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    旋轉(zhuǎn)盤面上靜摩擦力變化問(wèn)題的討論

    2022-06-19 14:28:34孫林源
    中學(xué)生理科應(yīng)試 2022年6期
    關(guān)鍵詞:輕繩向心力木塊

    孫林源

    習(xí)題講評(píng)教學(xué)是高考復(fù)習(xí)過(guò)程中最為常見(jiàn)的課型之一,習(xí)題講評(píng)的效果優(yōu)劣直接影響課堂教學(xué)的效果,在高三教學(xué)聽(tīng)課調(diào)研活動(dòng)中,常看到教師就題論題,蜻蜓點(diǎn)水,對(duì)試題講不清、講不透:學(xué)生看似聽(tīng)著明白,但試題一換包裝,學(xué)生照樣不會(huì).究其原因還是課堂過(guò)多關(guān)注知識(shí)與技能訓(xùn)練,對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)做的不夠,在習(xí)題講評(píng)中立足試題,關(guān)注變式,追根究底,揭示本質(zhì),突顯高階思維能力的培養(yǎng);善于運(yùn)用分析、綜合、評(píng)價(jià)、反思的教學(xué)手段改進(jìn)課堂教學(xué),助力核心素養(yǎng)的培育.

    靜摩擦力是高中物理比較難的知識(shí)點(diǎn)之一,因其產(chǎn)生的原因是由于物體間具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),而又未發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng),因而在判斷起來(lái)難度較大.通常解決問(wèn)題的做法是假設(shè)法,假設(shè)兩個(gè)物體之間的接觸面光滑,進(jìn)而判斷出物體之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向,以此來(lái)判斷靜摩擦力的方向;而其大小則是根據(jù)平衡條件或者牛頓第二定律列式子進(jìn)行求解.但是遇到與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合的題目,處理起來(lái)又比較麻煩,尤其是靜摩擦力大小方向均會(huì)隨著圓周轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生變化的題目,學(xué)生更加迷茫,理解起來(lái)也比較難,本文就水平轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤上靜摩擦力變化問(wèn)題進(jìn)行重點(diǎn)討論,試著總結(jié)解決此類問(wèn)題的方法,如有不當(dāng)之處,敬請(qǐng)批評(píng)指正.

    例題如圖l所示,一水平圓形轉(zhuǎn)盤上放置有兩木塊A、B,質(zhì)量都為m,距圓心O的距離分別為2r和r.兩木塊與轉(zhuǎn)盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,兩木塊之間用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩連接,開(kāi)始時(shí)輕繩處于水平狀態(tài)但無(wú)拉力.現(xiàn)轉(zhuǎn)盤繞圓心開(kāi)始緩慢加速(在任意時(shí)刻均可近似認(rèn)為是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)),設(shè)木塊與圓盤之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,輕繩可承受的拉力足夠大,重力加速度為g.

    (1)為使兩木塊與轉(zhuǎn)盤始終保持相對(duì)靜止,試求轉(zhuǎn)盤角速度的最大值ωm;

    分析 開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)盤緩慢轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)盤對(duì)木塊A、B的靜摩擦力都可以提供木塊A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,A、B之間的輕繩處于水平但無(wú)拉力,此時(shí)木塊A、B的靜摩擦力不相等,A在外側(cè),所需要的向心力較大,A所受的靜摩擦力較大,這時(shí)是不是隨著轉(zhuǎn)盤角速度的增大,一定是木塊A先達(dá)到最大靜摩擦力?(你確定嗎?)

    假設(shè)木塊A先達(dá)到最大靜摩擦力,此時(shí)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω1

    由此可見(jiàn),當(dāng)角速度ω>ω1,時(shí),隨著角速度的逐漸增大,木塊B所受的靜摩擦力FB將逐漸減小,(注意此時(shí)木塊A所受的靜摩擦力達(dá)到了最大靜摩擦力)

    會(huì)不會(huì)木塊B所受的靜摩擦力保持不變,木塊A所受的靜摩擦力隨轉(zhuǎn)盤角速度的逐漸增大而逐漸增大呢?顯然不會(huì)?。ㄒ?yàn)榇藭r(shí)木塊,4所受的靜摩擦力達(dá)到了最大靜摩擦力,不可能再隨著轉(zhuǎn)盤角速度的逐漸增大而再增大了.)

    故木塊A在這兩個(gè)時(shí)刻所受到的靜摩擦力大小之比為1:2.

    點(diǎn)評(píng)本題關(guān)鍵之處在于判斷木塊A、B所受靜摩擦力誰(shuí)先達(dá)到最大,隨輕繩被拉緊后,誰(shuí)的靜摩擦力會(huì)發(fā)生變化以及如何變化的問(wèn)題,需要認(rèn)真討論,可采用假設(shè)法進(jìn)行推理;經(jīng)過(guò)上述過(guò)程分析之后,題目解答就清晰明了.

    變式1如果題干不變,請(qǐng)計(jì)算木塊B在這兩個(gè)時(shí)刻所受到的靜摩擦力大小之比為多少?

    思考 你認(rèn)為難點(diǎn)是什么?木塊B所受靜摩擦力的方向如何?變化了沒(méi)有?大小怎么計(jì)算?請(qǐng)思考一下.

    解析顯然,題目變形后,本質(zhì)沒(méi)變.只是問(wèn)法變化,難點(diǎn)就是木塊B所受靜摩擦力會(huì)隨著轉(zhuǎn)盤角速度的增大而發(fā)生變化,其大小會(huì)先增大,再減小,再反向增大;方向是先指向圓心,后變?yōu)楸畴x圓心,

    點(diǎn)評(píng) 木塊B所受靜摩擦力的方向變化,是解決這道題必須要思考的問(wèn)題.由于不知道角速度為多少時(shí),木塊B的靜摩擦力會(huì)發(fā)生變化,因此求解時(shí),要采用假設(shè)法進(jìn)行分析;如果結(jié)果算出靜摩擦力為正值,說(shuō)明假設(shè)成立;如果算出來(lái)為負(fù)值,必須進(jìn)行說(shuō)明靜摩擦力的方向與假設(shè)的方向相反,同時(shí),會(huì)關(guān)注到木塊A的靜摩擦力不變的事實(shí),這為精確計(jì)算做好了鋪墊.(當(dāng)然,根據(jù)上面的分析是可以求出木塊B靜摩擦力為零時(shí)轉(zhuǎn)盤的角速度的具體值的,你可以試試看.)

    是不是覺(jué)得這類題目的分析,你一定掌握了吧!真的嗎?試試下面的改編題,

    由于分析此類試題關(guān)鍵問(wèn)題在于題干分析與討論,對(duì)所設(shè)問(wèn)的問(wèn)題回答不算難事,因此下面的題目改編,就重點(diǎn)關(guān)注題干的改編上.

    改編如圖4所示,一水平圓形轉(zhuǎn)盤上放置有兩木塊A、B,A的質(zhì)量為m,B的質(zhì)量為3m;距圓心O的距離分別為2r和r.兩木塊與轉(zhuǎn)盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為肛,兩木塊之間用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩連接,開(kāi)始時(shí)輕繩處于水平狀態(tài)但無(wú)拉力,現(xiàn)轉(zhuǎn)盤繞圓心開(kāi)始緩慢加速(在任意時(shí)刻均可近似認(rèn)為是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)),設(shè)木塊與圓盤之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,輕繩可承受的拉力足夠大,重力加速度為g.

    試分析兩木塊與轉(zhuǎn)盤始終保持相對(duì)靜止的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,并求出轉(zhuǎn)盤角速度的范圍.

    分析開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)盤緩慢轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)盤對(duì)木塊A、B的靜摩擦力都可以提供木塊A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,A、B之間的輕繩處于水平但無(wú)拉力,此時(shí)木塊A、B的靜摩擦力不相等,A在外側(cè),所需要的向心力較大.A所受的靜摩擦力較大.

    不妨換一下研究對(duì)象進(jìn)行分析,

    假設(shè)木塊B先達(dá)到最大靜摩擦力,此時(shí)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω1,

    是不是這樣分析:當(dāng)角速度ω>ω1時(shí),隨著角速度的逐漸增大,木塊B所受的靜摩擦力Fa將逐漸增大.(因?yàn)榇藭r(shí)木塊,4所受的靜摩擦力達(dá)到了最大靜摩擦力)直到木塊B的靜摩擦力也達(dá)到了最大,隨后平衡系統(tǒng)被打破,

    請(qǐng)問(wèn)情況真的是這樣嗎?請(qǐng)畫出此時(shí)的木塊A.B的狀態(tài)示意圖,仔細(xì)想一想木塊A、B以后將會(huì)如何運(yùn)動(dòng)呢?

    疑惑如圖5所示為此時(shí)木塊A、B的狀態(tài)圖,

    木塊A、木塊B同時(shí)都達(dá)到了最大靜摩擦力,其最大靜摩擦力方向都指向圓心,那么轉(zhuǎn)盤加速度再增大時(shí),不就是木塊A、木塊B都有背離圓心向外運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)嗎?輕繩會(huì)不斷拉緊,只要輕繩沒(méi)有被拉斷,木塊A、B系統(tǒng)永遠(yuǎn)不會(huì)有滑動(dòng)!系統(tǒng)永遠(yuǎn)會(huì)保持相對(duì)靜止!這是真的嗎?

    這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)去檢驗(yàn).經(jīng)過(guò)真實(shí)的實(shí)驗(yàn)操作,會(huì)看到,只要轉(zhuǎn)盤的角速度增大到某一數(shù)值時(shí),木塊A、B系統(tǒng)的相對(duì)平衡就會(huì)被打破.并不會(huì)按照上述的分析,轉(zhuǎn)盤的角速度可以無(wú)限大時(shí),系統(tǒng)還會(huì)保持相對(duì)平衡.

    那么,問(wèn)題出現(xiàn)在哪里呢?你是不是也覺(jué)得分析無(wú)懈可擊呢?

    解惑 審視一下解題過(guò)程,應(yīng)該會(huì)找到問(wèn)題出現(xiàn)的地方可能是:

    仍按照前面分析思路進(jìn)行這樣的假設(shè),假設(shè)木塊A所受靜摩擦力不變(因?yàn)榇藭r(shí)木塊A靜摩擦力恰好達(dá)到了最大,所以認(rèn)為是不變!).物塊B所受靜摩擦力會(huì)隨著轉(zhuǎn)盤角速度的增大而繼續(xù)增大!那么,會(huì)不會(huì)存在這個(gè)可能呢?木塊B的靜摩擦力保持不變!隨著轉(zhuǎn)盤角速度的逐漸增大,木塊A的靜摩擦力逐漸減少呢?

    點(diǎn)評(píng) 通過(guò)例題和改編題的分析不難看到,這類試題分析的難度較大,由于靜摩擦力會(huì)隨著轉(zhuǎn)盤角速度的變化而變化,并且題目條件發(fā)生改變時(shí),對(duì)于哪個(gè)木塊的靜摩擦力會(huì)發(fā)生變化,那個(gè)木塊的靜摩擦力不會(huì)變換,判斷起來(lái)有很大的難度,迷惑性太大了!

    怎么辦?總不能就題論題吧?是不是總感覺(jué)有某種規(guī)律性的東西在呢?

    歸因?qū)Ρ壤}和改編題,不難發(fā)現(xiàn)它們的不同之處在于:木塊所受的向心力不一樣:

    例題中:mArAω22>mBrBω2且A在外,B在內(nèi).整個(gè)系統(tǒng)隨著轉(zhuǎn)盤角速度的增大,所需要的向心力也在增大,系統(tǒng)提供的靜摩擦力也隨之增大;從供需關(guān)系上看,首先是木塊B先滿足需求,后是木塊A滿足需求,當(dāng)兩者都滿足需求時(shí)靜摩擦力也恰好達(dá)到最大,系統(tǒng)相對(duì)平衡就會(huì)打破,系統(tǒng)將會(huì)沿著B(niǎo)A方向移動(dòng).

    改編題中:mArAω2

    可不可以大膽地這樣推測(cè):當(dāng)mArAω2=mBrBω2時(shí),系統(tǒng)將保持相對(duì)平衡,不會(huì)移動(dòng);直至輕繩被拉斷為止.

    這是不是可以作為一個(gè)結(jié)論去應(yīng)用呢?

    驗(yàn)證觀察圖7的幾幅圖片,直觀的運(yùn)用上面結(jié)論去判斷,然后再深入分析一下,檢驗(yàn)結(jié)論是否正確,判斷結(jié)果圖7a滿足mArAω2< mBrBω2,所以系統(tǒng)必然最后沿AB連線方向移動(dòng),系統(tǒng)相對(duì)平衡被打破;其過(guò)程是隨著轉(zhuǎn)盤角速度的增大,木塊靜摩擦力都增大,一定是最外面的木塊A先達(dá)到最大靜摩擦力;隨后轉(zhuǎn)盤角速度的增大,輕繩產(chǎn)生拉力,木塊B靜摩擦力保持不變,木塊A的靜摩擦力方向不變先逐漸減小到零,后靜摩擦力方向反向,大小逐漸增大,增大到最大靜摩擦力;后隨轉(zhuǎn)盤角速度再增大,木塊B的靜摩擦力接著逐漸增大,直到達(dá)到最大靜摩擦力,隨后系統(tǒng)相對(duì)平衡打破,系統(tǒng)將沿AB方向移動(dòng),

    圖7b滿足mArAω2< mBrBω2,所以系統(tǒng)必然最后沿AB連線方向移動(dòng),系統(tǒng)相對(duì)平衡被打破:其過(guò)程是隨著轉(zhuǎn)盤角速度的增大,木塊靜摩擦力都增大,一定是最外面的木塊B先達(dá)到最大靜摩擦力:隨后轉(zhuǎn)盤角速度的增大,輕繩產(chǎn)生拉力,木塊B靜摩擦力保持不變,木塊A的靜摩擦力方向不變先逐漸減小到零,后靜摩擦力方向反向,大小逐漸增大,增大到最大靜摩擦力;隨后系統(tǒng)相對(duì)平衡打破,系統(tǒng)將沿AB方向移動(dòng),

    圖7c滿足mArAω2>mBrBω2所以系統(tǒng)必然最后沿BA連線方向移動(dòng),系統(tǒng)相對(duì)平衡被打破:其過(guò)程是隨著轉(zhuǎn)盤角速度的增大,木塊靜摩擦力都增大,一定是最外面的木塊B先達(dá)到最大靜摩擦力;隨后轉(zhuǎn)盤角速度的增大,輕繩產(chǎn)生拉力,木塊A靜摩擦力保持不變,木塊B的靜摩擦力方向不變先逐漸減小到零,后靜摩擦力方向反向,大小逐漸增大,增大到最大靜摩擦力;后隨轉(zhuǎn)盤角速度再增大,木塊A的靜摩擦力接著逐漸增大,直到達(dá)到最大靜摩擦力,隨后系統(tǒng)相對(duì)平衡打破,系統(tǒng)沿BA方向移動(dòng).

    通過(guò)以上討論,希望能給大家?guī)?lái)一定的啟發(fā).當(dāng)然,也可能有一些不太準(zhǔn)確的說(shuō)法,敬請(qǐng)?zhí)岢雠u(píng).

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