高中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的研究

黎燕琪 楊立英 陸煒琦 覃麗英

摘要：隨著教育不斷改革，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化慢慢成為教育領(lǐng)域的熱點(diǎn)。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的滲透，可以活躍學(xué)生氣氛、培養(yǎng)學(xué)生思維、提高學(xué)生參與度;學(xué)生還可以經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展歷程、感受數(shù)學(xué)知識(shí)的變遷、引導(dǎo)新知變舊知以降低難度、激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望。數(shù)學(xué)學(xué)科與社會(huì)發(fā)展緊密相連，數(shù)學(xué)學(xué)科促進(jìn)社會(huì)發(fā)展，社會(huì)發(fā)展也少不了數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣與思維，順利完成知識(shí)正遷移。文章介紹了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的含義;闡述了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化滲透數(shù)學(xué)課堂的意義;還舉例說(shuō)明數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的重要性。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)史;數(shù)學(xué)文化

一、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的概述

對(duì)于數(shù)學(xué)文化含義的研究，很多學(xué)者都有深入探討過(guò)，并且他們對(duì)數(shù)學(xué)文化有不同的見(jiàn)解?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》）中明確提出：數(shù)學(xué)文化就是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)言、方法、觀點(diǎn)以及它們的形成和發(fā)展，包括數(shù)學(xué)在人類(lèi)生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)[1]。數(shù)學(xué)文化涉及很廣，它包括數(shù)學(xué)思想、語(yǔ)言的發(fā)展，還包括數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所做出的貢獻(xiàn)。《課標(biāo)》中還強(qiáng)調(diào)：“教師在教學(xué)中要根據(jù)相應(yīng)的內(nèi)容，將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源和發(fā)展過(guò)程，明白數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要性，從而感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高自身的科學(xué)精神和素養(yǎng)。此外，數(shù)學(xué)文化的滲透，在一定程度上，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興致，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)面，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)”。因此，在課堂教學(xué)中研究數(shù)學(xué)文化，是很有必要的。

當(dāng)今階段，人們對(duì)數(shù)學(xué)史的研究還不是很成熟，但也有很多優(yōu)秀教師關(guān)注數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)課堂中的融入，所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的課例有很多。眾多實(shí)踐表明：數(shù)學(xué)史的融入，利于建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)之諧，營(yíng)造數(shù)學(xué)探究之樂(lè)，展示數(shù)學(xué)文化之魅[2]。因此，數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)也有著特殊的作用。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的意義

（一）數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用

首先，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識(shí)可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)之史，感受數(shù)學(xué)之美。大多數(shù)中學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂是無(wú)趣的、乏味的，而且學(xué)生們覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是為了在考試時(shí)能拿個(gè)好分?jǐn)?shù)，他們從來(lái)不會(huì)去主動(dòng)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的由來(lái)是什么？數(shù)學(xué)的發(fā)展史又是什么？這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)一無(wú)所知。其實(shí)這些答案全部蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)史中，需要我們?nèi)W(xué)習(xí)、挖掘其中的奧秘。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史不僅可以感受數(shù)學(xué)美，而且可以體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并沒(méi)有那么枯燥乏味。其次，融入數(shù)學(xué)史可以提高學(xué)生興趣。高中數(shù)學(xué)比較困難，很多學(xué)生由于在課堂上聽(tīng)不懂知識(shí)，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣。在這種情況之下，如果教師能夠在課堂中融入一些數(shù)學(xué)史，可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興致和好奇心，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性。同時(shí)，融入數(shù)學(xué)史還可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式、定理等知識(shí)記憶得更加深刻。最后，學(xué)生可以掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。在數(shù)學(xué)歷史中，許多數(shù)學(xué)家都有其獨(dú)特的學(xué)習(xí)方式。如果數(shù)學(xué)教師能夠在課堂中提及數(shù)學(xué)家思考問(wèn)題和學(xué)習(xí)的方式，這對(duì)于高中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑是最大的幫助。很多高中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)束手無(wú)策，無(wú)從下手，就是因?yàn)閷W(xué)習(xí)方法不對(duì)導(dǎo)致的。如果這時(shí)候教師提及數(shù)學(xué)家的相關(guān)經(jīng)歷，學(xué)生不僅可以認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)家的偉大成就，還可以改變自身的學(xué)習(xí)方式，從而提高學(xué)習(xí)效率[3]。

（二）數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用

數(shù)學(xué)是嚴(yán)密性，邏輯性、抽象性較強(qiáng)的學(xué)科。由于數(shù)學(xué)這些特點(diǎn)，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)望而退卻，從而學(xué)不好數(shù)學(xué)。如果教師能夠適當(dāng)?shù)匕褦?shù)學(xué)文化滲透到教學(xué)中，可以加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體會(huì)知識(shí)的來(lái)源。因此，很有必要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化。

首先，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化可以提高教學(xué)質(zhì)量。我們知道，課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教授的重要場(chǎng)地。教師在教學(xué)中滲透文化，可以營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，體現(xiàn)重要的數(shù)學(xué)人文精神。數(shù)學(xué)文化的滲透使學(xué)習(xí)更加喜愛(ài)數(shù)學(xué)，提高師生的教學(xué)質(zhì)量。其次，可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？這些都能在數(shù)學(xué)文化中追溯根源。學(xué)生只有理清這些，才能積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，改變對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的怠慢思想。

三、復(fù)數(shù)概念滲透數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化教學(xué)案例

（一）復(fù)數(shù)概念的背景

教師在教學(xué)復(fù)數(shù)概念的課題時(shí)，可以引入丟番圖的故事。丟番圖在解決有關(guān)二元一次方程問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有些二元一次方程不能在已有數(shù)系中得到解。雖然丟番圖發(fā)現(xiàn)了這一偉大的問(wèn)題，但是很長(zhǎng)一段時(shí)間都沒(méi)有人對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行思考。直到公元16世紀(jì)，卡丹碰到“如何將10分成兩部分，并使這兩部分的乘積為40”這個(gè)問(wèn)題時(shí)。他解得的結(jié)果分別是和，但是那時(shí)候并沒(méi)有負(fù)數(shù)開(kāi)方的說(shuō)法，所以他否定了這個(gè)答案。直到后來(lái)，邦貝利遇到和卡丹一樣的問(wèn)題，并對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行研究。因此，他提出新的概念，但沒(méi)有人認(rèn)同這一概念，認(rèn)為此概念是虛幻的。后來(lái)，笛卡爾將它命名為“虛數(shù)”。用來(lái)表示，并規(guī)定，虛數(shù)的概念就是這樣得來(lái)的。通過(guò)引入數(shù)學(xué)家的故事來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)更加簡(jiǎn)便，并且可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的由來(lái)[4]。

（二）復(fù)數(shù)概念的教學(xué)過(guò)程

1.創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)矛盾

教師利用課件給學(xué)生出示問(wèn)題：

問(wèn)題一：我們?cè)鯓硬拍軐?0分成兩部分，并且使得這兩部分的乘積結(jié)果為40？

問(wèn)題二：如果，，你能求出表達(dá)式，，的值嗎？

對(duì)于問(wèn)題一，學(xué)生很容易列出方程來(lái)求解，但是解中一旦出現(xiàn)負(fù)數(shù)開(kāi)方，學(xué)生就會(huì)很疑惑。而對(duì)于問(wèn)題二，第一個(gè)表達(dá)式學(xué)生根據(jù)已知條件很容易得到結(jié)果，但是第二、第三個(gè)表達(dá)式學(xué)生無(wú)法求得出來(lái)，進(jìn)行猜想這兩個(gè)數(shù)可能不是實(shí)數(shù)，是其他的數(shù)。從而引出新數(shù)——虛數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引入數(shù)學(xué)的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興致。引出之類(lèi)的式子，學(xué)生是沒(méi)有接觸過(guò)負(fù)數(shù)開(kāi)方的經(jīng)歷，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突。教師自然而然地引出新知。

2.合理推理，引入新數(shù)

教師：再次提出問(wèn)題：如何解方程？我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、無(wú)理數(shù)等數(shù)系的擴(kuò)充，但在這些系數(shù)范圍內(nèi)，是沒(méi)有是實(shí)數(shù)解的，我們?cè)鯓硬拍苁沟糜薪饽兀?/p>

學(xué)生：通過(guò)擴(kuò)充數(shù)系，使在新的數(shù)系中有解，也就是說(shuō)-1能開(kāi)方才有解。

復(fù)數(shù)中，取不同的值時(shí)，可以確定具體的復(fù)數(shù)形式：

①當(dāng)時(shí)，是實(shí)數(shù);特別地，當(dāng)且時(shí)，是實(shí)數(shù)0;

②當(dāng)時(shí)，是虛數(shù);

③當(dāng)且時(shí)，是純虛數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題串的形式，可以讓學(xué)生從已有的認(rèn)識(shí)去思考問(wèn)題，從而引出新數(shù)?？梢允箤W(xué)生體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，讓學(xué)生的記憶更加深刻。還讓學(xué)生歸納總結(jié)出復(fù)數(shù)的一般結(jié)構(gòu)形式，經(jīng)歷復(fù)數(shù)概念的形成過(guò)程，深化復(fù)數(shù)概念的理解。

3.例題典析，深化理解

教師：例1.當(dāng)復(fù)數(shù)z=m+2+（m-3）i是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)時(shí)，分別為何值？

例2.當(dāng)，（x+y）+（y-2）i=（3x+2y）+（3y+1）i取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)展示練習(xí)題，可以使學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)的分類(lèi)更加清楚。設(shè)置例題講解環(huán)節(jié)，可以及時(shí)反饋教學(xué)情況，以便教師及時(shí)修改教學(xué)內(nèi)容和改正教學(xué)方法。

4.課堂小結(jié)，寓教于史

教師：教師提問(wèn)學(xué)生今天你學(xué)習(xí)了什么？讓學(xué)生歸納總結(jié)所學(xué)知識(shí)，暢談今天的收獲。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生自主總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。

5.課后鞏固，構(gòu)建體系

教師：教師讓學(xué)生完成相關(guān)的課后習(xí)題，將所學(xué)過(guò)的數(shù)系的擴(kuò)充弄成圖式的形式記憶。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化融入、滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，具有很大的研究意義。在一定程度上，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了便利，簡(jiǎn)化學(xué)生的理解過(guò)程，深化學(xué)生的理解程度。雖然數(shù)學(xué)教學(xué)中可以融入、滲透數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容很多，但教師也要提高自身的教學(xué)素養(yǎng)、教學(xué)能力。在教學(xué)中適當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化融入、滲透到課堂，才能達(dá)到良好的教學(xué)效果。

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