活用分式 巧析問(wèn)題

文／陳曉靚

同學(xué)們，如果你用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的身影在我們的生活中無(wú)處不在；如果你用數(shù)學(xué)的思維去分析世界，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，諸多常見(jiàn)的生活現(xiàn)象可以用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋。下面，老師結(jié)合生活中的幾個(gè)實(shí)例，跟同學(xué)們談?wù)劮质降南嚓P(guān)應(yīng)用。

一、超市該如何定價(jià)

人們?cè)诔匈?gòu)物的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)把同一種商品的不同口味分別挑一些混合在一起購(gòu)買，這種情況下，超市應(yīng)該如何定價(jià)才能使得銷售收入與原來(lái)分開(kāi)單賣時(shí)保持一樣？

以買混合餅干為例，設(shè)原來(lái)奶油餅干a元/千克，巧克力餅干b元/千克。某顧客將m千克的奶油餅干和n千克的巧克力餅干混合在一起購(gòu)買，這時(shí)，混合餅干的總價(jià)為（am+bn）元，總質(zhì)量為（m+n）千克。因此，可以將混合餅干定價(jià)為元/千克。

二、為什么糖水加糖會(huì)變甜

在生活中，我們有一個(gè)常識(shí)，一杯糖水不夠甜，再多加一點(diǎn)糖就甜了，那是因?yàn)樘撬刑堑暮吭礁撸撬驮教?。下面，我們就嘗試用分式的有關(guān)知識(shí)來(lái)分析這個(gè)現(xiàn)象。

設(shè)一杯糖水的質(zhì)量為a克，其中糖的質(zhì)量為b克（b＜a），接著又加入c克糖。那么，原來(lái)糖水中含糖量為后來(lái)糖水中含糖量為，利用作差法比較兩次含糖量的大?。?/p>

因 為b＜a，所 以a-b＞0，于 是因此加糖之后糖水更甜。

三、怎么加油更劃算

在加油站里，通常有兩種不同的加油方式：①加多少元92 號(hào)汽油；②加多少升92 號(hào)汽油。如果有人分別選擇這兩種方式加了相同次數(shù)的92 號(hào)汽油，那么哪種方式更劃算呢？

分析這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，也許有不少同學(xué)會(huì)認(rèn)為兩種方式從總價(jià)來(lái)說(shuō)是一樣的。如果用這兩種方式都只加一次汽油的話，的確沒(méi)有什么區(qū)別。但是，汽油的價(jià)格是波動(dòng)的，多次加油，由于每次單價(jià)不完全相同，所以平均價(jià)格一定不一樣，于是就存在兩種加油方式哪種更劃算的問(wèn)題。下面，我們通過(guò)計(jì)算最簡(jiǎn)單的兩次加油的平均價(jià)格進(jìn)一步分析。

設(shè)方式①每次加m元92 號(hào)汽油，方式②每次加n升92 號(hào)汽油，第一次加油的單價(jià)是a元/升，第二次加油的單價(jià)是b元/升（a≠b），加油方式①的平均價(jià)格為P元/升，加油方式②的平均價(jià)格為Q元/升，則，利用作差法比較兩次平均價(jià)格的大?。?/p>

因?yàn)閍≠b，所以，則P-Q＜0，所以P＜Q。

基于以上分析，我們可知加油方式①的平均價(jià)格較低，也就說(shuō)明方式①更劃算。同樣，我們采用這種方法繼續(xù)分析可知，3 次或3 次以上的情況會(huì)得到相同的結(jié)論，即選擇方式①加油的平均價(jià)格更劃算。