從小學(xué)生畫角錯(cuò)誤想到的

周佳泉　楊永雪

畫角是“角的度量”中的重要內(nèi)容。這個(gè)內(nèi)容看似簡單，但教過的老師大都覺得這是一塊難啃的“硬骨頭”。尤其是畫角，很多學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)以下奇葩錯(cuò)誤：

一是把角畫成了“補(bǔ)角”。（如圖1）

題目：以給定的邊畫一個(gè)30°的角。學(xué)生錯(cuò)例：

二是把如同42°的角畫成了38°的角。（如圖2）

究其原因，其實(shí)這些錯(cuò)誤是量角器的復(fù)雜構(gòu)造和學(xué)生讀寫習(xí)慣的負(fù)遷移雙重作用下出現(xiàn)的：

首先，我們平時(shí)使用的量角器分為內(nèi)圈和外圈。外圈從左到右是0～180度的刻度，內(nèi)圈則從右到左是0～180度的刻度，內(nèi)外兩圈有一個(gè)共用的刻度是90度。當(dāng)內(nèi)外兩圈的數(shù)字看反了，就很容易把一個(gè)角畫成它的補(bǔ)角。

其次，把42°角畫成38°角的問題，更多的是出現(xiàn)在右式的角中（角的起始邊向右）。這時(shí)讀數(shù)就應(yīng)該從右往左讀，而部分學(xué)生找到40°的刻度線以后，由于讀數(shù)都習(xí)慣從左往右讀，于是又從40°的刻度線往右再數(shù)兩小格（實(shí)際是倒退了兩格），這樣就把原本該畫42°的角畫成了38°。

實(shí)際教學(xué)中，把原來的“復(fù)式”量角器拆分成“單式”量角器（如圖3，4），畫角的錯(cuò)誤率就大大降低了。

同時(shí)，還可引導(dǎo)學(xué)生從“非0起點(diǎn)”畫角。比如畫一個(gè)40°的角（如圖5～8）：

通過這樣的“操作”，學(xué)生就深刻理解到角度的本質(zhì)是“起點(diǎn)”與“終點(diǎn)”的差，這和長度的測量一樣（從“3”厘米到“8”厘米的線段長度是5厘米）。

從上述案例中，我們不難發(fā)現(xiàn)：

1.化繁為簡，是一種實(shí)用的數(shù)學(xué)思維方法。它能幫助我們透過紛繁復(fù)雜的表象，看到表象背后事物的本質(zhì)。

2.打破定式，才會(huì)有更多新的發(fā)現(xiàn)。定式思維的負(fù)遷移作用往往根深蒂固，有時(shí)甚至?xí)?yán)重影響思維的正確方向。打破思維定式，才有“行到水窮處，坐看云起時(shí)”的別樣風(fēng)景。

3.異中求同，直達(dá)事物本質(zhì)。用豐富的形式去表達(dá)同一個(gè)內(nèi)容，往往能使我們對事物的認(rèn)識更加全面，甚至直達(dá)本質(zhì)。6CC267AC-55A2-474F-A06E-6D9CD5BBF293