數(shù)學(xué)新課標(biāo)“新”在何處

【編者按】義務(wù)教育階段課程方案與各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)于近日公布，這標(biāo)志著我國以立德樹人為導(dǎo)向、以核心素養(yǎng)為基石的新一輪課程改革拉開序幕。2022年版新課標(biāo)傳遞的新理念，必將給教材編寫、教學(xué)實(shí)施帶來深遠(yuǎn)的啟示。本期《獨(dú)家策劃》欄目，約請語文、數(shù)學(xué)兩科的一線教師，分享他們關(guān)于新課標(biāo)的多維解讀。

摘要：課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂工作一直伴隨著課程改革同步向前，不斷在實(shí)驗(yàn)中調(diào)整，在調(diào)整中實(shí)驗(yàn)。最近教育部正式發(fā)布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，明確了落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，以及發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要特征。解讀其結(jié)構(gòu)體例、課程性質(zhì)、課程理念、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量、課程實(shí)施和附錄的變化，有利于廣大教師學(xué)習(xí)、研究和實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)新課標(biāo);課程改革;立德樹人;核心素養(yǎng)

徐斌老師團(tuán)隊(duì)的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)深度解讀系列研究之一。2022年4月21日，教育部在北京召開新聞發(fā)布會，介紹義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)修訂情況，同時正式發(fā)布《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》和義務(wù)教育各課程標(biāo)準(zhǔn)，并擬于2022年秋季學(xué)期開始執(zhí)行。至此，社會各界期盼已久的新一輪義務(wù)教育課程修訂工作正式完成。這是我國義務(wù)教育階段課程改革具有里程碑意義的重要事件，將會影響今后相當(dāng)長時間的教育改革和發(fā)展方向。

聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下稱“新課標(biāo)”）與之前使用了十多年的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下稱“2011年版課標(biāo)”）相比，主要有了哪些變化？新課標(biāo)的修訂背景、原則和思路是什么？修訂后的變化如何指導(dǎo)一線教師的教學(xué)和研究？筆者以一名從事小數(shù)數(shù)學(xué)教育三十多年、完整經(jīng)歷本輪數(shù)學(xué)課程改革、兩次參與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂和數(shù)學(xué)教材編寫修訂的一線教師視角，對以上問題做一些梳理和分析，供廣大一線教師參考。

一、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革二十年歷程回望

2001年6月，國務(wù)院印發(fā)《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》，頒布了《義務(wù)教育課程設(shè)置實(shí)驗(yàn)方案》和義務(wù)教育20個學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿），標(biāo)志著新中國成立以來的第八次基礎(chǔ)教育課程改革拉開帷幕?！斑@場在960萬平方公里土地上展開的新的教育革命，改變了教育教學(xué)方式，確立了全新的教育管理制度框架，重塑了1700萬教師的教育生活方式，改變了2.8億學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，甚至還在以更深的力量改變著國家的未來?！?/p>

（一）“忽如一夜春風(fēng)來”與“風(fēng)雨十年飄搖路”

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革一直是課程改革的先行軍。1999年，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組成為義務(wù)教育階段所有學(xué)科中最先成立的一個課程標(biāo)準(zhǔn)研制組。在2000年3月率先發(fā)布了《義務(wù)教育階段國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見稿）》，提出了響亮的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！?/p>

隨著2001年正式頒布《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下稱“2001年版課標(biāo)”），這場具有深遠(yuǎn)影響的教育變革正式開啟。課程改革初期，正值世紀(jì)之交，真可謂“忽如一夜春風(fēng)來”，各種全新的課程改革理念和學(xué)科教學(xué)理念撲面而來，大有令人應(yīng)接不暇之勢。在數(shù)學(xué)學(xué)科，各種新的課程理念沖擊著人們的視野：“數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐步抽象和概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程”“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”“教師是組織者、引導(dǎo)者和合作者”“動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”“總體目標(biāo)與學(xué)段目標(biāo)”“結(jié)果性目標(biāo)與過程性目標(biāo)”“算法多樣化”“數(shù)感、符號感”等等，一時間成為數(shù)學(xué)教師常常掛在嘴邊的課改熱詞。

然而，任何改革都不可能一帆風(fēng)順。尤其是，這輪課程改革是一次自上而下的教育改革，在推進(jìn)的過程中必然會遇到不同的聲音，甚至是強(qiáng)大的阻力。其實(shí)，本輪數(shù)學(xué)課程改革一度面臨終止的危機(jī)。比如，“2005年兩會期間，多名科學(xué)家背景的全國人大代表、政協(xié)委員聯(lián)名提案要求立即停止數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)工作，有關(guān)提案人對《光明日報(bào)》《數(shù)學(xué)通報(bào)》等媒體呼吁：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)破壞了上千年的數(shù)學(xué)體系，教師不好教、學(xué)生不好學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量嚴(yán)重下降”③。

現(xiàn)在來看，本輪數(shù)學(xué)課程改革的第一個十年，可謂“風(fēng)雨十年飄搖路”。但是，改革的潮流不可逆轉(zhuǎn)，在問題爭議與修改調(diào)整中，迎來了課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂與實(shí)驗(yàn)教材的修訂。

（二）“風(fēng)雨兼程不停歇”與“千呼萬喚始出來”

2009年11月，教育部在南京召開全國基礎(chǔ)教育課程改革經(jīng)驗(yàn)交流會，全面總結(jié)了八年來基礎(chǔ)教育課程改革取得的成效和基本經(jīng)驗(yàn)，部署了下一階段深化課程改革的重點(diǎn)任務(wù)。同時，義務(wù)教育階段各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂工作也基本完成。2011年12月，教育部發(fā)布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》。

這十年的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革，取得了哪些成效，又存在哪些問題呢？根據(jù)有關(guān)專家的總結(jié)，成效突出表現(xiàn)在三個方面：教師觀念發(fā)生變化、教師教學(xué)方式改變、采用多元的評價(jià)方法。問題主要表現(xiàn)為五個方面：新內(nèi)容教學(xué)遇到問題、有關(guān)數(shù)學(xué)的觀念理解存在分歧、新的教學(xué)方式把握存在誤區(qū)、評價(jià)改革上遇到瓶頸、課程內(nèi)容取舍意見不一。其實(shí)，早在2003年10月17—19日，教育部就啟動了首次數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作。筆者有幸作為一線教師代表參加了這次在沈陽舉辦的“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作研討會”，不僅與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組核心成員（劉堅(jiān)、孫曉天、馬復(fù)、宋乃慶等）有了近距離接觸，也做了發(fā)言，談了一線數(shù)學(xué)教師在課程改革中的問題和困惑。這次研討會上，筆者還聆聽了我國數(shù)學(xué)教育研究資深專家（張孝達(dá)、張奠宙、范良火、周玉仁等）的專題報(bào)告和課改觀點(diǎn)。至今印象深刻的是，時任山東大學(xué)校長的數(shù)學(xué)家展?jié)壬赋觯骸皯?yīng)該讓學(xué)生學(xué)簡單的數(shù)學(xué)、有趣的數(shù)學(xué)、鮮活的數(shù)學(xué)?！?/p>

2005年5月，根據(jù)部分全國人大代表和政協(xié)委員的意見，教育部正式組織成立數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組，由東北師范大學(xué)史寧中教授擔(dān)任組長。與2001年版課標(biāo)相比，2011年版課標(biāo)最突出的變化是提出了“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)）和“四能”（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力）目標(biāo)，同時在如下五個方面做了修訂：調(diào)整了體例結(jié)構(gòu)、完善了基本理念、理清了設(shè)計(jì)思路、豐富了培養(yǎng)目標(biāo)、修改了具體內(nèi)容。

數(shù)學(xué)課程改革的第一個十年，盡管遇到了前所未有的困難，但是依然“風(fēng)雨兼程不停歇”。而數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂工作幾乎伴隨著課程改革同步向前，不斷在實(shí)驗(yàn)中調(diào)整，在調(diào)整中實(shí)驗(yàn)。因此，邁進(jìn)數(shù)學(xué)課程改革的第二個十年后，并沒有出現(xiàn)太大的爭議。只是，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂從2007年初步完稿提交教育部審查，就開始引發(fā)人們的持續(xù)關(guān)注，一直等到2011年底才正式發(fā)布，真可謂“千呼萬喚始出來”。

（三）“反思得失再出發(fā)”與“堅(jiān)持十年磨一劍”

2019年1月3日，教育部召開義務(wù)教育課程修訂啟動會，開始了義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)的新一輪修訂。本輪修訂歷時三年。日前，各項(xiàng)修訂審核工作業(yè)已完畢，并于2022年4月21日正式發(fā)布修訂成果。

2021年7月，筆者有幸參加了教育部組織的《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見稿）》的征求意見座談工作會議。通過學(xué)習(xí)與討論，筆者深深感受到：這次修訂雖然歷時不長，但是變化很大，尤其體現(xiàn)在以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，貫徹黨的十九大和全國教育大會要求，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)和發(fā)展素質(zhì)教育方面，致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。

據(jù)教育部教材局田慧生局長介紹，新課標(biāo)主要有五個方面的核心變化：完善了教育培養(yǎng)目標(biāo)，優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，增強(qiáng)了指導(dǎo)性，加強(qiáng)了學(xué)段銜接。

歷史的發(fā)展總是有一定的規(guī)律。從2001年到2011年，從2011年到2022年，義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)幾乎是按照“每十年一大修”的節(jié)律，先后公布了2001年版（實(shí)驗(yàn)稿）、2011年版和2022年版，真可謂“堅(jiān)持十年磨一劍”。如今，國家處在向著第二個百年奮斗目標(biāo)邁進(jìn)之際，我們面臨課程改革的下一個十年，面臨整整一代人的成長藍(lán)圖和發(fā)展規(guī)劃。這需要我們靜下心來，認(rèn)真學(xué)習(xí)《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》和各學(xué)科新課標(biāo)，不斷創(chuàng)新實(shí)踐，把育人藍(lán)圖變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，培育一代又一代有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)臅r代新人，為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興作出新的更大貢獻(xiàn)。

二、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的主要變化

修訂后的新課標(biāo)主要有了哪些變化？經(jīng)過深入學(xué)習(xí)與對比，筆者以為，主要體現(xiàn)在以下八個方面：

（一）結(jié)構(gòu)體例

新課標(biāo)的結(jié)構(gòu)體例有了一些新變化：

首先，在目錄和正文之前，專設(shè)了前言。而且，這部分是超越學(xué)科的共同要求，是這次發(fā)布的義務(wù)教育16個學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的相同組成部分。前言部分特別指出：

隨著義務(wù)教育全面普及，教育需求從“有學(xué)上”轉(zhuǎn)向“上好學(xué)”，必須進(jìn)一步明確“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”，優(yōu)化學(xué)校育人藍(lán)圖。

以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，全面貫徹黨的教育方針，遵循教育教學(xué)規(guī)律，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育。

同時，還具體指出了本次義務(wù)教育課程修訂的指導(dǎo)思想、修訂原則和主要變化。在“修訂原則”中提出“堅(jiān)持目標(biāo)導(dǎo)向”“堅(jiān)持問題導(dǎo)向”和“堅(jiān)持創(chuàng)新導(dǎo)向”，在“主要變化”中分別指出課程方案修訂的三大變化（完善了培養(yǎng)目標(biāo)、優(yōu)化了課程設(shè)置、細(xì)化了實(shí)施要求）以及課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的五大核心變化。②

其次，正文從原來的四個部分（前言、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、實(shí)施建議）變?yōu)榱鶄€部分（課程性質(zhì)、課程理念、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量、課程實(shí)施）。新課標(biāo)把“課程性質(zhì)”和“課程理念”從2011年版課標(biāo)第一部分的前言中分離出來，單獨(dú)設(shè)成兩個部分，同時新增了“學(xué)業(yè)質(zhì)量”部分。

再次，附錄部分的內(nèi)容及其順序有所調(diào)整。新課標(biāo)把附錄1和附錄2的順序進(jìn)行了對換，即先闡述“課程內(nèi)容中的實(shí)例”，再闡述“有關(guān)行為動詞的分類”。

（二）課程性質(zhì)

與2011年版課標(biāo)相比，新課標(biāo)刪除了原正文部分的前言，把原前言第一段文字和“課程性質(zhì)”進(jìn)行了合并，作為課程標(biāo)準(zhǔn)的第一部分，即“課程性質(zhì)”。

正確理解數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)的價(jià)值、數(shù)學(xué)教育的功能和義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)，對于理解數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)至關(guān)重要。新課標(biāo)在“課程性質(zhì)”部分的首段，對“數(shù)學(xué)”做了如下表述：

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實(shí)世界的抽象，通過對數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象及其關(guān)系;基于抽象結(jié)構(gòu)，通過對研究對象的符號運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫助人們認(rèn)識、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。

雖然隨著數(shù)學(xué)的研究和發(fā)展，數(shù)學(xué)研究逐漸包羅萬象，但在本質(zhì)上，只是研究那些與數(shù)量或者圖形有關(guān)的對象。因此，新課標(biāo)中“課程性質(zhì)”一段的首句（關(guān)于數(shù)學(xué)的本質(zhì)）與2011年版課標(biāo)完全相同。不同的是接下來的文字，對數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性進(jìn)行了完整的闡述。

在第二段，具體闡述了數(shù)學(xué)的作用和功能：

數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、實(shí)施素質(zhì)教育的功能。

同時，新增了“形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，增強(qiáng)社會責(zé)任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀”的要求。

（三）課程理念

與2011年版課標(biāo)相比，新課標(biāo)的“課程理念”依然是5個方面，但是在具體闡述理念之前增加了導(dǎo)語：

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。

然后，列出5個小標(biāo)題并分別闡述了數(shù)學(xué)課程的基本理念：（1）確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo);（2）設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容;（3）實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動;（4）探索激勵學(xué)習(xí)和改進(jìn)教學(xué)的評價(jià);（5）促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合。

“課程理念”部分，新增了“以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向”的目標(biāo)要求，明確“核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸形成和發(fā)展的，不同學(xué)段發(fā)展水平不同，是制定課程目標(biāo)的基本依據(jù)”。同時，在其余條目中新增“繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”的內(nèi)容選擇要求，“對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合”的內(nèi)容組織要求，“考慮跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”的內(nèi)容呈現(xiàn)要求，“引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”的教學(xué)要求，構(gòu)建學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的評價(jià)要求，以及“提高學(xué)生的信息素養(yǎng)”的信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合的要求，等等。

（四）課程目標(biāo)

與2011年版課標(biāo)相比，新課標(biāo)的“課程目標(biāo)”部分做了重大調(diào)整，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

首先，新增了“核心素養(yǎng)內(nèi)涵”部分。把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵寫入新課標(biāo)，或許是這次課標(biāo)修訂最大的亮點(diǎn)，這也體現(xiàn)了“完善了教育培養(yǎng)目標(biāo)”的核心變化。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成分為三個方面：“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”（簡稱“三會”）。并且，“核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)。小學(xué)階段側(cè)重對經(jīng)驗(yàn)的感悟，初中階段側(cè)重對概念的理解”。

同時，具體列出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)階段的主要表現(xiàn)（11個）：數(shù)感、量感、符號意識、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。在初中階段的主要表現(xiàn)（9個）：抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。

其次，豐富了“總目標(biāo)”的要求。在“三會”核心素養(yǎng)導(dǎo)向之下，繼續(xù)強(qiáng)調(diào)“四基”和“四能”目標(biāo)，并特別指出“對數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞數(shù)學(xué)美”以及“形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神”的目標(biāo)。此處，刪除了沿用多年的“知識技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決（解決問題）”“情感態(tài)度”四個方面的名詞表達(dá)。

再次，更改了“學(xué)段目標(biāo)”設(shè)置和目標(biāo)闡述方式。為體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性與發(fā)展性，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為四個學(xué)段：

“六三”學(xué)制1～2年級為第一學(xué)段，3～4年級為第二學(xué)段，5～6年級為第三學(xué)段，7～9年級為第四學(xué)段。

尤其值得注意的是，在第一學(xué)段目標(biāo)中，為落實(shí)“加強(qiáng)了學(xué)段銜接”的核心變化，具體提出：

在一年級第一學(xué)期的入學(xué)適應(yīng)期，利用生活經(jīng)驗(yàn)和幼兒園相關(guān)活動經(jīng)驗(yàn)，通過具體形象、生動活潑的活動方式學(xué)習(xí)簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

（五）課程內(nèi)容

與2011年版課標(biāo)相比，新課標(biāo)的“課程內(nèi)容”部分也有了較大調(diào)整，主要有如下特點(diǎn)：

首先，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱沒有改變，依然是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。

其次，為落實(shí)“優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)”的核心變化，在內(nèi)容安排方面提出新的要求：

數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容和基本思想為主線循序漸進(jìn)，每個學(xué)段的主題有所不同。綜合與實(shí)踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識和方法解決實(shí)際問題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計(jì)情境真實(shí)、較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決問題。

再次，各學(xué)段各學(xué)習(xí)領(lǐng)域的主題做了調(diào)整。

數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，前三個學(xué)段都是“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個主題，第四學(xué)段是“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”三個主題;圖形與幾何領(lǐng)域，第一學(xué)段只有“圖形的認(rèn)識與測量”一個主題，第二、第三學(xué)段增加了“圖形的位置與運(yùn)動”主題，第四學(xué)段是“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”“圖形與坐標(biāo)”三個主題;統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域，第一學(xué)段只有“數(shù)據(jù)分類”一個主題，第二學(xué)段只有“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”一個主題，第三學(xué)段增加了“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”主題，第四學(xué)段是“抽樣與數(shù)據(jù)分析”“隨機(jī)事件的概率”兩個主題;綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，四個學(xué)段統(tǒng)一要求為“重在解決實(shí)際問題，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，主要包括主題活動和項(xiàng)目學(xué)習(xí)等”。

更為重要的是，在闡述每一領(lǐng)域的學(xué)段內(nèi)容時，分別從“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”和“教學(xué)提示”三個方面展開。這也體現(xiàn)了“增強(qiáng)了指導(dǎo)性”的核心變化。

（六）學(xué)業(yè)質(zhì)量

新課標(biāo)增加了一個全新的獨(dú)立部分：“學(xué)業(yè)質(zhì)量”。這體現(xiàn)了課標(biāo)修訂的又一個核心變化——“研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”。

首先，闡述了“學(xué)業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵”：

學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生在完成課程階段性學(xué)習(xí)后的學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)，反映核心素養(yǎng)要求。學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是以核心素養(yǎng)為主要維度，結(jié)合課程內(nèi)容，對學(xué)生學(xué)業(yè)成就具體表現(xiàn)特征的整體刻畫。

然后，從三個方面描述數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量：

1.以結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識主題為載體，在形成與發(fā)展“四基”的過程中所形成的抽象能力、推理能力、運(yùn)算能力、幾何直觀和空間觀念等。

2.從學(xué)生熟悉的生活與社會情境，以及符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)與科技情境中，在經(jīng)歷“用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學(xué)的思維與數(shù)學(xué)的語言分析和解決問題”的過程中所形成的模型觀念、數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等。

3.學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)運(yùn)用、實(shí)踐探索活動的經(jīng)驗(yàn)積累，逐步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲，以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心，初步養(yǎng)成獨(dú)立思考、探究質(zhì)疑、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，初步形成自我反思的意識。

（七）課程實(shí)施

新課標(biāo)的“課程實(shí)施”部分，由原來的四個部分（教學(xué)建議、評價(jià)建議、教材編寫建議、課程資源開發(fā)與利用建議）變?yōu)槲鍌€部分，即增加了“教學(xué)研究與教師培訓(xùn)”。

在“教學(xué)研究建議”部分指出：“應(yīng)注重區(qū)域教研和校本教研協(xié)同，整合各類資源，創(chuàng)新教研機(jī)制，高水平開展研究、指導(dǎo)和服務(wù)工作?！?/p>

在“培訓(xùn)建議”部分指出：“應(yīng)充分發(fā)揮教研部門的作用，統(tǒng)籌課程專家、學(xué)科教育專家、教研員和一線骨干教師的力量，提升培訓(xùn)質(zhì)量?！?/p>

（八）附錄

新課標(biāo)在正文之后，繼續(xù)編排了附錄，而且，附錄部分的內(nèi)容量占了整本課程標(biāo)準(zhǔn)將近一半的篇幅。

2011年版課標(biāo)正文和附錄一共132頁，其中正文71頁，附錄61頁。新課標(biāo)正文和附錄一共182頁，其中正文98頁，附錄84頁。

新課標(biāo)的附錄由“附錄1課程內(nèi)容中的實(shí)例”和“附錄2有關(guān)行為動詞的分類”組成。而且，所編寫的實(shí)例從82例擴(kuò)充為93例，行為動詞由7個擴(kuò)充為8個（新增了描述過程性目標(biāo)的行為動詞“感悟”）。

雖然這部分的名稱是“附錄”，但其實(shí)所包含的內(nèi)容十分豐富，不僅明確了“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且強(qiáng)化了“怎么教”的具體指導(dǎo)。因此，這部分內(nèi)容既是教師教學(xué)實(shí)踐中參考與對照的具體樣例，也是教材編寫中的素材來源和依據(jù)，還是教學(xué)研究與培訓(xùn)中關(guān)注的實(shí)例和評價(jià)樣式。