淺探小學(xué)數(shù)學(xué)如何應(yīng)用方程解決問題

楊龍?jiān)?/p>

摘要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2011版積極倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)、思考、合作學(xué)習(xí)，把個(gè)體化的數(shù)學(xué)問題變成認(rèn)知模式，通過講解、應(yīng)用，使學(xué)生的核心能力得到有效的發(fā)展?；谶@一背景，應(yīng)用列方程求解問題，在培養(yǎng)小學(xué)生的思維和認(rèn)知能力方面具有很大的作用。據(jù)此，筆者根據(jù)自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用方程解決問題這一模式進(jìn)行簡(jiǎn)要探討。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);方程思想;問題解決能力

前言

隨著教育改革的深入，小學(xué)數(shù)學(xué)教育在實(shí)施過程中越來越受到教師的重視。用方程思想解決問題是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要組成部分，它對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有十分重要的作用。用方程解決問題其實(shí)就是將問題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，使得問題中的已知與未知量能夠建立等量關(guān)系，并以求解方程的方式，來求出問題的答案。在教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，不斷探索方程思想，持續(xù)強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用方程思想解決數(shù)學(xué)問題的意識(shí)，促使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)一步提升。

一、樹立意識(shí)，從源頭上打牢應(yīng)用方程應(yīng)用根基

列方程是數(shù)與代數(shù)的一種主要方法，它是把一個(gè)特定的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換成一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)模型。許多學(xué)生剛起步時(shí)難以適應(yīng)，因此，教師要逐步引導(dǎo)學(xué)生，逐步培養(yǎng)他們的代數(shù)意識(shí)。老師可以從“數(shù)字—字母”的使用開始，加強(qiáng)學(xué)生方程基礎(chǔ)知識(shí)的積累，逐漸轉(zhuǎn)向使用方程來解決問題。如此不但使學(xué)生建立了代數(shù)意識(shí)，而且使代數(shù)意識(shí)得到了充分和深刻的發(fā)展，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

首先，要使學(xué)生認(rèn)識(shí)字母表示數(shù)字的重要性，并學(xué)會(huì)使用簡(jiǎn)單的字母來表示數(shù)字。例如，通過使用字母來表達(dá)加、減的特性，使原本復(fù)雜、抽象的問題變得簡(jiǎn)單、直觀，使其易于理解和接受，如a-b-c=a-（b+c）。許多數(shù)學(xué)中的公式和定律，都是可以通過字母來表達(dá)的，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，能夠體會(huì)到字母代替數(shù)字的優(yōu)勢(shì)，從而產(chǎn)生一種思維上的轉(zhuǎn)變，進(jìn)而習(xí)慣于用字母來表達(dá)數(shù)字。

在列式方程中，使用包含字母的公式來表達(dá)量，是應(yīng)用方程解決問題的前提與基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要自覺引導(dǎo)學(xué)生以字母來表達(dá)數(shù)字，這是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)公式解決問題能力的基礎(chǔ)。

二、巧設(shè)反差，感受方程本質(zhì)及其精髓

1.通過對(duì)題群的比較，深刻認(rèn)識(shí)到使用等式的重要性

許多問題關(guān)系密切，但形式不同，而解決問題的思路和方法又比較接近。而通過一系列的問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較和分析，使學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)到使用方程的優(yōu)勢(shì)。

（1）水果商店，賣出200kg香蕉，香蕉的銷售量要比蘋果銷售量的1.5倍還少20kg，問蘋果總共賣出多少kg？

（2）水果商店，香蕉的銷售量要比蘋果銷售量的1.5倍還少20kg，蘋果賣出200kg，問香蕉總共賣出多少kg？

老師首先要求學(xué)生根據(jù)自己的能力和習(xí)慣來解決以上問題，然后再由他們進(jìn)行交流。許多同學(xué)在題中經(jīng)常會(huì)把數(shù)量關(guān)系搞混，造成了如下的誤區(qū)：一是學(xué)生對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)量關(guān)系不清楚，二是許多同學(xué)都愛用問題（1）中所述的思想用于解答問題（2）。但如果用方程的話，錯(cuò)誤的幾率就會(huì)大大的減少。老師可引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)兩個(gè)問題的判斷，找出它們之間的等量關(guān)系，也就是香蕉=蘋果×1.5-20，如果知道了蘋果的盒子數(shù)目，就可以用等量關(guān)系來進(jìn)行運(yùn)算。如果不知道蘋果的數(shù)目，便可以用 a來表示，根據(jù)等量的關(guān)系，可以用200=1.5a-20，然后通過求解方程得到答案。

2.方式對(duì)比，深刻理解方程應(yīng)用的意義

方式對(duì)比指的是使學(xué)生在同一問題上采用不使用的策略，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)心思考，認(rèn)識(shí)到不同解題方法的優(yōu)勢(shì)，最后選擇出最優(yōu)的解題方案。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的雞兔同籠問題便是一個(gè)很好的例子。在實(shí)際問題上，老師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用常規(guī)的解題策略，但實(shí)踐表明，這種解題方式比較繁瑣，而且學(xué)生也比較難理解。通過假設(shè)法、抬腿法和列方程法，讓學(xué)生在比較時(shí)認(rèn)知到哪些是比較簡(jiǎn)單的，從而引導(dǎo)學(xué)生正確使用這些公式，而學(xué)生經(jīng)過對(duì)比就會(huì)明白，方程的優(yōu)勢(shì)是很明顯的。而隨著學(xué)生的成長(zhǎng)，他們的原始積累也會(huì)越來越多，他們的學(xué)習(xí)能力也會(huì)越來越強(qiáng)，在遇到問題時(shí)，他們會(huì)自然而然地用方程去解決，進(jìn)而提高他們的數(shù)學(xué)核心能力。

三、雙管齊下，把握方程應(yīng)用中的關(guān)鍵問題

1.抓住關(guān)鍵詞，從推理的角度探究數(shù)量的關(guān)系

應(yīng)用題的表達(dá)方式比較簡(jiǎn)單，三言兩語(yǔ)就能表達(dá)出大量的信息和價(jià)值，而在這些關(guān)鍵的詞匯中，還隱藏著許多關(guān)鍵的條件。特別是在某些典型的用列方程求解的問題中，某些關(guān)鍵詞匯中會(huì)出現(xiàn)條件間的等量關(guān)系。這就要求引導(dǎo)學(xué)生在答題時(shí)注意抓住關(guān)鍵詞匯，理清問題的思路與方向。所以，在正規(guī)的數(shù)學(xué)課上，老師要引導(dǎo)學(xué)生掌握題干的關(guān)鍵詞匯，并在需要的時(shí)候做適當(dāng)?shù)臉?biāo)注，以了解自己要找的問題。這樣既能提高學(xué)生的審題能力，又能鍛煉他們的判斷能力。在許多數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用中，都包含著這樣的關(guān)鍵字詞，老師要培養(yǎng)他們的注意力，讓他們?cè)诎l(fā)現(xiàn)關(guān)鍵字詞的同時(shí)，挖掘出對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，這樣才能提高學(xué)生解題的效率。

2.從常用公式的融會(huì)貫通中尋找數(shù)量關(guān)系

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生們對(duì)各種圖形的面積、周長(zhǎng)、容積的計(jì)算方法也逐漸熟悉。所以，在求解圖形的面積與體積等有關(guān)問題時(shí)，老師可以引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)到的知識(shí)和所積累的知識(shí)找出問題中的等量關(guān)系，從而使他們能夠更好地應(yīng)用列方程求解問題。

如，博物館里有一張長(zhǎng)方形的字畫，長(zhǎng)度是寬度的兩倍，工作人員用1.8米長(zhǎng)的木條來制作了框邊，請(qǐng)問博物館里的這副作品是什么長(zhǎng)度、寬度和面積？通過對(duì)這一問題的分析，我們知道，這是一種矩形的書法，在這個(gè)前提下，老師能讓學(xué)生回想出長(zhǎng)方形面積和周長(zhǎng)的計(jì)算公式。然后又在問題中找到已知量，即長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，就是“用來制作邊框的木條，長(zhǎng)1.8米?！痹诶蠋煹膸ьI(lǐng)下，根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式列出等量關(guān)系1.8米=（長(zhǎng)+寬）×2。學(xué)生們開始深入研究這個(gè)問題，按照“長(zhǎng)是寬的兩倍”的概念，我們可以把這個(gè)數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為1.8米=（寬+寬+寬）×2，然后再把書畫的寬設(shè)定為未知數(shù) x，這樣就可以得到這個(gè)方程了。

在這個(gè)例子里，將已經(jīng)深入學(xué)習(xí)過的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式作為列方程的等量關(guān)系，用來求解問題，巧妙地應(yīng)用了學(xué)生們的知識(shí)，將他們的舊知識(shí)和新知識(shí)融為一體，時(shí)期在新舊知識(shí)的融會(huì)貫通中解決問題。

結(jié)語(yǔ)

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用方程的手段進(jìn)行解題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提高學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的一種有效手段，其關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)問題中量與量的關(guān)系。在這一學(xué)習(xí)過程中，教師要把探究題中數(shù)量關(guān)系的尋找作為一項(xiàng)基礎(chǔ)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生正確地理解和應(yīng)用方程這一思想。

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