shí)際教學(xué)中，對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的不同處理方法，會(huì)生成不同的教學(xué)效果. 事實(shí)上，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中犯錯(cuò)實(shí)屬正?，F(xiàn)象，教師切不可防錯(cuò)、避錯(cuò)和堵錯(cuò)，而應(yīng)有意識(shí)地關(guān)注鮮活的錯(cuò)誤資源，將“析錯(cuò)”和“糾錯(cuò)”的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的自我糾錯(cuò)水平，并深化和鞏固知識(shí)，以達(dá)到師生共贏的目標(biāo).

學(xué)生都積極主動(dòng)參與探尋自己作業(yè)和同伴作業(yè)中的錯(cuò)誤，經(jīng)過(guò)火熱的討論和爭(zhēng)辯，得出以下幾種典型錯(cuò)因：

①符號(hào)錯(cuò)誤;②括號(hào)運(yùn)用不合理;③算理錯(cuò)誤;④錯(cuò)誤地逆運(yùn)用積乘法公式等. 正是由于有了以上的深刻剖析，才讓學(xué)生對(duì)易犯錯(cuò)誤有了深刻的認(rèn)識(shí)，并探索得出了正確的解法. 這里，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)是基于學(xué)生學(xué)情的，讓學(xué)生在平等開放的爭(zhēng)辯環(huán)境中理解困惑、解決疑難，在深度學(xué)習(xí)中深化對(duì)積的乘方相關(guān)知識(shí)的理解.

在思考“讓學(xué)引思”育人價(jià)值與實(shí)施路徑的過(guò)程中，筆者深刻體會(huì)到，“讓學(xué)”與“引思”作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效方法理應(yīng)得到更多的重視. 作為教師，教學(xué)的眼光需要放得長(zhǎng)遠(yuǎn)一些，要欣賞學(xué)生和理解學(xué)生，真正做到讓說(shuō)、讓思、讓問(wèn)、讓悟、讓析，支持學(xué)生用自己的視角抵達(dá)數(shù)學(xué)的內(nèi)核，進(jìn)而感受數(shù)學(xué)的魅力.